精品解析：河北省廊坊市霸州市部分学校2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

2024-2025学年第二学期学业水平检测一 七年级数学人教版 （试卷页数：8页，考试时间：120分钟，总分：120分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，两条直线相交于点，则的度数为（　　） A B. C. D. 无法确定 2. 如图，三条直线相交于点，的邻补角是（　　） A. 和 B. C. 和 D. 和 3. 在同一平面内，过直线外一点作的垂线，再过点作的垂线，则直线与的位置关系是（　　） A. 相交 B. 相交且垂直 C. 平行 D. 平行或垂直 4. 如图，下列说法中一定正确的是（　　） A. 和是同位角 B. 的同旁内角只有 C. D. 的同位角只有 5. 如图，用平移的方法说明平行四边形的面积公式时，将沿直线平移到处，且，，则平移的距离为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，过直线上一点作，直线经过点，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，直线截两条平行线，于，两点，平分，若，则的度数是（　　） A B. C. D. 8. 命题：①若，则；②互为相反数的两个有理数的平方相等；③在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行；④一对对顶角的角平分线在同一直线上．对于以上命题有如下判断：I：①是真命题；II：只有一个假命题；III：②是真命题，④是假命题．其中判断正确的是（　　） A. I B. II C. I和II D. 都正确 9. 如图，点是直线上一点，平分，，，若再添加一个条件，仍不能判定，则添加的条件可能是（　　） A. 平分 B. C. D. 10. 如图，两条公路和互相平行，之间有三段公路连接，且，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 11. 如图，在中，，，，，点是线段上一点，则线段长度不可能是（　　） A. B. C. D. 12. 两条平行直线被第三条直线所截时关于产生八个角，有如下说法：①一组同位角的角平分线互相平行；②一组内错角的角平分线互相平行；③一组同旁内角的角平分线互相垂直．其中说法正确的个数是（　　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上） 13. 如图，，，，则的度数为___________． 14. 可以用一个数的值说明命题“如果能被整除，那么它也能被整除”是假命题，这个数可以是___________． 15. 如图：___________，（填写一个满足条件的理由，用符号表示，不得添加任何辅助线）． 16. 如图，已知，嘉琪发现点在同一直线上，她的理论依据是___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，已知点是平分线上一点，按下列要求画图： （1）过点画直线交于点； （2）过点画直线交于点； （3）试说明； （4）直接写出图中与相等的角的个数． 18. 如图，已知，按下列要求画图． （1）过点画出线段的垂线，过点画出线段的垂线，过点画出线段的垂线； （2）已知点，平移，使点平移到点，画出平移后的（点的对应点是），直接写出线段与的位置关系与数量关系． 19. 完成下列填空：直角三角尺与一长方形纸片位置如图所示（不要用到图中未标注的角）． 证明：， ___________， （___________）． ___________， （___________）． ___________， （___________）． ___________， （___________）． 20. 如图，，平分，平分，，求证：． 21. 如图，已知于点，过点作于点，交的延长线于点，若平分，求的度数． 22. 如图，已知现有三个条件：①；②；③．请你以其中两个作为题设，另一个作为结论构造命题． （1）你能构造几个真命题？把它们都写出来； （2）请选择一个真命题进行证明． 23. 如图，已知交的延长线于点． （1）直接写出线段和位置关系，线段和的位置关系； （2）写出图中和相等的所有的角； （3）若，求和的度数． 24. 已知直线，直线与、分别交于、两点，点是直线上的一动点， （1）如图①，若动点在线段之间运动（不与、两点重合），问在点的运动过程中是否始终具有这一相等关系？试说明理由； （2）如图②，当动点在线段之外且在的上方运动（不与、两点重合），则上述结论是否仍成立？若不成立，试写出新的结论，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第二学期学业水平检测一 七年级数学人教版 （试卷页数：8页，考试时间：120分钟，总分：120分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，两条直线相交于点，则的度数为（　　） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等，熟练掌握知识点是解题的关键．根据对顶角相等即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：C． 2. 如图，三条直线相交于点，的邻补角是（　　） A. 和 B. C. 和 D. 和 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了邻补角的概念，根据邻补角的概念解答是解决问题的关键． 根据只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角，即可求解； 【详解】解：是平角， 邻补角是； 是平角， 的邻补角是； 综上所述：的邻补角是和； 故选：A 3. 在同一平面内，过直线外一点作的垂线，再过点作的垂线，则直线与的位置关系是（　　） A. 相交 B. 相交且垂直 C. 平行 D. 平行或垂直 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定．掌握平行线判定的方法是解题的关键．根据“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行”即可作出判断． 【详解】解：∵过直线外一点作的垂线， ∴ ∵过点作的垂线， ∴ ∴ 故选：C． 4. 如图，下列说法中一定正确的是（　　） A. 和是同位角 B. 的同旁内角只有 C. D. 的同位角只有 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的概念，同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角，内错角位于两直线的中间，截线的两侧；同旁内角位于两直线的中间，截线的同旁．根据同位角、内错角、同旁内角的概念逐一判断即可． 【详解】解：A、和是同位角，正确，符合题意； B、的同旁内角有，等，故原说法错误，不符合题意； C、不一定等于，故原说法错误，不符合题意； D、的同位角有，，故原说法错误，不符合题意； 故选：A． 5. 如图，用平移的方法说明平行四边形的面积公式时，将沿直线平移到处，且，，则平移的距离为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 根据将沿直线平移到处，则点与点重合，根据平移的性质，即可求解． 【详解】解：平移后点与点重合， 则平移的距离； 故选：D 6. 如图，过直线上一点作，直线经过点，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查垂直的定义，对顶角性质，几何角度计算，熟练掌握对顶角的性质是解题的关键；根据，可得，进而求得的度数，进而求解； 【详解】解：， ， ， ， ， ； 故选：B． 7. 如图，直线截两条平行线，于，两点，平分，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，掌握角平分线的定义是解题的关键．据角平分线的定义可知， 再利用平行线的性质即可得到的度数． 【详解】解：∵平分，， ∴ ∵ ∴， 故选：C． 8. 命题：①若，则；②互为相反数的两个有理数的平方相等；③在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行；④一对对顶角的角平分线在同一直线上．对于以上命题有如下判断：I：①是真命题；II：只有一个假命题；III：②是真命题，④是假命题．其中判断正确的是（　　） A. I B. II C. I和II D. 都正确 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了判断真假命题；根据等式的性质，有理数的乘方，平行线的判定，对等角，角平分线的定义，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：①若，则，是真命题； ②互为相反数的两个有理数的平方相等，是真命题； ③在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行是真命题； ④一对对顶角的角平分线在同一直线上，是真命题； 故选：A． 9. 如图，点是直线上一点，平分，，，若再添加一个条件，仍不能判定，则添加的条件可能是（　　） A. 平分 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，角平分线的性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解答本题的关键．根据平行线的判定定理逐项进行判断即可． 详解】解：A.当平分，不能得出，故A选项符合题意； B. 当时， ∵平分， ∴ ∵ ∴，故B选项不符合题意， C.∵， ∴ ∵平分， ∴ ∵ ∴，故C选项不符合题意， D.∵， ∴ ∵平分， ∴ ∵ ∴，故D选项不符合题意， 故选：A． 10. 如图，两条公路和互相平行，之间有三段公路连接，且，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键； 过点，作，过点，作，，根据平行线的性质即可求解； 【详解】解：过点，作，过点，作； 根据，，， 则， ，， ， 则， ， ， ， ； 故选：B 11. 如图，在中，，，，，点是线段上一点，则线段的长度不可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查垂线的性质，三角形面积，熟练掌握垂线段最短是解题的关键； 利用三角形面积关系求出的长度，利用垂线段最短即可求解； 详解】解：如图，过C作交于点， ， ， ， ， 根据垂线段最短，可得， 线段的长度不可能是； 故选：A． 12. 两条平行直线被第三条直线所截时关于产生的八个角，有如下说法：①一组同位角的角平分线互相平行；②一组内错角的角平分线互相平行；③一组同旁内角的角平分线互相垂直．其中说法正确的个数是（　　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．根据“三线八角”，平行线的性质即可求解． 【详解】解：①两直线平行，同位角相等，其角平分线分得的角也相等，根据同位角相等，两直线平行可判断角平分线平行； ②两直线平行，内错角相等，其角平分线分得的角也相等，根据内错角相等，两直线平行可判断角平分线平行； ③两直线平行，同旁内角互补，其角平分线分得的不同的两角互余，从而推出两条角平分线相交成角，即互相垂直； 故①②③都正确； 故选：D． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上） 13. 如图，，，，则的度数为___________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质得出，结合已知条件，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴ ∵ ∴ 故答案为：． 14. 可以用一个数的值说明命题“如果能被整除，那么它也能被整除”是假命题，这个数可以是___________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理、真命题与假命题；正确判断真命题与假命题是解决问题的关键．由整除的性质得出是假命题，即可得出结论． 【详解】解：可以用一个的值说明命题“如果能被整除，那么它也能被整除”是假命题， 这个值可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 15. 如图：___________，（填写一个满足条件的理由，用符号表示，不得添加任何辅助线）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键； 根据平行线的判定，即可求解； 【详解】解：， ； 故答案为： 16. 如图，已知，嘉琪发现点在同一直线上，她的理论依据是___________． 【答案】在平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【解析】 【分析】根据在平面内，过直线外一点画垂线的特征即可判断．熟记在平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直是解题的关键． 【详解】已知，嘉琪发现点在同一直线上，她的理论依据是在平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 故答案为：在平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，已知点是平分线上一点，按下列要求画图： （1）过点画直线交于点； （2）过点画直线交于点； （3）试说明； （4）直接写出图中与相等的角的个数． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）见详解 （4） 【解析】 【分析】本题考查作平行线，角平分线的性质，平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键； （1）根据作平行线的方法作图即可； （2）根据作平行线的方法作图即可； （3）根据角平分线的性质，可得，进而根据平行线的性质和判定，即可证明； （4）根据题意，找到相等的角的个数即可求解； 【小问1详解】 解：根据题意，作图如下： 【小问2详解】 解：根据题意，作图如下： 【小问3详解】 解：是的角平分线， ， ， ， ； 【小问4详解】 解：根据题意，可得：是的角平分线， ， ， ， 对顶角与也相等， ， ， 对顶角与也相等， 综上所述，与相等的角共有个； 18. 如图，已知，按下列要求画图． （1）过点画出线段的垂线，过点画出线段的垂线，过点画出线段的垂线； （2）已知点，平移，使点平移到点，画出平移后的（点的对应点是），直接写出线段与的位置关系与数量关系． 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析；， 【解析】 【分析】本题考查了画垂线，平移作图，平移的性质，掌握以上知识是解题的关键； （1）根据题意，过点画出线段的垂线，过点画出线段的垂线，过点画出线段的垂线； （2）根据平移的性质画出画出平移后的，根据平移的性质，可得，，即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求，， 19. 完成下列填空：直角三角尺与一长方形纸片位置如图所示（不要用到图中未标注的角）． 证明：， ___________， （___________）． ___________， （___________）． ___________， （___________）． ___________， （___________）． 【答案】；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，同旁内角互补；；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键；根据平行线的性质，即可求解； 【详解】证明：， ， （两直线平行，同位角相等）． ， （两直线平行，同位角相等）． ， （两直线平行，同旁内角互补）． ， （两直线平行，内错角相等）． 故答案为：；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，同旁内角互补；；两直线平行，内错角相等 20. 如图，，平分，平分，，求证：． 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质和判定，角平分线的性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键； 根据题意，可得，，进而，根据，可得，即可求解； 【详解】∵平分，平分， ，， ， ， ， ∴． 21. 如图，已知于点，过点作于点，交的延长线于点，若平分，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂线的定义；根据，得出，进而可得，根据角平分线的定义得出，根据平行线的性质得出，最后根据垂直的定义得出，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 22. 如图，已知现有三个条件：①；②；③．请你以其中两个作为题设，另一个作为结论构造命题． （1）你能构造几个真命题？把它们都写出来； （2）请选择一个真命题进行证明． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，真假命题的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （1）两两组合，可以组成三个命题，且均为真命题； （2）利用平行线的判定与性质证明即可． 【小问1详解】 解：可以构造3个真命题， 若，，则； 若，，则； 若，，则； 【小问2详解】 解：若，，则 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 若，，则； 证明：∵， ∴，， ∴， ∴； 若，，则； 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 23. 如图，已知交的延长线于点． （1）直接写出线段和位置关系，线段和的位置关系； （2）写出图中和相等的所有的角； （3）若，求和的度数． 【答案】（1）， （2） （3）； 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，垂线的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据垂直于同一直线的两直线平行即可求解； （2）根据平行线的性质以及等角的余角相等，即可求解； （3）根据平行线的性质结合（1）（2）的结论，即可求解． 【小问1详解】 解：∵ ∴ ∵ ∴； ∵ ∴， ∵， ∴ 【小问2详解】 ∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴； ∵ ∴ ∴ ∴图中和相等的角有 【小问3详解】 ∵，， ∴ ∵ ∴ ∵， ∴ ∵ ∴． 24. 已知直线，直线与、分别交于、两点，点是直线上的一动点， （1）如图①，若动点在线段之间运动（不与、两点重合），问在点的运动过程中是否始终具有这一相等关系？试说明理由； （2）如图②，当动点在线段之外且在的上方运动（不与、两点重合），则上述结论是否仍成立？若不成立，试写出新的结论，并说明理由． 【答案】（1）∠3+∠1=∠2成立．（2）∠3+∠1=∠2不成立，新的结论为∠3-∠1=∠2． 【解析】 【详解】试题分析：（1）∠3+∠1=∠2成立，理由如下：过点P作PE∥，利用两直线平行内错角相等得到 根据∥，得到PE∥，再利用两直线平行内错角相等，根据等量代换即可得证； （2）∠3+∠1=∠2不成立，新的结论为∠3-∠1=∠2，理由为：过P作PE∥，同理得到 根据 等量代换即可得证； 试题解析：(1)∠3+∠1=∠2成立，理由如下： 过点P作PE∥l1， ∴∠1=∠AEP， ∵l1∥l2， ∴PE∥l2， ∴∠3=∠BPE， ∵∠BPE+∠APE=∠2， ∴∠3+∠1=∠2； (2)∠3+∠1=∠2不成立，新的结论为∠3−∠1=∠2，理由为： 过P作PE∥l1， ∴∠1=∠APE， ∵l1∥l2， ∴PE∥l2， ∴∠3=∠BPE， ∵∠BPE−∠APE=∠2， ∴∠3−∠1=∠2. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$