江西省吉安县立中学2024-2025学年高二下学期2月普通班检测数学试题

吉安县立中学2024-2025学年第二学期高二2月普通班检测 数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 下列求导正确的（ ） A. B. C. D. 2. 曲线的单调增区间是（ ） A. B. C. 和 D. 和 3. 已知曲线：（），从上任意一点向轴作垂线段，为垂足，则线段中点的轨迹方程为（ ） A. （） B. （） C. （） D. （） 4. 在平面直角坐标系中，记为点到直线的距离，当、变化时，的最大值为 A. B. C. D. 5. 曲线上的点到直线的最短距离是（ ） A. B. C. D. 1 6. 已知函数，则（ ） A. 有最大值，无最小值 B. 无最大值，有最小值 C. 既有最大值，也有最小值 D. 既无最大值，也无最小值 7. 若在处取得极大值，则的值为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 8. 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，过作倾斜角为的直线交双曲线于，两点，若，的内切圆半径分别为，，则（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 在空间中，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若是空间向量的一组基底，则可以构成空间向量的另一组基底 C. “向量，，共面”是“直线，，共面”的充要条件 D. ，分别是直线，的方向向量，“与不平行”是“与异面”的必要条件 10. 函数的导函数的图象如图所示，下列命题中正确的是（ ） A. 是函数的极值点 B. 在区间上单调递增 C. 是函数的最小值点 D. 在处切线的斜率小于零 11. “曼哈顿距离”是由赫尔曼•闵可夫斯基首先提出的，是一种使用在几何度量空间的几何学用语.在平面直角坐标系中，是坐标原点，定义点与点的曼哈顿距离为.若点，点，直线和的方程分别是和，则下列叙述正确的是（ ） A. B. 点与直线上任意一点的曼哈顿距离最小值为2 C. 若动点满足，则的轨迹围成图形的面积是32 D. 若动点与直线上任意一点的曼哈顿距离最小值等于，则的轨迹与直线围成的封闭图形面积是2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知等比数列，若，，则________. 13. 设，若函数存在两个不同的极值点，则的取值范围为__________. 14. 平行六面体中，，，，则长是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知的展开式中，第4项的系数与倒数第4项的系数之比为. （1）求m的值； （2）求展开式中所有项的系数和与二项式系数和； （3）将展开式中所有项重新排列，求有理项不相邻的概率. 16. 已知圆与直线相切． （1）求圆O的标准方程； （2）若线段AB的端点A在圆O上运动，端点B的坐标是，求线段AB的中点M的轨迹方程． 17. 已知正项数列前项和为，且. （1）求的通项公式； （2）数列满足，求的前项和. 18. 设函数，． （1）若函数在定义域上单调递减，求a的取值范围； （2）当时，讨论函数零点个数． 19. 在平面直角坐标系中，以坐标轴为对称轴椭圆过点和点，，，，是椭圆上异于顶点的四个点，直线与相交于点，直线的斜率存在且过点. （1）求椭圆的标准方程； （2）若，求直线的方程； （3）记，分别为直线与直线斜率，求的值. 吉安县立中学2024-2025学年第二学期高二2月普通班检测 数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】CD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）7；（2）128；（3）. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）答案见解析 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $