期末复习专项-- 不等式与不等式组（核心知识点） 2025-2026学年 人教版 数学七年级下册

期末复习专项-- 不等式与不等式组（核心知识点）

2025-2026学年下学期初中数学人教版（2024）七年级下册

一、单选题

1．已知，下列推理一定正确的是（   ）

A．若，，则 B．若，，则

C．若，，则 D．若，，则

2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ）

A． B．

C． D．

3．已知关于x的不等式的解集是，则a的取值范围是 （     ）

A． B． C． D．

4．下列说法中，正确的是（   ）

A．方程和不等式的解是一样的

B．不是不等式的解

C．是不等式的一个解

D．是不等式的解集

5．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（    ）

A． B．

C． D．

6．不等式组 的解集是（ ）

A． B． C． D．无解

7．已知点在平面直角坐标系的第三象限，则a的取值范围为（   ）

A． B． C． D．

8．限速通常是指对一定长度距离内的路段规定一定数值范围内的行车速度，主要目的是保证安全，提醒司机在该路段的行驶速度不得超过规定时速．如图为设立在某小区门口的限速牌，则通过该小区的车辆的速度x（单位：）的取值范围应为（   ）

A． B． C． D．

9．小玲搭飞机旅游，已知她搭飞机产生的碳排放量为公斤，为了弥补这些碳排放量，她决定上下班时从驾驶汽车改成搭公交车已知搭公交车每移动公里产生的碳排放量为公斤，驾驶汽车每移动公里产生的碳排放量为公斤假设小玲每天上下班驾驶汽车或搭公交车的来回总距离皆为公里，与驾驶汽车相比，要使减少产生的碳排放量超过她搭飞机产生的碳排放量，则她至少要搭公交车上下班（    ）天．

A． B． C． D．

 二、填空题

10．若，则______．（填“”“”或“”）

11．不等式的所有正整数解之和为______．

12．点在第四象限，则的取值范围是_____．

13．关于x的不等式组中各不等式的解集在数轴上分别如图所示，则该不等式组的解集为______．

14．不等式组所有整数解的和为________．

15．体质指数（）是衡量人体胖瘦程度的标准：，其中w为体重（单位：），h为身高（单位：m），成年人的正常范围是．有一位成年人体重为，根据公式计算得出他的值为，属于超重范围．若想要值不超过，他至少应减重______．

 三、解答题

16．解不等式：，并把它的解集表示在数轴上．

17．按要求完成下列计算：

(1)解不等式，把解集在数轴上表示出来，并求出它的正整数解．

(2)解不等式组：．

18．（1）已知关于x，y的方程组，若的值为非负数，的值为正数，求的取值范围．

（2）已知，，且，求的取值范围．

19．阅读下列材料，并完成相应任务．

探究同向不等式间的相加运算：

例如：已知可得；已知，可得；已知，可得．

我们可以得出结论：一般地，如果，那么▲．

证明：∵，∴．

∵，∴______，

∴▲．

任务：

(1)材料中“▲”处空缺的内容为______．（用“”或“”填空）

(2)材料证明过程中，横线缺失的步骤应为_______

(3)已知，，请直接写出的取值范围．

20．已知关于，的方程组（是常数），

(1)若此方程组的解也是方程的解，求常数的值；

(2)若，满足，试化简：．

21．定义一种新运算“”：当时，；当时，．例如：，．