第十二章 定义 命题 证明 单元测试 2025--2026学年苏科版七年级数学下册

**基本信息** 苏科版七年级下册第十二章单元测试，覆盖定义、命题、三角形与多边形等核心知识，通过基础辨析与创新探究梯度设计，考查抽象能力、推理意识及几何直观，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/16|定义判断（1题）、命题真假（2题）、反例应用（3题）|基础概念辨析，如第3题以反例考查假命题| |填空题|10/30|正多边形边数（10题）、反证法假设（12题）、翻折角度（14题）|结合几何直观，如14题通过翻折求角度| |解答题|6/54|反证法证明（19题）、新定义“映文数”（22题）、密铺探究（24题）|创新应用，如24题探究正多边形密铺，培养模型意识与推理能力|

2026年苏科版数学七年级下册第十二章单元测试 （满分：100分 时间：90分钟） 一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分) 1.下列属于定义的是 ( ) A.直角三角形的两个锐角互余 B.同角或等角的余角相等 C.点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度 D.两直线平行，内错角相等 2.下列命题中，属于真命题的是 ( ) A.同旁内角互补 B.若a<1,则 C.直角都相等 D.相等的角是对顶角 3.已知命题“如果|a|=|b|,那么a=b”是假命题,则可作为反例说明的一组数值是 ( ) A. a=-1,b=-1 B. a=-1,b=1 C. a=1,b=2 D. a=1,b=1 4.如图，直线 则∠2的度数是( ) A. 58° B. 48° C. 52° D. 42° 5.在△ABC中,∠A,∠C与∠ABC 的邻补角度数如图所示,则x的值是 ( ) A. 80 B. 70 C. 65 D. 60 6.如图，一张n 边形纸片被撕掉一块，若该n边形的每个内角都相等，且AB⊥CD，则n的值是 ( ) A. 5 B. 7 C. 8 D. 10 7.如图,在△ABC 中,∠A=78°,∠EBD=∠EDB,DF 平分∠EDC,则∠BDF 的度数为 ( ) A. 35° B. 39° C. 40° D. 45° 8.如图,点B,C 分别在AM,AN上运动(不与点A 重合),CD是∠BCN 的平分线，CD 的反向延长线交∠ABC 的平分线于点 P.给出下列条件:①∠ABC+∠ACB 的度数;②∠A的度数;③∠NCD-∠ABP 的度数;④∠ABC 的度数.其中不能求∠P 大小的是 ( ) A. ① B. ② C. ③ D. ④ 二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 9.命题“如果x≠0,那么 是 (填“真”或“假”)命题. 10.若正多边形一个内角是108°，则该正多边形的边数是 . 11.将命题“在三角形中，大边对大角”改写成“如果……，那么……”的形式是 . 12.用反证法证明命题“三角形中必有一个小于或等于60°的内角”时，应假设 . 13.命题“能被5 整除的数，它的末位数字是5”的逆命题是 14.如图,E 是△ABC 的边AB 的中点,D,F 分别是AC,BC上一点,将△ABC分别沿DE,EF 翻折,顶点 A,B 均落在点O处.若∠DOF=142°,则∠C 的度数为 . 15.如图,点D 在AB上,点 E在AC上,BE,CD 相交于点O.若∠A=40°,∠C=30°,∠BOD=100°,则∠B= . 16.如图,在△ABC中,若 ∠DFG=115°,则∠C= . 17.如图,∠AOB=40°,OP 平分∠AOB,C为射线OP 上一点,过点C作CD⊥OA 于点 D,在∠POB 的内部作 CE∥OB,则∠DCE= . 18.如图,在五角星 ABCDE 中,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= . 三、解答题(本大题共6小题，共54分) 19.(本小题满分8分)(2025 南京市鼓楼区月考)已知：m是正整数，且m²是偶数.求证：m是偶数(利用反证法证明). 20.(本小题满分8分)叙述三角形内角和定理并将其证明过程填写完整. 定理: . 已知:△ABC. 求证: . 证明:如图,作边BC的延长线CD,过点C作CE∥AB. 所以∠1=∠A(两直线平行，内错角相等)，∠2=∠B( ). 因为∠ACB+∠1+∠2=180°(平角定义),所以∠A+∠B+∠ACB=180°( ). 21.(本小题满分8分)如图1,在△ABC 中,点D 在边AB 上,DE∥BC 交AC 于点E,F 是线段DE 延长线上一点,连接FC, (1)有下列两个条件:①∠BCF+∠ADE=180°;②∠B=∠F.请从中选择一个你认为合适的条件，使结论CF∥AB 成立，并说明理由. (2)如图2,在(1)的条件下,连接 BE.若∠ABE=40°,∠ACF=60°,求∠BEC 的度数. 22.(本小题满分8分)定义：一个各数位数字均不为零的三位自然数 它的百位上数字为a，十位上数字为b，个位上数字为c，将它的百位上数字a与个位上数字c组成一个新的两位数 如果这个新的两位数 N 能被十位上数字b整除，那么把 N 与b的商记为f(M)，若f(M)为不超过15的整数，则称这个数M 为“映文数”.例如：M=123，因为a=1,b=2,c=3,所以 所以123不是“映文数”.又如:M=132,因为a=1,b=3,c=2,所以 f(132)=4<15,所以132是“映文数”. (1)填空: ①计算:f(324)= ; ②有下列三位数:192,214,435,其中是“映文数”的是 (2)如果一个“映文数”M的十位上数字是6，个位上数字比百位上数字大2，且1<f(M)<5，请求出符合题意的“映文数”M. (3)若将一个“映文数”M的个位上数字与百位上数字对调后得到一个新的三位数 且 仍为不超过15的整数，则称这个数 M 为“重映文数”.现有一个“重映文数”M的百位上数字与个位上数字之和为12，记g(M)=N-b.若g(M)为7的整数倍，请直接写出符合题意的“重映文数”M. 23.(本小题满分10分)定义：只有一组对角相等的四边形叫作“等角四边形”.例如：在四边形 ABCD 中，若 且 ,则称四边形 ABCD 为“等角四边形”,记作(A,C)等角四边形. 【初步认识】 (1)如图1,四边形 ABCD 是(A,C)等角四边形, 则 【继续探索】 (2)如图2,四边形ABCD 是(B,D)等角四边形,AE 平分 CF 平分 求证： 24.(本小题满分12分)探究：正多边形的平面图形密铺. 用一种或几种正多边形在公共顶点处进行拼接，彼此之间既无空隙又不重叠，这就是正多边形的共顶点密铺.共顶点密铺其实就是围绕一点的几个正多边形的内角的和为360°.共顶点单一密铺是指仅用同一种正多边形密铺.共顶点组合密铺是指用两种或两种以上的正多边形密铺.正五边形不能共顶点单一密铺，可用下面的方法说明. 解：设用x个正五边形可以进行共顶点单一密铺.因为正五边形的每一个内角为108°，所以108x=360，解得 (不合题意).所以正五边形不可以共顶点单一密铺. (1)探索正三角形能不能共顶点单一密铺?请用上述方法说明. (2)符合共顶点单一密铺的正多边形不止一种，请尝试再找出一种，并说明理由. (3)某中学图书馆拟用正多边形地砖铺设地面.已有正三角形形状的地砖，现打算购买另外一种形状不同，但边长相等的正多边形地砖，与已有正三角形地砖进行共顶点组合密铺.请设计两种不同的共顶点组合密铺方案，并说明理由. (4)选取三种形状不同，但边长相等的正多边形进行共顶点组合密铺，请写出设计方案. 答案 1. C 2. C 3. B 4. B 5. B 6. C 提示:如图,延长线段AB 和线段DC 交于点E.由题意，得∠E=90°.因为该n边形的每个内角都相等,即∠ABC=∠DCB,所以∠EBC=∠ECB=45°,所以∠ABC=∠DCB=180°-45°=135°,所以 解得n=8. 7. B 提示:设∠EBD=∠EDB=x,则∠AED=2x.所以∠EDC=2x+78°.因为 DF 平分∠EDC,所以 所以∠BDF =∠EDF-∠EDB=39°. 8. D 提示:因为CD 是∠BCN 的平分线,CD 的反向延长线交∠ABC 的平分线于点 P,所以∠NCD=∠BCD,∠ABP=∠CBP.因为∠P=∠DCB-∠CBP,所以∠P=∠NCD-∠ABP.所以③能求出∠P 的大小.因为∠A =∠NCB-∠ABC=2(∠NCD-∠ABP),所以 所以②能求出∠P 的大小.因为∠A =180°-(∠ABC+∠ACB),所以 ∠ACB)，所以①能求出∠P 的大小，④不能求出∠P 的大小. 9.假 10. 5 11.在一个三角形中，如果一条边大于另一条边，那么这条边所对的角大下另一条边所对的角 12.三角形所有的角都大于 60° 13.如果一个整数的末位数字是5，那么这个数能被5整除 14. 38° 15. 10° 16. 55° 17. 180° 18. 180°提示:如图,由条件,得∠1=∠A+∠C,∠2=∠B+∠D,∠1+∠2+∠E=180°,所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°. 19.证明：假设 m 不是偶数，则 m 为奇数.设m=2n+1(n为整数),则 因为 为偶数，所以 为奇数，与m²为偶数矛盾，所以假设不成立，故m为偶数. 20.三角形三个内角的和等于 180° ∠A+∠B+∠ACB=180° 两直线平行,同位角相等 等量代换 21.解：选择① 理由如下： 因为 DE∥BC,所以∠ADE=∠B.因为∠BCF+∠ADE=180°,所以∠BCF+∠B=180°.所以CF∥AB. 选择② 理由如下： 因为 DE∥BC,所以∠ADE=∠B.因为∠B = ∠F,所以∠ADE = ∠F.所以CF∥AB. (2)由(1)得 CF ∥AB,所以∠A =∠ACF = 60°.所以 ∠BEC = ∠A +∠ABE=100°. 22.解:(1) ①17 ②435 (2)设百位上数字为 m，则个位上数字为m+2.所以数M 为100m+60+m-2,所以 因为1＜f(M)＜5,所以 解得 所以m=1或m=2.当m=1时,M=163,因为 所以 163不是“映文数”;当m=2时,M=264,因为 所以264是“映文数”.综上所述，符合题意的“映文数”M为264. (3)“重映文数” M 为 468. 提示:设M 的百位上数字为n(0<n≤9)，十位上数字为b，则个位上数字为(12-n).所以 解得 解得 所以 所以 解得 所以整数b为5,6,7,8,9.当b=5时,g(M)=10n+12-n-5=9n+7,因为g(M)为7的整数倍,所以n=7,所以12-n=5,所以这个三位数为755，不符合题意，舍去；同理，当b=6时，这个三位数为468，符合题意；当b=7时，这个三位数为874，不符合题意，舍去；当b=8时，这个三位数为587，不符合题意，舍去；当b=9时，这个三位数为993，不符合题意，舍去.综上所述，“重映文数” M 为468. 23. (1) 135 (2)证明:因为四边形 ABCD 是(B,D)等角四边形,所以∠D=∠B.设∠D=∠B=α.因为在四边形 ABCD 中,∠DAB +∠B+∠DCB+∠D=360°,所以∠DAB+ 因为AE 平分∠DAB,CF 平分 ∠DCB,所以 所以 ∠EAB + 因为在△BCF 中,∠BCF+∠CFB+∠B=180°,所以∠BCF +∠CFB = 180°-α,所以∠EAB=∠CFB,所以AE∥CF. 24.解：(1)能.设用x个正三角形可以进行共顶点单一密铺.因为正三角形的每个内角为 60°,所以 60x=360,解得x=6,所以6个正三角形可以共顶点单一密铺. (2)4个正方形可以共顶点单一密铺.设用x个正方形可以进行共顶点单一密铺.因为正方形的每个内角为90°，所以90x=360，解得x=4，所以4个正三角形可以共顶点单一密铺. (3)方案一：用2个正三角形和2个正六边形；方案二：用4个正三角形和1个正六边形.理由如下： 设用x个正三角形，y个正六边形可以进行共顶点组合密铺.因为正三角形的每个内角为60°，正六边形的每个内角为 120°，则60x+120y=360,当x=2时,y=2,当x=4时,y=1. (4)方案：1个正三角形，2个正方形，1个正六边形.设用x个正三角形，y个正方形，z个正六边形可以进行共顶点组合密铺.因为正三角形的每个内角为60°，正方形的每个内角为90°，正六边形每个内角为120°,所以 60x+90y+120z=360,所以当x=1,y=2,z=1时,符合题意。 学科网（北京）股份有限公司 $