6.2用表格表示变量之间的关系 课件 2025--2026学年北师大版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦“用表格表示变量之间的关系”，涵盖变量（自变量、因变量）、常量概念及表格表示方法。通过弹簧伸长与物体质量、反应距离与反应时间等生活实例导入，以表格数据为支架引导学生观察变量变化，衔接从具体情境到抽象概念的认知过程。 其亮点在于以数学眼光从生活实例抽象变量关系，通过反应距离实验让学生动手记录数据，结合跟踪训练中橘子销售额问题培养数据意识与推理能力。课堂小结提炼表格表示的优缺点，助力学生用数学语言精准表达变量关系，既提升学生抽象能力与应用意识，也为教师提供结构化探究式教学资源，便于高效开展教学。

6.2用表格表示 变量之间的关系 学习目标 1.经历探索具体情境中两个变量之间关系的 过程，获得用表格表示变量之间关系的体验， 发展抽象能力 2.能从表格中获得变量之间关系的信息，能 用表格表示变量之间的关系，能根据表格中 的数据对变化趋势进行初步的预测 不同的反应距离对应不同的反应时间，下表呈现了部分反应距离及对应的反应时间: 反应距离/cm 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 反应时间/s 0.101 0.111 0.120 0.128 0.136 0.143 0.150 0.156 0.163 0.169 0.175 反应距离越大的人，其反应时间越长。 （2）反应距离越大的人，其反应时间有什么特点? 反应距离增大 反应时间增长 （3）反应距离每增加1cm，反应时间的变化情况相同吗? +0.01 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +0.008 +0.008 +0.007 +0.007 +0.006 +0.007 +0.006 +0.006 反应距离每增加1cm，反应时间的变化情况不相同。 +0.009 不同的反应距离对应不同的反应时间，下表呈现了部分反应距离及对应的反应时间: （4）小明和同桌实验测得的反应距离分别为9.5cm，18cm，你能估计他们的反应时间吗?你是怎样估计的? +0.01 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +0.008 +0.008 +0.007 +0.007 +0.006 +0.007 +0.006 +0.006 +0.009 不同的反应距离对应不同的反应时间，下表呈现了部分反应距离及对应的反应时间: 新课导入 (4)当所挂物体的质量为1kg时，你能估计弹簧伸长的长度吗? 你是怎样估计的? 你还能用实验器材验证吗？ 物体的质量（g) 50 100 150 200 250 弹簧伸长长度（cm) 1 2 3 4.2 5.2 鼓励尝试，体验成功 你知道自己的反应时间是多少吗? 如图，测试者将一根较长的直尺零刻度朝下，悬在被测试者的大拇指和食指之间，被测试者两个手指间距约3cm，与直尺的零刻度保持在同一水平面上.测试者突然放开直尺，被测试者迅速用手指夹住，手指所夹处的直尺刻度就是被测试者的反应距离。 请组内成员做一做上面的游戏，并记录你的反应距离. 跟踪训练　表格给出了橘农王林去年橘子的销售额(元)随橘子卖出质量(千克)的变化的有关数据. 解　(1)表格反映了橘子的卖出质量与销售额之间的关系，其中橘子的卖出质量是自变量，销售额是因变量. (2)当橘子卖出5千克时，销售额为10元. (3)当橘子卖出50千克时，销售额约为100元. 卖出质量(千克) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 销售额(元) 2 4 6 8 10 12 14 16 18 (1)表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)当橘子卖出5千克时，销售额是多少？ (3)估计当橘子卖出50千克时，销售额是多少？ 课堂小结 借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况. 探究新知 用表格表示两个变量之间的关系有什么优缺点？ 优点：可以直接从表格中找出自变量和因变量的对应值；能够表示因变量随自变量的变化而变化的情况. 缺点：具有局限性，不能全面准确地反映两个变量之间的关系，只能反映其中的一部分，因此从这部分数据中观察因变量随自变量的变化而变化的趋势时，需要对表格中的数据进行分析. B 定义：一般地，在某一变化过程中，数值发生变化的量叫做变量．在变化过程中，数值始终不变的量叫做常量． 变量 自变量 因变量 主动变化的量 被动变化的量 变量包括自变量、因变量。 自变量是自然发生变化的量； 因变量是随其他量的变化而变化的量 常量是数值始终不变的量 1.父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低”，并且出示了下面的表格： 父亲给小明出了下面几个问题，请你和小明一起回答： 距离地面高度（千米） 0 1 2 3 4 5 温度（°C） 20 14 8 2 -4 -10 (1)在变化过程中，我们把变化着的量叫做变量，其中一个叫做__________，另一个叫做__________； 自变量 因变量 (2)____________随___________的变化而变化. 自变量 因变量 填一填： 指出下列实例中的自变量与因变量： （1）气温随高度而变化的过程中，其中 （2）蜡烛在燃烧的过程中，剩余蜡烛的长度随燃烧时间的 变化而变化，其中 （3）在圆的周长公式C=2πr中，随着r的变大，C也变大 ，其中 自变量是： 自变量是： 自变量是： 因变量是： 高度 气温 因变量是： 燃烧时间 剩余蜡烛的长度 因变量是： r C (1)上述哪些量在变化?自变量和因变量分别是什么? (2)第5排、第6排各有多少个座位? (3)第n排有多少个座位?请说明你的理由。 能力提升 某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置： 排数 1 2 3 4 座位数 60 64 68 72 课堂小结 通过今天的学习，用你自己的话 说说你的收获和体会? 一天，李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则在“金额”“油量”“单价”中，变量是 ⁠，常量是 ⁠． 油量和金额　 单价　 即时评价2（检测目标1，2） 1. 自变量是在一定范围内主动变化的量. 2. 因变量是随自变量变化而变化的量. 自变量 因变量 变量 主动变化的量 3. 表格可以表示因变量随自变量变化而变化的情况， 还能帮助我们对变化趋势进行初步的预测. 常量 不变化的量 4.我国计划在2030年前实现首次载人登月．已知物体在月球上的重力G(N)随物体质量m(kg)变化的规律如下表： m 6 12 18 24 30 36 … G 10 20 ____ 40 ____ 60 … (1)补全表格；(2)上表反映的两个变量中，自变量是________，因变量是_____________；(3)若一名宇航员的质量是60 kg，那么他在月球上的重力是多少？ 物体质量 月球上的重力 30 50 (3)因为物体质量每增加6 kg，该物体在月球上的重力便增加10 N，所以若一名宇航员的质量是60 kg， 则他在月球上的重力为10＋(60－6)÷6×10＝100(N)．答：若一名宇航员的质量是60 kg，则他在月球上的重力为100 N. 3. 下表所列为某商店薄利多销的情况.某商品原价为 560 元，随着不同幅度的降价，日销量 (单位：件) 发生相应的变化(如表)： 这个表反映了____个变量之间的关系，________是自变量，________是因变量.从表中可以看出每降价 5 元，日销量增加____件，从而可以估计降价之前的日销量为____件. 两 降价 日销量 30 750 4. 研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系： (1) 上表反映了哪两个变量之间的关系？ 哪个是自变量？哪个是因变量？ 氮肥施用量 (自变量) 土豆产量 (因变量) 练习1 在弹簧的弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（ ）与所挂物体的质量x（ ）之间有下表所示的关系，下列不正确的说法是( ) 0 1 2 3 5 … 20 20.5 21 21.5 22.5 … A.x与y都是变量； B.弹簧不挂物体的长度为 C.在弹性限度内，随着所挂物体的质量的增加，弹簧长度逐渐变大 D.在弹性限度内，所挂物体的质量每增加 ，弹簧长度增加 $