精品解析：上海市宝山实验学校2025-2026学年八年级下学期期中数学试卷

2025学年第二学期八年级数学期中试卷 （满分：100分，时间：90分钟） 一、选择题（） 1. 内角和与外角和相等的多边形是（ ） A. 六边形 B. 五边形 C. 四边形 D. 三角形 【答案】C 【解析】 【分析】设这个多边形为n边形，根据题意列出方程，解方程即可求解． 【详解】解：设这个多边形为n边形，由题意得 （n-2）180°=360°， 解得n=4， 所以这个多边形是四边形． 故选：C 【点睛】本题考查多边形的内角和公式，多边形的外角和360°，熟知两个定理是解题关键． 2. 点的坐标为，若，，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系内第四象限的符号特征，即可得出答案 【详解】解：∵， ∴点位于第四象限． 3. 将点先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后到达点，那么点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据将点向左平移3个单位，即横坐标减去3，再根据将点向下平移4个单位，即纵坐标减去4，可得答案． 【详解】解：将点向左平移3个单位长度可得点的坐标为，即，再将点向下平移4个单位长度得到点，即． 4. 如图，在中，，，于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形两锐角互余，由等腰三角形的性质可得，由平行四边形可得，进而得到，再根据直角三角形两锐角互余可得，掌握平行四边形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：． 5. 顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点所围成的四边形是（ ） A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 平行四边形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是三角形中位线定理以及正方形的判定． 根据三角形中位线定理得到所得四边形的对边都平行且相等，那么其为平行四边形，再根据邻边互相垂直且相等，可得四边形是正方形． 【详解】解：如图，在四边形中，，E、F、G、H分别是的中点， 由三角形中位线定理可得，，，，， 四边形是平行四边形， ∵， ∴， 四边形是正方形， 故选：C． 6. 在四边形中，、相交于点，，，那么下列条件中不能判定四边形是矩形的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据矩形的判定定理：有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形分别进行分析即可． 【详解】解：如图 A、，， ， ， ， ，即， ， ， ， ， 即对角线平分且相等， 四边形为矩形，正确，不符合题意； B、，，  四边形是平行四边形， 又，  平行四边形是矩形，该选项不符合题意； C、，， ， ， ， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 是矩形，正确，不符合题意； D、，，， 无法得出， 故无法得出四边形是平行四边形， 进而无法得出四边形是矩形，错误，符合题意； 二、填空题（） 7. 六边形的外角和是______度． 【答案】 360 【解析】 【详解】解：根据多边形外角和定理可知，任意多边形的外角和都为， ∴六边形的外角和是度． 8. 若点在x轴上，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据轴上点的坐标特征，轴上点的纵坐标为，据此列一元一次方程求解即可． 【详解】解： 轴上的点的纵坐标为，点在轴上． 解得 ． 9. 在平面直角坐标系内有两点、，则线段_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵、， ∴． 10. 在中，，，那么平行四边形的周长是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，掌握平行四边形对边相等的性质是解题的关键，由平行四边形对边相等得到四条边的长度，再计算周长即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴平行四边形的周长为 11. 如图，已知平行四边形的面积是，图中分割线均经过对角线、的交点，那么阴影部分的面积为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行四边形是中心对称图形，对角线交点为对称中心，过对称中心的直线将图形分成面积相等的两部分，利用中心对称性质可知阴影部分面积等于平行四边形面积的一半． 【详解】解：设平行四边形的对角线、相交于点． 因为平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点．又因为图中分割线均经过点， 所以根据中心对称的性质，阴影部分与空白部分关于点对称，即阴影部分的面积等于空白部分的面积． 所以阴影部分的面积等于平行四边形面积的一半． 因为平行四边形的面积是， 所以阴影部分的面积为． 12. 如图，地图上标注了宝实分校附近学校的位置，若标记宝实分校的坐标为，宝实总校的坐标为，淞谊实验学校的位置恰好在格点上，则其坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】先确定原点的位置，画出直角坐标系，即可得出结果. 【详解】解：由题意，建立直角坐标系如下： 由图可知，淞谊实验学校的坐标为. 13. 如图，菱形ABCD的周长为16cm，BC的垂直平分线EF经过点A，则对角线BD长为_____________cm． 【答案】4 【解析】 【分析】利用菱形的性质和线段垂直平分线的性质求解即可. 【详解】解：连接AC与BD相交于O， ∵菱形ABCD的周长为16cm， ∴AB=BC=4cm，AC⊥BD，OA=OC，OB=OD， ∵BC的垂直平分线EF经过点A， ∴AC=AB=4cm，∴OA=AC=2cm， ∴OB==2cm， ∴BD=2OB=4cm． 故答案为4． 【点睛】本题考查菱形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理，熟练掌握菱形的性质和线段垂直平分线的性质是解答的关键. 14. 如图，是一座塔的俯视图，现要测量塔基两侧、之间的距离，因无法直接测量，于是在塔前广场上选一点，找到和之间的中点、，测得的长为米，则塔基两侧、之间的距离为_______米． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可知点、分别是、的中点，利用三角形中位线定理可得，代入数据计算即可． 【详解】解：点是的中点，点是的中点， 是的中位线． ． 米， 米． 15. 如图，在中，点为重心，延长交于点，若平分，，，则的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据重心的定义得出是的中线，过点作，，结合平分，利用全等证得，用等腰三角形“三线合一”的性质判定，利用勾股定理求出的长，最后根据重心的性质求出的长． 【详解】解：点为的重心，延长交于点， 是的中线， 为的中点， ， 过点作，， 平分， ， ， ， ， ， ， 在中，由勾股定理得， 点为的重心， ． 16. 如图，在每个内角都相等且每条边都相等的五边形中，点、在边、上，且，则_______度． 【答案】 【解析】 【分析】根据正五边形的性质可知每个内角的度数是，可证，根据全等三角形的性质可得，根据三角形内角和定理可知，根据对顶角相等可得． 【详解】解：五边形是正五边形， ，， ， ， 在和中， ， ， ，， 在中，， ， ， ， ． 17. 如图，矩形中，，延长至点E，使，那么_______． 【答案】##25度 【解析】 【分析】连接，交于点O，由矩形的性质得出，，，由等边对等角得出，由平角的定义得出，再得出，最后根据等边对等角以及三角形内角和定理即可求出． 【详解】解：连接，交于点O， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 18. 如图，在菱形中，，，点在射线上运动，点是线段的中点，则线段的最小值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】取的中点，连接，根据三角形中位线定理可得，结合菱形性质可得，从而确定点的运动轨迹为过点且平行于的射线，当时，取得最小值，此时的长度等于点到的距离，通过解直角三角形即可求解． 【详解】解：取的中点，连接 点是线段的中点，点是的中点 是的中位线 四边形是菱形 ，， 点在射线上运动 点在过点且平行于的射线上运动当时，线段的值最小，此时的长度等于平行线与之间的距离过点作于点 点是的中点， 在中，， 线段的最小值是． 三、解答题（） 19. 如果一个多边形的内角和是四边形内角和的倍，那么这个多边形的边数是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多边形内角和的计算，解题思路是先明确四边形的内角和，再根据多边形内角和公式结合题目给出的倍数关系列方程求解． 【详解】解：设这个多边形的边数为 四边形内角和为  根据题意列方程得   等式两边同时除以得   解得  答：这个多边形的边数是12． 20. 在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图平面直角坐标系，原点及的顶点都在格点上． （1）直接写出、、的坐标； （2）请画出关于轴的对称图形； （3）求的面积． 【答案】（1），， （2）解：如图，即为所求作： （3） 【解析】 【分析】（1）根据平面直角坐标系中格点的位置，直接读取各点的横纵坐标即可； （2）先求出三个顶点关于轴的对称点坐标（纵坐标不变，横坐标互为相反数），再在网格中描点并依次连接，即可得到对称图形； （3）采用割补法，用包围的最小矩形面积，减去矩形内三个多余直角三角形的面积，即可求出的面积． 【小问1详解】 解：，，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：． 21. 在中，点、是边和的中点，连接、． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）连接，若平分，求证：四边形是菱形． 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，． ∵点，分别是，的中点， ∴，， ∴． 又∵， ∴四边形是平行四边形； （2）证明：连接， ∵平分， ∴， ∵四边形是平行四边形； ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质和中点的性质可得，即可得结论； （2）根据平分，得出，根据平行线的性质可得，即可得出，根据等角对等边可得，即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 在正方形中，对角线与相交于点，在上有一点，若，交于点． （1）求证：； （2）若正方形的面积为，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质可得，，结合已知可得，即可证明； （2）根据正方形的性质以及勾股定理求得，根据，得出，进而勾股定理求得，再根据全等三角形的性质，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形是正方形， ∴，， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：正方形的面积为， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在中，， ∵， ∴． 23. 【问题提出】我们已经会用尺规作图画出已知线段的中点，那么如何用尺规作图画出已知线段的三等分点呢？ （1）【知识回顾】 利用三角形重心定理，可以尺规作图画出任意一个三角形的中线的一个三等分点．如图1，在中，中线与相交于点，则线段_______ ． 【问题解决】 （2）方法一：如图2，作法如下． ①过线段的端点画一条直线，以为圆心，任意长为半径画弧交直线于点、，连接、； ②以点、为圆心，大于的长为半径画弧，相交于两点，交点的连线交于点； ③连接交于点，点即线段的一个三等分点．…… 请根据上述作法在图2中作出点G，并继续用尺规作图画出线段的另一个三等分点，不用说明作图过程，需要保留作图痕迹． （3）方法二：如图3，作法如下． ①以线段为一边作，以、为圆心，以线段、的长为半径作弧，两弧在线段下方交于点B，连接、； ②作线段和的中点、，连接、分别交于点和；所以，、即的三等分点．请根据上述的作法，证明：． 【答案】（1） （2）如图，，即为所求三等分点： （3）由作图可知，，，四边形是平行四边形， 、是线段和的中点， ， ， ， ， ， 即， 同理可得：， ． 【解析】 【分析】（1）连接，根据三角形的中位线定理可得出，，然后根据相似三角形的判定和性质即可得出结果； （2）根据题意作出点即可，由于点是的三等分点，故再求第二个三等分点只需作的中点即可； （3）由作图可知，，，四边形是平行四边形，再求出，利用相似三角形的性质可得出结果． 【小问1详解】 解：，理由如下： 如图，连接，由三角形中位线性质可得出： ，， ， ， ， ． 【小问2详解】 取长度为半径，以，为圆心分别做弧，交于上方和下方各两点，连接两点，交于，即为第二个三等分点． 【小问3详解】 略 24. 在四边形中，边绕点按顺时针方向旋转，点与点重合，且点在四边形内，连接、、，延长交边于点． （1）如图1，当四边形是菱形时， ①若，则_______（直接写出度数）； ②若，用含的式子表示，并说明理由； （2）如图2，当四边形是正方形时，，作交的延长线于点．当是直角三角形时，求的长． 【答案】（1）①；②，理由见解析 （2）或 【解析】 【分析】（1）①根据旋转的性质可得，根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理分别求得，进而得出，即可求解； ②根据①的方法，即可求解； （2）先求得，分两种情况讨论，当时，则是等腰直角三角形，过点作于点，证明得出，设，则，在中，，根据勾股定理建立方程，解方程，即可求解；当时，如图，过点作于点，同理可得出，设，则，在中，根据勾股定理，即可求解． 【小问1详解】 解：①∵边绕点按顺时针方向旋转，点与点重合， ∴ ∴ ∵四边形是菱形， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵， ∴ ②∵边绕点按顺时针方向旋转，点与点重合， ∴ ∴ ∵四边形是菱形， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵， ∴ 【小问2详解】 ∵四边形是正方形， ∴， 由（1）可得， ∵， ∴， 当时，则是等腰直角三角形， 如图，过点作于点， ∴ ∵ ∴ 又∵， ∴ ∴ 又∵， ∴ 设，则 在中， ∴ 解得： ∵是等腰直角三角形， ∴ 当时，如图，过点作于点， 同理可得， ∴ 又∵， ∴ 设，则 在中， ∴ 解得： ∵是等腰直角三角形， ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期八年级数学期中试卷 （满分：100分，时间：90分钟） 一、选择题（） 1. 内角和与外角和相等的多边形是（ ） A. 六边形 B. 五边形 C. 四边形 D. 三角形 2. 点的坐标为，若，，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 将点先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后到达点，那么点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，，于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点所围成的四边形是（ ） A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 平行四边形 6. 在四边形中，、相交于点，，，那么下列条件中不能判定四边形是矩形的是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（） 7. 六边形的外角和是______度． 8. 若点在x轴上，则_______． 9. 在平面直角坐标系内有两点、，则线段_______． 10. 在中，，，那么平行四边形的周长是_______． 11. 如图，已知平行四边形的面积是，图中分割线均经过对角线、的交点，那么阴影部分的面积为_______． 12. 如图，地图上标注了宝实分校附近学校的位置，若标记宝实分校的坐标为，宝实总校的坐标为，淞谊实验学校的位置恰好在格点上，则其坐标为_______． 13. 如图，菱形ABCD的周长为16cm，BC的垂直平分线EF经过点A，则对角线BD长为_____________cm． 14. 如图，是一座塔的俯视图，现要测量塔基两侧、之间的距离，因无法直接测量，于是在塔前广场上选一点，找到和之间的中点、，测得的长为米，则塔基两侧、之间的距离为_______米． 15. 如图，在中，点为重心，延长交于点，若平分，，，则的长为_______． 16. 如图，在每个内角都相等且每条边都相等的五边形中，点、在边、上，且，则_______度． 17. 如图，矩形中，，延长至点E，使，那么_______． 18. 如图，在菱形中，，，点在射线上运动，点是线段的中点，则线段的最小值是_______． 三、解答题（） 19. 如果一个多边形的内角和是四边形内角和的倍，那么这个多边形的边数是多少？ 20. 在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图平面直角坐标系，原点及的顶点都在格点上． （1）直接写出、、的坐标； （2）请画出关于轴的对称图形； （3）求的面积． 21. 在中，点、是边和的中点，连接、． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）连接，若平分，求证：四边形是菱形． 22. 在正方形中，对角线与相交于点，在上有一点，若，交于点． （1）求证：； （2）若正方形的面积为，，求的长． 23. 【问题提出】我们已经会用尺规作图画出已知线段的中点，那么如何用尺规作图画出已知线段的三等分点呢？ （1）【知识回顾】 利用三角形重心定理，可以尺规作图画出任意一个三角形的中线的一个三等分点．如图1，在中，中线与相交于点，则线段_______ ． 【问题解决】 （2）方法一：如图2，作法如下． ①过线段的端点画一条直线，以为圆心，任意长为半径画弧交直线于点、，连接、； ②以点、为圆心，大于的长为半径画弧，相交于两点，交点的连线交于点； ③连接交于点，点即线段的一个三等分点．…… 请根据上述作法在图2中作出点G，并继续用尺规作图画出线段的另一个三等分点，不用说明作图过程，需要保留作图痕迹． （3）方法二：如图3，作法如下． ①以线段为一边作，以、为圆心，以线段、的长为半径作弧，两弧在线段下方交于点B，连接、； ②作线段和的中点、，连接、分别交于点和；所以，、即的三等分点．请根据上述的作法，证明：． 24. 在四边形中，边绕点按顺时针方向旋转，点与点重合，且点在四边形内，连接、、，延长交边于点． （1）如图1，当四边形是菱形时， ①若，则_______（直接写出度数）； ②若，用含的式子表示，并说明理由； （2）如图2，当四边形是正方形时，，作交的延长线于点．当是直角三角形时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $