广西玉林市第一中学2025-2026学年高二下学期假期作业自主训练(二)数学试卷（6.7）

**基本信息** 聚焦排列组合、概率统计等单元重点，以《最强大脑》节目、游戏角色等真实情境设计问题，融合数学思维与数据意识，实现基础巩固与能力提升的梯度训练。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择|7|二项式定理（1）、排列组合（2）、函数性质（4）|第3题涂色问题分层考查分步计数原理，多选题（6-7）综合导数与统计概念辨析| |填空|3|正态分布（8）、导数几何意义（9）、全概率公式（10）|第10题游戏情境渗透全概率思想，强化数学语言表达| |解答|2|独立性检验与分布列（11）、二项式定理综合（12）|第11题结合社会热点设计列联表与期望计算，体现数学建模与数据分析素养|

玉林一中高二数学自主限时训练二（6月7日） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．在的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则的常数项为（    ） A． B．180 C． D．60 2．甲、乙两班各人参加数学竞赛，人分两排合影留念，若从甲班的人和乙班的人中各选人站在前排，后排的人要求甲班的人必须相邻，同时乙班的人也必须相邻，则不同的站法有（   ） A．种 B．种 C．种 D．种 3．用红、黄、蓝、绿、橙五种不同颜色给如图所示的5块区域涂色，要求同一区域用同一种颜色，相邻区域使用不同颜色，则共有涂色方法（    ） A．120种 B．720种 C．840种 D．960种 4．已知函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 5．甲、乙两人进行3局2胜制的围棋比赛，每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，每局比赛结果相互独立，记“甲以获胜”为事件A，“乙获胜”为事件B，则（    ） A． B． C． D． 6．（多选）下列命题正确的有（     ） A．已知函数在上可导，若，则 B． C．已知函数，若，则 D．设函数的导函数为，且，则 7．（多选）下列说法不正确的有（   ） A．成对样本数据的线性相关程度越强，则样本相关系数r的值越接近于1 B．随机变量X服从正态分布，，若，则 C．若服从两点分布，且，则 D．已知关于x的经验回归方程为，则样本点的残差为 8．某次考试的数学成绩X近似服从正态分布且，若参加考生总人数是1000，则估计学生数学成绩在130分以上的总人数为________． 9．已知，则在处的切线方程为_____. 10．在一个游戏中，玩家选择战士、法师、猎人的概率分别为、、，战士、法师、猎人触发“宝藏事件”的概率分别为、、．现在随机选择一名玩家，则该玩家触发宝藏事件的概率为______． 喜欢 不喜欢 合计 男生 10 女生 20 合计 11．《最强大脑》是江苏卫视借鉴德国节目《SuperBrain》推出的大型科学竞技类真人秀节目，是专注于传播脑科学知识和脑力竞技的节目．某机构为了了解大学生喜欢《最强大脑》是否与性别有关，对某校的100名大学生进行了问卷调查，得到如下列联表： 已知在这100人中随机抽取1个不喜欢《最强大脑》的大学生的概率为0.4． (1)请将上述列联表补充完整； (2)依据小概率值的独立性检验，能否认为喜欢《最强大脑》与性别有关，并说明你的理由； (3)已知在被调查的大学生中有5名是大一学生，其中3名喜欢《最强大脑》．现从这5名大一学生中随机抽取2人，抽到喜欢《最强大脑》的人数为，求的分布列与数学期望． 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 附：，其中． 12．设，且已知展开式中所有二项式系数之和为1024. (1)求的值； (2)求的值. 玉林一中高二数学自主限时训练二（6月7日）试卷第1页，共3页 玉林一中高二数学自主限时训练二（6月7日）试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《玉林一中高二数学自主限时训练二（6月7日）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 D B D D A CD ABC 1．D 2．B【详解】第一排的站法有种，第二排的站法有种，所以有种. 3．D【详解】有5种颜色可选，有4种颜色可选，有3种颜色可选，，均有4种颜色可选，故共有涂色方法（种）． 4．D【详解】的定义域为R，因为，所以函数是R上的增函数.因为，所以函数是奇函数，所以由得，则，解得. 所以不等式的解集为. 5．A【详解】甲以获胜意味着前两局比赛甲胜一局，第三局甲胜，前两局甲胜一局的情况有种，根据独立事件概率乘法公式，所以甲以获胜的概率为. 由对立事件概率公式可得.事件表示甲没有以获胜且乙获胜，乙获胜有两种情况：情况一：乙以获胜，其概率为.情况二：乙以获胜，则前两局乙胜一局，第三局乙胜，其概率为. 根据互斥事件概率加法公式可得.. 6．CD【详解】对于A，，故A错误； 对于B，，故B错误； 对于C，，若，则，即，故C正确； 对于D，，故，故，故D正确． 7．ABC【详解】对于A, 当两个变量是正相关时，相关系数越接近于1，当两个变量是负相关时，相关系数越接近于，故A错误;对于B，随机变量服从正态分布，，若，则，根据正态分布对称性可知，，故B错误；对于C, 若服从两点分布，则，且， 所以，所以方差，故C错误; 对于D, 当时，，由残差等于实际值减去预测值，即， 8．30 9．【详解】由，得，令，则，解得，所以，所以在处的切线方程的斜率为，又， 所以切线方程为：，即. 10．0.26【详解】设玩家选择战士、法师、猎人分别为事件、、，随机选择一名玩家触发宝藏事件为事件，则由全概率公式得： . 喜欢 不喜欢 合计 男生 40 10 50 女生 20 30 50 合计 60 40 100 11．【详解】(1)（2）零假设喜欢《最强大脑》与性别无关. . 故有充分的证据认为不成立，即 依据小概率值的独立性检验，可以认为喜欢《最强大脑》与性别有关. （3）由题意，可取.,,， 0 1 2 的分布列如下： . 12．【详解】（1）由题意得，解得. （2）令，得，令，得，. 玉林一中高二数学自主限时训练二（6月7日）答案第1页，共2页 玉林一中高二数学自主限时训练二（6月7日） 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $