第十二章定义命题证明基础巩固单元测试卷 2025-2026学年七年级数学下学期单元分层检测卷+阶段检测卷（苏科版）

**基本信息** 初中数学第十二章“定义命题证明”基础巩固单元卷，以基础巩固为主，梯度覆盖命题判断、证明推理及实际应用，适配单元复习，培养抽象能力、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|命题定义、真假判断、逆命题|结合莆田文旅情境（题1），基础概念辨析| |填空题|6题|命题改写、几何结论、实际优化|充电桩充电时间优化（题14），体现应用意识| |解答题|8题|证明推理、规律探究、新定义|“完美式”概念探究（题23），培养创新意识与推理能力|

第十二章定义命题证明基础巩固单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列语言叙述是命题的是（ ） A．2026年“全到莆田过大年”是莆田市重点打造的春节文旅品牌． B．你喜欢吃枇杷吗？ C．赶紧写作业！ D．画一条端点为A的射线 【答案】A 【详解】解：∵选项A是对事件作出明确判断的陈述语句，∴A是命题； ∵选项B是疑问句，未对事情作出判断，∴B不是命题； ∵选项C是祈使句，未对事情作出判断，∴C不是命题； ∵选项D是操作指令，未对事情作出判断，∴D不是命题． 2．下列命题是真命题的是（    ） A．两点之间，直线最短 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C．若，则 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】D 【分析】根据线段的性质、平行线的性质、平行公理、垂线的性质，逐项判断命题的真假即可． 【详解】解：两点之间线段最短，不是直线最短，故A是假命题； 只有两条平行直线被第三条直线所截，同位角才相等，命题未说明两直线平行，故B是假命题； 若，则，不一定满足，故C是假命题； 根据平面内垂直的基本定理，在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故D是真命题． 3．对于命题“如果，，那么”，下面四组值中，能说明这个命题是假命题的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】解：A、，，则，不能说明这个命题是假命题； B、，，则，能说明这个命题是假命题； C、，不符合条件，不能说明这个命题是假命题； D、，，不符合条件，不能说明这个命题是假命题． 4．下列语句中，属于定义的是（    ） A．对顶角相等 B．三角形的内角和等于 C．数与字母的乘积叫作单项式 D．两直线平行，内错角相等 【答案】C 【分析】本题考查了定义的概念，熟记定义的概念是解题的关键．根据定义的概念判断即可． 【详解】解：因为、、中的语句是对一件事做出了判断，没有明确规定， 所以都不是定义，只有是定义． 故选：C． 5．已知四个正数的和等于1，下列说法正确的是（   ） A．这四个数都等于 B．至少有一个数大于 C．至少有一个数不大于 D．这四个数中恰有两个数大于，两个数小于 【答案】C 【分析】本题考查的是反证法的应用，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定． 先要假设每个数大于，则四个正数的和大于1，即可证明结论． 【详解】解：先要假设每个数大于， 则四个正数的和大于1， 与已知已知四个正数的和等于1矛盾， 故至少有一个数不大于， 故选：C． 6．下列说法中，错误的是（  ） A．基本事实是真命题，但真命题不一定是基本事实 B．定义是命题，并且是真命题 C．“两点之间，线段最短”是基本事实 D．“两点之间，线段最短”是定理 【答案】D 【分析】本题考查基本事实、定理、命题与定义的概念辨析，关键是明确基本事实是无需证明的公认真命题，定理是经过逻辑推理证明的真命题，定义是对概念的准确描述且属于真命题． 【详解】解：选项A：基本事实是经过长期实践公认的真命题，而真命题包含基本事实、定理等，该说法正确； 选项B：定义是对概念的明确表述，是能够判断真假的陈述句，且表述内容正确，该说法正确； 选项C：“两点之间，线段最短”是初中几何中的基本事实，该说法正确； 选项D：“两点之间，线段最短”是无需证明的基本事实，并非经过推理证明的定理，该说法错误． 故选：D． 7．老师布置了一项作业，对一个真命题进行证明，下面是小云给出的证明过程：    证明：如图，， ． ， ， ， 已知该证明过程是正确的，则证明的真命题是（    ） A．在同一平面内，若，且，则 B．在同一平面内，若，且，则 C．两直线平行，同位角不相等 D．两直线平行，同位角相等 【答案】A 【分析】阅读证明可以得到答案． 【详解】解：根据证明过程可知，证明的真命题是，且，则， 故选：A． 【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是能分清命题的题设与结论． 8．关于命题“同旁内角互补，两直线平行”，下列说法正确的是（     ） A．逆命题为“两直线平行，同旁内角互补” B．逆命题为“两直线不平行，同旁内角互补” C．逆命题为“两直线不平行，同旁内角不互补” D．逆命题为“两直线平行，同旁内角不互补” 【答案】A 【分析】先找出原命题的条件和结论，将条件和结论互换得到逆命题，再和选项对比得到答案． 【详解】解：原命题“同旁内角互补，两直线平行”中，条件为“同旁内角互补”，结论为“两直线平行”. ∵逆命题的定义是将原命题的条件与结论互换得到新命题， ∴该命题的逆命题为“两直线平行，同旁内角互补”. 对照选项可知A正确． 9．下列五个命题：①相等的角是对顶角；②内错角相等；③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；④在同一平面内，对于直线，，，如果，，那么；⑤两条平行直线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直．其中真命题有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了命题，逐一分析每个命题的真假性即可． 【详解】解：①相等的角不一定是对顶角，例如两直线平行产生的同位角相等，不是对顶角，故①是假命题； ②只有两条平行线被第三条直线所截，内错角才相等，命题未给出两直线平行的条件，故②是假命题； ③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故③是真命题； ④平面内平行于同一直线的两条直线互相平行，如果，，那么，故④是真命题； ⑤两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，即和为，设这组同旁内角分别为和，则此时，它们的平分线为和，平分，平分，则两个半角的和为，根据三角形内角和定理，两条角平分线的夹角为，即两条平分线互相垂直，故⑤是真命题． 10．在三角形纸片中，，点D为边上靠近点C处一定点，点E为边上一动点，沿折叠三角形纸片，点C落在点处，①如图1，当点落在边上时，；②如图2，当点落在内部时，；③如图3，当点落在上方时，；④当时，或，以上结论正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】该题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，解题的关键是掌握以上知识，正确画出图象． 根据题意可得，①如图1，当点落在边上时，根据折叠性质和三角形外角的性质求解即可；②如图2，当点落在内部时，根据折叠性质以及平角的定义即可求解；③如图3，当点落在上方时，根据折叠性质可得，根据 即可求解；④当时，分别画出图形根据折叠性质和平行线性质求解即可； 【详解】根据题意可得，， ①如图1，当点落在边上时， 根据折叠性质可得， ∴，故①正确； ②如图2，当点落在内部时， 根据折叠性质可得 ∴ ，故②正确； ③如图3，当点落在上方时，； 根据折叠性质可得 ∴ ，故③正确； ④当时， ∵， ∴， ∵， ∴， 根据折叠性质可得， ∴， ∴； 当时， ∵， ∴， ∵， ∴， 根据折叠性质可得，， ∴， ∴， ∴； 综上或；故④正确； 故选：D． 二、填空题 11．把命题“互为相反数的两个数的和为零”写成“如果那么”的形式：________． 【答案】如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零 【分析】命题由题设和结论两部分组成，“如果”后接题设，“那么”后接结论，先分离出原命题的题设与结论即可完成改写． 【详解】解：原命题的题设为“两个数互为相反数”，结论为“这两个数的和为零”，因此改写为：如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零． 12．命题“如果，那么与互为邻补角”的逆命题是________________________，它是______命题（填“真”或“假”）． 【答案】 如果与互为邻补角，那么 真 【分析】本题考查逆命题，邻补角的定义，熟悉逆命题和邻补角的定义是解决此题的关键．把原命题的条件和结论互换后，写出逆命题，再根据邻补角的定义，即可判断命题的真假． 【详解】解：逆命题为：如果与互为邻补角，那么，是真命题； 故答案为：如果与互为邻补角，那么，真． 13．如图，已知题设：，下列结论中：①；②；③；④．与题设组成的命题是真命题的有______．（填序号） 【答案】②④ 【分析】根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，由可推出和，进而利用等式的性质判断结论④，对于结论①和③，需要或四边形为平行四边形才能成立，题设条件不足． 【详解】解：∵ ， ∴，故结论②是真命题， ∵ ， ∴ ， ∴，即，故结论④是真命题； 与是直线与被直线所截形成的内错角，只有当时，才成立，题设未给出，故结论①不是真命题 只有当四边形是平行四边形时，对角才成立，题设仅给出，无法判定四边形是平行四边形，故结论③不是真命题； 综上所述，与题设组成的命题是真命题的有②④． 14．某公司设有三个充电桩，分别为两个快充桩和一个慢充桩，每个充电桩在同一时间仅为一辆车提供充电服务，且每辆车充电完成前，充电过程不得中断．现有5辆电动汽车需要充电，每辆车的充电需求如下表（不考虑车辆交接等其他因素）： 车辆编号 甲 乙 丙 丁 戊 快充桩充电时间 30 40 50 80 100 慢充桩充电时间 130 180 120 120 210 （1）若甲车必须使用慢充桩，则其他4辆车完成充电的总用时最短为_______； （2）这5辆车完成充电的总用时最短为________． 【答案】 140 120 【分析】本题考查的是逻辑推理，先由甲车必须使用慢充桩，需要分钟，再确定两个快充的安排即可；由丙，丁的慢充时间最短为，选择丙或丁慢充，而丁的快充时间长，选择丁慢充；再进一步安排即可. 【详解】解：甲车必须使用慢充桩，需要分钟， 另外两个快充一个安排乙，戊或一个安排丙，丁； ∴其他4辆车完成充电的总用时最短为； ∵丙，丁的慢充时间最短为， ∴选择丙或丁慢充，而丁的快充时间长， ∴选择丁慢充； 一个快充安排甲，乙，丙；另一个快充安排戊， 此时所花时间最短为； 故答案为：140；120 15．如图，在长方形中，E是的中点，F是的一个三等分点，与分别交于点G，H，与交于点I．则_____． 【答案】 【分析】此题考查了面积与等积变换的知识．此题难度较大，注意掌握等高三角形面积的比等于其对应底的比性质的应用，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．首先连接，，由在长方形中，E是的中点，F是的一个三等分点，可设，继而求得，以及的面积，则可求得的面积，然后由等高三角形面积的比等于其对应底的比，求得答案． 【详解】解：根据题意，， 如图所示，连接， 设， 在长方形中，E是的中点，F是的一个三等分点， ，，， ， 设点到的高为，点到的高为， ∴， ∴， ， ， 又， ，， ， 故答案为：． 16．某市举行了一次无人机表演大赛，参赛者勇勇让自己的微型无人机上升到一定高度时，开始按照如图所示的程序框图在空中完成表演，从开始表演到结束表演，勇勇的无人机飞行的总路程是_____米． 【答案】 【分析】本题考查正多边形的性质与流程图，根据流程图得到路程是正多边形，根据外角得到边数，再求解即可得到答案． 【详解】解：由流程图可得，无人家的飞行轨迹是正多边形，多边形外角为， ∴边数为：， ∴无人机飞行的总路程是：（米）， 故答案为：． 三、解答题 17．命题：绝对值相等的两个数相等． (1)请将上述命题改写成：如果______，那么______，这个命题的条件是______，结论______； (2)这个命题是______（填真命题或假命题），请说明理由． 【答案】(1)两个数的绝对值相等；这两个数也相等；两个数的绝对值相等；这两个数也相等 (2)假命题，见解析 【分析】（1）根据命题改写的规则，将原命题拆分为“如果+条件，那么+结论”的形式，明确条件和结论． （2）通过举反例的方法，判断命题的真假． 【详解】（1）解：如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等． 条件是：两个数的绝对值相等． 结论是：这两个数相等． （2）解：该命题是假命题． 反例：虽然，但是， 故原命题为假命题． 18．如图，直线，相交于点．已知条件：①平分；②平分；③． (1)选择两个条件作为题设，另外一个条件作为结论组成一个真命题，并证明； (2)在（1）的条件下，若，求的值． 【答案】(1)题设：①②；结论：③；证明见解析（答案不唯一） (2) 【分析】本题考查了对顶角、邻补角以及角平分线的定义，解题的关键是：（1）根据邻补角互补结合已知找出；（2）通过比例关系结合邻补角互补求出的度数． （1）根据邻补角互补可得出，结合角平分线和垂直的定义可以证明； （2）由结合邻补角互补、对顶角相等，可求出的度数，根据平分、平分，可得出的度数以及，再根据邻补角互补结合，可求出的度数，进而可得答案． 【详解】（1）解：题设：①②；结论：③；（或题设：①③；结论：②；或题设：②③；结论：①） 证明：∵平分，平分， ∴，． ∴， ∴； 题设：①③；结论：②； 证明：∵平分， ∴， ∴； ∴，， ∴，即平分， 题设：②③；结论：①，同理可证． （2）解：∵， ∴， ∴． ∵平分， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 19．如图，有三个论断： ①；②；③． (1)如果以①和②作为题设，③作为结论，请你写出该命题，并判断该命题是真命题还是假命题； (2)若（1）中的命题为真命题，请你完成证明过程；若为假命题，请你说明理由． 【答案】(1)若，则，此命题为真命题； (2)见解析 【分析】（1）根据题意写出命题； （2）根据平行线的判定和性质证明结论即可． 【详解】（1）解：若，则，此命题为真命题； （2）证明：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 20．如图，已知，射线交于点F，交于点D，从D点引一条射线，若，求证：． 证明：∵，， 又∵（已知）， ∴ （ ）， ∴（ ）， ∴ （ ）， 又∵（已知）， ∴ （ ）， ∴（ ）． 写出本题所用到的互逆命题： ． 【答案】见详解 【分析】利用平行线的性质和等量代换可得出结论． 【详解】证明：∵，， 又∵（已知）， ∴（等角的补角相等）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， 又∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴（等量代换）． 写出本题所用到的互逆命题： 内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 ． 21．命题“如果两条直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行，那么这两条直线也互相平行”．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出证明过程． (1)已知：如图，分别交直线于平分，平分，___________．求证：___________． (2)证明： (3)通过（2）的推理证明，此命题是___________命题（填“真”或“假”）． 【答案】(1)， (2)见解析 (3)真 【分析】（1）根据题意、结合图形写出已知和求证即可； （2）根据平行线的性质和判定证明即可； （3）根据题意，直接写出结论． 【详解】（1）解：已知：如图，分别交，于，，平分，平分，．求证：． （2）证明：平分 平分， ， ， ； （3）通过（2）的推理证明，此命题是真命题． 22．观察下列算式： 算式：； 算式：； 算式：； (1)按照以上三个算式的规律，请写出算式：______； (2)上述算式用文字可表述为“比任意一个偶数大的数与此偶数的平方差均能被整除”．若设偶数为（为正整数），请用含的式子表示这个规律，并证明； (3)请直接判断“比任意一个奇数大的数与此奇数的平方差均能被整除”是______命题．（填“真”或“假”） 【答案】(1)； (2)，证明见解析； (3)真． 【分析】本题考查了完全平方公式应用，判断命题真假，数字类规律探索，掌握知识点的应用是解题的关键． （）观察算式的规律，即可得到答案； （）设偶数为（为正整数），则，即可证明命题； （）设奇数为（为整数），则，即可求解． 【详解】（1）解：算式：； 算式：； 算式：； ， 算式：； 故答案为：； （2）解：， 证明：设偶数为（为正整数）， ∴ ， ∵能被整除， ∴比任意一个偶数大的数与此偶数的平方差均能被整除； （3）解：设奇数为（为整数）， ∴ ， ∵能被整除， ∴比任意一个奇数大的数与此奇数的平方差均能被整除，是真命题， 故答案为：真． 23．若一个整式能表示成（x，y均为整式）的形式，则称这个整式为“完美式”．例如，，，则5，都是“完美式”． (1)请说明13是“完美式”； (2)若是“完美式”，求出一个符合条件的k； (3)若P，Q是“完美式”，它们的积是否为“完美式”？若是，请说明理由；若不是，请举出反例． 【答案】(1) 见解析； (2) ； (3) 若P，Q是“完美式”，它们的积是“完美式”，理由见解析． 【分析】本题考查举例说明假（真）命题，配方法的应用，多项式乘法． （1）依据“完美式”的定义，将表示为两个整数的平方和即可； （2）利用配方法对进行变形，结合“完美式”需表示为两个整式平方和的形式，确定的取值； （3）通过设出和的“完美式”表达式，运用多项式乘法与完全平方公式，将它们的积变形为两个整式平方和的形式即可． 【详解】（1）解：∵，2和3均为整式， ∴13是“完美式”． （2）解： ∵是“完美式”， ∴， ∴． （3）解：若P，Q是“完美式”，它们的积是“完美式”，理由： ∵P，Q是“完美式” ， ∴设，（，，，均为整式） ∴ ， ∵，，，均为整式， ∴，均为整式 ， ∴可表示为两个整式的平方和， ∴是“完美式”． 24．对于正数和，如果整数满足（且），定义一种能求出的新运算： ． 例如：因为，所以； (1)填空： ； (2)这个新运算的性质与我们所学的幂运算有联系，探究它的性质． ①举一个反例说明“若，则”是假命题： ， ， ； ②，该性质的证明过程如下： 设，则，． 由此新运算的定义可得：． 请参考以上方法，证明性质：． 【答案】(1) (2)①；；；②证明见解析 【分析】（1）根据题干的新定义进行计算即可； （2）①当时，该命题不成立，举一个小于1的反例即可； ②设，，则，，利用同底数幂的乘法法则，仿照题干的解法进行证明即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：①举例，当，，时， ∵，， ∴，， ∵，而， ∴“若，则”是假命题； ②证明：设，， ∴，， ∴， ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十二章定义命题证明基础巩固单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列语言叙述是命题的是（ ） A．2026年“全到莆田过大年”是莆田市重点打造的春节文旅品牌． B．你喜欢吃枇杷吗？ C．赶紧写作业！ D．画一条端点为A的射线 2．下列命题是真命题的是（    ） A．两点之间，直线最短 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C．若，则 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 3．对于命题“如果，，那么”，下面四组值中，能说明这个命题是假命题的是（   ） A．， B．， C．， D．， 4．下列语句中，属于定义的是（    ） A．对顶角相等 B．三角形的内角和等于 C．数与字母的乘积叫作单项式 D．两直线平行，内错角相等 5．已知四个正数的和等于1，下列说法正确的是（   ） A．这四个数都等于 B．至少有一个数大于 C．至少有一个数不大于 D．这四个数中恰有两个数大于，两个数小于 6．下列说法中，错误的是（  ） A．基本事实是真命题，但真命题不一定是基本事实 B．定义是命题，并且是真命题 C．“两点之间，线段最短”是基本事实 D．“两点之间，线段最短”是定理 7．老师布置了一项作业，对一个真命题进行证明，下面是小云给出的证明过程：    证明：如图，， ． ， ， ， 已知该证明过程是正确的，则证明的真命题是（    ） A．在同一平面内，若，且，则 B．在同一平面内，若，且，则 C．两直线平行，同位角不相等 D．两直线平行，同位角相等 8．关于命题“同旁内角互补，两直线平行”，下列说法正确的是（     ） A．逆命题为“两直线平行，同旁内角互补” B．逆命题为“两直线不平行，同旁内角互补” C．逆命题为“两直线不平行，同旁内角不互补” D．逆命题为“两直线平行，同旁内角不互补” 9．下列五个命题：①相等的角是对顶角；②内错角相等；③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；④在同一平面内，对于直线，，，如果，，那么；⑤两条平行直线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直．其中真命题有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．在三角形纸片中，，点D为边上靠近点C处一定点，点E为边上一动点，沿折叠三角形纸片，点C落在点处，①如图1，当点落在边上时，；②如图2，当点落在内部时，；③如图3，当点落在上方时，；④当时，或，以上结论正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．把命题“互为相反数的两个数的和为零”写成“如果那么”的形式：________． 12．命题“如果，那么与互为邻补角”的逆命题是________________________，它是______命题（填“真”或“假”）． 13．如图，已知题设：，下列结论中：①；②；③；④．与题设组成的命题是真命题的有______．（填序号） 14．某公司设有三个充电桩，分别为两个快充桩和一个慢充桩，每个充电桩在同一时间仅为一辆车提供充电服务，且每辆车充电完成前，充电过程不得中断．现有5辆电动汽车需要充电，每辆车的充电需求如下表（不考虑车辆交接等其他因素）： 车辆编号 甲 乙 丙 丁 戊 快充桩充电时间 30 40 50 80 100 慢充桩充电时间 130 180 120 120 210 （1）若甲车必须使用慢充桩，则其他4辆车完成充电的总用时最短为_______； （2）这5辆车完成充电的总用时最短为________． 15．如图，在长方形中，E是的中点，F是的一个三等分点，与分别交于点G，H，与交于点I．则_____． 16．某市举行了一次无人机表演大赛，参赛者勇勇让自己的微型无人机上升到一定高度时，开始按照如图所示的程序框图在空中完成表演，从开始表演到结束表演，勇勇的无人机飞行的总路程是_____米． 三、解答题 17．命题：绝对值相等的两个数相等． (1)请将上述命题改写成：如果______，那么______，这个命题的条件是______，结论______； (2)这个命题是______（填真命题或假命题），请说明理由． 18．如图，直线，相交于点．已知条件：①平分；②平分；③． (1)选择两个条件作为题设，另外一个条件作为结论组成一个真命题，并证明； (2)在（1）的条件下，若，求的值． 19．如图，有三个论断： ①；②；③． (1)如果以①和②作为题设，③作为结论，请你写出该命题，并判断该命题是真命题还是假命题； (2)若（1）中的命题为真命题，请你完成证明过程；若为假命题，请你说明理由． 20．如图，已知，射线交于点F，交于点D，从D点引一条射线，若，求证：． 证明：∵，， 又∵（已知）， ∴ （ ）， ∴（ ）， ∴ （ ）， 又∵（已知）， ∴ （ ）， ∴（ ）． 写出本题所用到的互逆命题： ． 21．命题“如果两条直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行，那么这两条直线也互相平行”．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出证明过程． (1)已知：如图，分别交直线于平分，平分，___________．求证：___________． (2)证明： (3)通过（2）的推理证明，此命题是___________命题（填“真”或“假”）． 22．观察下列算式： 算式：； 算式：； 算式：； (1)按照以上三个算式的规律，请写出算式：______； (2)上述算式用文字可表述为“比任意一个偶数大的数与此偶数的平方差均能被整除”．若设偶数为（为正整数），请用含的式子表示这个规律，并证明； (3)请直接判断“比任意一个奇数大的数与此奇数的平方差均能被整除”是______命题．（填“真”或“假”） 23．若一个整式能表示成（x，y均为整式）的形式，则称这个整式为“完美式”．例如，，，则5，都是“完美式”． (1)请说明13是“完美式”； (2)若是“完美式”，求出一个符合条件的k； (3)若P，Q是“完美式”，它们的积是否为“完美式”？若是，请说明理由；若不是，请举出反例． 24．对于正数和，如果整数满足（且），定义一种能求出的新运算： ． 例如：因为，所以； (1)填空： ； (2)这个新运算的性质与我们所学的幂运算有联系，探究它的性质． ①举一个反例说明“若，则”是假命题： ， ， ； ②，该性质的证明过程如下： 设，则，． 由此新运算的定义可得：． 请参考以上方法，证明性质：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $