精品解析：2025年陕西省中考数学试题（副题）

2025年陕西省初中学业水平考试 数学试卷（副题） 时间：120分钟 分值：120分 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的绝对值是（ ） A. 8 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值等于0. 根据正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值等于0，可得答案． 【详解】解： 的绝对值是8． 故选：A． 2. 将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体，根据面动成体分别判断各选项即可得到图中所示的立体图形，解题的关键是掌握面动成体． 【详解】解： 、绕轴旋转一周，得到的立体图形是圆柱，得不到图中所示的立体图形，故不符合题意； 、绕轴旋转一周，得到的立体图形是圆台，得不到图中所示的立体图形，故不符合题意； 、绕轴旋转一周，得到图中所示的立体图形，故符合题意； 、绕轴旋转一周，得到的立体图形是球体，得不到图中所示的立体图形，故不符合题意； 故选：C． 3. 如图，点 在直线 上，．若，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，平角的定义，掌握这些是解题的关键． 由垂直求得 的度数，再根据平角定义，计算 的度数即可． 【详解】解： 点 在直线 上，， ， ， ， ． 故选B． 4. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算，同底数幂的除法运算，正确运算是解题的关键．从左到右先进行同底数幂的乘法运算，再进行同底数幂的除法运算即可． 【详解】解：, 故选：D． 5. 如图，在 中，点 在边 上，．若，则 的周长为（ ） A. 8 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形周长的计算，三角形外角的性质，等腰三角形的判定与性质等知识点．掌握这些是解题的关键． 根据可得：，从而得到 ，则三角形的周长可转化为，代入计算即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 故选：C． 6. 在平面直角坐标系中，点均在直线上，若，则该直线经过的点的坐标还可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键． 根据题意可知 ，即可得出 随 的增大而增大． 【详解】解：，， 随 的增大而增大， ， ∴经过一，三象限 ∴B符合条件，C，D不符合条件 ∵直线， ∴直线经过原点 点在x轴上，直线经过原点，但不经过故该选项A不符合， 故选： ． 7. 如图，在矩形 中，，延长 至点 ，延长 至点 ，连接 ， ．若四边形 为菱形，则这个菱形的面积为（ ） A. 9 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了菱形的性质、矩形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质、矩形的性质是关键．根据菱形的性质得到，由矩形的性质得到，， ，设 ，则在中，则利用勾股定理求出，即．得到，根据菱形的面积求出答案即可． 【详解】解：∵四边形 为菱形， ∴， ∵四边形 为矩形， ∴，， ， 设 ，则在中， ∴ ∵， 即， ∴， 即． ∴， ∴菱形的面积为， 故选：C 8. 已知二次函数，当时， 的值随 值的增大而减小，则下列结论正确的是（ ） A. B. 该函数图象的顶点位于第四象限 C. 方程没有实数根 D. 该函数的最大值不小于 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象性质，与x轴的交点问题，与y轴的交点问题，顶点坐标，根据当时， 的值随 值的增大而减小，得出 ，对称轴为直线，故 ，即，再分析函数图象的顶点，得出，又因为，故该函数图象的顶点位于第二象限或 轴上，则该函数的最大值不小于，再分析，得出，即可作答． 【详解】解：∵二次函数，当时， 的值随 值的增大而减小， ∴ ，对称轴为直线， 则， ∵ ， 即 ， ∴， 故A选项不符合题意； 该函数图象的顶点为，即， ∵， ∵ ∵ ， ∴， ∴ ∵， ∴该函数图象的顶点位于第二象限或 轴上， 故B选项不符合题意； 当该函数图象的顶点位于 轴上， 令 ，则 ， ∵ ∴该函数的最大值为， 当该函数图象的顶点位于第二象限， 此时该函数的最大值大于， 综上该函数的最大值不小于， 故D选项符合题意； 依题意，中的， ∵ ， ∴， 即 ∴方程有两个不相等的实数根 故C选项不符合题意； 故选：D 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 分解因式：=____． 【答案】． 【解析】 【分析】利用平方差公式分解因式即可得到答案 【详解】解：． 故答案为： 【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握利用平方差公式分解因式是解题的关键． 10. 如图，将正五边形绕着它的中心 旋转后，能够与原来的图形完全重合，则 的值可以是_____（写出一个符合题意的数即可）． 【答案】（或或或）（答案不唯一）． 【解析】 【分析】 本题考查图形的中心旋转，此图案是正五边形，然后根据正五边形的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴此图案绕旋转中心旋转的整数倍时能够与自身重合， ∴n可以为（或或或）． 故答案为：（或或或）（答案不唯一）． 11. 科技馆开展“太空遨游”和“深海探秘”两项科技体验活动，某校组织200名学生参加，每名学生只参加其中的一项．经统计，参加“太空遨游”的人数比参加“深海探秘”的人数的2倍还多20人，则参加“深海探秘”的人数为_____． 【答案】60 【解析】 【分析】本题主要考查了列一元一次方程解决实际问题，解题的关键是找准等量关系，列出方程求解． 设参加“深海探秘”的人数为 人，则参加“太空遨游”的人数为人，根据总人数列出方程求解即可． 【详解】解：设参加“深海探秘”的人数为 人，则参加“太空遨游”的人数为人，根据题意得， ， 解得， ∴参加“深海探秘”的人数为60人， 故答案为：60． 12. 如图，点 在 上，若，则 的度数为_____． 【答案】##80度 【解析】 【分析】本题主要考查了圆内接四边形的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握圆内接四边形的对角互补以及等腰三角形的两底角相等是解题的关键． 通过连接 ，利用等腰三角形的性质得出，，从而求出的度数，再根据圆内接四边形的对角互补求出的度数． 【详解】解：连接 ． ∵， ， ∴，， ∵， ∴ ∵， ∴． 故答案为：． 13. 一个反比例函数的图象经过两点，若，则 的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的性质，不等式的性质，掌握相关知识是解决问题的关键．反比例函数的图象经过两点，则，，由可求得 的取值范围． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过两点， 则， 即， ∵， ∴， 即． 故答案为：． 14. 如图，在 中，，点 ， ， ， 分别在边 ， ， ， 上，且 ， 将 分成面积相等的四部分．若 ，则 的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】考查平行四边形性质、全等三角形、面积公式及勾股定理，用面积分割与对称性思想．关键是借对称性证全等、用面积求线段，再构直角三角形计算；易错点是漏用对称性或误判直角边． 首先通过构造垂线 得到直角三角形，利用 的锐角三角函数求得 ，接着计算得到平行四边形总面积，得每部分面积为． 然后借对称性证，得 、． 由平行四边形的对称性与面积平衡再设 ，用与 的面积列方程，解得，推得、． 最后过 作构直角三角形，用勾股定理得． 【详解】解：过A作 于点H， ， 在中，． ， ∵ ， 将 分成面积相等的四部分， ∴每部分面积为，交点即为平行四边形的中心O， 在 中，， ， ∴ ， ．， ， 连接 ， ∴ 经过中心点O， ∴， ∵ ． 同理得：， ∴，． 设 ，过 作 于点Q， 在中， 在中，由三角形面积公式： ． 过E作于 延长线上点G， 又，， 且． 在中， 又 平行四边形的对称性与面积平衡可得， ， 解得， ． 过M作交 于P，过A作 于点H， 则． ，． ． 在中，由勾股定理： ． 故答案为：． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，负整数指数幂，先运算乘法，乘方，负整数指数幂，再运算加减法，即可作答． 【详解】解： ． 16. 解不等式，把它的解集表示在如图所示的数轴上． 【答案】 ， 原不等式的解集在数轴上表示如解图． 【解析】 【分析】本题考查了不等式的解法，以及在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式的解法为解题的关键． 将原不等式去括号得到，，通过移项、合并同类项得到，最后将系数化为1得到 ，将解集 画在数轴上即可． 【详解】解： 去括号得：， 移项、合并同类项得： 系数化为1得： 原不等式的解集在数轴上表示如解图． 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤． 利用解分式方程的步骤进行求解即可． 【详解】解： ， ． 经检验，是原方程的解． 18. 如图，在 中， ．请利用尺规作图法求作一点 ，使得 且 ．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 如图，点 即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，作已知线段的垂直平分线，作已知直线的平行线，掌握尺规作图的步骤是解题的关键． 根据垂直平分线的判定定理可知点P在 的垂直平分线上，先作出 的垂直平分线，再过点C作 ，则两条直线的交点 即为所求． 【详解】略 19. 如图，在正方形 中，点 ， 分别在边 ， 上，且 ．求证：． 【答案】 证明： 四边形 是正方形， ． ， ， ， ，即． 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质和全等三角形的判定与性质，运用全等转化思想．解题关键是利用正方形的边和角的性质证明三角形全等，进而通过线段的和差关系推导结论；易错点是对正方形性质理解不全面，或全等三角形的对应关系判断错误． 先根据正方形性质得出 ，，结合已知 ，证明，得到 ．再由正方形中 ，通过 ，推出． 【详解】略 20. 某校召开趣味运动会，经过预赛的激烈角逐，甲、乙、丙、丁四支队伍获得“迎面接力跑”决赛资格，为确定决赛时的赛道（从内到外的道次依次为1，2，3，4），裁判组决定采用下面的方式：在一个不透明的盒子里放入四个小球，分别标有数字1，2，3，4，这四个小球除所标数字外都相同，每支队伍从盒中随机摸出一个小球，摸出的小球上所标的数字作为该队的道次． （1）将盒中四个小球摇匀，若从中随机摸出一个小球，摸出标有数字1的小球的概率为_____； （2）将盒中四个小球摇匀，甲队先从盒中随机摸出一个小球，不放回，摇匀，乙队再从盒中随机摸出一个小球．请利用画树状图或列表的方法，求甲、乙两队在决赛时赛道相邻的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据简单地概率公式计算解答即可； （2）利用画树状图法或列表法计算概率即可． 本题考查了概率的计算，熟练掌握概率公式和画树状图活列表法计算概率是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意得：摸出标有数字1的小球的概率为， 故答案为：． 【小问2详解】 解：列表如下： 甲 乙 1 2 3 4 1 － （1，2） （1，3） （1，4） 2 （2，1） － （2，3） （2，4） 3 （3，1） （3，2） － （3，4） 4 （4，1） （4，2） （4，3） － 由上表可知，共有12种等可能的结果， 其中甲、乙两队在决赛时赛道相邻的结果有6种， ． 21. 小伟和小华想用所学数学知识测量小河的宽．测量示意图如图所示，他们在河边的山坡 上的点 处安装测角仪 ，测得河对岸点 的俯角为与 的夹角 为，又测得点 与河岸点 之间的距离 为．已知，点在同一平面上，点在同一水平直线上，且 ．求河宽 ．（精确到）（参考数据：，，，） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形，掌握相关知识是解决问题的关键．延长 交于点 ，则，在 中，利用的三角函数可求，则可求，进而在中利用三角函数值 可求， 则可求． 【详解】解：如解图，延长 交于点 ，则， 在 中，， ，， ， 在中，， ， ， 河宽 约为． 22. 在探究小球速度随时间变化规律的实验中，小球由静止开始沿斜面向下滚动，到达斜面底端后，在水平面上继续滚动直至停止，如图①所示．小球滚动过程中的速度与时间之间的关系如图②所示． （1）求 所在直线的函数表达式； （2）求该小球滚动过程中从斜面底端至停止所用的时长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数的解析式，一次函数的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先设 所在直线的函数表达式为，再代入进行计算，得，然后求出 点坐标为，再运用待定系数法进行列式计算，即可作答． （2）理解题意，则当 时，解得，故 ，即可作答． 【小问1详解】 解：设 所在直线的函数表达式为， 把代入 ， ， ， 当 时，， 即 点坐标为， 设 所在直线的函数表达式为 得， 解得， ∴ 所在直线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：由（1）得 所在直线的函数表达式为； 依题意，当 时， 解得， ， 该小球在滚动过程中从斜面底端至停止所用的时长为． 23. 为了增强学生的环保意识，普及环保知识，某校在“世界环境日”当天采取自愿报名的方式组织了环保知识竞赛．竞赛结束后，从七、八年级参赛学生的成绩（单位：分，满分100分）中各随机抽取了10名学生的成绩，并进行整理，绘制了如下统计图表： 平均数 中位数 方差 七年级 95 八年级 92.5 根据以上信息，解答下列问题： （1）表格中的_____， _____，_____（填“ ”“ ”或“ ”）； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级哪个年级的学生环保知识掌握较好？请说明理由； （3）该校七年级200名学生和八年级160名学生参加了本次环保知识竞赛，得分90分及以上为“优秀”等级，请估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数． 【答案】（1）93.2；96.5； （2） 我认为该校七年级学生环保知识掌握较好，理由： 七年级这10名学生成绩的平均数较高，且方差较小；（答案不唯一，言之有理即可） （3）256人 【解析】 【分析】本题考查了求平均数，中位数，运用平均数作决策，运用方差作决策，样本估计总体，即可作答． （1）根据求平均数的公式进行列式计算，再结合中位数的定义进行分析，即可作答． （2）运用平均数作决策，运用方差作决策，即可作答． （3）运用样本估计总体，进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，， 把八年级的成绩从大到小排序：， 位于中间位置的数分别为， 观察七，八年级的成绩统计图得出七年级成绩波动不大，稳定性较好，八年级成绩波动较大，稳定性较差， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：依题意，， 估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数为256人． 24. 如图，在 中， ，以 为直径作 ，分别交 ， 于点 ， ，连接 并延长，交 于点 ，过点 作 的切线，交 的延长线于点 ． （1）求证： ； （2）若，求 的长． 【答案】（1） 证明： ， ． ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）利用等腰三角形的性质得出角相等，进而得到同位角相等，证明两直线平行； （2）先设圆的半径，结合切线性质和三角函数求出半径，再利用圆的直径所对圆周角为直角、三角函数以及勾股定理求出 的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，设 的半径为 ，连接 ， 切 于点 ， ． 在中，， 解得， ， ， ． 为 的直径， ． 在中，， ． ， ． 在中，． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、圆的切线性质、解直角三角形、勾股定理以及圆内接四边形的相关知识，熟练掌握圆的切线性质和三角函数的应用是解题的关键． 25. 某景区有一座美丽的彩虹桥，它的部分截面示意图如图所示，桥，钢缆均呈抛物线型，线段 为桥面，线段 为立柱，关于 所在直线对称．的最低点到 的距离为，到 的距离为．以 为原点，以 所在直线为 轴，以 所在直线为 轴，建立平面直角坐标系、 （1）求所在抛物线的函数表达式； （2）现要悬挂两条灯带来增加夜景效果，均与 垂直，点分别在上，点在上，点到 的距离均为．已知所在抛物线的函数表达式为，求这两条灯带的总长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的图象和性质、二次函数的应用等知识， （1）利用待定系数法求出函数解析式即可； （2）求出当 时，，即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意知，所在抛物线的顶点为，且过， 设其表达式为， ， 解得， 所在抛物线的函数表达式为； 【小问2详解】 解： 点到 的距离均为， 当 时，， ， 这两条灯带的总长为． 26. 问题探究 （1）在 中， ， ， 为 边上的中线，则 的长为_____； （2）如图①，在 中，为边 上一点，，垂足分别为 ，连接 ，求 的最小值； 问题解决 （3）如图②，四边形 是一个游乐场的平面示意图，出入口在点 处．已知，．为了进一步提升游乐场的服务功能，管理部门规划修建由四条直步道连接而成的观景环道及服务中心 ，其中，点 在边 上，点 在边 上，点在边 上，点 为 的中点． 按照设计要求， 的长为的长为 ，在点 与点 之间距离最短的情况下，使所修建的观景环道最短．请你帮助管理部门计算，当 最小时的最小值及此时 的长．（步道宽度及出入口，服务中心的大小均忽略不计） 【答案】（1）4；（2）；（3）的最小值为，此时 的长为 【解析】 【分析】（1）根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边长的一半解答即可； （2）根据矩形的判定和性质，结合垂线段最短解答即可； （3）根据矩形的判定和性质，三角形相似的判定和性质，三角形三边关系定理应用，解答即可． 本题考查了直角三角形的性质，勾股定理，矩形的判定和性质，三角形相似的判定和性质，垂线段最短原理，熟练掌握性质和定理是解题的关键． 【详解】解：（1）∵ ， ， 为 边上的中线， ∴, 故答案为：4； （2）如解图①， 四边形为矩形， 连接 ，则， 过点 作于点， ． 在 中，， 故， 根据三角形面积性质，得， 的最小值为； （3）如解图②，连接 ，则， ， 当三点共线时 最小， 在 上顺次截取， 作，则四边形为矩形， 则， ， 解得，． 如解图③，作点关于 的对称点，作， 连接， 与 的交点即为所确定的位置． 作交 于点 ，得矩形． 在中， ， ， ， 由， ， ，， 当 最小时，的最小值为，此时 的长为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年陕西省初中学业水平考试 数学试卷（副题） 时间：120分钟 分值：120分 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的绝对值是（ ） A. 8 B. C. D. 2. 将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，点 在直线 上，．若，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在 中，点 在边 上，．若，则 的周长为（ ） A. 8 B. 10 C. 11 D. 12 6. 在平面直角坐标系中，点均在直线上，若，则该直线经过的点的坐标还可以是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在矩形 中，，延长 至点 ，延长 至点 ，连接 ， ．若四边形 为菱形，则这个菱形的面积为（ ） A. 9 B. C. D. 8. 已知二次函数，当时， 的值随 值的增大而减小，则下列结论正确的是（ ） A. B. 该函数图象的顶点位于第四象限 C. 方程没有实数根 D. 该函数的最大值不小于 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 分解因式：=____． 10. 如图，将正五边形绕着它的中心 旋转后，能够与原来的图形完全重合，则的值可以是_____（写出一个符合题意的数即可）． 11. 科技馆开展“太空遨游”和“深海探秘”两项科技体验活动，某校组织200名学生参加，每名学生只参加其中的一项．经统计，参加“太空遨游”的人数比参加“深海探秘”的人数的2倍还多20人，则参加“深海探秘”的人数为_____． 12. 如图，点 在 上，若，则 的度数为_____． 13. 一个反比例函数的图象经过两点，若，则的取值范围是_____． 14. 如图，在 中，，点 ， ， ， 分别在边 ， ， ， 上，且 ，将 分成面积相等的四部分．若 ，则的长为_____． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 解不等式，把它的解集表示在如图所示的数轴上． 17. 解方程：． 18. 如图，在 中， ．请利用尺规作图法求作一点 ，使得 且 ．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，在正方形 中，点 ， 分别在边 ， 上，且 ．求证：． 20. 某校召开趣味运动会，经过预赛的激烈角逐，甲、乙、丙、丁四支队伍获得“迎面接力跑”决赛资格，为确定决赛时的赛道（从内到外的道次依次为1，2，3，4），裁判组决定采用下面的方式：在一个不透明的盒子里放入四个小球，分别标有数字1，2，3，4，这四个小球除所标数字外都相同，每支队伍从盒中随机摸出一个小球，摸出的小球上所标的数字作为该队的道次． （1）将盒中四个小球摇匀，若从中随机摸出一个小球，摸出标有数字1的小球的概率为_____； （2）将盒中四个小球摇匀，甲队先从盒中随机摸出一个小球，不放回，摇匀，乙队再从盒中随机摸出一个小球．请利用画树状图或列表的方法，求甲、乙两队在决赛时赛道相邻的概率． 21. 小伟和小华想用所学数学知识测量小河的宽．测量示意图如图所示，他们在河边的山坡 上的点 处安装测角仪 ，测得河对岸点 的俯角为与 的夹角 为，又测得点 与河岸点 之间的距离 为．已知，点在同一平面上，点在同一水平直线上，且 ．求河宽 ．（精确到）（参考数据：，，，） 22. 在探究小球速度随时间变化规律的实验中，小球由静止开始沿斜面向下滚动，到达斜面底端后，在水平面上继续滚动直至停止，如图①所示．小球滚动过程中的速度与时间之间的关系如图②所示． （1）求 所在直线的函数表达式； （2）求该小球滚动过程中从斜面底端至停止所用的时长． 23. 为了增强学生的环保意识，普及环保知识，某校在“世界环境日”当天采取自愿报名的方式组织了环保知识竞赛．竞赛结束后，从七、八年级参赛学生的成绩（单位：分，满分100分）中各随机抽取了10名学生的成绩，并进行整理，绘制了如下统计图表： 平均数 中位数 方差 七年级 95 八年级 92.5 根据以上信息，解答下列问题： （1）表格中的_____， _____，_____（填“ ”“ ”或“ ”）； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级哪个年级的学生环保知识掌握较好？请说明理由； （3）该校七年级200名学生和八年级160名学生参加了本次环保知识竞赛，得分90分及以上为“优秀”等级，请估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数． 24. 如图，在 中， ，以 为直径作 ，分别交 ， 于点 ， ，连接 并延长，交 于点 ，过点 作 的切线，交 的延长线于点 ． （1）求证： ； （2）若，求 的长． 25. 某景区有一座美丽的彩虹桥，它的部分截面示意图如图所示，桥，钢缆均呈抛物线型，线段 为桥面，线段 为立柱，关于 所在直线对称．的最低点到 的距离为，到 的距离为．以 为原点，以 所在直线为 轴，以 所在直线为 轴，建立平面直角坐标系、 （1）求所在抛物线的函数表达式； （2）现要悬挂两条灯带来增加夜景效果，均与 垂直，点分别在上，点在上，点到 的距离均为．已知所在抛物线的函数表达式为，求这两条灯带的总长． 26. 问题探究 （1）在 中， ， ， 为 边上的中线，则 的长为_____； （2）如图①，在 中，为边 上一点，，垂足分别为 ，连接，求的最小值； 问题解决 （3）如图②，四边形 是一个游乐场的平面示意图，出入口在点 处．已知，．为了进一步提升游乐场的服务功能，管理部门规划修建由四条直步道连接而成的观景环道及服务中心 ，其中，点 在边 上，点 在边 上，点在边 上，点 为的中点． 按照设计要求，的长为的长为 ，在点 与点 之间距离最短的情况下，使所修建的观景环道最短．请你帮助管理部门计算，当 最小时的最小值及此时 的长．（步道宽度及出入口，服务中心的大小均忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $