专题03平面直角坐标系期末复习讲义(17大题型+知识梳理+题型突破+压轴题型)2025-2026学年人教版七年级数学下册

专题03平面直角坐标系期末复习讲义 知识目标 能力目标 应试目标 1.理解平面直角坐标系、横轴、纵轴、原点、象限相关概念，熟记四个象限内点的坐标符号规律。 2.掌握点的坐标书写方法，分清横坐标、纵坐标，会由点写坐标、由坐标找点。 3.熟记坐标轴上、各象限角平分线上点的坐标特征。 4.掌握点关于 x 轴、y 轴、原点对称的坐标变化规律；理解点平移前后坐标变化法则。 5.会利用坐标系表示实际位置、建立合适平面直角坐标系。 1.能精准判断点所在象限或坐标轴，熟练完成坐标与点位互画。 2.灵活运用对称、平移规律，快速求出变换后的点坐标。 3.借助坐标系求简单几何图形边长、面积，培养数形结合能力。 4.能结合生活场景自建坐标系，用坐标描述地理位置。 1.基础填空选择题：象限判断、坐标书写、对称平移小题尽量零失误。 2.中档题型：坐标变换、平面图形面积计算步骤规范，踩分完整。 3.综合题型：结合实际建系、动点平移类考题熟练解题思路。 4.整理坐标易错题型，规避符号写错、象限混淆等失分问题。 题型01.写出直角坐标系中点的坐标 题型02.求点到坐标轴的距离 题型03.判断点所在的象限 题型04.已知点所在象限求参数 题型05.坐标系中的描点 题型06.坐标与图形结合 题型07.用坐标描述实际地理位置 题型08.用方向角和距离确定物体位置 题型09.求点沿x轴y轴平移后的坐标 题型10.由平移方式确定点的坐标 题型11.由平移前后坐标判断平移方式 题型12.由图形平移求点的坐标 题型13.由平移后坐标求原坐标 题型14.坐标系中的平移 题型15.坐标系中的动点问题 题型16.中点坐标 题型17.点坐标规律探索 知识点01:平面直角坐标系基础概念 1.在同一平面内，两条互相垂直、有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。 2.水平数轴叫x 轴（横轴），向右为正方向；竖直数轴叫y 轴（纵轴），向上为正方向。 3.两轴交点为原点 O (0,0)。 4.坐标平面被坐标轴分成四个象限。 5.重要规定：x 轴、y 轴上的点不属于任何一个象限。 6.建立平面直角坐标系的基本步骤 (1) 选原点：根据条件，选择合适的点作为原点。 (2) 作两轴：过原点在互相垂直的方向上分别作出 x 轴和 y 轴。 (3) 定坐标系：确定 x 轴和 y 轴的正方向和单位长度，并分别标上 x、y。 [特别提醒] 如无特别说明，两条坐标轴的单位长度是一致的。 知识点02:点的坐标定义与书写 1.平面内任意一点对应唯一一对有序实数，记作 (x，y)。 2.横坐标 x：点向 x 轴作垂线，垂足对应的数。 3.纵坐标 y：点向 y 轴作垂线，垂足对应的数。 4.书写规则：先横后纵，顺序不能颠倒。 知识点03:四大象限坐标符号规律（必背） 知识点04:特殊位置点的坐标特征（考试高频） 1.x 轴上的点：纵坐标一定为 0，坐标形式（x，0） 2.y 轴上的点：横坐标一定为 0，坐标形式（0，y） 3.原点：坐标（0，0），既在 x 轴也在 y 轴 4.一、三象限角平分线上的点：横坐标 = 纵坐标 5.二、四象限角平分线上的点：横、纵坐标互为相反数 知识点05:点到坐标轴的距离： 点 P (x, y) 到x 轴的距离 = |y|。 点 P (x, y) 到y 轴的距离 = |x|。 到 原点 的距离：（勾股定理） 知识点06:点的对称变化规律（100% 必考） 设点 P (x，y) 对称方式 对称点坐标 变化规律 关于 x 轴对称 (x，–y) 横坐标不变，纵坐标变相反数 关于 y 轴对称 (–x，y) 纵坐标不变，横坐标变相反数 关于原点对称 (–x，–y) 横、纵坐标全部变相反数 知识点07:点的平移规律（期末大题核心） 题型01.写出直角坐标系中点的坐标 1．如图是阶梯的横截面，每个台阶的高、宽分别是1和2，每个台阶拐角的顶点分别为A、B、C．若，，则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点，规定以下两种变化： ①．如；②． 根据以上规定：______． 3．在平面直角坐标系中，定义为两点之间的“坐标距离”．已知点、．则下面说法正确的有（   ） ①两点的坐标距离为； ②两点坐标距离的最小值为； ③当两点的坐标距离为4时，两点的坐标距离为． A．② B．①③ C．②③ D．①②③ 题型02.求点到坐标轴的距离 4．点到轴的距离是_________． 5．已知点与，下列说法不正确的是（     ） A．、都在第二象限 B．轴 C． D．轴 6．在平面直角坐标系中，若点到轴的距离为3，则点到轴的距离为__________． 7．已知点，解答下列各题： (1)若，且轴，则点P的坐标为_______． (2)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值． 题型03.判断点所在的象限 8．在平面直角坐标系中，点位于（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．在平面直角坐标系中，第二象限内有一点P，且点P到y轴的距离是4，到x轴的距离是5，则P点的坐标为（     ） A． B． C． D． 10．已知实数，满足，则点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 11．如图，已知直线l1⊥l2，且在某平面直角坐标系中， x轴∥l1，y轴∥l2，若点A的坐标为(-1，2)，点B的坐标为(2，-1)，则点C在(     ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 题型04.已知点所在象限求参数 12．在平面直角坐标系中，如果点在x轴上，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 13．已知点在第一象限，且点到轴的距离是3，则点的坐标是____． 14．第四象限内的点，它到x轴的距离是，到y轴的距离是，则点P的坐标是（     ） A． B． C． D． 15．已知点，根据条件，解决下列问题： (1)点A在x轴上，求出点A的坐标； (2)点A在过点且与y轴平行的直线上，求线段的长． 题型05.坐标系中的描点 16．在平面直角坐标系中有点A（－1，3）和点B，且AB＝2，则点B不可能在（    ）． A．第一象限 B．x轴上 C．第二象限 D．y轴上 17．在平面直角坐标系中，、、，则的面积为______． 18．如图，平面内，，，，，六个点，若，，则点的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 19．在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各组的点顺次连接起来． （1），，，； （2），，，； （3），． 观察所得的图形，你觉得它像什么？ 题型06.坐标与图形结合 20．已知线段，轴，若点M坐标为，则N点坐标为（   ） A． B．或 C． D．或 21．在平面直角坐标系中，，，，点P在y轴上，且与的面积相等，则点P的坐标为_______． 22．在平面直角坐标系中，，，，连接，，．若，则的值为（   ） A． B．或 C． D． 23．已知点，分别根据下列条件求的值． (1)点在轴上； (2)点的坐标为，直线轴； (3)点在一三象限角平分线上． 题型07.用坐标描述实际地理位置 24．如图所示的象棋盘上，若帅位于点上，相位于点上，则炮位于点（     ） A． B． C． D． 25．第六届亚洲沙滩运动会将于2026年4月22日至30日在中国海南省三亚市举行．如图，将其会徽图案放置在平面直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别为，则点C的坐标为______． 26．象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图是中国象棋棋盘一部分的示意图，建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点，“马”位于点，则棋子“兵”的位置应记为（   ） A． B． C． D． 27．某游乐园的游览简图如图所示，以图中某个方格的顶点为原点，分别以网格横线向右、纵线向上为轴、轴正方向建立平面直角坐标系． (1)如果原点是“冒险屋”，单位长度是每个小方格的边长，那么“藏宝林”的坐标是___________，“幻方桥”的坐标是___________ (2)如果“幻方桥”的坐标是，“寒暑院”的坐标是，在图中画出符合要求的平面直角坐标系． 题型08.用方向角和距离确定物体位置 28．如图，关于公交车站相对于学校的位置，下列描述正确的是（     ） A．南偏西， B．南偏东， C．北偏东， D．北偏西， 29．小王和小黄周末相约去图书馆，下面是他们的一段对话： 小王：小黄，你到了十字路口后，先向前走500米，再向左转走300米，就到图书馆了，我在图书馆门口等你呢！ 小黄：我按你说的路线走到了家乐福超市，不是图书馆啊？ 小王：你走到家乐福超市是因为你到十字路口后先向西走了，如果你先向北走就能到图书馆了.根据上面两个人的对话记录，小黄现在从家乐福去图书馆的路线是（   ） A．向南直走800米，再向西直走200米 B．向北直走800米，再向东直走200米 C．向南直走200米，再向东直走200米 D．向北直走200米，再向东直走200米 30．在我国新疆西北部有一座全球最大的八卦城特克斯县．以八卦文化广场为中心，按照八卦具体方位和角度（）向外延伸出八条主街．如图，是以八卦文化广场为点绘制的简易地图，若点的位置用表示，点的位置用表示，则点的位置可以表示为___________． 31．按要求画图形，并填一填． （1）在☆的东南面画△； （2）在☆的西面画□； （3）在☆的东北面画○； （4）在☆的( )面，☆在的( )面． 32．2024年7月27日，“北京中轴线——中国理想都城秩序的杰作”被正式列入《世界遗产名录》．北京中轴线是一组自南向北贯穿北京老城，由一系列建筑与空间构成的宏大建筑群．从南至北由15处核心遗产点构成，呈严格对称，居中纵贯的网格分布．五一小长假，某班组织中轴线北线的探秘之旅，在出发前，每位同学拿到了如下图所示的用坐标表示中轴线几处核心遗产点的示意图，已知人民大会堂的坐标是，端门的坐标是． (1)请根据题意在图上建立平面直角坐标系； (2)在（1）的条件下，写出太庙的坐标为___________； (3)甲同学给在人民大会堂的乙同学发消息说：“我在人民英雄纪念碑，就是你的东南方向．”甲同学又告诉在国家博物馆的丙同学：“我在你的西南方向．”请你根据这些信息： ①用点在图上表示人民英雄纪念碑的位置； ②在（1）的条件下，点坐标为___________． 题型09.求点沿x轴y轴平移后的坐标 33．在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位长度再向下平移2个单位长度得到点B，则点B的坐标是（     ） A． B． C． D． 34．平面直角坐标系中，已知点，将点左右平移得到点，且三角形的面积为6，则点的坐标为_______． 35．在平面直角坐标系中，将点A（m﹣1，n+2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点．若点位于第四象限，则m、n的取值范围分别是（　　） A．m＞0，n＜0 B．m＞1，n＜2 C．m＞1，n＜0 D．m＞﹣2，n＜﹣4 题型10.由平移方式确定点的坐标 36．已知线段，平移线段后的对应线段为，若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 37．在平面直角坐标系中的位置如图所示，将平移得到（的对应点分别是，，），且点的坐标是，则点的坐标是________． 38．如图，线段平移得到线段，则的值为（   ） A． B． C． D． 题型11.由平移前后坐标判断平移方式 39．在平面直角坐标系中，点向左平移个单位长度得到点，则的值为（   ） A．1 B．2 C．4 D．5 40．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，若将线段平移至的位置，平移后点的坐标为，点的坐标为，则的值为（   ） A．0 B． C． D． 41．如图，点A、B的坐标分别为、，若将线段平移至，则的值为（    ）    A．2 B．3 C．4 D．5 题型12.由图形平移求点的坐标 42．如图为一坐标平面，若从平面上的点出发，向下移动再向右移动，则可能移动到下列哪一点？（   ） A． B． C． D． 43．如图，把经过一定的变换得到（与B重合），如果图中上点P的坐标为，那么这个点在中的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 44．如图，点，点，将线段平移至线段，点B的对应点D的坐标为，则点A的对应点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 45．如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为、、、，点经过平移后对应点为，将四边形作同样的平移得到四边形． (1)请画出四边形，并写出点的对应点的坐标； (2)求四边形的面积． 题型13.由平移后坐标求原坐标 46．在平面直角坐标系中，将点向上平移个单位长度得到，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 47．在平面直角坐标系中有点，将它向右平移个单位长度后，对应点的坐标为，则点关于轴的对称点的坐标为______． 48．如图，在平面直角坐标系中，是由先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度得到的，它的顶点坐标分别为：，，，则的顶点的坐标为______． 题型14.坐标系中的平移 49．已知长方形的三个顶点的坐标分别是，，，则第四个顶点D的坐标是（   ） A． B． C． D． 50．如图，在平面直角坐标系中，已知点，．将线段平移后得到线段，点在轴上，连接，．若的面积为，则四边形的面积是______． 51．如图，在三角形中，点，的坐标分别为，，将三角形向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度得到三角形，点，，的对应点分别为，，． (1)画出三角形，并写出点的坐标； (2)直接写出三角形的面积． 题型15.坐标系中的动点问题 52．如图，在平面直角坐标系中，，一动点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿循环运动，则第100秒点的坐标为（　　） A． B． C． D． 53．在平面直角坐标系中，若点，点，点在轴上，且三角形的面积为，则点的坐标为____________． 54．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，线段平移到线段，且点D在x轴上． (1) ，点C的坐标为 ； (2)如图2，过点B作直线轴，直线上有一动点P，以每秒2个单位长度从点B向方向运动，运动时间为t秒，连接与线段交于点Q，连接， ①用含t的式子表示三角形的面积； ②当t为何值时，三角形的面积等于三角形的面积； 题型16.中点坐标 55．在平面直角坐标系中，已知点和点，则线段的中点的坐标为__________． 56．公司正在开发一款基于平面直角坐标系下的导航软件．为测试软件的准确性，工程师在坐标系中设置了以下关键点：表示起点，表示终点．如果软件需要在线段之间设置一个中转站，且中转站到点和点的距离相等，则中转站的坐标为_______． 57．如图所示，阴影部分的匀质薄板置于平面直角坐标系中（单位：），原点为薄板左下角顶点，该匀质薄板的重心坐标为（  ） A． B． C． D． 58．如下图，A，B为x轴上的两点，以AB为边作矩形ABCD，且点A，C的坐标分别为，．现将矩形ABCD向右平移4个单位后，再向上平移2个单位得到矩形EFGH． (1)请求出点H的坐标． (2)若矩形ABCD与矩形GHEF关于点P中心对称，请直接写出点P的坐标． 题型17.点坐标规律探索 59．如图，在平面直角坐标系中，动点从原点出发，第1次运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，…按这样的运动规律．点的坐标是（    ） A． B． C． D． 60．如图，在平面直角坐标系中，一巡查机器人接到指令，从原点出发，沿着路线移动，每次移动1个单位长度，依次得到根据这个规律，则的坐标为_______________． 61．定义：在平面直角坐标系xOy中，对于点，若点，则称点Q是点P的“双生点”． (1)若，求点P的“双生点”； (2)若点先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后，与点的“双生点”重合，求点P的坐标； (3)若点P在坐标轴上，点Q是点P的“双生点”，且的面积为4，求点P的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03平面直角坐标系期末复习讲义 知识目标 能力目标 应试目标 1.理解平面直角坐标系、横轴、纵轴、原点、象限相关概念，熟记四个象限内点的坐标符号规律。 2.掌握点的坐标书写方法，分清横坐标、纵坐标，会由点写坐标、由坐标找点。 3.熟记坐标轴上、各象限角平分线上点的坐标特征。 4.掌握点关于 x 轴、y 轴、原点对称的坐标变化规律；理解点平移前后坐标变化法则。 5.会利用坐标系表示实际位置、建立合适平面直角坐标系。 1.能精准判断点所在象限或坐标轴，熟练完成坐标与点位互画。 2.灵活运用对称、平移规律，快速求出变换后的点坐标。 3.借助坐标系求简单几何图形边长、面积，培养数形结合能力。 4.能结合生活场景自建坐标系，用坐标描述地理位置。 1.基础填空选择题：象限判断、坐标书写、对称平移小题尽量零失误。 2.中档题型：坐标变换、平面图形面积计算步骤规范，踩分完整。 3.综合题型：结合实际建系、动点平移类考题熟练解题思路。 4.整理坐标易错题型，规避符号写错、象限混淆等失分问题。 题型01.写出直角坐标系中点的坐标 题型02.求点到坐标轴的距离 题型03.判断点所在的象限 题型04.已知点所在象限求参数 题型05.坐标系中的描点 题型06.坐标与图形结合 题型07.用坐标描述实际地理位置 题型08.用方向角和距离确定物体位置 题型09.求点沿x轴y轴平移后的坐标 题型10.由平移方式确定点的坐标 题型11.由平移前后坐标判断平移方式 题型12.由图形平移求点的坐标 题型13.由平移后坐标求原坐标 题型14.坐标系中的平移 题型15.坐标系中的动点问题 题型16.中点坐标 题型17.点坐标规律探索 知识点01:平面直角坐标系基础概念 1.在同一平面内，两条互相垂直、有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。 2.水平数轴叫x 轴（横轴），向右为正方向；竖直数轴叫y 轴（纵轴），向上为正方向。 3.两轴交点为原点 O (0,0)。 4.坐标平面被坐标轴分成四个象限。 5.重要规定：x 轴、y 轴上的点不属于任何一个象限。 6.建立平面直角坐标系的基本步骤 (1) 选原点：根据条件，选择合适的点作为原点。 (2) 作两轴：过原点在互相垂直的方向上分别作出 x 轴和 y 轴。 (3) 定坐标系：确定 x 轴和 y 轴的正方向和单位长度，并分别标上 x、y。 [特别提醒] 如无特别说明，两条坐标轴的单位长度是一致的。 知识点02:点的坐标定义与书写 1.平面内任意一点对应唯一一对有序实数，记作 (x，y)。 2.横坐标 x：点向 x 轴作垂线，垂足对应的数。 3.纵坐标 y：点向 y 轴作垂线，垂足对应的数。 4.书写规则：先横后纵，顺序不能颠倒。 知识点03:四大象限坐标符号规律（必背） 知识点04:特殊位置点的坐标特征（考试高频） 1.x 轴上的点：纵坐标一定为 0，坐标形式（x，0） 2.y 轴上的点：横坐标一定为 0，坐标形式（0，y） 3.原点：坐标（0，0），既在 x 轴也在 y 轴 4.一、三象限角平分线上的点：横坐标 = 纵坐标 5.二、四象限角平分线上的点：横、纵坐标互为相反数 知识点05:点到坐标轴的距离： 点 P (x, y) 到x 轴的距离 = |y|。 点 P (x, y) 到y 轴的距离 = |x|。 到 原点 的距离：（勾股定理） 知识点06:点的对称变化规律（100% 必考） 设点 P (x，y) 对称方式 对称点坐标 变化规律 关于 x 轴对称 (x，–y) 横坐标不变，纵坐标变相反数 关于 y 轴对称 (–x，y) 纵坐标不变，横坐标变相反数 关于原点对称 (–x，–y) 横、纵坐标全部变相反数 知识点07:点的平移规律（期末大题核心） 题型01.写出直角坐标系中点的坐标 1．如图是阶梯的横截面，每个台阶的高、宽分别是1和2，每个台阶拐角的顶点分别为A、B、C．若，，则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据，建立直角坐标系，再根据每个台阶的高、宽分别是1和2，即可写出点C的坐标． 【详解】解：根据，建立直角坐标系如下： ∵每个台阶的高、宽分别是1和2， ∴． 2．在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点，规定以下两种变化： ①．如；②． 根据以上规定：______． 【答案】 【分析】根据所给规定进行计算即可． 【详解】解：∵ ∴， ∵， ∴． 3．在平面直角坐标系中，定义为两点之间的“坐标距离”．已知点、．则下面说法正确的有（   ） ①两点的坐标距离为； ②两点坐标距离的最小值为； ③当两点的坐标距离为4时，两点的坐标距离为． A．② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】A 【分析】根据题目给出的“坐标距离”定义，先得到两点坐标距离的表达式，再逐一判断即可求解． 【详解】解：①根据定义可得，， 的坐标距离为： ， 当时， ； 当时， ； 当时， ，故①说法错误； ② 当时， ； 当时， ； 当时， ； ∴的最小值为，故②说法正确； ③令，则 ， 当时， ，解得； 当时， ，解得； 当时，方程无解； ∵与 的坐标距离为 ，当时坐标距离为；当时坐标距离为，所以坐标距离为或，故③说法 错误； 综上，只有②正确． 题型02.求点到坐标轴的距离 4．点到轴的距离是_________． 【答案】 【分析】根据点到轴的距离等于点纵坐标的绝对值求解即可． 【详解】解：∵点的纵坐标为，点到轴的距离为纵坐标的绝对值， ∴， ∴点到轴的距离为． 5．已知点与，下列说法不正确的是（     ） A．、都在第二象限 B．轴 C． D．轴 【答案】D 【分析】根据坐标系中，各象限内点的坐标特征，平行于坐标轴的直线的点的坐标特点，逐一判断即可得到结论． 【详解】解：∵点，，两点横坐标均为负，纵坐标均为正， ∴，都在第二象限，A选项说法正确， ∵和的横坐标相等， ∴轴，故B选项说法正确，D选项说法错误， ，故C选项说法正确， ∴D选项符合题意． 6．在平面直角坐标系中，若点到轴的距离为3，则点到轴的距离为__________． 【答案】5或2/2或5 【分析】根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到轴的距离等于横坐标的绝对值，即可求解． 【详解】解：∵点到轴的距离为3， ∴， 解得，或， 当时，， ∴点到轴的距离为； 当时，， ∴点到轴的距离为； 综上所述，点到轴的距离为5或2． 7．已知点，解答下列各题： (1)若，且轴，则点P的坐标为_______． (2)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用平行于轴的点横坐标相等列方程求出，再得到点坐标； （2）先根据第二象限点的特征确定横纵坐标符号，结合距离相等求出，再代入代数式计算即可． 【详解】（1）解：∵轴，， ∴ 解得 将代入纵坐标得 ∴点的坐标为 （2）解：∵点到轴、轴的距离相等 ∴ ∵点在第二象限 ∴， ∴ 解得 将代入得 题型03.判断点所在的象限 8．在平面直角坐标系中，点位于（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【详解】解：点位于第二象限． 9．在平面直角坐标系中，第二象限内有一点P，且点P到y轴的距离是4，到x轴的距离是5，则P点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据点P在第二象限判断横纵坐标的符号，再根据点到坐标轴距离的含义求出点P的坐标． 【详解】解：∵点P在第二象限内， ∴点P的横坐标小于0，纵坐标大于0， ∵点P到y轴的距离是4，到x轴的距离是5， ∴点P横坐标的绝对值为4，纵坐标的绝对值为5， ∴点P的横坐标为，纵坐标为， 即点P的坐标为． 10．已知实数，满足，则点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】根据二次根式和四次根式的非负性得到，求出点的坐标即可得到答案． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴点即位于第一象限． 11．如图，已知直线l1⊥l2，且在某平面直角坐标系中， x轴∥l1，y轴∥l2，若点A的坐标为(-1，2)，点B的坐标为(2，-1)，则点C在(     ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】根据题意作出平面直角坐标系，根据图象可以直接得到答案． 【详解】解：∵点A的坐标为，点B的坐标为， 如图，依题意可画出直角坐标系， ∴点A位于第四象限，点B位于第二象限， ∴点C位于第三象限． 故选：C． 【点睛】考查了坐标与图形性质，解题时，利用了“数形结合”的数学思想，比较直观，应用“数形结合”的数学思想是解题的关键． 题型04.已知点所在象限求参数 12．在平面直角坐标系中，如果点在x轴上，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据x轴上点的纵坐标为0，求出a的值，再计算横坐标即可得到点P的坐标． 【详解】解：∵点在轴上， ∴点的纵坐标为，即， 解得， 将代入横坐标得：， ∴点的坐标为． 13．已知点在第一象限，且点到轴的距离是3，则点的坐标是____． 【答案】 【分析】根据第一象限的点的符号特征，以及点到轴的距离为横坐标的绝对值，进行求解即可. 【详解】解：由题意，，解得， ∴； ∴点的坐标为. 14．第四象限内的点，它到x轴的距离是，到y轴的距离是，则点P的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据第四象限内点的坐标特征：横坐标大于0，纵坐标小于0，结合点到轴的距离为纵坐标的绝对值，到轴的距离为横坐标的绝对值，列出方程，求解即可得到点的坐标． 【详解】点在第四象限 ，， 则，； 点到x轴的距离是，到y轴的距离是， ∴，， 故，； 将代入，得， 解得； 将代入，得； 点P的坐标为． 15．已知点，根据条件，解决下列问题： (1)点A在x轴上，求出点A的坐标； (2)点A在过点且与y轴平行的直线上，求线段的长． 【答案】(1) 点的坐标为 (2) 线段的长为 【分析】（1）因为x轴上的点纵坐标为0，所以令点A的纵坐标，解出a的值后，代入横坐标表达式求出横坐标，进而得到点A的坐标． （2）因为与y轴平行的直线上的点横坐标相等，所以令点A的横坐标，解出a的值后得到点A的坐标，即可计算出线段的长． 【详解】（1）∵点A在x轴上，x轴上点的纵坐标为0， ∴， 解得 ， 将代入横坐标得：， ∴点A的坐标为 ． （2）∵过点且与y轴平行的直线上所有点横坐标都为3， ∴点A的横坐标满足：， 解得， 则点A的纵坐标为，即， ∵A、P横坐标相同，线段长度为纵坐标差的绝对值， ∴． 题型05.坐标系中的描点 16．在平面直角坐标系中有点A（－1，3）和点B，且AB＝2，则点B不可能在（    ）． A．第一象限 B．x轴上 C．第二象限 D．y轴上 【答案】B 【分析】根据平面直角坐标系的特点画出图形解答即可． 【详解】解：如图所示： 以点A为圆心，2为半径作图， 故选：B． 【点睛】本题考查了点的坐标，根据平面直角坐标系的特点画出图形是解题的关键． 17．在平面直角坐标系中，、、，则的面积为______． 【答案】 【分析】在坐标系内描出各点，再顺次连接，即可计算出△ABC的面积． 【详解】解：在平面直角坐标系中画出A、B、C三点的坐标，如下图所示： 则， 故答案为1． 【点睛】本题考查了三角形的面积，坐标和图形的性质，正确描出各点坐标画出图形是解题的关键． 18．如图，平面内，，，，，六个点，若，，则点的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据，建立平面直角坐标系即可判断点的象限． 【详解】解：根据，建立平面直角坐标系如图， 可得，点在第四象限． 19．在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各组的点顺次连接起来． （1），，，； （2），，，； （3），． 观察所得的图形，你觉得它像什么？ 【答案】图形见解析，图形像帆船 【分析】先在平面直角坐标系中描出各个点，然后连接，最后判断图形即可． 【详解】解：描点连线如下图，图形像帆船． 题型06.坐标与图形结合 20．已知线段，轴，若点M坐标为，则N点坐标为（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】本题考查了坐标与图形，平行于x轴的线段上所有点的纵坐标相等，且该线段上两点间的距离等于横坐标之差的绝对值，据此求解即可． 【详解】解：∵轴，点M坐标为， ∴点 N的纵坐标为2． ∵， ∴点N的横坐标为或， ∴点N的坐标为或， 故选：B． 21．在平面直角坐标系中，，，，点P在y轴上，且与的面积相等，则点P的坐标为_______． 【答案】或 【分析】本题考查了坐标与图形面积的计算，利用点的坐标求三角形面积是解题关键，设点的坐标为，则，根据题意可得，即，解之即可得到答案． 【详解】解：设点的坐标为， ， ， 与的面积相等， ， ， 或， 点的坐标为或． 故答案为：或． 22．在平面直角坐标系中，，，，连接，，．若，则的值为（   ） A． B．或 C． D． 【答案】D 【分析】根据点和点的坐标特征得到与轴的位置关系，推出的度数，再结合已知角相等得到与轴的位置关系，利用平行于轴的点纵坐标相等整理得到的值即可． 【详解】解：，， ，横坐标相等，轴， ， ， ， ， 轴， 轴， ，纵坐标相等，即， 整理得：． 23．已知点，分别根据下列条件求的值． (1)点在轴上； (2)点的坐标为，直线轴； (3)点在一三象限角平分线上． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用x轴上的点纵坐标为0列式求解即可； （2）利用平行于y轴的直线上所有点横坐标相等列式求解即可； （3）利用一三象限角平分线上的点横纵坐标相等列式求解即可． 【详解】（1）解：∵点在轴上， ∴点的纵坐标等于，即， 解得． （2）解：∵点的坐标为，直线轴， ∴点与点的横坐标相等，即， 解得． （3）解：∵点在一三象限角平分线上， ∴点的横纵坐标相等，即， 解得． 题型07.用坐标描述实际地理位置 24．如图所示的象棋盘上，若帅位于点上，相位于点上，则炮位于点（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据已知两点的坐标可确定平面直角坐标系，再判断其他各点的坐标． 【详解】解：依题意知，坐标原点及坐标系如图所示， 故炮的坐标为． 25．第六届亚洲沙滩运动会将于2026年4月22日至30日在中国海南省三亚市举行．如图，将其会徽图案放置在平面直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别为，则点C的坐标为______． 【答案】 【分析】先确定原点，再建立平面直角坐标系，即可解答． 【详解】解：∵A的坐标为 ∴点A向左1个单位长度，再向下4个单位长度，即为原点，以原点向东为x轴的正方向，向北为y轴的正方向，建立平面直角坐标系，如图 ∴点C的坐标为． 26．象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图是中国象棋棋盘一部分的示意图，建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点，“马”位于点，则棋子“兵”的位置应记为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据棋子“帅”位于点，“马”位于点，建立平面直角坐标系，进而根据坐标系，即可求解． 【详解】解：依题意，如图所示， ∴棋子“兵”的位置应记为． 27．某游乐园的游览简图如图所示，以图中某个方格的顶点为原点，分别以网格横线向右、纵线向上为轴、轴正方向建立平面直角坐标系． (1)如果原点是“冒险屋”，单位长度是每个小方格的边长，那么“藏宝林”的坐标是___________，“幻方桥”的坐标是___________ (2)如果“幻方桥”的坐标是，“寒暑院”的坐标是，在图中画出符合要求的平面直角坐标系． 【答案】(1)，； (2)见解析 【详解】（1）建立如图平面直角坐标系，由题意可知，“藏宝林”的坐标是，“幻方桥”的坐标是； （2）根据题意，建立如图平面直角坐标系，经检验，“幻方桥”的坐标和“寒暑院”的坐标符合题意． 题型08.用方向角和距离确定物体位置 28．如图，关于公交车站相对于学校的位置，下列描述正确的是（     ） A．南偏西， B．南偏东， C．北偏东， D．北偏西， 【答案】A 【分析】根据图示得出学校相对于公交车站的位置，利用相对位置方向相反、角度相等、距离不变的性质即可得出答案． 【详解】解：由图可得，以公交车站为观测点，学校在北偏东方向，距离为， 所以公交车站相对于学校的位置为：南偏西，． 29．小王和小黄周末相约去图书馆，下面是他们的一段对话： 小王：小黄，你到了十字路口后，先向前走500米，再向左转走300米，就到图书馆了，我在图书馆门口等你呢！ 小黄：我按你说的路线走到了家乐福超市，不是图书馆啊？ 小王：你走到家乐福超市是因为你到十字路口后先向西走了，如果你先向北走就能到图书馆了.根据上面两个人的对话记录，小黄现在从家乐福去图书馆的路线是（   ） A．向南直走800米，再向西直走200米 B．向北直走800米，再向东直走200米 C．向南直走200米，再向东直走200米 D．向北直走200米，再向东直走200米 【答案】B 【分析】根据对话结合上北下南左西右东的方位规则，确定三个地点的相对位置，计算路线的方向和距离即可得到结果. 【详解】解：如图，按上北下南左西右东确定方位. . ∵小黄走错路线为：到十字路口后先向西走500米，再向左转，面向西时左转方向为向南，再走300米，因此家乐福位于十字路口西侧500米，南侧300米处. ∵正确路线为：到十字路口后先向北走500米，再向左转，面向北时左转方向为向西，再走300米，因此图书馆位于十字路口西侧300米，北侧500米处. ∴南北方向相差米，需向北直走800米，东西方向相差米，需向东直走200米. 因此小黄从家乐福去图书馆的路线是向北直走800米，再向东直走200米. 30．在我国新疆西北部有一座全球最大的八卦城特克斯县．以八卦文化广场为中心，按照八卦具体方位和角度（）向外延伸出八条主街．如图，是以八卦文化广场为点绘制的简易地图，若点的位置用表示，点的位置用表示，则点的位置可以表示为___________． 【答案】 【分析】根据圆圈数表示横坐标，度数表示纵坐标，可得答案． 【详解】解：∵点的位置用表示，点的位置用表示， ∴点C的位置可以表示为． 31．按要求画图形，并填一填． （1）在☆的东南面画△； （2）在☆的西面画□； （3）在☆的东北面画○； （4）在☆的( )面，☆在的( )面． 【答案】 西北 东南 【分析】依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及图上标注的其他信息，即可进行填写． 【详解】解：（1）在☆的东南面画△如，下图所示； （2）在☆的西面画□，如图所示； （3）在☆的东北面画○，如图所示； （4）在☆的西北面，☆在的东南面． 故答案为：西北，东南． 【点睛】本题主要考查了方向和方位的知识，熟练掌握“上北下南，左西右东”是解题关键． 32．2024年7月27日，“北京中轴线——中国理想都城秩序的杰作”被正式列入《世界遗产名录》．北京中轴线是一组自南向北贯穿北京老城，由一系列建筑与空间构成的宏大建筑群．从南至北由15处核心遗产点构成，呈严格对称，居中纵贯的网格分布．五一小长假，某班组织中轴线北线的探秘之旅，在出发前，每位同学拿到了如下图所示的用坐标表示中轴线几处核心遗产点的示意图，已知人民大会堂的坐标是，端门的坐标是． (1)请根据题意在图上建立平面直角坐标系； (2)在（1）的条件下，写出太庙的坐标为___________； (3)甲同学给在人民大会堂的乙同学发消息说：“我在人民英雄纪念碑，就是你的东南方向．”甲同学又告诉在国家博物馆的丙同学：“我在你的西南方向．”请你根据这些信息： ①用点在图上表示人民英雄纪念碑的位置； ②在（1）的条件下，点坐标为___________． 【答案】(1)见解析 (2) (3)①见解析；②． 【分析】（1）根据人民大会堂的坐标是，可知天安门为原点，进而建立平面直角坐标系即可； （2）根据坐标系求解即可； （3）①根据方向角的定义即可找到A点位置；②根据A点位置求解即可． 【详解】（1）解：建立平面直角坐标系如图， （2）解：太庙的坐标为； （3）解：①A点如图所示， ②点坐标为． 题型09.求点沿x轴y轴平移后的坐标 33．在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位长度再向下平移2个单位长度得到点B，则点B的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平面直角坐标系中点平移的坐标规律：向左平移横坐标减小，向下平移纵坐标减小，即可求解． 【详解】∵点的坐标为，将点向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点， ∴点的横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标为． 34．平面直角坐标系中，已知点，将点左右平移得到点，且三角形的面积为6，则点的坐标为_______． 【答案】或 【分析】根据平移的性质，点左右平移时纵坐标不变，仅横坐标改变，可设出点的坐标，再利用三角形面积公式列方程求解即可． 【详解】解：点左右平移得到点，由平移的性质可知，左右平移时点的纵坐标不变， 可设 ，则的长度为，且原点到直线的距离为， ∵三角形的面积为6， ∴ 解得或， ∴点的坐标为或． 35．在平面直角坐标系中，将点A（m﹣1，n+2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点．若点位于第四象限，则m、n的取值范围分别是（　　） A．m＞0，n＜0 B．m＞1，n＜2 C．m＞1，n＜0 D．m＞﹣2，n＜﹣4 【答案】D 【分析】先根据平移得到点的坐标，再根据点在第四象限构建不等式解决问题． 【详解】解：由题意，点的坐标为（，）， 即：（，）， ∵点位于第四象限， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是构建不等式解决问题，属于中考常考题型． 题型10.由平移方式确定点的坐标 36．已知线段，平移线段后的对应线段为，若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵点平移后得到对应点， ∴平移的坐标变化规律为：横坐标减，纵坐标加． 设点的坐标为， ， ∴， 解得， ∴点的坐标为． 37．在平面直角坐标系中的位置如图所示，将平移得到（的对应点分别是，，），且点的坐标是，则点的坐标是________． 【答案】 【分析】先根据点的坐标与点坐标的变化找出平移的方向和单位长度，再将点按此方式平移即可． 【详解】解：由图可知：， ∵平移以后点的坐标是， ， ∴点是向右移4个单位长度，下移3个单位长度后得到点， ∴， 点B′坐标为． 38．如图，线段平移得到线段，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意得出线段先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到线段，即可得出，，代入计算即可得出答案． 【详解】解：平移前后点对应点，点对应点， 线段先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到线段， ，， ， 故选：A． 题型11.由平移前后坐标判断平移方式 39．在平面直角坐标系中，点向左平移个单位长度得到点，则的值为（   ） A．1 B．2 C．4 D．5 【答案】C 【分析】根据平面直角坐标系中点的平移规律，向左平移时横坐标减小，纵坐标不变，据此列出方程求解的值． 【详解】解：∵点向左平移个单位长度得到点， ∴点的横坐标减去等于点的横坐标， 即， 解得， 40．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，若将线段平移至的位置，平移后点的坐标为，点的坐标为，则的值为（   ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平面直角坐标系中线段平移的坐标变化规律：左右平移，横坐标左减右加；上下平移，纵坐标上加下减；平移前后对应点的坐标变化规律一致，即横坐标、纵坐标的变化量分别相等；先通过点A与点的纵坐标变化，求出平移的纵坐标变化量；再通过点B与点的横坐标变化，求出平移的横坐标变化量；利用该变化量，分别求出，的值，进而计算． 【详解】点的坐标为， 线段向下平移了一个单位长度， 点的坐标为， 线段向左平移了3个单位长度， ，， ． 41．如图，点A、B的坐标分别为、，若将线段平移至，则的值为（    ）    A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题主要考查坐标与图形的变化—平移，先根据点A、B及其对应点的坐标得出平移方向和距离，据此求出a、b的值，继而可得答案． 【详解】解：由点的对应点知向右平移2个单位， 由点的对应点知向上平移1个单位， ， ， 故选：B． 题型12.由图形平移求点的坐标 42．如图为一坐标平面，若从平面上的点出发，向下移动再向右移动，则可能移动到下列哪一点？（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】平面直角坐标系中，点平移的规律为：向右移动，横坐标变大；向下移动，纵坐标变小． 原出发点坐标为，因此移动后得到的点需要同时满足：横坐标（符合向右移动）；纵坐标（符合向下移动），据此判定即可． 【详解】A、 ：，，符合要求； B、 ：，纵坐标变大，是向上移动，不符合； C、 ：，横坐标变小，是向左移动，不符合； D、 ：横坐标更小、纵坐标更大，即向左上方移动，不符合． 43．如图，把经过一定的变换得到（与B重合），如果图中上点P的坐标为，那么这个点在中的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】找到一对对应点的平移规律，让点P的坐标也作相应变化即可． 【详解】解：点B的坐标为，点的坐标为； 横坐标增加了；纵坐标增加了； ∵上点P的坐标为， ∴点P的横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标为． 44．如图，点，点，将线段平移至线段，点B的对应点D的坐标为，则点A的对应点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由于线段是由线段平移得到的，而点的对应点D的坐标为，比较它们的坐标发现横坐标减少3，纵坐标减少5，利用此规律即可求出点A的对应点C的坐标． 本题考查点坐标的平移变换，要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移中，对应点的对应坐标的差相等，解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律． 【详解】解：∵线段是由线段平移得到的， 而点的对应点D的坐标为， ∴由B平移到D点的横坐标减少3，纵坐标减少5， 则点的对应点C的坐标为． 故选：A． 45．如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为、、、，点经过平移后对应点为，将四边形作同样的平移得到四边形． (1)请画出四边形，并写出点的对应点的坐标； (2)求四边形的面积． 【答案】(1)图见解析，点的坐标为 (2) 【详解】（1）解：如图，四边形即为所求，点的坐标为． （2）解：四边形的面积为． 题型13.由平移后坐标求原坐标 46．在平面直角坐标系中，将点向上平移个单位长度得到，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查坐标与图形变化—平移，逆向思考，把点向下平移个单位长度后即可得到点的坐标．解题的关键是掌握点平移的坐标变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．据此解答即可． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，把点向下平移个单位长度后的坐标为，即， ∴点的坐标为． 故选：C． 47．在平面直角坐标系中有点，将它向右平移个单位长度后，对应点的坐标为，则点关于轴的对称点的坐标为______． 【答案】 【分析】本题考查的是平面直角坐标系中点的平移与关于轴对称点的坐标规律，灵活运用平移和对称的坐标变化规律是解题的关键．根据点的平移规律，向右平移横坐标加、纵坐标不变，可求出点的坐标；再根据关于轴对称的点的坐标规律，横坐标不变、纵坐标互为相反数，进而求出点关于轴的对称点的坐标． 【详解】解：设点的坐标为，根据点的平移规律：向右平移横坐标加，纵坐标不变，可得平移后点的坐标为 已知的坐标为，因此可得，， 解得，，即点的坐标为， 根据关于轴对称的点的坐标规律：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得点关于轴的对称点的坐标为． 故答案为：． 48．如图，在平面直角坐标系中，是由先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度得到的，它的顶点坐标分别为：，，，则的顶点的坐标为______． 【答案】 【分析】设顶点A的坐标为：，根据平移规律可知：，再利用即可求出x，y的值． 【详解】解：设顶点A的坐标为：． 由题意可知： ∵是由先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度得到的， ∴， ∵， ∴，，解得：，， ∴， 故答案为： 【点睛】本题考查平移，解题的关键是掌握平移规律“左减右加，上加下减”． 题型14.坐标系中的平移 49．已知长方形的三个顶点的坐标分别是，，，则第四个顶点D的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用长方形对边平行的性质，结合平行于坐标轴的直线上点的坐标特征，即可推导D点坐标． 【详解】∵四边形是长方形， ∴，，， 由已知，， ∴轴， ∴轴， ∵， ∴点横坐标， 又∵，， ∴轴， ∴轴， ∵点纵坐标为， ∴点纵坐标， ∴点坐标为． 50．如图，在平面直角坐标系中，已知点，．将线段平移后得到线段，点在轴上，连接，．若的面积为，则四边形的面积是______． 【答案】 【分析】先根据点，，得，，又的面积为，求出的长，再根据平移规律即可求解． 【详解】解：∵点，， ∴，， ∵的面积为， ∴，即， ∴， ∵将线段平移后得到线段，点在轴上， ∴，，， ∴四边形的面积是． 51．如图，在三角形中，点，的坐标分别为，，将三角形向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度得到三角形，点，，的对应点分别为，，． (1)画出三角形，并写出点的坐标； (2)直接写出三角形的面积． 【答案】(1)见解析， (2) 【分析】（1）根据题意分别作，，，顺次连接即可，再写出点的坐标； （2）利用割补法即可解答． 【详解】（1）解：如图，三角形即为所求， 可得； （2）解：三角形的面积． 题型15.坐标系中的动点问题 52．如图，在平面直角坐标系中，，一动点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿循环运动，则第100秒点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了坐标与图形，数形结合是正确解答此题的关键． 根据点的坐标得到，，则四边形的周长为，再求出点P运动100秒所走的路程为200个单位长度，,则点P相当于运动了14圈后又运动4个单位长度，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∴四边形的周长为， ∵点P从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿循环运动， ∴点P运动100秒所走的路程为个单位长度，， ∴点P相当于运动14圈后又运动4个单位长度，即第100秒点所在的位置是， 故选：A． 53．在平面直角坐标系中，若点，点，点在轴上，且三角形的面积为，则点的坐标为____________． 【答案】或 【分析】设点的坐标为，由，都在轴上，可得线段的长度为，点到轴的距离是中边上的高，长度为，根据三角形面积公式列方程求解即可得到点的坐标． 【详解】解：设点坐标为， 点在轴上，点的坐标为， ， 点的坐标为， 点到轴的距离为，即中边上的高为， ， ， 整理得， 或， 解得或， 点的坐标为或． 54．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，线段平移到线段，且点D在x轴上． (1) ，点C的坐标为 ； (2)如图2，过点B作直线轴，直线上有一动点P，以每秒2个单位长度从点B向方向运动，运动时间为t秒，连接与线段交于点Q，连接， ①用含t的式子表示三角形的面积； ②当t为何值时，三角形的面积等于三角形的面积； 【答案】(1)， (2)①三角形的面积为；② 【分析】（1）由点D在x轴上，得到，解得，则，再根据平移得到点C的坐标； （2）①由运动可得，再求出点到直线的距离，最后根据三角形的面积为计算即可； ②连接，由平移可得，由等底等高可得，再根据三角形的面积等于三角形的面积，得到，列方程求解即可． 【详解】（1）解：∵且点D在x轴上， ∴，解得， ∴， ∵线段平移到线段，且向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到， ∴向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到，即点C的坐标为； （2）解：①由运动可得， ∵点C的坐标为，过点B作直线轴， ∴点到直线的距离， ∴三角形的面积为； ②∵，，， ∴， 连接， 由平移可得， ∴由等底等高可得， ∵三角形的面积等于三角形的面积，即， ∴， ∴， ∴，解得， ∴当时，三角形的面积等于三角形的面积． 题型16.中点坐标 55．在平面直角坐标系中，已知点和点，则线段的中点的坐标为__________． 【答案】 【分析】若已知点，，则线段的中点坐标为，将已知点坐标代入公式即可求解． 【详解】解：，， 线段的中点坐标为，即． 56．公司正在开发一款基于平面直角坐标系下的导航软件．为测试软件的准确性，工程师在坐标系中设置了以下关键点：表示起点，表示终点．如果软件需要在线段之间设置一个中转站，且中转站到点和点的距离相等，则中转站的坐标为_______． 【答案】 【分析】本题主要考查了中点坐标公式，熟练掌握中点坐标公式，是解题的关键．设中转站的坐标为，根据中点坐标公式进行求解即可． 【详解】解：设中转站的坐标为， ∵中转站到点A和点B的距离相等， ∴中转站为的中点， ∴， ∴中转站的坐标为． 故答案为：． 57．如图所示，阴影部分的匀质薄板置于平面直角坐标系中（单位：），原点为薄板左下角顶点，该匀质薄板的重心坐标为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：如图，分别为的中点，为的中点，则为该匀质薄板的重心 依题意，，， ∴， ∴即 58．如下图，A，B为x轴上的两点，以AB为边作矩形ABCD，且点A，C的坐标分别为，．现将矩形ABCD向右平移4个单位后，再向上平移2个单位得到矩形EFGH． (1)请求出点H的坐标． (2)若矩形ABCD与矩形GHEF关于点P中心对称，请直接写出点P的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了平移的性质和矩形的性质，坐标与图形变化——平移，解决本题的关键是掌握平移的性质． 先利用点平移的坐标规律得到和点的坐标为，然后利用矩形的性质可判断点的横坐标与点的横坐标相同，纵坐标与点的纵坐标相同，从而得到点的坐标; 连接两组对应点即可得到点，然后根据线段的中点坐标公式可确定点坐标． 【详解】（1）解：∵点向右平移个单位后，再向上平移个单位得到点 ∴点的坐标为， ∵点向右平移个单位后，再向上平移个单位得到点， ∴点的坐标为， ∴点的坐标为． 故点的坐标为． （2）解：连接它们的交点为点， 如图 ，由题意有 ∴的中点点坐标为． 故点坐标为． 题型17.点坐标规律探索 59．如图，在平面直角坐标系中，动点从原点出发，第1次运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，…按这样的运动规律．点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意得到点P的横坐标和序号相同，纵坐标以1，0，，0，为一个循环变化，然后结合求解即可． 【详解】解：由图象得：，，，， ∴点P的横坐标和序号相同，纵坐标以1，0，，0，为一个循环变化， ∵ ∴点的纵坐标为0 ∴点的坐标是． 60．如图，在平面直角坐标系中，一巡查机器人接到指令，从原点出发，沿着路线移动，每次移动1个单位长度，依次得到根据这个规律，则的坐标为_______________． 【答案】 【分析】先根据图中点的排列，找出规律，再计算求解． 【详解】解：根据图形发现，点的运动呈规律排列，个点为一个周期，一周期横坐标增加， ∵， ∴点的横坐标为， 则点的纵坐标与的纵坐标是相同的， 由图易知，点的纵坐标为1，即点的纵坐标为1， 点的坐标为． 61．定义：在平面直角坐标系xOy中，对于点，若点，则称点Q是点P的“双生点”． (1)若，求点P的“双生点”； (2)若点先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后，与点的“双生点”重合，求点P的坐标； (3)若点P在坐标轴上，点Q是点P的“双生点”，且的面积为4，求点P的坐标． 【答案】(1)点的“双生点”为： (2)点的坐标为： (3)点的坐标为：，，， 【分析】此题考查了点的坐标、勾股定理、坐标系中点的平移等知识，熟练掌握“双生点”的定义是关键． （1）根据“双生点”的定义进行解答即可； （2）根据点的“双生点”为与平移得到互相重合建立方程组，解方程组即可得到答案； （3）根据点在坐标轴的位置分当在轴上、当点在轴上两种情况，利用是直角三角形结合三角形面积求解即可． 【详解】（1）解：将代入，得 横坐标： 纵坐标： 所以点的“双生点”为：． （2）解：∵点的“双生点”为，点向右平移3个单位，再向下平移2个单位后的坐标为：． 由题意得：， 解得：， 所以点的坐标为：． （3）解：①当点在轴上，此时，点坐标为 双生点的横坐标：，纵坐标：，即． 的三个顶点为：，， ∵这是一个直角三角形，底为，高为 ． 解得：或． 对应点坐标：或； ②当点在轴上，此时，点坐标为 双生点的横坐标：，纵坐标：，即． 的三个顶点为： ∵这是一个直角三角形，底为，高为 解得：或． 对应点坐标：或 综上，点的坐标为：，，，． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $