江西吉安市四所重点县二中2025-2026学年高二下学期6月学科素养阶段训练数学试卷

高二（数学)学科素养阶段训练 考试时间：120分钟试卷满分：150分 一、单选题（每小题5分，共40分，每小题四个选项中，只有一个符合题意.) 1.A2.B3.B4.C5.B6.B7.C【详解】由Sn=2a1-4,令n=1,解得a=4, 8=2z1-4得a=8,8=2a-241即=2n≥2). S =2a-4 当n≥2时，由 L-1 所以数列{a}是以4为首项，2为公比的等比数列，所以a,=2+1, 由a,≥21g,4,+1,即元≥21+3 2*1恒成立. 2+3.则226，而616，-1 2n+3 令Cn= 2<0,所以c1<c, 即致列和}华弱适减放(《m=气一子所以无≥子所以县的最小值为 5 8.A【详解】因为y=f(x)=xe-t,所以f'(x)=e(x+1), 设过点(1,0)的切线切曲线f(x)=ex+mx-t于点(m,mem-t), 则切线方程为y-(em-t)=e(+1(x-m),又其过点(，0)， 所以0-(mem-t)=[em(m+1)]1-m),所以根据题意可得该关于m的方程有3解， 即方程t=-e(m--1)有3解， 所以y=t与y=-em(m2-m-1)有3个交点， 设g(m）=-em(m2-m-1),则g(m)=-em(m+2)(m-1), 所以当m∈(-∞，-2)时，8(m<0,8(m)单调递减： 当n∈(-2,1)时，g'(m>0,g()单调递增： 当m∈1，+oo)时，g'()<0,8(0单调递减， 所以80ω的极小值为8(-2)=-。，80侧的极大值为8()=e, 且m<-2时，g(m)<0；→+0时，g(m)-→-0， 所以要使y-1与)y-eom-D有3个交点，则需-子<0。 二、多选题（每小题6分，共18分，每小题四个选项中，有多个选项符合题意， 分.) 9AcD【详解】数列{a,}的前n项和&.=心+，当n≥2时，a,=S,-S1=m+n-[(n-1+(m-]=2,而 41=S1=2满足上式，因此a=2n. 对于A4=6,A正确，对于B,鸟-心-"牛，及+2+小 a2n2’a1a.2 则数列 ,是公差为的等差数列，B错误：对干C,三nn+nn+1 1111 数列 的前项和为1-+。+…+上1-上” S, S, 2”23 nn+1n+1n+1 ,C正确： 对于D,（-1)2m1am1+(-1)”4m=-2(2n-1)+2×2n=2, 则数列(-1)”a}的前2025项的和为2×1012-a25=2024-2×2025=-2026,D正确. 1c【样】分时A由E同：P小=号P列子 ,正确： 3 对于RP(可-P叫a8)-号×}。误利于cP4- P(AB)_10=1 ,正确： 542010 P(A) 32 5 1 P(AB 对于D,P(BA) 10-1 P(A 4,错误 5 11BD【详解】对于A,函数f0)=r2-2x完义域为R,求导得f)=3x2-4=3xx孕， 当xc0政x号时.f)>0:当0<x<专时，m<0. 4 区数四有(A0,写+o)上单可准，在Q寺单河送流，=音为)的极个值点，A纷民 对于.0+f0-后0-后-2匠居门 行-2号2-=是因t9是区数约--2江的钢称中心8正 对于C,由选项A得函数f(x)在(0,1)上单调递减，当x∈(0,1)时，Vx∈(0，)， 且x<√，因此f(x)>f(),C错误： 对于D,由f(9=g(),得x3-x2-x-m=0,令函数p()=x3-x2-x-,x≥0， 求导得p(x)=3x2-2x-1=(3x+1)(x-1),当0≤x<1时，p(x)<0;当x>1时，p(x)>0, 错选得0分，漏选的部分 函数p(x)在[0，]上单调递减，函数值集合为[-1-m,-m];在[1，+o)上单调递增，函数值集合为[-1-，+o), 第1页供4页 当-1-m=0,即2=-1时，p(x)=0在[0，+o)上有唯一解， 当-m<0,即m>0时，p(x)=0在[0，+0)上有唯一解， 因此当f(x)与g(x)在[0，+oo)有唯一交点时，m>0或m=-1,D正确. 三、填空题（每小题5分，共15分） 12.113.（-o,-3)U(0,3)【详解】y=f(x)、y=g(x)分别是定义在R上的奇函数和非零偶函数， 所以f小-f()、(=g(),令h(x)f ,则-对=到-四-h, 8(x g(-x)g(x) 因此函数h(x)在R上是奇函数， :当<0时，M)fe)8()f)8(0,Mx在(0)上单调选地，又西数(y在R g(x) 所以(x)在(0，+)上单调递增，且(0)=0-=0. g(0) :B)-0,-3)-fB)-0,因为M-3列=到-0,43到=8=0， g(-3) g(3) 所以x<-3时，)=<0,3<x<0时，Mx)=田0， g(x) g(x) 0<t<3时，)/田<0，x3时，)0， g(x) g(x) :因<0的解樂是(m,-3八(0,3)，即f(x)g(x)<0的解集是(-m,3引U(0,3). 8(x) 14.1830【详解】因为a+1+(-1)”a,=2n-1,所以a=4+1,43=2-4,4=7-4, 即41+a+43+44=10.同理4=4,46=9+4,4=2-4,4=15-4， 所以45+6+4+g=26.同理可得4，+40+41+42=42， 由此可知，S4,Sg-S4,S2-Sg,…成等差数列，首项为10，公差为16， 以s-151015g4,16=1830 四、解答题（共13+15+15+17+17=77分) 15【小问1详解】f)=号x+m2+b,f(9=x2+2am.…2分 3 2 由题意得3 3解得a=16=子…5分 2 1-2a=- 【小间2详解】由(1)得，f)=x+x-2 3 "()=x2+2x,令f"()=0,解得x=-2或x=0,…7分 当x∈(-∞，-2)时，f'(x)>0,则函数f(x)单调递增： 当x∈(-2,0)时，'(x)<0,则函数f(x)单调递减； 当x∈(0，+o)时，f'(x)>0,则函数f(x)单调递增，·11分 故当x=-2时，f)有极大值为(2)3 上是奇函数， .…13分 16.【小问1详解】因为Sn=a1-2,① 当n≥2时，Sn-1=a-2,② 由①-②得a=a+1-aa,即a+1=2a, 当n=1时，4，=4+2=4,9=4=2. 921 所以数列{an}为等比数列，其首项为41=2，公比为2，所以4n=4g1=2”；·7分 【小间2详解1由1)得，b,=21g,A+1=21+1,所以Z,=3+2+D=nn+2, 2 …10分 u动g片2 w1n2小 月 …15分 17.【小问1详解】由4=e,a+1=a4知，a>0, 所以n4+1=3lna4,…3分 又山4-1，所以-3，所以刻血a}是以1为古现3为会此的等比数， 第2页/共4页 所以血a=31，a=e:…6分 【小问2详解】由(1)得bn=（21-1)1n4,=(2n-1)3”-1,…9分 所以T,=1×3+3×3+5×32++(2n-1)×3-1, 3Tn=1×3+3×32++(2n-3)x3m+(2n-1k3”, 所以-27，=1+2(3+32+3+.+31）-(2-1)×3 =1+2x3-3” 1-3 -(2n-1)x3”=-2(n-1）×3”-2, 所以T2=(n-1)×3”+1.…15分 18【小问1 m=5,下=1+2+3+4+5=3.-108+100+92+80+70-90，…1分 5 5 多y=1k10s2x100+3x92-4×80+5×70-=1254. 2I+2+3+4+5=55,38 之-西 1254-5x3x90=-96.-9.6, 亨 55-5×32 10 6=-=90-(-9.6)×3=118.8, 所以y关于x的回归方程为：少=-9.6x+1188…6分 ()假设H,：是否了解中国民间传统文化与年龄无关； 由题知显著性水平：a=0.05,即P(x2≥3.841≈0.05： n(ad-bc) 统计最：Xa+bXc+da+ob+d0 100×(40×20-30×10)2 70×30×50×50 100 ≈4.762>3.841， 21 因为X24.762>3.841,故拒绝原假设，即是否了解中国民间传统文化与年龄有关；·11分 (i)按分层抽样抽取老年调查表4份，青年调查表3份，X=0,1,2,3 Px=o叭-是-PK-小2答- C3-351 所以X的分布列为： X 0 1 2 3 4 18 12 1 35 35 35 35 期望：E(X)=0× 18 12 +2×+3x19 357 ………17分 35 19f()=2+(2-ahx+的定义域为(0，+o),则rx)(2r-1x+), 因4<0，由/)-2x-山-0.解得5=合 ①当a=-2时，=(2x-1a+山≤0恒成立， x2 所以f(x)的无递增区间，递减区间为(0，+o): ②当a<-2时， 1-1 2a1 f0,得x司》f0.#0行j月 所以f(x)的递增区间为 11） a2 运区为0行c月 ③当-2<a<0时， 11 2 a 令f'(x)>0,得x∈ 》◆rw0,同e(六 所以f(x)的递增区间为 这碳驱同为合 综上所述，当α=一2时，f(x)无递增区间，递减区间为(0，+o); 当a<-2时，f(x)的递增区间为 当-2<a<0时，f(x)的递增区间为 君》毫谈×为0兮石…6分 【小问2详解】 第3页/共4页 由题设)2hr+士8)-e-++ ..f(x)-g(x)=0em+m=2Inx+x2=em+nx(#) 令h(x)=x+e,x∈(0，+o),则H(x)=1+e>0,即h(x)在(0，+o)上单调递增， 故上式（倒中满足h()=hM血x),则有m=n,可得m血t_2hx,…10分 令F()=2血x,则F(y)=21-血型，由F'x)=0解得x=e x x2 当0<x<e时，F'(x)>0,当x>e时，F'(x)<0, F(x)在(0，e)上单调递增，在(e,+o)上单调递减， 当x→+o时，F(x)→0且F(x)>0,当x→0时，F(x)→-0， 故r9m=F(e)=2 …15分 结合图象，可知， 当m>2时，方程f(x)-g()=0有0个实根： e 2 当m=二或m≤0时，方程f(x)-g(x)=0有1个实根： e 当0<m<2时，方程f(x)-g(x)=0有2个实根 …………………17分 第4页/供4页高二（数学）学科素养阶段训练 命题 考试时间：120分钟试卷满分：150分 一、单选题（每小题5分，共40分，每小题四个选项中，只有一个符合题意.） 1若话数-=hx-2x+1,则/合( A.0 B C. D. 5 2 0.0 2.己知等差数列{an}的首项为1，公差不为0，且a2,4,a6成等比数列，则a,等于（)( A-11 B.-13 C.-24的D.8面米 3.设随机变量X的概率分布列为 K 1 2 3 1-3 a 1 14 则P(2≤X≤3)=() A 5 B.12 c 10 0.6 4.若f(x)=x2+m2+bx-a2-7a在x=1处取得极大值10，则的值为( ) c号 5.某种植园种植的脐橙单果质量5（单位：g)近似服从正态分布N(200,25),现有12000个该种植园种植的脐橙， 估计其中单果质量不低于210g的脐橙个数约为() 附：若X~N(4,2),则P(μ-o≤X≤4+o)≈0.6827，P(μ-2σ≤X≤μ+2a)≈0.9545， P(-3o≤X≤μ+3o)≈0.9973 A.130 B.273 C.1631 D.1804 6若届数)=nx如-2x在L,句上存在单调运减区同，则实最a的取值范国为() [ B.(-L,+∞) C.[-l,+∞) 第1页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 7.已知Sn为数列{an}的前n项和，且Sn=20,-4,若1a,≥2log4n+1对任意正整数n恒成立，则实数元的最小值 为() 7 A2 3 . c D. 8.过点(L,0)可以做三条直线与曲线f(x)=x沁-1相切，则实数t的取值范围是( ) A(a0）·( ci D.( 二、多选题（每小题6分，共18分，每小题四个选项中，有多个选项符合题意，错选得0分，漏选的部 分得分.) 9.记数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n2+n(n∈N),则() A.43=6 B.数列 是公差为1的等差数列 C.数列 s. 的前n项和为 n+1 D.数列(-1)°a,}的前2025项的和为-2026 10.在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回.设事件A=“第1次抽 到代数题”，B=“第2次抽到几何题”，则() AP0)-启 B.P(B)=2 5 cP80= DP因团=月 11.已知函数f(x)=x-2x2,则下列说法正确的是() 人一号是高数因的版大组点 B的对将中心为子治 C.f(x)在(0,1)上恒有f(x)<f() D.若f(x)与g(x)=-x2+x+m在[0，+o)有唯一交点，则m>0或m=-1 三、填空题（每小题5分，共15分） 12.已知数列{a,}满足a=1,4=2,a2=-2 则a2025= 13.设y=f(x)、y=g(x)分别是定义在R上的奇函数和非零偶函数，当x<0时，f'(x)g(x)-f(x)g'(x)>0, 且f(3)=0,则不等f(x)g(x)<0的解集是· 14.已知数列{a,}满足a1+(-1)”a,=2n-1,Sn为其前n项和，则Sm= 页共2页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 四、解答题（共13+15+15+17+17=77分） 15已克数闭-+a成+abeR)的象t号}且/-)=- (1)求a,b的值： (2)求函数∫(x)的极值， 的属，位0降岁：，点合两品个老不中不小小共代西不语 16.己知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a=2,Sn=a1-2 (1)求数列{an}的通项公式： (2)数列地，}满足6，三210g0,+1,记数列色，}的前n项和为，求证∑7 马国京试出洗面 17.已知数列{a},a=c,an1=d(neN*).N19 )八n 0 (1)求数列{a}的通项公式： (2)设bn=(2n-1)血a,求数列{b,}的前n项和T,。 18.中国民间传统文化丰富多彩，涵盖了生活的方方面面，从节庆习俗、民间艺术、传统技艺到宗教信仰和民间文学等。 某文化公司在某地开展中国民间传统文化宜传活动，活动期间调查了参加活动的市民对中国民间传统文化的了解程度， 前5天调查情况数据如下： 宜传天数x 2 不了解的人数y 108 100 92 80 70 (1)若对中国民间传统文化不了解的人数y与宜传天数x之间满足线性回归关系，求变量y关于变量x的回归方程 =+b: 第2页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP (2)从前5天的调查表中随机抽取100份调查表，整理得如下2×2列联表： 对中国民间传统文化了解的程度 性别 合计 了解 不了解 09 老年 % 10 50 青年 30 20 50 合计 70 30 100 (1)依据显著性水平a=0.05进行独立性检验，能否认为是否了解中国民间传统文化与年龄有关？ ()按分层随机抽样的方式，在上述“了解”的调查表中，随机抽取7份调查表，再从这7份调查表中任意抽取3份， 记X为抽到的调查表来自青年调查表的份数，求X的分布及期望， s-0y-)y-两 附：回归方程少=江+b中斜率和截距的最小二乘法公式分别为à=回 6=y-x, 2- 2- 独立性检验常用小授率值和相应的临界值：X= n(ad-be)? a+b)(c+d0(a+c)(b+d) a 0.05 0.01 0.005 ka 3.841 6.635 7.879 19已知通数/因=2x+(2-0jhx+是 (1)当a<0时，讨论f(x)的单调性： (2)若a=0,g()=e=-子+mr+,讨论方程了()-8()=0的根的个数 2页/供2页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP