精品解析：河北廊坊市霸州市2025-2026学年七年级下学期5月阶段检测数学试题

河北省2025－2026学年七年级第二次学情评估 数学试卷（人教版） 本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 卷Ⅰ（选择题，共36分） 一、选择题（本大题有12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，直线被直线所截，与是内错角的是（ ） A. B. C. D. 没有 【答案】C 【解析】 【详解】解：如图所示，与是内错角的是． 2. 在平面直角坐标系中，如果点在x轴上，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据x轴上点的纵坐标为0，求出a的值，再计算横坐标即可得到点P的坐标． 【详解】解：∵点在轴上， ∴点的纵坐标为，即， 解得， 将代入横坐标得：， ∴点的坐标为． 3. 下列命题中为真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 对顶角相等 C. 同旁内角互补 D. 邻补角相等 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质、对顶角的性质、邻补角的定义，逐个判断各命题的真假即可得到答案． 【详解】解：A选项：∵两直线平行，同位角相等，一般情况下，同位角不一定相等， ∴该命题是假命题，不符合题意； B选项：∵对顶角相等是对顶角的性质， ∴该命题是真命题，符合题意； C选项：∵两直线平行，同旁内角互补，一般情况下，同旁内角不一定互补， ∴该命题是假命题，不符合题意； D选项：∵邻补角的和为，不一定相等， ∴该命题是假命题，不符合题意． 4. 用代入消元法解二元一次方程组，下列变形正确的是（ ） A. 由①得 B. 由②得 C. 由②得 D. 由①得 【答案】D 【解析】 【分析】利用等式的基本性质，对方程组中的两个方程分别移项变形，对比选项即可得到正确结果． 【详解】解：对① 移项， ， 移项得 ， ，故A错误，D正确； 对② 移项， ， 移项得 ，故B，C错误． 5. 已知是二元一次方程的解，则点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】先把代入求出a的值，然后得出此点的坐标，即可得出结果． 【详解】解：∵是二元一次方程的解， ∴，解得：， ∴此点的坐标为：， 即此点坐标为， ∴此点在第二象限，故B正确． 6. 如图是阶梯的横截面，每个台阶的高、宽分别是1和2，每个台阶拐角的顶点分别为A、B、C．若，，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据，建立直角坐标系，再根据每个台阶的高、宽分别是1和2，即可写出点C的坐标． 【详解】解：根据，建立直角坐标系如下： ∵每个台阶的高、宽分别是1和2， ∴． 7. 某公园部分景点位置示意图如图所示，其中景点都在正方形网格的格点上．如果分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，表示望春亭的点的坐标为，表示中心广场的点的坐标为，那么表示玫瑰园的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据望春亭的点的坐标建立平面直角坐标系，再结合坐标系写出坐标即可． 【详解】解：∵表示望春亭的点的坐标为，表示中心广场的点的坐标为， ∴建立平面直角坐标系如图所示： 由图可得：表示玫瑰园的点的坐标为． 8. 对于实数、，定义运算“”如下：，则关于的结果，下列说法正确的是（ ） A. 平方根是 B. 算术平方根是 C. 立方根是2 D. 立方根是 【答案】D 【解析】 【分析】先根据新定义运算求出的结果，再结合相关定义判断选项即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴的结果没有平方根和算术平方根，立方根为． 9. 宋代数学家杨辉称“幻方”为“纵横图”，传说最早出现的幻方是夏禹时代的“洛书”，杨辉的著作《续古摘奇算法》中总结了“洛书”的构造．在如图所示的三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则的值是（　　） A. B. 0 C. 1 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等”列方程组求出，然后求出第一行三个数之和和中间的数，进而求解即可． 【详解】解：根据题意得，， 解得， ∴，， ∴的值是． 10. 如图，有一个直径为个单位长度的圆片，把圆片上的点放在原点，并把圆片沿数轴向右滚动周，点到达点位置，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据圆的周长公式求出圆片滚动一周的距离，再根据数轴上点的移动规律（右加左减）确定点表示的数． 【详解】解：圆片的直径为1个单位长度， 圆片的周长． 圆片沿数轴向右滚动1周，点从原点出发， 点表示的数是． 11. 如图，在一块长、宽的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移就是它的右边线，则绿化区的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移性质得到绿化区的总长是，根据长方形的面积公式计算即得． 【详解】解：绿化区的面积是：． 12. 如图，在五边形中，延长，，分别交直线于点M，N．若，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵，， 即， ∴， ∵， ∴． 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚． 2．答卷Ⅱ时，将答案用黑色签字笔直接写在试卷上． 二、填空题（本大题有4个小题，每空3分，共12分，把答案写在题中横线上） 13. 已知，则实数的值为_____． 【答案】81 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义，对等式两边同时平方，即可求出实数的值． 【详解】解：因为 ， 等式两边同时平方得， 整理得． 14. 晋祠是具有几十座古建筑的中国古典园林游览胜地，环境优雅舒适，风景优美秀丽，素以雄伟的建筑群、高超的塑像艺术闻名于世．如图，将晋祠游览图放入平面直角坐标系中，若“难老泉”所在位置的坐标是，“水镜台”所在位置的坐标是，则“鱼沼飞梁”所在位置的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，正确建立平面直角坐标系是解题关键．先根据已知两个坐标建立平面直角坐标系，再根据“鱼沼飞梁”所在位置写出它的坐标即可得． 【详解】解：由题意，建立平面直角坐标系如下： 则“鱼沼飞梁”所在位置的坐标是． 故答案为：． 15. 如图，已知四边形，添加一个条件：______可使得．（写出一个即可） 【答案】或或（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，即可求解． 【详解】解：本题答案不唯一，只要能利用平行线的判定定理推出即可； 添加的条件可以是，理由如下： ∵， ∴（内错角相等，两直线平行）． 添加的条件也可以是，理由如下： ∵， ∴（同旁内角互补，两直线平行）． 添加的条件也可以是，理由如下： ∵， ∴（同旁内角互补，两直线平行）． 综上，可以添加的条件是，，（答案不唯一）． 16. 甲、乙两人各带了若干钱，如果甲得到乙的10钱，那么甲的钱数比乙剩余的钱数多5倍；如果乙得到甲的10钱，那么两人钱数相等．甲、乙两人各带了多少钱？设甲带的钱数为，乙带的钱数为，根据题意列方程组得________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，根据题意找出两个等量关系，即可列出方程组，第一个等量关系为甲得到乙10钱后，甲的钱数比乙剩余钱数多5倍，即甲的钱数是乙剩余钱数的6倍，第二个等量关系为乙得到甲10钱后，两人钱数相等． 【详解】解：设甲带的钱数为，乙带的钱数为， 甲得到乙的钱后，甲的钱数为，乙剩余的钱数为， 由甲的钱数比乙剩余的钱数多倍，可得， 乙得到甲的钱后，乙的钱数为，甲剩余的钱数为， 由此时两人钱数相等，可得， 因此可得方程组． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【小问1详解】 解：， 得，解得， 将代入②，得，解得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：方程组整理得， 得，解得， 将代入②，得，解得， ∴方程组的解为． 18. 已知的平方根是，的立方根是，是的算术平方根． （1）填空：______，______，______； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（）根据平方根和立方根的定义可得，，即得，再根据算术平方根的定义即可求出的值； （）根据（）求出的值，再根据平方根的定义即可求解； 本题考查了算术平方根，平方根和立方根，熟练掌握知识点是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵的平方根是，的立方根是， ∴，， ∴，， ∴， ∵是的算术平方根， ∴， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴的平方根为． 19. 有一块正方形工料，面积为16平方米． （1）求正方形工料的边长； （2）李师傅准备用它沿着边的方向裁剪出一块面积为12平方米的长方形工件，且要求长宽之比为，问李师傅能办到吗？若能，求出长方形的长和宽；若不能，请说明理由． 【答案】（1）4米 （2）不能；理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根和平方根的实际应用，灵活的利用算术平方根表示正方形和长方形的边长是解题的关键． （1）根据正方形边长与面积间的关系求解即可； （2）设长方形的长宽分别为米、米，由其面积可得x值，比较长方形的长和宽与正方形边长的大小可得结论． 【小问1详解】 解：正方形的面积是16平方米， 正方形工料的边长是米； 【小问2详解】 解：不能；理由如下： 设长方形的长宽分别为米、米， 则， ， ，负值舍去， ，， 长方形长是米， ∵正方形的边长小于长方形的长， ∴李师傅不能办到． 20. 如图，直线、相交于点，，垂足为，． （1）求的度数； （2）若平分，求，的度数． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线及角度的计算，结合图形，找准各角之间的关系是解题关键． （1）根据垂直的定义得出，再由对顶角相等得出，结合图形即可求解； （2）由（1）及角平分线得，结合图形利用邻补角求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：平分， ， ， ， ． 21. 如图，已知，求证：． 请你完成下面的证明过程，并在括号里填上理由： 证明：如图， （已知），（ ① ） （ ② ）， ③ （ ④ ）， ⑤ （两直线平行，同位角相等） （已知）， ⑥ （等量代换）， （ ⑦ ）． 【答案】①对顶角相等；②等量代换；③；④同位角相等，两直线平行；⑤；⑥，⑦内错角相等，两直线平行 【解析】 【详解】证明：（已知），（对顶角相等） （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等） （已知）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）． 22. 平面直角坐标系中三角形的三个顶点坐标分别为：． （1）在如图所示的平面直角坐标系中画出三角形； （2）将三角形向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度，在如图所示的平面直角坐标系中画出平移后的图形三角形，并写出的坐标． 【答案】（1）见详解 （2）见详解； ，，． 【解析】 【分析】（1）根据直接画出三角形即可． （2）根据平移的性质直接画出三角形，然后写出的坐标即可． 【小问1详解】 解：三角形如下图所示： 【小问2详解】 解：三角形如下图： ，，． 23. 下面是小强解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解： 第一步：由①得，③ 第二步：将③代入②，得 第三步：解得 第四步：将代入③，解得 第五步：所以原方程组的解为 （1）任务一：小强解方程组用的方法是____________消元法． （2）任务二：小强解方程组的过程，从第____________步开始出现错误，错误的原因是____________； （3）任务三：请写出方程组正确的解答过程． 【答案】（1）代入 （2）二，整体代入未添加括号 （3）见解析 【解析】 【分析】（）根据定义判断即可；（）整体代入的过程中如果是代数式要添加括号;（）整体代入后解一元一次方程求出，再代回解出即可． 【小问1详解】 把二元一次方程组中一个方程的某个未知数，用含另一个未知数的代数式表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程来求解，这种方法叫做代入消元法； 根据定义可知小强解方程组用的方法是代入消元法； 【小问2详解】 二，整体代入未添加括号； 【小问3详解】 解：由①得③ 将③代入②得，解得； 把代入③，即：，解得x＝2， 原方程组的解为：． 24. 我市某果园种植的“阳光玫瑰”葡萄品质优良，现某物流公司计划将一批葡萄运往外地市场．若租用3辆甲种货车和2辆乙种货车载满葡萄，一次可运走23吨；若租用2辆甲种货车和3辆乙种货车载满葡萄，一次可运走22吨．现有葡萄46吨，计划同时租用甲种货车m辆，乙种货车n辆，一次运完，且恰好每辆车都载满葡萄． 根据以上信息，解答问题： （1）1辆甲种货车和1辆乙种货车都载满葡萄一次可分别运送多少吨？ （2）该物流公司的租车方案有哪几种？ 【答案】（1）1辆甲种货车载满葡萄一次可运送5吨，1辆乙种货车载满葡萄一次可运送4吨； （2）该物流公司共有2种租车方案，方案1：租用2辆甲种货车，9辆乙种货车；方案2：租用6辆甲种货车，4辆乙种货车． 【解析】 【分析】（1）设1辆甲种货车载满葡萄一次可运送x吨，1辆乙种货车载满葡萄一次可运送y吨，由“租用3辆甲种货车和2辆乙种货车载满葡萄，一次可运走23吨；若租用2辆甲种货车和3辆乙种货车载满葡萄，一次可运走22吨”，列出二元一次方程组，解方程组即可得出结论； （2）由“现有葡萄46吨，计划同时租用甲种货车m辆，乙种货车n辆，一次运完，且恰好每辆车都载满葡萄”，列出二元一次方程，结合m、n均为正整数，即可得出各租车方案． 【小问1详解】 解：设1辆甲种货车载满葡萄一次可运送x吨，1辆乙种货车载满葡萄一次可运送y吨， 由题意得：， 解得：， 答：1辆甲种货车载满葡萄一次可运送5吨，1辆乙种货车载满葡萄一次可运送4吨； 【小问2详解】 解：由题意得：， ∴， 又∵m、n均为正整数， ∴或， ∴该物流公司共有2种租车方案， 方案1：租用2辆甲种货车，9辆乙种货车； 方案2：租用6辆甲种货车，4辆乙种货车． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北省2025－2026学年七年级第二次学情评估 数学试卷（人教版） 本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 卷Ⅰ（选择题，共36分） 一、选择题（本大题有12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，直线被直线所截，与是内错角的是（ ） A. B. C. D. 没有 2. 在平面直角坐标系中，如果点在x轴上，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题中为真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 对顶角相等 C. 同旁内角互补 D. 邻补角相等 4. 用代入消元法解二元一次方程组，下列变形正确的是（ ） A. 由①得 B. 由②得 C. 由②得 D. 由①得 5. 已知是二元一次方程的解，则点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 如图是阶梯的横截面，每个台阶的高、宽分别是1和2，每个台阶拐角的顶点分别为A、B、C．若，，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 某公园部分景点位置示意图如图所示，其中景点都在正方形网格的格点上．如果分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，表示望春亭的点的坐标为，表示中心广场的点的坐标为，那么表示玫瑰园的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 对于实数、，定义运算“”如下：，则关于的结果，下列说法正确的是（ ） A. 平方根是 B. 算术平方根是 C. 立方根是2 D. 立方根是 9. 宋代数学家杨辉称“幻方”为“纵横图”，传说最早出现的幻方是夏禹时代的“洛书”，杨辉的著作《续古摘奇算法》中总结了“洛书”的构造．在如图所示的三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则的值是（　　） A. B. 0 C. 1 D. 3 10. 如图，有一个直径为个单位长度的圆片，把圆片上的点放在原点，并把圆片沿数轴向右滚动周，点到达点位置，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在一块长、宽的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移就是它的右边线，则绿化区的面积是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在五边形中，延长，，分别交直线于点M，N．若，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚． 2．答卷Ⅱ时，将答案用黑色签字笔直接写在试卷上． 二、填空题（本大题有4个小题，每空3分，共12分，把答案写在题中横线上） 13. 已知，则实数的值为_____． 14. 晋祠是具有几十座古建筑的中国古典园林游览胜地，环境优雅舒适，风景优美秀丽，素以雄伟的建筑群、高超的塑像艺术闻名于世．如图，将晋祠游览图放入平面直角坐标系中，若“难老泉”所在位置的坐标是，“水镜台”所在位置的坐标是，则“鱼沼飞梁”所在位置的坐标是______． 15. 如图，已知四边形，添加一个条件：______可使得．（写出一个即可） 16. 甲、乙两人各带了若干钱，如果甲得到乙的10钱，那么甲的钱数比乙剩余的钱数多5倍；如果乙得到甲的10钱，那么两人钱数相等．甲、乙两人各带了多少钱？设甲带的钱数为，乙带的钱数为，根据题意列方程组得________． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解下列方程组： （1）； （2）． 18. 已知的平方根是，的立方根是，是的算术平方根． （1）填空：______，______，______； （2）求的平方根． 19. 有一块正方形工料，面积为16平方米． （1）求正方形工料的边长； （2）李师傅准备用它沿着边的方向裁剪出一块面积为12平方米的长方形工件，且要求长宽之比为，问李师傅能办到吗？若能，求出长方形的长和宽；若不能，请说明理由． 20. 如图，直线、相交于点，，垂足为，． （1）求的度数； （2）若平分，求，的度数． 21. 如图，已知，求证：． 请你完成下面的证明过程，并在括号里填上理由： 证明：如图， （已知），（ ① ） （ ② ）， ③ （ ④ ）， ⑤ （两直线平行，同位角相等） （已知）， ⑥ （等量代换）， （ ⑦ ）． 22. 平面直角坐标系中三角形的三个顶点坐标分别为：． （1）在如图所示的平面直角坐标系中画出三角形； （2）将三角形向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度，在如图所示的平面直角坐标系中画出平移后的图形三角形，并写出的坐标． 23. 下面是小强解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解： 第一步：由①得，③ 第二步：将③代入②，得 第三步：解得 第四步：将代入③，解得 第五步：所以原方程组的解为 （1）任务一：小强解方程组用的方法是____________消元法． （2）任务二：小强解方程组的过程，从第____________步开始出现错误，错误的原因是____________； （3）任务三：请写出方程组正确的解答过程． 24. 我市某果园种植的“阳光玫瑰”葡萄品质优良，现某物流公司计划将一批葡萄运往外地市场．若租用3辆甲种货车和2辆乙种货车载满葡萄，一次可运走23吨；若租用2辆甲种货车和3辆乙种货车载满葡萄，一次可运走22吨．现有葡萄46吨，计划同时租用甲种货车m辆，乙种货车n辆，一次运完，且恰好每辆车都载满葡萄． 根据以上信息，解答问题： （1）1辆甲种货车和1辆乙种货车都载满葡萄一次可分别运送多少吨？ （2）该物流公司的租车方案有哪几种？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $