第十二章 定义 命题 证明重难点检测卷（压轴卷）-2025-2026学年七年级数学下册重难点专题提升讲练（苏科版2024）

**基本信息** 第十二章定义、命题、证明单元重难点检测卷，覆盖全章知识，通过27题（选择8题16分、填空8题16分、解答11题68分）实现基础巩固与能力提升，适配单元复习，强化推理意识与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/16|公理与定理判断、命题真假辨析|结合反证法假设（如第5题），考查数学思维严谨性| |填空题|8/16|命题改写、逆定理关系、假命题识别|融入描金工艺时间优化（第15题），体现应用意识| |解答题|11/68|反证法证明、命题构造与验证|设计正整数操作规律探究（第26题），分层考查创新意识与逻辑推理|

第十二章 定义 命题 证明重难点检测卷（压轴卷） （满分100分，考试时间120分钟，共27题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：定义 命题 证明全章内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（8小题，每小题2分，共16分） 1．（25-26七年级下·湖北黄石·月考）“同位角相等，两直线平行”是（　　） A．公理 B．定理 C．定义 D．待证的命题 【答案】A 【分析】本题考查的是命题和定理，根据公理的概念判断即可． 【详解】解：“同位角相等，两直线平行”是基本事实，是公理， 故选：A． 2．（2025八年级上·山东青岛·专题练习）下列语句中，是命题的是（   ） A．作线段 B．能在线段上任取一点吗? C．作的平分线 D．两个锐角的和大于直角 【答案】D 【分析】本题考查命题的定义，解答的关键是理解命题定义：判断一件事情的句子，叫做命题．据此逐项判断即可． 【详解】解：根据命题定义，命题是能判断真假的陈述句， A为祈使句（指令），不是陈述句，不是命题； B为疑问句，不是陈述句，不是命题； C为祈使句，不是陈述句，不是命题； D为陈述句，且能判断真假，是命题． 故选：D． 3．（25-26八年级上·四川达州·期末）命题“若，则．”下列选项中，的值，能说明这个命题是假命题的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题考查举反例说明假命题，根据题意，需找反例使成立但不成立，即 ，进行判断即可． 【详解】解：对于选项C：， ， ∵， ， ∴，即成立， 但， ∴，即不成立， 故命题为假命题． 其他选项均不支持反例：A、B、D 中 且均成立； 故选：C． 4．（25-26七年级下·河北沧州·月考）“过平面上两点，有且只有一条直线”属于（    ） A．定义 B．定理 C．基本事实 D．以上答案都不对 【答案】C 【分析】根据定义、定理、基本事实的概念判断即可． 【详解】“过平面上两点，有且只有一条直线”属于基本事实． 故选：C． 【点睛】本题主要考查定义、定理、基本事实的区分，牢记定义、定理、基本事实的概念是解题的关键． 5．（25-26七年级下·浙江宁波·期末）用反证法证明 “四边形中至少有一个内角小于或等于 ” 时，应该先假设（   ） A．有一个内角小于 B．有一个内角小于或等于 C．每一个内角都小于 D．每一个内角都大于 【答案】D 【分析】本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断． 【详解】解：反证法证明“四边形中至少有一个内角小于或等于”时，假设每一个内角都大于， 故选：D 6．（25-26七年级下·河南郑州·期末）在用反证法证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立．若用反证法证明“若，，则”，则应假设（　　） A．， B．， C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是反证法．反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，的反面是． 【详解】解：用反证法证明“若，，则”， 应假设， 故选：D． 7．（25-26七年级下·重庆·期中）在多项式中，任选两个字母，在两侧加括号，称为第一轮“加括号操作”．例如，选择，进行“加括号操作”，得到．在第一轮“加括号操作”后的式子中进行同样的操作，称为第二轮“加括号操作”，按此方法，进行第轮“加括号操作”．以下说法： 存在某种第一轮“加括号操作”的结果与原多项式相等； 总存在第轮“加括号操作”，使得结果与原多项式的和为； 对原多项式进行第一轮“加括号操作”后，共有种不同结果．其中正确的个数为（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题考查了推理能力，整式加减混合运算，根据说法举出例子论证，以证明其正确与否即可解答，解题的关键是能根据其说法举出相应的正例跟反例． 【详解】解：题目中说存在着一个式子第一轮“加括号操作”的结果与原多项式相等， 举出正例：选择进行“加括号操作”得到， 与原多项式相等，故说法正确； 总存在第轮“加括号操作”，使得结果与原多项式的和为， ∵无论选择哪两个字母，的正负是不发生改变的， ∴任何一轮“加括号操作”与原多项式相加是无法消去的， ∴存在第轮“加括号操作”，使得结果与原多项式的和为是错误的； 对原多项式进行第一轮“加括号操作”后，共有种不同结果， 举出反例：选择进行“加括号操作”，得到 ， 选择进行“加括号操作”，得到 ， 选择进行“加括号操作”，得到， 选择进行“加括号操作”，得到 ， 选择进行“加括号操作”，得到 ， 结果大于四种，故说法错误； 故选：． 8．（25-26七年级下·河北石家庄·期末）老师布置了一项作业，对一个真命题进行证明，下面是小云给出的证明过程：    证明：如图，， ． ， ， ， 已知该证明过程是正确的，则证明的真命题是（    ） A．在同一平面内，若，且，则 B．在同一平面内，若，且，则 C．两直线平行，同位角不相等 D．两直线平行，同位角相等 【答案】A 【分析】阅读证明可以得到答案． 【详解】解：根据证明过程可知，证明的真命题是，且，则， 故选：A． 【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是能分清命题的题设与结论． 第II卷（非选择题） 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 9．（25-26八年级上·福建泉州·期中）将命题“对顶角相等”改为“如果，那么”的形式为：_____． 【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 【分析】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，是找到相应的条件和结论的关键． 先找到命题的题设和结论，再写成“如果，那么”的形式即可． 【详解】解：原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”， 命题“对顶角相等”写成“如果，那么”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”． 故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 10．（25-26八年级上·全国·课前预习）实验、观察、归纳得到的结论______正确．因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的______． 【答案】 不一定， 证明 【解析】略 11．（2025八年级上·全国·专题练习）互为逆定理的两个定理中，一个定理的_________和_________恰好是另一个定理的_________和_________． 【答案】 条件 结论 结论 条件 【分析】本题考查了逆定理．根据逆定理的定义，互为逆定理的两个定理中，一个定理的条件和结论分别是另一个定理的结论和条件． 【详解】解：设原定理为“若，则”，其逆定理为“若，则”． 因此，原定理的条件和结论恰好是逆定理的结论和条件． 故答案为：条件、结论、结论、条件 12．（25-26八年级上·全国·课后作业）已知三条不同的直线，，在同一平面内：①；②；③；④．请你用①②③④所给出的其中两个事项作为条件，其中一个事项作为结论（用“如果……，那么……”的形式，写出命题，例如：如果，，那么），写出一个真命题：________． 【答案】如果，，那么（答案不唯一） 【分析】本题主要考查的知识点是平行线的判定定理，即在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．要根据直线的位置关系(平行、垂直)的性质，选取两个事项作为条件，一个事项作为结论，构造真命题． 【详解】解：如果，那么； 理由：如图， ∵， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：如果，那么． 13．（25-26七年级下·湖北武汉·期中）下列命题中：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③若的两边与的两边分别平行，则或；④若，则．其中假命题的是_________（填写序号）． 【答案】①② 【分析】逐个判断各个命题的真假即可． 【详解】解：①两条平行，同位角相等，故①为假命题，符合题意； ②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；故②为假命题，符合题意； ③若的两边与的两边分别平行，如图：则或；故③为真命题，不符合题意； ④若，则，故④为真命题，不符合题意； 综上：假命题有①②， 故答案为：①②． 【点睛】本题主要考查了判断命题的真假，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质． 14．（24-25七年级下·福建厦门·期末）数学游艺会上有一项“手脑并用”游戏，其规则是：五人一组如图围成一圈，第一个同学从1开始，依次循环报数，遇到“3的倍数”或“含数字3”则只拍手不报数；若有人违反规则，则游戏结束．某次游戏结束时，每个人都有拍手也有报数，每一轮（5个数）都有人拍手有人报数．小明：“我拍手的次数比别人都多，还好我没有犯错．”小华：“我拍手的次数比别人都少，我也没有犯错．”则游戏结束时对应的数字是______． 【答案】 【分析】本题考查的是数字类的逻辑推理，利用规则进行列表，从而可得答案. 【详解】解：五人依次记为，从开始报数： 如下表： （小明） （小华） 第一轮 报数 报数 拍手 报数 报数 第二轮 拍手 报数 报数 拍手 报数 第三轮 报数 拍手 拍手 报数 拍手 第四轮 报数 报数 拍手 报数 报数 第五轮 拍手 报数 拍手 拍手 报数 第六轮 报数 拍手 报数 报数 报数 ∵小明：“我拍手的次数比别人都多，还好我没有犯错．”小华：“我拍手的次数比别人都少，我也没有犯错．” ∴游戏结束时对应的数字是； 故答案为： 15．（2025·北京海淀·模拟预测）描金又称泥金画漆，是一种传统工艺美术技艺．起源于战国时期，在漆器表面，用金色描绘花纹的装饰方法，常以黑漆作底，也有少数以朱漆为底．描金工作分为两道工序，第一道工序是上漆，第二道工序是描绘花纹．现甲、乙两位工匠要完成，，三件原料的描金工作，每件原料先由甲上漆，再由乙描绘花纹．每道工序所需的时间单位：小时如下： 原料 时间 工序 原料 原料 原料 上漆 描绘花纹 则完成这三件原料的描金工作最少需要______小时． 【答案】 【分析】根据分析，甲按、、的顺序，乙中途不会出现停顿进行解答即可． 【详解】甲按、、的顺序，完成这三件原料的描金工作最少需要（小时）， 故答案为：． 【点睛】此题考查推理与论证，关键是得出工作顺序． 16．（25-26七年级下·全国·课后作业）用反证法证明（填空）：两直线平行，同位角相等． 已知：如图，直线，被所截，A，B为交点，． 求证：． 证明：假设所求证的结论不成立， 即____________________． 过点A作直线，使与所成的与相等，则__________， 所以直线与直线不重合． 但（____________________），又已知，这与基本事实“____________________”产生矛盾．所以__________不成立． 所求证的结论成立． 【答案】、，，同位角相等，两直线平行，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行， 【分析】假设命题的结论不成立，从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾即可． 【详解】解：假设所求证的结论不成立， 即． 过点A作直线，使与所成的与相等，则， 所以直线与直线不重合． 但（同位角相等两直线平行），又已知，这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”产生矛盾．所以不成立． 所求证的结论成立， 故答案为：、，，同位角相等，两直线平行，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，． 【点睛】本题考查了反证法，解题的关键是记住反证法的步骤：否定结论，得出矛盾，肯定结论． 三、解答题（11小题，共68分） 17．（25-26七年级下·全国·课后作业）说明“与一个偶数前后相邻的两个偶数之和，一定是4的倍数”是一个真命题． 【答案】见解析 【分析】本题考查命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可； 根据题意，先设出这个偶数为， 则这个偶数的前一个偶数为，后一个偶数为， 求出其和，从而可证明． 【详解】解：设一个偶数为（为整数）， 则这个偶数的前一个偶数为，后一个偶数为， 故有， 因为为整数， 所以（为整数）一定是4的倍数， 所以原命题是真命题． 18．（25-26七年级下·全国·课后作业）已知：两条不重合的直线相交．求证：只有一个交点． 【答案】见解析 【分析】根据反证法步骤，首先假设原命题错误，进而得出与已知矛盾，进而得出原命题正确． 【详解】证明：假设交于两点O与， 那么过O，两点就有两条直线． 这与“两点确定一条直线”矛盾， 所以假设不成立，则只有一个交点． 【点睛】此题主要考查了反证法，正确掌握反证法步骤是解题关键． 19．（2025七年级下·浙江·专题练习）用反证法证明： (1)已知：，求证：a必为负数． (2)求证：形如的整数k（n为整数）不能化为两个整数的平方和． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）首先假设，则，与已知矛盾，因此a必为负数． （2）假设的整数部分k能化成两个整数的平方和，设这两个整数为，则有，因为，可得前后矛盾，因此假设结论不成立，进而得出答案． 【详解】（1）证明：假设，则，这与已知相矛盾， ∴假设不成立， ∴a必为负数； （2）证明：假设的整数部分k能化成两个整数的平方和，不妨设这两个整数为， 则， ∵， ∴假设不成立， ∴的整数k不能化为两个整数的平方和． 【点睛】本题考查了反证法，注意逆命题的与原命题的关系是解题关键． 20．（25-26八年级上·全国·课后作业）下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，说出它的逆定理． (1)等腰三角形的两个底角相等． (2)内错角相等，两直线平行． (3)对顶角相等． 【答案】(1)有逆定理，逆定理为：两个底角相等的三角形是等腰三角形 (2)有逆定理，逆定理为：两直线平行，内错角相等 (3)没有逆定理 【分析】先写出对应命题的逆命题，然后判断真假即可得到答案． 【详解】（1）解：命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题为“两个角相等的三角形是等腰三角形”，是真命题，故定理“等腰三角形的两个底角相等”有逆定理； （2）解：命题“内错角相等，两直线平行”的逆命题为“两直线平行，内错角相等”，是真命题，故定理“内错角相等，两直线平行”有逆定理； （3）解：命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，是假命题， 故定理“对顶角相等”没有逆定理． 【点睛】本题主要考查了互逆命题和互逆定理，正确写出每个命题的逆命题并判断真假是解题的关键． 21．（25-26七年级下·全国·课后作业）指出下列命题中的条件和结论： (1)如果两个角的和等于，那么这两个角互为补角． (2)绝对值等于5的数一定是5． (3)两个钝角相等． (4)如果，,那么． 【答案】(1)条件：两个角的和等于；结论：这两个角互为补角． (2)条件：绝对值等于5；结论：这个数是5． (3)条件：两个角都是钝角；结论：这两个角相等． (4)条件：且；结论：． 【分析】本题考查命题的条件和结论，掌握知识点是解题的关键根据命题的定义即可解答， （1）将“如果”后的语句定为条件，“那么”后的语句定为结论． （2）把命题表述转化为“如果（数的绝对值等于5），那么（这个数是5）”的形式，前半为条件，后半为结论． （3）将命题转化为“如果（两个角是钝角），那么（这两个角相等）”的形式，拆分出条件与结论． （4）“如果”后并列的语句为条件，“那么”后语句为结论． 【详解】（1）解：条件：两个角的和等于；结论：这两个角互为补角． （2）解：条件：绝对值等于5；结论：这个数是5． （3）解：条件：两个角都是钝角；结论：这两个角相等． （4）解：条件：且；结论：． 22．（25-26七年级下·全国·课后作业）反证法的思想也时常体现在人们的日常交流中，下面是有关的一个例子： 妈妈：小华，听说邻居小芳全家这儿天正在外地旅游． 小华：妈妈，不可能，我昨天和今天上午都还在学校碰到了她和她妈妈呢！ 上述对话中，小华要告诉妈妈的命题是什么？他是如何推断该命题的正确性的？在你的日常生活中也有类似的例子吗？请举一至两个例子． 【答案】见解析 【分析】小华要告诉妈妈的命题是：小芳全家这几天正在外地旅游是不可能的．利用举反例说明即可． 【详解】解：小华要告诉妈妈的命题是：小芳全家这几天正在外地旅游是不可能的． 他是举反例说明的． 举例：妈妈：小华，听说小芳昨天去了北京． 小华：妈妈，不可能，我今天上午还在学校碰到了她呢! 【点睛】本题考查反证法，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 23．（25-26七年级下·江苏南京·月考）大课间结束后，“功不唐捐”学习小组的几个同学立即开始讨论数学问题： 小明说：在同一平面内，平行于同一直线的两条直线也平行． 小丽说：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线也垂直． 小军说：你们两人说的命题都是真命题吗？ 小红说：我感觉他们两人说的命题好像不都是真命题… 数学老师早就注意到他们的讨论，走过来说：这两个命题中，如果是真命题，请画图，写出已知、求证，并证明（注明理由）；如果是假命题，请举反例画图说明． 下面请你一起完成数学老师所说的任务． 【答案】见解析 【分析】本题考查了命题、平行线的判定与性质，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．证明小明说的命题：如图1（见解析），先根据平行线的性质可得，，从而可得，再根据平行线的判定即可得证；小丽说的命题，通过画图举出反例即可得． 【详解】解：命题“在同一平面内，平行于同一直线的两条直线也平行”为真命题． 已知：如图1，，， 求证：， 证明：作直线分别于直线、、相交， ∵（已知）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵（已知）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）． 命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线也垂直”为假命题， 如图2，，，而． 24．（25-26七年级下·河南安阳·期中）如图，现有下面三个条件：，；；． (1)请从中选择两个作为题设，剩下的一个作为结论，组成一个真命题．（写成“如果……那么……”的形式） (2)对（1）中的命题进行求证． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了命题与定理，平行线的性质，垂直的性质等知识点， (1)可以把前两个条件作为题设，第三个条件作为结论，即可得解； (2)由于，得到，利用平行线的性质得到，进而可得到，即有； 熟练掌握其性质是解决此题的关键． 【详解】（1）如果，，，那么． （2）证明：∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即． 25．（25-26七年级下·广西防城港·期中）如图，现有以下3个论断：①ABCD；②∠B＝∠C；③∠E＝∠F．请以其中2个论断为条件，另一个论断为结论构造命题． （1）你构造的是哪几个命题？ （2）请选择其中一个真命题加以证明． 【答案】（1）由①②得③，由①③得②，由②③得①；（2）由①②得③，见解析 【分析】（1）分别以其中2句话为条件，第三句话为结论可写出3个命题； （2）根据平行线的判定与性质对3个命题分别进行证明，判断它们的真假． 【详解】（1）由①②得③；由①③得②；由②③得①． （2）证明：由①②得③； ∵ABCD； ∴∠EAB＝∠C 又∵∠B＝∠C； ∴∠EAB＝∠B ∴CEBF； ∴∠E＝∠F． 【点睛】本题考查了命题与定理，平行线的判定与性质，掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． 26．（25-26七年级下·江苏南京·阶段练习）对一个正整数n，我们进行如下操作：若它是奇数，则乘以3再加1；若是偶数，则除以2． (1)对于，进行若干次上述操作后，是否有一数是4的倍数． (2)求证对任意正整数n，进行有限次上述操作后，必有一数是4的倍数． 【答案】(1)和，进行一次上述操作后，都有一数是4的倍数； (2)证明见解析 【分析】本题主要考查了反证法和有理数的四则运算： （1）根据定义进行判断即可； （2）奇数经过一次操作后一定会变为偶数，因此只需要证明偶数经过操作后有一数是4的倍数即可；若偶数为4的倍数，则问题得证，若偶数不是4的倍数时，则该偶数可以表示为（m为整数），当（k为整数），则，经过操作后可变为，问题得证；当（k为整数），则经过操作后可得，对于，要使不是4的倍数，那么k一定要是奇数，则可推出要一直成立，即对于任意的k的结果都是整数，显然这是不可能的，据此问题得证． 【详解】（1）解：∵，且52是4的倍数， ∴进行一次上述操作后，有一数是4的倍数； ∵，且112是4的倍数， ∴进行一次上述操作后，有一数是4的倍数； （2）解：∵奇数乘以3再加1后一定会变为偶数，而偶数除以一定数量的2之后一定会变为奇数， ∴经过有限步后奇数一定会变为偶数， 若偶数为4的倍数，则问题得证， 若偶数不是4的倍数时，则该偶数可以表示为（m为整数）， 当（k为整数），则， ，， ∴一定是4的倍数，故当m为偶数时，满足题意； 当（k为整数），则， ，，， ，， 对于，要使不是4的倍数，那么k一定要是奇数， 设（p为整数），则， ，，， 同理要使不是4的倍数，则p一定是奇数， 如此反复，在此过程中，若有一个环节中出现了偶数，那么环节中必有4的倍数， ∴假设不存在4的倍数，那么要一直成立，即对于任意的k的结果都是整数，显然这是不可能的， ∴假设不成立， ∴原结论正确． 27．（24-25七年级下·江苏无锡·月考）（1）对于命题“如果两条直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行，那么这两条直线也互相平行”． ①先在下面方框中画出相应的图形（标注好所需要的字母），并判断此命题是__________命题（填“真”或“假”） ②如为真命题，写出“已知”“求证”（不必给出证明）；如为假命题，举出反例． （2）如图，已知，若，求的度数． 【答案】（1）①见解析，真命题；②见解析；（2）． 【分析】本题考查的是命题的真假判断、平行线的判定和性质，掌握正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题是解题的关键． （1）①根据题意、结合图形写出已知和求证，再进行判断； ②根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，根据平行线的判定定理证明． （2）根据平行线的性质和判定求解即可． 【详解】解：（1）①如图， 命题“如果两条直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行，那么这两条直线也互相平行”是真命题， 故答案为：真命题； ②已知：如图，分别交，于，，平分，平分，．求证：． 证明：∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴， ∴该命题是真命题． （2）解：， ． ， ． 又，可解得． ， ． ， （两直线平行，内错角相等）， 又，可解得 ． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十二章 定义 命题 证明重难点检测卷（压轴卷） （满分100分，考试时间120分钟，共27题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：定义 命题 证明全章内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（8小题，每小题2分，共16分） 1．（25-26七年级下·湖北黄石·月考）“同位角相等，两直线平行”是（　　） A．公理 B．定理 C．定义 D．待证的命题 2．（2025八年级上·山东青岛·专题练习）下列语句中，是命题的是（   ） A．作线段 B．能在线段上任取一点吗? C．作的平分线 D．两个锐角的和大于直角 3．（25-26八年级上·四川达州·期末）命题“若，则．”下列选项中，的值，能说明这个命题是假命题的是（    ） A．， B．， C．， D．， 4．（25-26七年级下·河北沧州·月考）“过平面上两点，有且只有一条直线”属于（    ） A．定义 B．定理 C．基本事实 D．以上答案都不对 5．（25-26七年级下·浙江宁波·期末）用反证法证明 “四边形中至少有一个内角小于或等于 ” 时，应该先假设（   ） A．有一个内角小于 B．有一个内角小于或等于 C．每一个内角都小于 D．每一个内角都大于 6．（25-26七年级下·河南郑州·期末）在用反证法证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立．若用反证法证明“若，，则”，则应假设（　　） A．， B．， C． D． 7．（25-26七年级下·重庆·期中）在多项式中，任选两个字母，在两侧加括号，称为第一轮“加括号操作”．例如，选择，进行“加括号操作”，得到．在第一轮“加括号操作”后的式子中进行同样的操作，称为第二轮“加括号操作”，按此方法，进行第轮“加括号操作”．以下说法： 存在某种第一轮“加括号操作”的结果与原多项式相等； 总存在第轮“加括号操作”，使得结果与原多项式的和为； 对原多项式进行第一轮“加括号操作”后，共有种不同结果．其中正确的个数为（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 8．（25-26七年级下·河北石家庄·期末）老师布置了一项作业，对一个真命题进行证明，下面是小云给出的证明过程：    证明：如图，， ． ， ， ， 已知该证明过程是正确的，则证明的真命题是（    ） A．在同一平面内，若，且，则 B．在同一平面内，若，且，则 C．两直线平行，同位角不相等 D．两直线平行，同位角相等 第II卷（非选择题） 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 9．（25-26八年级上·福建泉州·期中）将命题“对顶角相等”改为“如果，那么”的形式为：_____． 10．（25-26八年级上·全国·课前预习）实验、观察、归纳得到的结论______正确．因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的______． 11．（2025八年级上·全国·专题练习）互为逆定理的两个定理中，一个定理的_________和_________恰好是另一个定理的_________和_________． 12．（25-26八年级上·全国·课后作业）已知三条不同的直线，，在同一平面内：①；②；③；④．请你用①②③④所给出的其中两个事项作为条件，其中一个事项作为结论（用“如果……，那么……”的形式，写出命题，例如：如果，，那么），写出一个真命题：________． 13．（25-26七年级下·湖北武汉·期中）下列命题中：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③若的两边与的两边分别平行，则或；④若，则．其中假命题的是_________（填写序号）． 14．（24-25七年级下·福建厦门·期末）数学游艺会上有一项“手脑并用”游戏，其规则是：五人一组如图围成一圈，第一个同学从1开始，依次循环报数，遇到“3的倍数”或“含数字3”则只拍手不报数；若有人违反规则，则游戏结束．某次游戏结束时，每个人都有拍手也有报数，每一轮（5个数）都有人拍手有人报数．小明：“我拍手的次数比别人都多，还好我没有犯错．”小华：“我拍手的次数比别人都少，我也没有犯错．”则游戏结束时对应的数字是______． 15．（2025·北京海淀·模拟预测）描金又称泥金画漆，是一种传统工艺美术技艺．起源于战国时期，在漆器表面，用金色描绘花纹的装饰方法，常以黑漆作底，也有少数以朱漆为底．描金工作分为两道工序，第一道工序是上漆，第二道工序是描绘花纹．现甲、乙两位工匠要完成，，三件原料的描金工作，每件原料先由甲上漆，再由乙描绘花纹．每道工序所需的时间单位：小时如下： 原料 时间 工序 原料 原料 原料 上漆 描绘花纹 则完成这三件原料的描金工作最少需要______小时． 16．（25-26七年级下·全国·课后作业）用反证法证明（填空）：两直线平行，同位角相等． 已知：如图，直线，被所截，A，B为交点，． 求证：． 证明：假设所求证的结论不成立， 即____________________． 过点A作直线，使与所成的与相等，则__________， 所以直线与直线不重合． 但（____________________），又已知，这与基本事实“____________________”产生矛盾．所以__________不成立． 所求证的结论成立． 三、解答题（11小题，共68分） 17．（25-26七年级下·全国·课后作业）说明“与一个偶数前后相邻的两个偶数之和，一定是4的倍数”是一个真命题． 18．（25-26七年级下·全国·课后作业）已知：两条不重合的直线相交．求证：只有一个交点． 19．（2025七年级下·浙江·专题练习）用反证法证明： (1)已知：，求证：a必为负数． (2)求证：形如的整数k（n为整数）不能化为两个整数的平方和． 20．（25-26八年级上·全国·课后作业）下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，说出它的逆定理． (1)等腰三角形的两个底角相等． (2)内错角相等，两直线平行． (3)对顶角相等． 21．（25-26七年级下·全国·课后作业）指出下列命题中的条件和结论： (1)如果两个角的和等于，那么这两个角互为补角． (2)绝对值等于5的数一定是5． (3)两个钝角相等． (4)如果，,那么． 22．（25-26七年级下·全国·课后作业）反证法的思想也时常体现在人们的日常交流中，下面是有关的一个例子： 妈妈：小华，听说邻居小芳全家这儿天正在外地旅游． 小华：妈妈，不可能，我昨天和今天上午都还在学校碰到了她和她妈妈呢！ 上述对话中，小华要告诉妈妈的命题是什么？他是如何推断该命题的正确性的？在你的日常生活中也有类似的例子吗？请举一至两个例子． 23．（25-26七年级下·江苏南京·月考）大课间结束后，“功不唐捐”学习小组的几个同学立即开始讨论数学问题： 小明说：在同一平面内，平行于同一直线的两条直线也平行． 小丽说：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线也垂直． 小军说：你们两人说的命题都是真命题吗？ 小红说：我感觉他们两人说的命题好像不都是真命题… 数学老师早就注意到他们的讨论，走过来说：这两个命题中，如果是真命题，请画图，写出已知、求证，并证明（注明理由）；如果是假命题，请举反例画图说明． 下面请你一起完成数学老师所说的任务． 24．（25-26七年级下·河南安阳·期中）如图，现有下面三个条件：，；；． (1)请从中选择两个作为题设，剩下的一个作为结论，组成一个真命题．（写成“如果……那么……”的形式） (2)对（1）中的命题进行求证． 25．（25-26七年级下·广西防城港·期中）如图，现有以下3个论断：①ABCD；②∠B＝∠C；③∠E＝∠F．请以其中2个论断为条件，另一个论断为结论构造命题． （1）你构造的是哪几个命题？ （2）请选择其中一个真命题加以证明． 26．（25-26七年级下·江苏南京·阶段练习）对一个正整数n，我们进行如下操作：若它是奇数，则乘以3再加1；若是偶数，则除以2． (1)对于，进行若干次上述操作后，是否有一数是4的倍数． (2)求证对任意正整数n，进行有限次上述操作后，必有一数是4的倍数． 27．（24-25七年级下·江苏无锡·月考）（1）对于命题“如果两条直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行，那么这两条直线也互相平行”． ①先在下面方框中画出相应的图形（标注好所需要的字母），并判断此命题是__________命题（填“真”或“假”） ②如为真命题，写出“已知”“求证”（不必给出证明）；如为假命题，举出反例． （2）如图，已知，若，求的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $