陕西西安市铁一中学2025－2026学年九年级下学期中考考前模拟数学试题

数学练习 一、选择题（共小题，每小题只有一个选项是符合题意的） 1．的立方根是（ ） A． B． C． D． 2．用一个平面分别截下列几何体，可能得到圆形截面的几何体是（ ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．唐朝王湾的《次北固山下》颔联：“潮平两岸阔，风正一帆悬”，强调了一个人生信念：只有秉持正气，坚定信念，才能在人生的海洋中乘风破浪．如图是小江同学作的一个帆船模型的几何图形，已知，，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 5．如图，用弹簧测力计挂一个砝码，手持弹簧测力计从盛着水的圆柱形容器上方离水面某一高度处缓缓下降，使砝码逐渐浸入水中（不接触容器表面）．则下图中，能反映下降过程中，弹簧测力计读数与砝码下降高度之间的函数关系的大致图象是（ ） A． B． C． D． 6．把一根长的钢管截成长和长两种规格均有的短钢管，且没有余料．设某种截法中长的钢管有根，则的值有（ ） A．种 B．种 C．种 D．种 7．如图，在中，，过点作于点，过点作于点，交于点．若，，则长为（ ） A． B． C． D． 8．某同学推铅球，铅球出手高度是，出手后铅球运行高度与水平距离之间的函数表达式为，则该同学推铅球的成绩为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共小题） 9．实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则________．（填“”“”或“”） 10．如图，分别以等边三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形称为鲁洛克斯三角形，又称“莱洛三角形”，是一种特殊的图形．若等边三角形的边长为，则该鲁洛克斯三角形的周长为________． 11．如图，网格中的小正方形边长均为，点，，都在格点上，过格点，，作圆，点是圆上一点，，则的大小为________． 12．如图，直线与反比例函数的图象交于点，与反比例函数的图象交于点，，则的值为________． 13．四边形中，，，点在边上，，．当最大时，四边形面积为________． 三、解答题（共小题，解答题应写出过程） 14．计算：． 15．先化简，再求值：，其中． 16．解分式方程：． 17．如图，已知，点为边上一点．请用尺规作图法，在边上求作点，点，使得为等边三角形．（保留作图痕迹，不写作法） 18．如图，点在线段上，，，．求证：． 19．在大课间活动中，小健和小康设计了一个“比点”游戏，游戏规则如下：在大小和形状完全相同的四张卡片的正面分别写上数字，，，，将这四张卡片正面朝下洗匀后放在桌子上，小健同学先从中随机抽取一张，然后小康同学再从剩下的三张中随机抽取一张，若两人的卡片上的数字之和大于，则小康同学胜，否则小健同学胜． （1）小健同学抽到数字的概率是________； （2）请用画树状图或列表的方法分析这个游戏是否公平． 20．端午节快到了，某校“慈善小组”计划将平时勤工俭学的部分款项取出购买一批粽子，到福利院慰问．经过市场调查，选定购买甲、乙两种品牌的粽子．已知在超市购买盒甲品牌粽子和盒乙品牌粽子需支付元，而在某团购微信群里购买盒甲品牌粽子和盒乙品牌粽子需支付元．对比发现，甲品牌粽子每盒的团购价相当于超市价的八五折，乙品牌粽子每盒的团购价相当于超市价的七五折． （1）甲、乙两种品牌粽子每盒的超市价分别是多少元？ （2）若该小组计划在团购群购买这两种品牌的粽子共盒，总花费不超过元，请你帮助“慈善小组”求出最多能买多少盒甲品牌粽子． 21．中学生接受劳动教育不仅关乎个人的全面发展，更关系到社会的和谐与进步．某教育集团准备把一块四边形的空地整理出来作为集团学校的公共劳动教育基地．如图，点在点的南偏东方向上，点在点的北偏东方向上，点在点的正东方向，点在点的正南方向．已知，，求四边形空地的周长．（精确到；参考数据：，） 22．汉字是中华民族优秀文化智慧的结晶，蕴含着丰富的文化内涵和审美意蕴．为弘扬中华汉语言文化，促进规范用字、规范书写，进一步承袭汉字精髓，某校计划在各班推选出来的小智、小慧等共计名学生中选拔部分学生参加市级汉字规范应用大赛．参加选拔的同学需要参加表达能力、阅读理解、汉字听写三项测试，每项测试成绩由八名评委打分（满分100分），取平均数作为该项的测试成绩，再将表达能力、阅读理解、汉字听写三项的成绩按照的比例计算出每人的总评成绩．其中小智、小慧的三项测试成绩和总评成绩如下表，这名学生的总评成绩频数分布直方图（每组包含最小值，不包含最大值）如图： 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 表达能力 阅读能力 汉字听写 小智 小慧 （1）在汉字听写测试中，八位评委给小慧打出的分数如下：，，，，，，，．这组数据的中位数是________分，众数是________分，平均数是________分； （2）请你计算小慧的总评成绩； （3）学校决定根据总评成绩择优选拔名成绩优异者代表学校参加市级比赛．试分析小慧能否入选，并说明理由． 23．如图，中，，点在边上，点在的延长线上，且，．以点为圆心，为半径作交于点． （1）求证：为的切线； （2）若，，求的长． 24．在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点和，且过点，顶点为点． （1）求二次函数的表达式及顶点的坐标； （2）若将该二次函数的图象绕轴上一点旋转，点、的对应点分别为点、．当以、、、为顶点的四边形是菱形时，求点的坐标． 25．问题提出 （1）如图，在四边形中，，，若，则的大小为________； 问题探究 （2）如图，的半径为，弦，是的中点，是上一动点，求的最大值． 问题解决 （3）某新建小区中央有一块正方形的空地，边长，规划为居民建设一个休闲场地（如图）．其中区域为牡丹园，，为长的休闲走廊，，为边上的安全出入口，，和为两条安全通道，为赏花小道． 请问：在满足上面的设计中，能否让两条安全通道之和（）最短时，赏花小道也最短？若能，求出满足要求的赏花小道的最小值；若不能，请说明理由．（安全通道、休闲走廊和赏花小道的宽忽略不计） 学科网（北京）股份有限公司 $