8.1.3.2+零次幂和负整数次幂 课件--2025-2026学年沪科版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦“零次幂及负整数次幂”，从已学的同底数幂除法法则（m>n时）延伸，通过“当m≤n时如何计算”的问题驱动，引导学生探究零次幂和负整数次幂的规定，构建新旧知识的学习支架。 其亮点在于采用探究式推导，如通过3³÷3³等实例，结合除法意义与同底数幂除法法则推理零次幂规定，培养推理意识；用表格对比负整数次幂的例子与结论，帮助抽象概念，发展抽象能力。例题与知识点结合强化应用，教师可提升教学效率，学生能深入理解概念本质。

8.1.3.2零次幂及负整数次幂 第8章 整式乘法与因式分解 2026年6月4日星期四8时56分47秒 同底数幂相除法则中各这字母必须满足什么条件？ (a≠0，m，n都是正整数，且m＞n) 同底数幂相除，底数_____,指数______. 不变 相减 那么当m≤n(m，n都是正整数)时，(a≠0)又如何计算呢？ 情境导入 2026年6月4日星期四8时56分47秒 探 究 我们已经得到了当 m > n 时，am÷an（a ≠ 0）的运算性质，那么当 m ≤ n（m，n 都是正整数）时，am÷an（a ≠ 0）又如何计算呢？ m ≤ n m = n m < n 2026年6月4日星期四8时56分47秒 名师点金 负整数次幂的变形：（, 是正整 数）.注意：（1）底数为正数的任何次幂都为正数；底数为 负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数.（2）运算结果要化为 正整数次幂. 名师点金 负整数次幂的变形：（, 是正整 数）.注意：（1）底数为正数的任何次幂都为正数；底数为 负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数.（2）运算结果要化为 正整数次幂. 2026年6月4日星期四8时56分47秒 4 回顾 (n是正整数) (1) am·an=am+n (m，n是正整数) ； (2) (am) n=amn ( m，n是正整数) ； (3) ( ab) n =a n b n (n是正整数) ； (4) am÷an=am – n (a≠0，m，n是正整数，且m>n). 幂的运算性质： m≤n呢？ 2026年6月4日星期四8时56分47秒 一级标题：黑体， 5 计算：3333，108108，anan. 探究 (1) 3333( ) (2) 108108( ) (3) anan( ) （a0） 1 1 1 (1) 3333333 (2) 1081081088 (3) ananann （a0） 30 100 a0 除法的意义 同底数幂的除法 301 1001 a01 a01 (a0). 规定： 即：任何一个不等于零的数的零次幂都等于1. 2026年6月4日星期四8时56分47秒 一级标题：黑体， 6 33÷33; 108÷108; an÷an (1)当被除式的指数等于除式的指数(即m=n)时，例如： 那么，你能上节课学的同底数幂的除法来计算吗？你发现了什么？ 容易看出所得的商都是1. 即33÷33=1 ; 108÷108=1 ; an÷an=1 (a≠0). 新知讲解 2026年6月4日星期四8时56分47秒 若按同底数幂的除法性质,得 33÷33= ; 108÷108= ; an÷an= (a≠0) 33-3=30 108-8=100 an-n=a0 结论：30=1, 100=1, a0=1 (a≠0) 于是约定：a0=1 (a≠0) 语言表述：任何一个不等于零的数的零指数幂等于1. 新知讲解 2026年6月4日星期四8时56分47秒 (2)当被除式的指数小于除式的指数(即m<n)时，例如， 根据同底数幂相乘，除法运算及分数约分，得： 新知讲解 2026年6月4日星期四8时56分47秒 知识点1 零次幂 1. 的值为( ) C A. B. 0 C. 1 D. 2 026 2. 若成立，则 的取值范围是( ) D A. B. C. D. 3. 计算 ____. 4. 已知,且,则 的取值范围是____________. 2026年6月4日星期四8时56分47秒 10 知识点2 负整数次幂 5. 计算 的值是( ) A A. B. 2 C. D. 6. 若有意义，则 的取值范围是 ( ) C A. B. C. 且 D. 或 2026年6月4日星期四8时56分47秒 11 （1）当被除式的指数等于除式的指数（即m = n）时， 33÷33 108÷108 an÷an = 1 = 1 = 1 一个数除以它本身商为 1 同底数幂的除法性质 = 33-3 = 30 = 108-8 = 100 = an-n = 100 任何一个不等于零的数的零次幂都等于 1. a0 = 1（a ≠ 0） 2026年6月4日星期四8时56分47秒 （2）当被除式的指数小于除式的指数（即m < n）时， 32÷35 104÷108 a5÷a7 约分 32 35 32 32×33 = = = 1 33 104 108 104 104×104 = = = 1 104 a5 a7 a5 a5 · a2 = = = 1 a2 （a ≠ 0，p 是正整数） a－p = 1 ap 同底数幂的除法性质 = 32-5 = 3－3 = 104-8 = 10－4 = a5-7 = a－2 2026年6月4日星期四8时56分47秒 根据同底数幂的除法运算,得： 32÷35=32-5=3-3；104÷108=104-8=10-4；am÷an=am-n=a-p 于是约定： 语言叙述:任何一个不等于零的数的-p（p为正整数）指数幂,等于这个数的p指数幂的倒数. 结论： 特别地： 特征：两变①负变正②求倒数 新知讲解 2026年6月4日星期四8时56分47秒 例5、计算： (1); (2) ; (3); 解：(1) = (2) (3) 新知讲解 2026年6月4日星期四8时56分47秒 7. 已知，，，则，， 的 大小关系为( ) C A. B. C. D. 2026年6月4日星期四8时56分47秒 16 计算：32  35，104  108，am ÷ an(m＜n). 探究 323532533 分数约分 同底数幂除法的性质 32  35 = 104  108 = amanamnap 1041081048104 am÷an= =33 104 ap 2026年6月4日星期四8时56分47秒 一级标题：黑体， 17 总 结 am÷an am－n（m > n） a0 = 1（m = n） （m < n） an－m 1 幂指数的范围 全体正整数 全体整数 2026年6月4日星期四8时56分47秒 计算： 例 7 （1）106÷106；（2） ；（3）(－2)3÷(－2)5. 解：（1）106÷106 = 106－6 = 100 = 1. （2） （3）(－2)3÷(－2)5 = (－2)3－5 = (－2)－2 = 2026年6月4日星期四8时56分47秒 前面我们学过用科学记数法来表示一些绝对值大于10的数可以用科学记数法来表示. 一般地，一个绝对值大于或等于10的数都可记成±a×10n 的形式，其中1≤a＜10，n等于原数的整数位数减1. 那么，绝对值小于1的数如何表示呢？ 新知讲解 2026年6月4日星期四8时56分47秒 我知道了: 1个绝对值很小的数可以写成只有1个一位整数与10的负整数指数幂的积的形式.以前用科学记数法表示一个绝对值很大的数,现在还可以用科学记数法表示一个绝对值很小的数. 一般地,一个绝对值很大或很小的数都可以利用科学记数法写成±a×10n的形式,其中1≤a＜10,n是整数. 新知讲解 2026年6月4日星期四8时56分47秒 规定： 归纳 a – p= (a≠0，p是正整数). 任何一个不等于零的数的–p(p是正整数)次幂，等于这个数的p次幂的倒数. am÷an=am – n (a≠0，m，n是正整数，m>n). (a≠0，m，n是正整数). 可以m＞n； 可以m=n； 可以m＜n. 负整数指数幂 2026年6月4日星期四8时56分47秒 一级标题：黑体， 22 名师点金 负整数次幂的变形：（, 是正整 数）.注意：（1）底数为正数的任何次幂都为正数；底数为 负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数.（2）运算结果要化为 正整数次幂. 2026年6月4日星期四8时56分47秒 23 知识点1 零次幂 1. 的值为( ) C A. B. 0 C. 1 D. 2 026 2. 若成立，则 的取值范围是( ) D A. B. C. D. 3. 计算 ____. 4. 已知,且,则 的取值范围是____________. 2026年6月4日星期四8时56分47秒 24 知识点2 负整数次幂 5. 计算 的值是( ) A A. B. 2 C. D. 6. 若有意义，则 的取值范围是 ( ) C A. B. C. 且 D. 或 2026年6月4日星期四8时56分47秒 25 规定 ： 1.零指数幂与负整数指数幂 2.科学记数法 用科学记数法表示一个绝对值较小的数时，数n就等于这个数的第一个不为零的有效数字前面零的个数（包括小数点前面的零） 板书设计 2026年6月4日星期四8时56分47秒 零指数幂和负整数指数幂 零指数幂： 任何一个不等于零的数的零次幂都等于1， a 0 = 1 (a≠0). 负整数指数幂： 任何一个不等于零的数的–p(p是正整数)次幂，等于这个数的p次幂的倒数. a – p= (a≠0，p是正整数). 2026年6月4日星期四8时56分47秒 $