广西玉林市第一中学2025-2026学年高二下学期假期作业自主训练(一)数学试卷（6.6）

**基本信息** 玉林一中高二数学周测试卷，聚焦回归分析、概率统计、函数导数等核心知识，通过公司利润数据建模等真实情境题，强化数学思维与实际应用能力。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|5|回归直线、函数导数、二项式定理|第1题回归直线过样本中心，夯实基础运算| |多选题|2|排列组合、概率统计概念|第7题辨析相关系数与正态分布，培养推理意识| |填空题|3|正态分布、函数极值|第10题结合导数研究极值区间，考查思维严谨性| |解答题|2|导数几何意义、线性回归|第12题用销售数据建模，体现数学语言表达现实世界|

玉林一中高二数学 自主限时训练（一）（6月6日） 一、单选题 1．已知关于的一组数据中，，若与的回归直线方程为，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知函数，则（    ） A．8 B． C． D． 3．已知，，，，，，则等于 A． B． C． D． 4．展开式的二项式系数之和为32，则按x降幂排列的展开式的第三项是 A． B． C． D． 5．将一枚骰子连续投掷两次，事件A=“得到的两次点数之和为偶数”，B=“得到的两次点数均为偶数”，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 6．某班星期一上午要安排语文、数学、英语、物理4节课，且该天上午总共4节课，下列结论正确的是（    ） A．若数学课不安排在第一节，则有18种不同的安排方法 B．若语文课和数学课必须相邻，且语文课排在数学课前面，则有6种不同的安排方法 C．若语文课和数学课不能相邻，则有12种不同的安排方法 D．若语文课、数学课、英语课按从前到后的顺序安排，则有3种不同的安排方法 7．关于概率统计，下列说法中正确的是（    ） A．两个变量的线性相关系数为，若越小，则与之间的线性相关性越弱 B．某人解答10个问题，答对题数为，若，则 C．若一组样本数据的样本点都在直线上，则这数据的相关系数为1 D．已知，若，则 三、填空题 8．已知随机变量服从正态分布，若，则实数的取值范围是______． 9．若函数定义域为，则实数_______实数b的取值范围_______． 10．若函数在其定义域内的一个子区间内存在极值，则实数的取值范围是____________． 四、解答题 11．已知函数，求该函数的图象在处的切线的倾斜角． 12．某公司为了解某产品的获利情况，将2019年1至7月份的销售收入(单位：万元)与纯利润(单位：万元)的数据进行整理后，得到如下表格： 月份 1 2 3 4 5 6 7 销售收入 13 13.5 13.8 14 14.2 14.5 15 纯利润 3.2 3.8 4 4.2 4.5 5 5.5 该公司先从这7组数据中选取5组数据求纯利润(单位：万元)关于销售收入(单位：万元)的线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验假设选取的是2月至6月的数据. （1）求纯利润(单位：万元)关于销售收入(单位：万元)的线性回归方程(精确到0.01)； （2）若由线性回归方程得到的估计数据与检验数据的误差均不超过0.1万元，则认为得到的线性回归方程是理想的.试问该公司所得的线性回归方程是否理想？ 参考公式：，；参考数据：. 试卷第2页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 《玉林一中高二数学 自主限时训练（一）（6月6日）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B B A C D ABC BCD 1．B 由题意得样本中心点为，代入到回归直线方程得，解得. 2．因为函数，所以可得，则，故选：B 3．A ∵f0（x）=cosx，∴f1（x）=f0′（x）=﹣sinx，∴f2（x）=f1′（x）=﹣cosx， f3（x）=f2′（x）=sinx，f4（x）=f3′（x）=cosx，…可得fn（x）的解析式重复出现，周期为4． ∴f2019（x）=f4×504+3（x）=f3（x）=sinx，故选A． 4．C 由题得.所以=， 所以按x降幂排列的展开式的第三项.故选：C 5．D 将一枚骰子连续投掷两次， 则事件包含的基本事件有：，，共18个 其中满足得到的两次点数均为偶数的有9个，所以，故选：D 6．ABC 对于A，有种排法，故A正确； 对于B，采用捆绑法，有种排法，故B正确；对于C，采用插空法，有种排法，故C正确；对于D，有种排法，故D错误．故选：ABC 7．BCD 对于A，两个变量的线性相关系数为，越小，则与之间的线性相关性越弱，所以A错误，对于B，因为，所以，所以B正确， 对于C，由题意可知就是回归方程，因为，所以为正相关，所以， 因为样本点都在直线上，所以，所以C正确， 对于D，因为，，所以，所以D正确， 8．由正态分布的对称性知，，解得，所以实数的取值范围是. 9．函数，故，即函数的定义域为， 故.故答案为：2； 10．函数的导函数为，令（其中舍去），当时，，当时，，所以原函数在时取得极小值， 则有，所以取值范围为，故答案为: 11．因为， 所以 ，所以． 设该函数的图象在处的切线的倾斜角为，则．又，所以， 所以该函数的图象在处的切线的倾斜角为． 12．（1）， 则， 则， 故纯利润(单位：万元)关于销售收入(单位：万元)的线性回归方程是. （2）当时，，； 当时，，. 故该公司所得的线性回归方程不是理想的. 答案第2页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $