上海市宝山实验学校2025-2026学年八年级下学期期中数学试卷

2025学年第二学期八年级数学期中试卷 （满分：100分，时间：90分钟） 一、选择题（） 1. 内角和与外角和相等的多边形是（ ） A. 六边形 B. 五边形 C. 四边形 D. 三角形 2. 点的坐标为，若，，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 将点先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后到达点，那么点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，，于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点所围成的四边形是（ ） A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 平行四边形 6. 在四边形中，、相交于点，，，那么下列条件中不能判定四边形是矩形的是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（） 7. 六边形的外角和是______度． 8. 若点在x轴上，则_______． 9. 在平面直角坐标系内有两点、，则线段_______． 10. 在中，，，那么平行四边形的周长是_______． 11. 如图，已知平行四边形的面积是，图中分割线均经过对角线、的交点，那么阴影部分的面积为_______． 12. 如图，地图上标注了宝实分校附近学校的位置，若标记宝实分校的坐标为，宝实总校的坐标为，淞谊实验学校的位置恰好在格点上，则其坐标为_______． 13. 如图，菱形ABCD的周长为16cm，BC的垂直平分线EF经过点A，则对角线BD长为_____________cm． 14. 如图，是一座塔的俯视图，现要测量塔基两侧、之间的距离，因无法直接测量，于是在塔前广场上选一点，找到和之间的中点、，测得的长为米，则塔基两侧、之间的距离为_______米． 15. 如图，在中，点为重心，延长交于点，若平分，，，则的长为_______． 16. 如图，在每个内角都相等且每条边都相等的五边形中，点、在边、上，且，则_______度． 17. 如图，矩形中，，延长至点E，使，那么_______． 18. 如图，在菱形中，，，点在射线上运动，点是线段的中点，则线段的最小值是_______． 三、解答题（） 19. 如果一个多边形的内角和是四边形内角和的倍，那么这个多边形的边数是多少？ 20. 在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图平面直角坐标系，原点及的顶点都在格点上． （1）直接写出、、的坐标； （2）请画出关于轴的对称图形； （3）求的面积． 21. 在中，点、是边和的中点，连接、． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）连接，若平分，求证：四边形是菱形． 22. 在正方形中，对角线与相交于点，在上有一点，若，交于点． （1）求证：； （2）若正方形的面积为，，求的长． 23. 【问题提出】我们已经会用尺规作图画出已知线段的中点，那么如何用尺规作图画出已知线段的三等分点呢？ （1）【知识回顾】 利用三角形重心定理，可以尺规作图画出任意一个三角形的中线的一个三等分点．如图1，在中，中线与相交于点，则线段_______ ． 【问题解决】 （2）方法一：如图2，作法如下． ①过线段的端点画一条直线，以为圆心，任意长为半径画弧交直线于点、，连接、； ②以点、为圆心，大于的长为半径画弧，相交于两点，交点的连线交于点； ③连接交于点，点即线段的一个三等分点．…… 请根据上述作法在图2中作出点G，并继续用尺规作图画出线段的另一个三等分点，不用说明作图过程，需要保留作图痕迹． （3）方法二：如图3，作法如下． ①以线段为一边作，以、为圆心，以线段、的长为半径作弧，两弧在线段下方交于点B，连接、； ②作线段和的中点、，连接、分别交于点和；所以，、即的三等分点．请根据上述的作法，证明：． 24. 在四边形中，边绕点按顺时针方向旋转，点与点重合，且点在四边形内，连接、、，延长交边于点． （1）如图1，当四边形是菱形时， ①若，则_______（直接写出度数）； ②若，用含的式子表示，并说明理由； （2）如图2，当四边形是正方形时，，作交的延长线于点．当是直角三角形时，求的长． 2025学年第二学期八年级数学期中试卷 （满分：100分，时间：90分钟） 一、选择题（） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 二、填空题（） 【7题答案】 【答案】 360 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】##25度 【18题答案】 【答案】 三、解答题（） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1），， （2）解：如图，即为所求作： （3） 【21题答案】 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，． ∵点，分别是，的中点， ∴，， ∴． 又∵， ∴四边形是平行四边形； （2）证明：连接， ∵平分， ∴， ∵四边形是平行四边形； ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2）如图，，即为所求三等分点： （3）由作图可知，，，四边形是平行四边形， 、是线段和的中点， ， ， ， ， ， 即， 同理可得：， ． 【24题答案】 【答案】（1）①；②，理由见解析 （2）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $