广西玉林市第一中学2025-2026学年高二下学期假期作业自主训练(三)数学试卷（6.8）

**基本信息** 本试卷聚焦高二数学单元复习，以北斗七星文化情境（单选4题）、概率应用（多选6题）等创新设计，覆盖集合、函数、导数、概率统计等核心知识，梯度分布基础巩固与能力提升题，适配单元学情。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|5|集合运算、充分条件、排列组合|北斗七星情境融合排列组合（数学眼光）| |多选题|2|概率计算、函数奇偶性|条件概率应用（数学思维）| |填空题|3|导数计算、回归方程、概率|回归方程模型变换（数学语言）| |解答题|2|函数最值、单调性证明|单调性定义证明（数学思维）|

玉林一中高二数学自主限时训练三（6月8日） 命题人：李倍庆 审题人：黄明 一、单选题 1．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知，，，则（   ） A． B． C． D． 3．已知：，：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．北斗七星是夜空中的七颗亮星，我国汉代纬书《春秋运斗枢》就有记载，它们组成的图像我国古代舀酒的斗，故命名北斗七星．北斗七星不仅是天上的星象，也是古人藉以判断季节的依据之一．如图，用点表示某一时期的北斗七星．其中四点看作共线，其他任何三点均不共线，过这七个点中任意两个点作直线，所得直线的条数为（    ） A．18 B．17 C．16 D．15 5．设是奇函数的导函数，，当时，使得成立的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 6．甲箱中有2个白球和3个黑球，乙箱中有3个白球和2个黑球．先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，以，分别表示由甲箱中取出的是白球和黑球；再从乙箱中随机取出一球，以B表示从乙箱中取出的是白球，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 7．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则（    ） A． B．的零点个数为3 C．的极值点个数为3 D．若方程有三个实数根，则的取值范围是 三、填空题 8．设函数，则__________. 9．以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性回归方程，则________. 10．编号1，2，3，4，5，6的六个小球，有放回地抽取三次，记表示前两个球号码的平均数，记表示三个球号码的平均数，则与之差的绝对值不超过0.1的概率是______． 四、解答题 11．求下列函数的最值. （1）已知，求的最小值； （2）已知，求的最大值. 12．已知函数. (1)判断的奇偶性，并说明理由； (2)判断在上的单调性，并用定义证明； (3)求在上的值域. 玉林一中高二数学自主限时训练三（6月8日） 试卷第1页，共3页 玉林一中高二数学自主限时训练三（6月8日） 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 玉林一中高二数学自主限时训练三（6月8日）参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C A B C B BC BD 2．A 因为，，，所以. 3．B 由得，解得，所以：；由得，解得，所以：，又因为是的充分不必要条件，所以，则实数的取值范围是， 4．C 根据题意从七个点中任意选两个点作直线共有种，其中四点中任意选两点只能作一条直线，有种重复，所以所得直线的条数为种. 5．B 令，则，当时，，即，， 即函数在上单调递增，又是上的奇函数，，，故函数为奇函数，由奇函数的对称性可得在上单调递增，又，，，所以当时，，当时，，当时，，当时，，由可得，只需成立，故的解集为，， 6．BC 由古典概型可知，故A错误；由条件概率可知表示在由甲箱中取出的是白球的条件下，从乙箱中取出的是白球的概率，当甲箱中取出的是白球放入乙箱后，乙箱中有4个白球和2个黑球，由古典概型可知；由B选项分析同理可得，由条件概率的定义可知，故C正确；对于D，，故D错误. 7．BD 函数是定义在上的奇函数，当时，，A，，A错误； B，，的零点个数为3，B正确；C，当时，求导得，由，得，由，得，函数在上单调递减，在上单调递增，当时，取得极小值，由奇函数的性质得在时，取得极大值，因此的极值点个数为2，C错误；D，在坐标平面内作出函数的图象，如上图： 观察图象得当且仅当或时，函数的图象与直线有3个交点， 因此的取值范围是，D正确. 8．-1 9． ∵，而，故，，∴，，∴. 10． 记依次抽取的3个球的号码分别为，则共有种情况． 由题可令，即． 当时，，满足不等式的数组为，共1种情况．当时，，满足不等式的数组为，共3种情况．当时，，满足不等式的数组为，共5种情况．当时，，满足不等式的数组为，共5种情况．当时，，满足不等式的数组为，共3种情况．当时，，满足不等式的数组为，共1种情况．综上，满足条件的共有18种情况，故． 11．（1），，而，当且仅当，即当时，该函数取得最小值； （2），，则，当且仅当时，即当时，该函数取得最大值. 12．（1）函数是奇函数，定义域为，关于原点对称，因为，所以在上是奇函数. （2）在上为增函数. 证明:任取，则，因为，所以，，， 则，即，故在上为增函数. （3）结合（1）（2）知在上为增函数，即在上单调递增，当时，取得最小值，且最小值为；当时，取得最大值，且最大值为，故在上的值域为. 玉林一中高二数学自主限时训练三（6月8日）参考答案 答案第2页，共2页 玉林一中高二数学自主限时训练三（6月8日）参考答案 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $