黑龙江省哈尔滨市工业大学附属中学2025-2026学年下学期七年级数学学情自测 15 （2026年5月15日）

初二学年数学作业卷2026年5月15日姓名 一、进择题（共30分） 1.下列各数中为无理数的是（) A.2 B.√ C.阿 D.-号 2、下列各式正确的为（) A.V25=±5 B.-V-27=-3 C.土V81=9 3.下列各点中是第二象限的点是() A.(-2,5) B.（-2,-5) C.(2,5) D.(2,-5) 4.将文具套尺中的量角器和三角尺按如图所示的方式摆放，其中∠A=30°，三角尺的直角顶点 C与量角器的中心重合，DE为量角器的直径.给出下列条件，不能判定AB∥DE的是() D A.∠ACD=30° B.∠BCE=60° C.∠B+∠BCD=180° D.∠ACE=120° 5.根据以下程序，当输入√7时，输出结果为( ) 输入c 计算 x2-1 结果<2 输出结果 否 A.1 B.√2 c.3 D.2 6.《准南万毕术》记载了古人利用光的反射定律，探清井底情况的方法.如图是一口深井的平面 示意图，∠ABE=∠GBF,当太阳光线AB与地面CD所成夹角∠ABC=42°时， 要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面（即∠CBG=90°）射入深井底部，则 需要调整平面镜EF与地面的夹角∠EBC等于() A.66° B.61° C.54° D.48° 第1页 T,如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C,D分别落在点C、D'处，C'E交 AF于点G,若∠CEF=64°，则∠GFD'=() A.32° B.40° C.52 D.10° 8.如图，将直角三角形ABC沿BF方向平移得到直角三角形DEF,已知BE=4,AG=3,AC=7, 则图中阴影部分的面积为() A.11 B.22 G C.33 D.44 9二果问价（源自我国古代算书《四元玉鉴》）：九百九十九文钱，甜B 果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱.若设买 甜果x个，苦果y个，则下列关于x,y的方程组中符合题意的是() x+y=999 A. 11 4 x+y=1000 专x+7y=1000 B. 99x+28y=999 x+y=1000 (x+y=1000 C. 号x+》=99 4 D 9 7 11x+4y=999 10.下列说法中正确的有（ ) ①V的平方根是士3；②直线外一点到已知直线的垂线段就是这个点到已知直线的距离： 国者>n b 则a>b:④无理数是无限小数；⑤垂直于同一直线的两条直线互相平 行；⑥过一点有且只有一条直线与已知直线平行 A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 二、填空题（共30分） 11.比较大小：√5 4. 12.已知点P(a+4,a)在y轴上，点P的坐标为 -2x+3≤-5 13.不等式组号<聋+1 的解集为 14.已知0.05≈0.2236,0.5≈0.7071,5≈2.236，V50≈7.071，则500≈ 第2页 15.如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形，以袋示数2的点为圆心，正方形对角线长 为半径画半圆，交数轴于点A和点B,则点A表示的数是 相 012 3B4 13 C 第15题图 第16趣图 第20题图 16如图，这是象棋的对弈图（部分），若棋子“帅”表示点(0，-3)，棋子“仕”表示点（-1， -3),则棋子“马”所在点的坐标是 17.计算四个式子的值：V3,√3+2丽：√3+23+3，√13+23+33+4下，观察计算结果，发 现规律得出：√13+23+33+43+53+63+73+8的值为 18.“今有四十鹿进舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何？（改编自《缉古算经》)”大意为： 今有40只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4头鹿，大圈舍可以容纳6头鹿，且恰好每个圈舍都能放满， 求所需圈舍的间数.设所需大圈舍x间，小圈舍y间，则x+y求得的结果有 种」 19.平面直角坐标系xOy中，已知点M(1,4),将点M左右平移得到点N,且三角形OMN的面 积为6，则点N的坐标为 20如图，直线1∥2∥3，点A在直线h1上，点B、点C在直线3上，AB交直线2于点E,ED平 分∠AEF交h于点D,CD交直线h于点F.给出下列结论：①∠ABC+∠BAD=180°：②∠DFE =2∠BCE:③∠ABC=2∠ADE;④若DE⊥EC,则EC平分∠FEB.其中正确的是 三、解答题（共60分） 21.计算、解方程 1)82++h-2: (2)√-2莎+-4×(-2)2-1-2 (3)(x+1)2-2=23: (4)(x+4)3=-64. 第3页 22如图，平面直角坐标系中有A,B,C三点。 (1)写出图中点A,B,C的坐标！ (2)把三角形ABC先向右平移2个单位长度，再向下平移 3个单位长度，得三角形ABC,在图中画出平移后的三角形B吐 ABC,并写出点A',B,C的坐标： 单29 (3)填空：若三角形ABC内有一点P(a,b)经过上述平 移后对应点为P',则点P的坐标为」 23.在平面直角坐标系中，一个点到x轴、y轴的距离的较小值称为这个点的“短距”.如：点(1， -2)的“短距”为1.若一个点到x轴、y轴的距离相等时，称这个点为“完美点”，如：点（- 8,-8)和点(5，-5)都是“完美点” (1)点A（-3,2)的“短距”为 (2)若点B(6,1+2a)的短距为5，且点B在第四象限内，则a的值为 (3)若点C(4b-1,-3)是“完美点”，求b的值. 24.完成下面推理过程。 如图：已知，∠A=112°，∠ABC=68°，BD⊥DC于点D,EF⊥DC于点F, 求证.∠1=∠2. 证明：，∠A=112°，∠ABC=68°（已知） D ∴.∠A+∠ABC=1809 ∴AD∥BC( ① .∠1=② ,'BD⊥DC,EF⊥DC（已知) ∴.∠BDF=90°，∠EFC=90°（④ ∴.∠BDF=∠EFC=90° .BD∥EF(⑤ ∴.∠2=⑧（⑦ .∠1=∠2（⑧） 第4页 25某商家推出A、B两款文旅纪念品.已知购进A款文旅纪念品比购进B款文旅纪念品每个进价 多20元：购进A款文旅纪念品5个和B款文旅纪念品2个，孺花费240元. (1)求A、B两款文旅纪念品每个进价分别为多少元？ (2)根据网上预约的情况，如果该商家计划用不超过12000元的资金购进A、B两款文旅纪念 品共400个，那么至少需要购进B款文旅纪念品多少个？ 26.如图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为(3,5)，(3,0).将线段AB平移得到线 段CD,点A的对应点C的坐标为(~1,3)，连接AC,BD, (1)直接写出点D的坐标； (2)若M,N分别是线段AB,CD上的动点，点M从点A出发向点B运动，速度为每秒1个 单位长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒05个单位长度，若两点同时出发，则几 秒后MN∥x轴？ (3)点P为y轴上的一点，若三角形BDP的面积等于四边形ABDC的面积的一半，求点P的 坐标 y 0 D 备用图 第5页 27.已知直线AB∥CD,点M、N分别为直线AB、CD上的两点，连接MN. (1)如图1，作射线NE,使得∠MNE=子∠D,交直线AB于点E,点F为平行线AB、CD 内部一点且在线段MN的左侧，连接FE、FN.若∠FNC=3∠FNM,∠FEW=1S°，求∠F的 度数： (2)如图2，点O为平行线AB、CD内部一点且在线段MN的右侧，连接OM、ON,∠AMO 的角平分线与∠OND的角平分线的反向延长线交于点P. ①请探究∠0与∠P的数量关系，并说明理由： ②点Q为△MNO内部-点，连接QM、QN,若∠QMW=2LOMO,∠QWM=2∠QWO,试直 接写出∠Q与∠P的数量关系； (3)如图3，在（1)问的条件下，∠AMN的角平分线的反向延长线与射线NE交于点H,且 满足MH∥FE,将△NFE绕着点N以每秒5°的速度顺时针旋转得到△WFE,当NE落在直线 CD上时，该三角形立即改为绕点N以每秒9°的速度逆时针旋转.△NFE开始运动的同时， 将△MHE绕着点M以每秒3°的速度逆时针旋转得到△MHE",当MH落在直线AB上时，两 个三角形同时停止旋转.设旋转时间为t秒，在旋转过程中，当直线EF与△MHE的某一边垂 直时，请直接写出所有满足条件的时间t的值。 M B B 图1 图2 图3 第6页