小升初题型分类特训（专项训练）-2025-2026学年数学六年级下册人教版

**基本信息** 聚焦小升初高频考点，通过"概念理解-方法提炼-综合应用"三层训练体系，系统覆盖数与代数、几何与统计核心模块，强化数学眼光与思维的协同发展。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择填空|30题|比例性质/正反比关系/数轴表示法|从基础概念（如分数意义）到实际应用（如税率计算），构建数与代数知识链| |计算应用|30题|方程求解/分率转换/几何公式综合应用|运算技巧（简算定律）→问题解决（工程/行程模型）→数据意识（统计图表）| |几何综合|12题|图形运动变换/体积转换/阴影面积割补法|空间观念（三视图）→几何直观（圆与扇形）→推理能力（圆柱圆锥关系）|

小升初题型分类特训-2025-2026学年数学六年级下册人教版 选择题15题精选练习 1．下图中，如果点A表示，那么点B表示（    ）。 A．﹣2 B．﹣1 C．﹣ D．﹣ 2．下面能与组成比例的是（    ）。 A． B． C． D． 3．小红做“杠杆原理”实验，选了一根粗细均匀的木棍，在中点位置打孔并挂上绳子，然后从中点开始向两边每隔相等距离画上刻度线。实验时，她在左、右两边各放上一袋水果（如图），此时木棍正好平衡。如果左边的那袋水果重1.5kg，那么右边那袋水果重（    ）。 A．3kg B．1.5kg C．0.9kg D．0.5kg 4．一个长方体的棱长和是96dm，相交于一个顶点的三条棱长是连续的自然数（单位：dm）。这三条棱长分别是（    ）。 A．30、32、34 B．31、32、33 C．5、9、10 D．7、8、9 5．修一条900米长的路，甲工程队单独修需要10天，乙工程队单独修需要15天，如果两队合修，修完这条路的需要多少天？下面算式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 6．下面每幅图中都有一个小图形和一个大图形，下面描述正确的个数是（    ）。 ①每幅图中，大图形都可以由小图形累加得到。 ②每幅图中，小图形都可以用来测量大图形。 ③把小图形作为1个测量单位，大图形里包含几个小图形，测量的结果就是几。 ④每幅图中，大图形都是由9个小图形组成的。 A．1 B．2 C．3 D．4 7．俄罗斯方块是一款通过平移、旋转，使各种方块排列成完整的一排或多排并消除得分的小游戏。游戏时要使下面左图变化成下图，将进行的运动变化是（    ）。 A．绕点逆时针旋转后，向右平移4格，再向下平移3格 B．绕点顺时针旋转后，向右平移4格，再向下平移3格 C．绕点顺时针旋转后，向右平移3格，再向下平移3格 D．绕点顺时针旋转后，向右平移4格，再向下平移4格 8．相同时间内，甲走的路程比乙走的路程多，下面说法正确的是（    ）。 A．甲与乙的速度比是4∶5 B．甲走的路程与时间成反比例关系 C．相同时间内，乙走的路程是甲的 D．甲10分走的路程，乙需要走8分 9．一种农药，在喷洒前要按1∶150的比加入药液和水，下面对“1∶150”理解错误的是（    ）。 A．1份药液配150份水 B．水与药液的比是150∶1 C．如果加入30g药液，就要加4500g水 D．药液占稀释后药水总量的 10．如图，从A地出发到B地，路线①和路线②的长度相比（    ）。 A．路线①长 B．一样长 C．路线②长 D．无法确定 11．如果学校篮球馆在教学楼的北偏东60°方向，那么教学楼在学校篮球馆的（    ）方向。 A．南偏西30° B．南偏西60° C．西偏南60° D．南偏东60° 12．一个底面直径是6厘米，高是10厘米的圆柱形容器里，盛有一些水，放入一块石头后，石头完全浸没且水未溢出，此时水面上升了2厘米，这块石头的体积是（    ）立方厘米。 A．18.84 B．27.68 C．56.52 D．150.72 13．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是（    ）。 A．1∶2π B．1∶π C．2∶π D．不能确定 14．小华爸爸将5000元存入银行，定期两年，年利率是2.25%，到期后，他可以取回（    ）元利息。 A．225 B．112.5 C．102.5 D．205 15．张师傅加工了一批精密零件，经检验，合格的有40个，不合格的有10个。张师傅加工的这批零件的合格率是（    ）%。 A．80 B．40 C．25 D．10 填空题15题精选练习 16．把米长的木棍平均锯成8段，每段长( )米，每段是全长的( )。如果每锯一次用时2分，锯成8段一共要用( )分。 17．一支合唱队男生有a人，女生的人数比男生的3倍少8人。这支合唱队一共有( )人。 18．如果（、均不为0），那么( )，和成( )比例关系。 19．今年“五一”假期，全国旅游爆火，重庆交出了一份亮眼的文旅答卷。全市共接待国内游客约一千八百五十八万三千一百人次，同比增长，游客花费约15171000000元，横线上的数写作( )；把游客花费金额改写成用“亿”作单位，并保留一位小数约是( )亿。 20．学校对200名学生的血型进行了调查，制成扇形统计图（如下图所示），根据图中的信息回答问题。 (1)A型血的同学占被调查人数的( )%。 (2)O型血的同学比B型血的同学多( )人。 (3)AB型血的同学有( )人，比O型血少( )人。 21．如图，瓶底的面积和圆锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入杯子中，能倒满( )杯。 22．一根钢柱长8dm，工人师傅平行于底面切下一个长3dm的钢柱（如下图，单位：dm）。剩下钢柱的表面积比原来减少了18.84dm2，剩下钢柱的体积是( )dm3。 23．在比例尺是1∶6000000的地图上，若天津、北京两地间的距离是2cm，则天津、北京两地间的实际距离是( )km。 24．甲、乙两家商店出售同一款兔宝宝玩具，每只原售价都是25元，为了促销，甲店先提价，再降价；乙店则直接降价，那么，调价后对于这款兔宝宝玩具，( )店的售价更便宜，便宜( )元。 25．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，表面积扩大到原来的( )倍，体积扩大到原来的( )倍。 26．一个三角形三个内角的度数比是1∶2∶3，这个三角形一定是( )三角形。 27．一个半圆形花坛的周长是7.71m，这个花坛的面积是( )。 28．某超市进行“满减促销”活动，规则为：购物满200元减50元，满400元减120元，满600元减200元（不累加）。李阿姨购买了标价分别为180元的食用油、260元的牛奶和190元的水果，若她选择一次性结账，实际需支付( )元；若分两次结账（先买食用油和牛奶，再买水果），比一次性结账多花费( )元。 29．纳税是每个公民应尽的义务。张叔叔每月的收入是12000元，按照规定，要将这些收入减去个人所得税的免征额和专项附加扣除数共5000元后，剩下的收入再按照3%的税率缴纳个人所得税。请你帮张叔叔算算这个月要缴纳个人所得税( )元。 30．如图：一根长是1米，底面直径是20厘米的圆柱形木料横放入水中，正好有一半浮在水面上，这根木料露出水面部分的面积是( )平方厘米。 计算题15题精选练习 31．直接写出得数。                                              32．直接写得数。 8.1－4.4＝          2015×0＝          8×9＋1.8＝          30÷2%＝ ＋0.47＝          ×1.6＝          1÷－÷1＝          （）×24＝ 33．计算下列各题，能简算的要简算。          34．用你喜欢的方法计算下面各题。 12.5×37×0.8                35．计算下面各题，能简算的要简算。 215－115÷5                            36．脱式计算，能简算的要简算。                    37．计算，怎样简便就怎样计算。     （7.75＋0.65）÷56%     38．解方程和比例。 x－x＝22             x－1.8＝              39．解方程或比例。 x－20%x＝2.4      4.5×0.8＋2x＝8.6        x∶＝∶2 40．解方程。                              41．解比例。 5∶9＝x∶27    x∶6＝0.4∶0.8     42．求未知数。          43．求阴影部分的面积。（单位：cm） 44．计算下图阴影部分的面积。 45．计算下面组合图形的表面积。 解答题15题精选练习 46．一项工程，小李单独完成需要25天，小张单独完成需要20天，如果两人合作，几天可以完成这项工程的？ 47．一台压路机，前轮直径1米，轮宽2米，工作日期间每小时滚动50周，（工作日每天工作8小时）。这台压路机每周的工作日可以压路多少平方米？ 48．甲车从A地到B地要行驶8小时，乙车从B地到A地要6小时（两车休息时间不计）。两车同时从AB两地出发，相向而行，经过3小时后两车还相距69千米，求A地到B地的距离是多少？ 49．爸爸在乐福超市买了装满瓶的矿泉水，喝掉了一部分后，问小亮有办法判断这瓶矿泉水净含量是否达标（矿泉水商标标明净含量：500±10毫升）。只见小亮将其正放在桌面上，并测量出水的高度，如图1；然后将矿泉水瓶倒放在桌面上，测量其数据，如图2；最后量得这个瓶的内直径是6厘米。请你帮小亮判断这瓶矿泉水的净含量是否达标。 50．小强和小刚一起到电影院看了某一场次的《哪吒之魔童闹海》，他们共带了100元，买完票后还剩下4元。请根据如图中的票价优惠信息，判断他们看的是哪个场次的电影，计算说明理由。 51．“日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人。”现在正值荔枝成熟的季节，张大伯通过“直播带货”的方式销售自家的荔枝，三天全部卖完。第一天卖出了全部荔枝的，第二天和第三天卖出荔枝的质量比是3∶2，已知第二天比第三天多卖出3吨。张大伯家原有多少吨荔枝？ 52．赵师傅要加工720个同样大小的零件，前5天共加工了300个。照这样计算，加工完这批零件还需要多少天？（用比例解答） 53．一个圆锥形的沙堆，底面直径是2米，高是1.2米。用这堆沙子在5米宽的公路上铺8厘米厚的路面，能铺多少米？ 54．在比例尺是1∶6000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是8厘米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行80千米，几小时能到达？ 55．三个小朋友A、B、C玩换书游戏。开始时他们书的数量比为，换完书后书的数量比变为（书的所有者顺序不变）。其中一个人多了2本，这个人原来有多少本？ 56．阿智和阿慧合作一件手工品需要15天，其中阿智中间有6天外出，最后两人用了20天才完成，如果这件手工品由阿智单独做，需要多少天才能完成？ 57．香囊制作比例：手工小组制作端午香囊，红色布料和黄色布料的使用比例是3∶2。已知黄色布料比红色布料少用6米，两种布料一共用了多少米？ 58．随着人们生活水平的提高，扫地机器人逐渐成为现代家庭的常用家电产品，为了测试两款机器人的清扫速度，现安排甲、乙两个不同的扫地机器人从相距45米的A、B两地出发，沿着同一条路线相向匀速行驶清扫（路途中没有障碍物遮挡），已知出发后经过3分钟两个机器人相遇，相遇后两机器人继续向前，再过2分钟甲到达B地，扫地机器人甲和乙的速度分别是多少？谁快？ 59．一个圆锥形的稻谷堆，底部直径为2米，高0.6米，这堆稻谷的体积是多少立方米？将这堆稻谷装入一个底部直径为1米，高为0.6米的圆柱形容器，能装下吗？写出你的理由。（圆周率取3.14） 60．刘明在数学实践活动中做了一个沙漏（如下图），圆锥容器中装满细沙（且与容器面齐平），沙子一点点漏入下面的长方体木盒里。若沙子漏完后摇匀木盒中的细沙，那么在长方体木盒中会平铺上大约多少厘米高的沙子？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《小升初题型分类特训-2025-2026学年数学六年级下册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C D D C B C D B 题号 11 12 13 14 15 答案 B C B A A 1．C 【分析】在数轴上，0的右边是正数，正数的数字前面的“﹢”可以省略不写；0的左边是负数，负数的数字前面的“﹣”不能省略。 已知点A表示，即把0～1看作单位“1”，平均分成4小格，点A在第1小格处，所以点A用分数表示； 点B在0的左边，用负数表示；且在第2小格处，所以用﹣表示，化简后是﹣。 【详解】﹣＝﹣ 点A表示，那么点B表示﹣。 2．B 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，据此先求出3∶4的比值，再逐项求出每个比的比值，进而根据两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例。 【详解】3∶4＝3÷4＝ A．∶＝÷＝×4＝，比值不相等，所以不能组成比例； B．∶＝÷＝×3＝，比值相等，所以能组成比例； C．4∶＝4÷＝4×3＝12，比值不相等，所以不能组成比例； D．3∶＝3÷＝3×4＝12，比值不相等，所以不能组成比例。 3．C 【分析】根据题意，用左边水果的质量×左边刻度距离＝右边水果质量×右边刻度距离。由于左边水果的质量×左边刻度距离的积是一定的，所以右边水果质量和右边刻度距离成反比例关系，所以用左边水果质量×左边刻度距离÷右边刻度距离＝右边水果质量。 【详解】1.5×3÷5 ＝4.5÷5 ＝0.9（kg） 4．D 【分析】长方体有12条棱，4条长、4条宽、4条高，棱长总和＝（长＋宽＋高）×4。先用棱长和÷4求出同一个顶点三条棱的总长；三条棱是连续自然数，三个连续自然数的和÷3＝中间数，中间数减1、加1就能得到另外两条棱长。 【详解】长＋宽＋高：96÷4＝24（dm） 中间棱长：24÷3＝8（dm） 小的棱长：8－1＝7（dm） 大的棱长：8＋1＝9（dm） 所以三条棱长是7、8、9。 5．D 【分析】把这条路的长度看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，分别求出甲工程队和乙工程队的工作效率，两队合修，根据工作总量÷工作效率之和＝工作时间即可解答。 【详解】甲的工作效率：1÷10＝ 乙的工作效率：1÷15＝ A．10、15是单独完工天数，不能直接相加当总工效，错误。 B．1÷是求修2个全长的时间，题意只修，列式颠倒，错误。 C．900×是实际米数，、是分率工效（每天做总量的几分之几），单位不统一、不能直接相除，式子错误。 D．工作量÷合作分率工效，列式正确。 6．C 【分析】图一：把小图形的1°看作1份，大图形的9°就是由9个1°组成，即9份； 图二：把小图形的1段看作1份，大图形的9段就是由9个1段组成，即9份； 图三：把小图形的1个小正方形看作1份，大图形的9个小正方形是由9个小正方形组成，即9份； 图四：把小图形的1个小正方体看作1份，大图形的27个小正方体是由27个小正方体组成，即27份； 【详解】①角度、线段、面积、体积四类图形，大图都能由对应小图不断累加得到，描述正确； ②小图形是基准计量单位，可分别度量角度、长度、面积、体积，描述正确； ③以小图形为1个计量单位，大图包含几份，测量数值就为几，描述正确； ④四幅大图的小单元数量不全是9个，图四是27个小正方体，所以描述错误； 所以，①②③共3个描述正确，④描述错误。 7．B 【分析】 根据题意，如上图，先将绕点O顺时针旋转。此时图形的右侧空4格，再将旋转后的图形向右平移4格，最后将向下平移3格至最终的位置。 【详解】 将进行的运动变化是绕点顺时针旋转后，向右平移4格，再向下平移3格。 8．C 【分析】把乙走的路程看作单位“1”。由题知，甲走的路程是乙走的路程的（1＋25%），即甲走的路程是乙走的路程的1.25倍。逐一分析选项。 【详解】A．相同时间内，速度比等于路程比，所以甲和乙的速度比是1.25∶1＝（1.25×100）∶（1×100）＝125∶100＝（125÷25）∶（100÷25）＝5∶4。此选项错误。 B．根据“路程＝速度×时间”，当甲速度一定时，路程随时间的变化而变化，且比值一定，所以甲走的路程与时间成正比例关系。此选项错误。 C． 甲走的路程是乙走的路程1.25倍，那么乙走的路程是甲的1÷1.25＝0.8＝80%。此选项正确。 D．由速度比5∶4根据“时间＝路程÷速度”，路程相同时，时间比与速度比成反比，所以甲和乙时间比是4∶5。甲10分钟走的路程乙需要的时间是10÷＝10×＝12.5（分钟）。此选项错误。 9．D 【分析】一种农药的药液和水按1∶150的比配制，即药液的用量占1份，水的用量占150份，一共占（1＋150）份，据此解答。 【详解】A．1份药液配150份水，原说法正确； B．水与药液的比是150∶1，原说法正确； C．30÷1×150＝4500（g） 如果加入30g药液，就要加4500g水，原说法正确； D．1÷（1＋150） ＝1÷151 ＝ 药液占稀释后药水总量的，而非，原说法错误。 10．B 【分析】假设大半圆的直径是4，则中半圆的直径是4÷2＝2，小半圆的直径是2÷2＝1。根据圆的周长公式C＝πd，分别求出两条路线的长度，比较大小即可。 【详解】假设大半圆的直径是4。 4÷2＝2 2÷2＝1 路线①：3.14×4÷2 ＝12.56÷2 ＝6.28 路线②：3.14×2÷2＋3.14×1÷2×2 ＝6.28÷2＋3.14÷2×2 ＝3.14＋1.57×2 ＝3.14＋3.14 ＝6.28 6.28＝6.28 所以路线①和路线②的长度相比一样长。 11．B 【分析】已知学校篮球馆在教学楼的北偏东60°方向，是以教学楼为观测点；那么教学楼在学校篮球馆的方向，是以学校篮球馆为观测点；根据位置的相对性可知，观测点不同，方向相反，夹角的度数相同，距离相同。 【详解】如果学校篮球馆在教学楼的北偏东60°方向，那么教学楼在学校篮球馆的（南偏西60°或西偏南30°）方向。 12．C 【分析】根据题意，石头完全浸没且水未溢出，石头的体积等于容器内水面上升部分的水的体积。已知圆柱形容器的底面直径和水面上升的高度，利用圆柱体积公式即可求解。容器的高度10厘米为多余条件，计算时不需使用。 【详解】水面上升部分水的体积即为石头的体积。 列综合算式如下： （立方厘米） 即这块石头的体积是56.52立方厘米。 13．B 【分析】圆柱的侧面展开图是一个正方形，说明圆柱的底面周长＝圆柱的高，假设底面直径是d，表示出圆柱的高，写出比，化简即可。 【详解】假设圆柱的底面直径是d，底面周长＝高＝πd，d∶πd＝1∶π。 14．A 【分析】，根据题干可知本金为5000元，年利率为，存期为2年，将数据代入公式计算即可得出利息金额，再与选项进行比对。 【详解】根据分析： （元） 即到期后，他可以取回225元利息。 15．A 【分析】合格率是指合格产品数量占产品总数量的百分比。先根据合格数量和不合格数量求出零件总数量，再用合格产品数除以产品总数，并把结果转换成百分数。 【详解】零件总数：40＋10＝50（个） 合格率：40÷50×100%＝0.8×100%＝80% 所以张师傅加工的这批零件的合格率是80%。 16． 14 【分析】把木棍的长度看作单位“1”，平均分成8段，求每段的长度，用木棍的长度÷平均分的段数，即÷8解答。 求每段是全长的几分之几，用1÷8解答。 锯8段需要锯7次，用每锯一次需要的时间×锯的次数，据此解答。 【详解】÷8 ＝× ＝（米） 1÷8＝ 2×（8－1） ＝2×7 ＝14（分） 17．4a－8 【分析】根据女生的人数比男生的3倍少8人，可得出数量关系：男生人数×3－8＝女生人数；这支合唱队的总人数＝女生人数＋男生人数，据此用含字母的式子表示总人数。 【详解】3a－8＋a＝（4a－8）人 这支合唱队一共有（4a－8）人。 18． 正 【分析】先根据比例的基本性质，把乘积等式改写成比例式确定x与y的比，再把比例转化为x除以y的形式，根据比值是否固定，判断两个量成正比例还是反比例。 【详解】因为8x＝7y 所以x∶y＝7∶8＝ 即＝ 比值一定，所以x和y成正比例。 19． 18583100 151.7 【分析】（1）先将“一千八百五十八万三千一百”找到读数里的万汉字（没有亿），把数分成万级（不用写亿）、个级两段。先写万级，最后写个级，每一级都按照个位写法书写。哪个数位上没有对应数字、一个计数单位都没有，就在这个数位上写0占位。 “一千八百五十八万三千一百”的万级：“一千八百五十八万”写作1858万； “一千八百五十八万三千一百”的个级：“三千一百”写作3100（即千位3、百位1、十位0、个位0，所以个级是3100） （2）将15171000000改写成用“亿”作单位：在亿位（从右数第9位）后面点小数点，去掉末尾的0，并加上“亿”字；并保留一位小数：看百分位（小数点后第二位）的数字，根据“四舍五入”法取近似值。 【详解】（1）一千八百五十八万三千一百写作：18583100。 （2）15171000000＝151.71亿 151.71亿的百分位是1，1＜5，舍去百分位及后面的数，得到151.7亿。 20．(1)25 (2)46 (3) 16 74 【分析】（1）把被调查的总人数看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去AB型、O型、B型血的同学占总人数的百分比，求出A型血的同学占总人数的百分之几。 （2）把被调查的总人数看作单位“1”，从扇形统计图中可知，O型血比B型血多的人数占总人数的（45%－22%），单位“1”已知，用总人数乘（45%－22%），求出O型血的同学比B型血的同学多的人数。 （3）把被调查的总人数看作单位“1”，从扇形统计图中可知，AB型、O型血的同学分别占总人数的8%、45%，单位“1”已知，用总人数乘8%、45%，求出AB型血、O型血的人数，再相减，求出比AB型血比O型血少的人数。 【详解】（1）1－8%－45%－22%＝25% （2）200×（45%－22%） ＝200×（0.45－0.22） ＝200×0.23 ＝46（人） （3）AB型血的同学有： 200×8% ＝200×0.08 ＝16（人） O型血的同学有： 200×45% ＝200×0.45 ＝90（人） AB型血比O型血少：90－16＝74（人） 21．6 【分析】设瓶底和圆锥形杯口的面积为S，瓶子里液体的高度是2h，所以液体体积是S×2h＝2Sh；圆锥杯子的高为h，根据圆锥体积公式V＝Sh，求出一杯的体积；再用液体总体积除以一杯的体积，即可求出能倒满的杯数。 【详解】设瓶底和圆锥形杯口的面积为S。 S×2h＝2Sh 2Sh÷（Sh） ＝2÷ ＝2×3 ＝6（杯） 22．15.7 【分析】根据题意，圆柱形钢柱切下一个长3dm的钢柱，减少的表面积就是长3dm的圆柱的侧面积；根据圆柱的侧面积公式S侧＝Ch，可知圆柱的底面周长C＝S侧÷h，再根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径；根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出剩下钢柱的体积。 【详解】圆柱的底面周长：18.84÷3＝6.28（dm） 圆柱的底面半径：6.28÷3.14÷2＝1（dm） 剩下钢柱的体积： 3.14×12×（8－3） ＝3.14×1×5 ＝15.7（dm3） 23．120 【分析】已知地图的比例尺和天津、北京两地间的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1km＝100000cm”，求出天津、北京两地间的实际距离。 【详解】2÷ ＝2×6000000 ＝12000000（cm） 12000000cm＝120km 24． 甲 0.5 【分析】求比一个数多百分之几的数是多少，用具体量×（1＋百分率）。求比一个数少百分之几的数是多少，用具体量×（1－百分率）。甲店先提价10%，表示提价后的价钱比原价多10%，用求出提价后的价钱，再降价20%，表示现价比提价后的价钱少20%，用提价后的价钱×（1－20%）求出甲店中兔宝宝玩具的现价。乙店则直接降价，表示乙店的现价比原价少10%，用求出现价。最后将甲店与乙店的现价作比较，确定便宜的店，并求出便宜的钱数。 【详解】甲店： （元） 乙店： （元） 所以，甲店的售价更便宜。 （元） 所以，便宜0.5元。 25． 9 27 【分析】假设正方体的棱长为1，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，算出原来的表面积和现在的表面积，用现在的表面积除以原来的表面积算出它们的关系；根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，算出原来的体积和现在的体积，用现在的体积除以原来的体积算出它们的关系。 【详解】假设原来正方体的棱长是1，那么现在的棱长是3。 表面积关系：（3×3×6）÷（1×1×6）＝54÷6＝9 体积关系：（3×3×3）÷（1×1×1）＝27÷1＝27 26．直角 【分析】已知三角形的内角和是180°，三角形内角度数比是1∶2∶3，则这个三角形中最大的内角占三角形内角和的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出这个最大内角的度数，再根据三角形按角的分类，确定这个三角形的类型。 【详解】180°× ＝180°× ＝90° 最大内角是直角，所以这个三角形一定是直角三角形。 27．3.5325 【分析】半圆形花坛的周长=半圆周长+直径长，据此可求半径r,再借助半圆面积等于即可求得。 【详解】一个半圆形花坛的周长是7.71m， 设该半圆形半径为r， () 这个花坛的面积是3.5325。 28． 430 80 【分析】一次性结账：先把三样商品价格相加得到总价630元，符合“满600元减200元”的优惠标准，用总价减去优惠金额，算出一次性结账的实际付款总额。 分两次结账：先把食用油与牛奶的价格相加得到总价440元，符合“满400元减120元”的规则，用总价减去优惠金额，算出第一次的实际付款金额；单独结算水果190元，未达到任意满减门槛，按原价付款；将两次付款金额相加求出分两次结账的实际付款总额。 用分两次付款总额减去一次性付款总额，即可得出分两次结账比一次性结账多花的钱数。 【详解】一次性结账：180＋260＋190 ＝440＋190 ＝630（元） 630＞600 630－200＝430（元） 分两次结账：180＋260＝440（元） 440＞400 440－120＝320（元） 190＜200，不享受“满减促销”活动。 320＋190＝510（元） 多花费：510－430＝80（元） 29．210 【分析】先用总收入减去免征额和专项附加扣除数计算应纳税所得额；求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，个人所得税＝应纳税所得额×税率。 【详解】（12000－5000）×3% ＝7000×3% ＝7000×0.03 ＝210（元） 30．3454 【分析】露出水面部分的面积等于圆柱表面积的一半，露出面积＝圆柱侧面积的一半＋两个半圆形底面（合起来是1个底面积）的面积，，，先将1米乘进率100换算为厘米，数值代入公式求解。 【详解】1米＝100厘米 侧面积一半： 3.14×20×100÷2 ＝6280÷2 ＝3140（平方厘米） 底面积： 3.14×（20÷2）2 ＝3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 3140＋314＝3454（平方厘米） 31．0.21；0.36；9；19； 1.82；0.4；4800； 【解析】略 32．3.7；0；73.8；1500； 0.87；0.6；；18 【解析】略 33．27；10；6.52 【分析】（1）根据乘法分配律简便计算：（a＋b）c＝ac＋bc； （2）将32拆分为4×8，应用乘法结合律，将4和2.5结合，8和12.5%结合； （3）按运算顺序先算乘法再算加法。 【详解】（1） ＝ ＝16－9＋20 ＝7＋20 ＝27 （2）2.5×32×12.5% ＝2.5×（4×8）×12.5% ＝（2.5×4）×（8×12.5%） ＝10×1 ＝10 （3）4.2＋5.8×40% ＝4.2＋2.32 ＝6.52 34．370；； 【分析】第一题：根据乘法交换律，再按照运算顺序计算。 第二题：把除法转换成乘法，再利用乘法分配律的逆运算简便计算。 第三题：先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外面的乘法。 【详解】12.5×37×0.8 ＝12.5×0.8×37 ＝10×37 ＝370 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝×[（－）÷] ＝ ＝×[×] ＝ ＝ 35．192；2000；1.5 【分析】先算除法，再算减法； 根据乘法交换律，交换和125的位置，再利用乘法结合律和相乘8和125相乘，最后把积相乘； 把化为0.375，再利用乘法分配律简算。 【详解】215－115÷5 ＝215－23 ＝192 ＝（）×（125×8） ＝2×1000 ＝2000 ＝1.9×0.375＋2.1×0.375 ＝0.375×（1.9＋2.1） ＝0.375×4 ＝1.5 36．6；；62 【分析】先将转化为，0.6可以转化为，算式可统一为含的乘法形式，可运用乘法分配律进行化简，最后根据分数的四则运算计算即可； 有百分数和分数，所以先将转化为分数形式，先计算小括号内的减法，再计算中括号内的乘法，最后计算括号外的除法； 先运用乘法分配律展开，再根据分数的四则运算计算即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝6 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 37．10；15； 【分析】（1）根据加法交换律和加法结合律简便计算； （2）先算小括号里的加法，再算括号外的除法； （3）先把分数除法转化成分数乘法，再逆用乘法分配律进行简便计算。 【详解】6.12＋＋2.88＋ ＝（6.12＋2.88）＋（＋） ＝9＋1 ＝10 （7.75＋0.65）÷56% ＝8.4÷56% ＝15 ÷7＋× ＝×＋× ＝（＋）× ＝× ＝ 38．x＝84；x＝；x＝2.7 【分析】（1）先将方程变形为，再根据等式的性质，两边同时除以，分数除法变分数乘法计算即可。 （2）先根据等式的性质，两边同时加1.8，小数化为分数进行计算，再两边同时除以，分数除法变分数乘法计算即可。 （3）先根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，把方程写成4x＝1.2×9；再根据等式的性质，两边同时除以4计算即可。 【详解】x－x＝22 解： x－1.8＝ 解：x＝＋1.8 x＝＋ x＝ x＝ x＝ x＝ 解：4x＝1.2×9 4x＝10.8 x＝10.8÷4 x＝2.7 39．x＝3；x＝2.5；x＝ 【分析】先把百分数化为小数，再化简方程左边含有未知数的式子，最后根据等式的性质，方程两边同时除以0.8即可求解； 先计算出方程左边4.5×0.8＝3.6，再根据等式的性质，方程两边同时减3.6，再同时除以2即可求解； 根据比例的性质，把比例式转化为2x＝×，再根据等式的性质，方程两边同时除以2即可求解。 【详解】x－20%x＝2.4 解：x－0.2x＝2.4 0.8x＝2.4 0.8x÷0.8＝2.4÷0.8 x＝2.4÷0.8 x＝3 4.5×0.8＋2x＝8.6 解：3.6＋2x＝8.6 3.6＋2x－3.6＝8.6－3.6 2x＝8.6－3.6 2x＝5 2x÷2＝5÷2 x＝2.5 x∶＝∶2 解：2x＝× 2x＝ 2x÷2＝÷2 x＝÷2 x＝× x＝ 40．x＝3；x＝；x＝2.5 【分析】，先根据比例的基本性质将原式转化为，再根据等式的性质2，方程两边同时除以9，最后根据等式的性质1，方程两边同时减3即可求解； ，先根据比例的基本性质将原式转化为，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可求解； ，先把百分数转化为小数，再根据等式的性质1，方程两边同时加上，接着方程两边同时减去，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以0.25即可求解。 【详解】 解： 解： 解： 41．x＝15；x＝3；x＝7 【分析】第1题，根据比例的基本性质，把比例改写成方程；方程两边同时除以9。 第2题，根据比例的基本性质，把比例改写成方程；方程两边同时除以0.8。 第3题，根据比例的基本性质，把比例改写成方程；方程两边同时除以。 【详解】5∶9＝x∶27     解：9x＝5×27   9x＝135 9x÷9＝135÷9 x＝15   x∶6＝0.4∶0.8   解：0.8x＝0.4×6 0.8x＝2.4 0.8x÷0.8＝2.4÷0.8 x＝3 解： 42．；； 【分析】（1）根据比例性质（两内项之积＝两外项之积）转化成方程，得，然后等式两边同时除以0.3； （2）先计算乘法：，整理计算得：，，然后等式两边同时除以1.5； （3）根据比例性质交叉相乘得：，然后等式两边同时除以9。 【详解】（1） （2） （3） 43．11.44cm2 【分析】图中阴影部分的面积为三角形的面积加正方形的面积，再减去圆的面积，圆的面积，正方形的面积＝边长×边长，，据此可求。 【详解】圆的半径是4cm，图中为圆，所以面积可求： （cm2） 三角形的面积为： （cm2） 正方形的面积为： （cm2） 阴影部分的面积为： （cm2） 答：阴影部分的面积为11.44cm2。 44．15.44cm2 【分析】阴影部分面积＝上底是4cm，下底是（6＋4）cm，高是4cm的梯形面积－半径是4cm的圆的面积的，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积＝π×半径2，据此解答。 【详解】（4＋6＋4）×4÷2－3.14×42× ＝（10＋4）×4÷2－3.14×16× ＝14×4÷2－3.14×16× ＝56÷2－50.24× ＝28－12.56 ＝15.44（cm2） 45．106.56cm2 【分析】圆柱的侧面积＝πdh，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，根据图可知：组合图形的表面积等于长是5cm、宽是3cm、高是4cm的长方体的表面积加上底面直径是2cm、高是2cm的圆柱的侧面积，据此列式计算。 【详解】（5×3＋5×4＋4×3）×2＋3.14×2×2 ＝（15＋20＋12）×2＋3.14×2×2 ＝47×2＋6.28×2 ＝94＋12.56 ＝106.56（cm2） 组合图形的表面积是106.56cm2。 46．天 【分析】把这项工程看作单位，根据工作效率工作总量工作时间，分别表示出小李和小张的工作效率，进而求出两人的工作效率之和。再根据工作时间工作总量工作效率之和，列式计算完成这项工程的所需的时间。 【详解】 （天） 答：天可以完成这项工程的。 47．12560平方米 【分析】压路机的前轮可以看作一个圆柱体，压路机滚动一周压路的面积等于前轮的侧面积，轮宽是圆柱高。运用公式“”先求出前轮的侧面积，再结合每小时滚动的周数、每天工作的小时数以及每周的工作的天数，逐步计算出每周压路的总面积。 【详解】前轮的侧面积： （平方米） 每周压路面积（按5天计算）： （平方米） 答：这台压路机每周的工作日可以压路12560平方米。 48．552千米 【分析】将A地到B地的总距离看作单位“1”，根据甲、乙两车单独行驶完全程所需的时间，分别表示出两车每小时行驶全程的几分之几。求出两车3小时共行驶全程的几分之几，进而求出剩余路程占全程的几分之几。已知剩余路程的具体长度及其对应的分率，根据分数除法的意义，用除法求出单位“1”的量，即全程距离。 【详解】69÷[1－（＋）×3] ＝69÷[1－×3] ＝69÷[1－] ＝69÷ ＝69×8 ＝552（千米） 答：A地到B地的距离是552千米。 49．达标 【分析】这瓶矿泉水净含量是指矿泉水瓶的容积，根据题意，由图可知，矿泉水瓶正放时空余部分的容积和倒放时空余部分的容积是相等的，所以矿泉水瓶的容积等于正放时水的容积加上倒放时空余部分的容积。已知正放时水的高度为10厘米，倒放时空余部分的高度为8厘米，且瓶子的底面直径为6厘米，根据圆柱的容积分别求出正放时水的容积和倒放时空余部分的容积并相加就可以得到矿泉水瓶的容积，计算时需利用求出圆柱的底面半径，还需将最后结果的单位“立方厘米”换算为“毫升”，1立方厘米＝1毫升。矿泉水商标标明净含量：500±10毫升，表示最多不超过毫升，最少不低于毫升，即净含量小于510毫升，大于490毫升就算达标。 【详解】（厘米） （立方厘米） （立方厘米） （立方厘米） 508.68立方厘米＝508.68毫升 （毫升） （毫升） 答：这瓶矿泉水的净含量达标。 50．下午场次；理由：下午场的票价是打六折的，因此看的是下午场次的电影。 【分析】把每张票的原价看作单位“1”，六折就是原价的，八折就是原价的，不打折就是原价。先用100元减4元，再除以2就是一张票的现价。根据“折扣＝现价÷原价”，求出每张票的折扣，再根据折扣确定他们看的是哪个场次的电影。 【详解】现价： （元） 折扣： ＝六折，下午场的票价是打六折的。 答：他们看的是下午场次的电影，因为下午场的票价是打六折的。 51．20吨 【分析】把荔枝的总质量看作单位“1”。根据第二天和第三天卖出荔枝的质量比，用第二天比第三天多卖出3吨，除以多的份数，算出每份的数量，再乘总份数，算出第二天和第三天卖出荔枝的质量。用1减去25%算出第二天和第三天卖出荔枝的质量占总质量的百分率。最后用第二天和第三天卖出荔枝的质量除以百分率即可。 【详解】3÷（3－2）×（3＋2） ＝3÷1×5 ＝15（吨） 15÷（1－25%） ＝15÷0.75 ＝20（吨） 答：张大伯家原有20吨荔枝。 52．7 天 【分析】“照这样计算”说明工作效率不变，工作总量和工作时间成正比例关系。设还需要x天，用已加工的总量比已用时间，等于剩余的总量比剩余的时间，据此列比例式，再根据比例的基本性质求解。 【详解】解：设加工完这批零件还需要x天。 300∶5＝（720－300）∶x 300∶5＝420∶x 300x＝5×420 300x＝2100 300x÷300＝2100÷300 x＝7 答：加工完这批零件还需要7天。 53．3.14 米 【分析】圆锥形的沙堆体积等于铺在路面上形成的长方体的沙子体积。先根据1米＝10厘米换算单位，将路面厚度的单位厘米换算成米。圆锥体积公式 求出沙堆的体积，最后根据长方体体积公式 的逆运算求出路面的长度。 【详解】8厘米＝0.08米 3.14×（2÷2）2×1.2× ＝3.14×12×1.2× ＝3.14×1×1.2× ＝3.768× ＝1.256（立方米） 1.256÷0.08÷5 ＝15.7÷5 ＝3.14（米） 答：能铺3.14米。 54． 6小时 【分析】由比例尺1∶6000000可知图上1厘米表示实际距离6000000厘米，即60千米，用图上1厘米表示的实际距离乘两地的图上距离求出实际距离；时间＝路程÷速度，用实际距离除以速度即可求出到达所需要的时间。 【详解】6000000厘米＝60千米 60×8＝480（千米） 480÷80＝6（小时） 答：6小时能到达。 55．16本 【分析】三人书的总本数不变，原比总和9份、后来总和6份，先求出最小公倍数18，把两个比都化成总份数18份，对比每人份数变化，由多2本求出每份数量，再求出原来的本数。 【详解】原4∶3∶2＝8∶6∶4 后3∶2∶1＝9∶6∶3 A多9－8＝1（份） 原有：8×2＝16（本） 答：这个人原来有16本。 56．18天 【分析】把这件手工品总工作量看作单位“1”，两人合作效率是；实际用时20天，阿智外出6天只做工20－6＝14天、阿慧全程做20天，拆成两人合作14天，剩余工作量由阿慧单独6天完成，先求阿慧工效，再求出阿智工效，最后求阿智单独完工天数。 【详解】合作效率：1÷15＝ 合作14天工作量：×14＝ 阿慧6天工作量：1－＝ 阿慧效率：÷6 ＝× ＝ 阿智效率：－ ＝－ ＝ 阿智单独天数：1÷ ＝1×18 ＝18（天） 答：需要18天才能完成。 57．米 【分析】已知红色布料和黄色布料的使用比例是3∶2，则红色布料比黄色布料多的份数为3－2＝1份。又已知黄色布料比红色布料少用6米，即1份对应的长度是6米。两种布料的总份数为3＋2＝5份。因为1份是6米，总份数是5份，用乘法计算出总长度。 【详解】6÷（3－2）×（3＋2） ＝6÷1×5 ＝30（米） 答：两种布料一共用了30米。 58．甲：9米/分，乙：6米/分；甲机器人快 【分析】根据公式：速度和＝总路程÷相遇时间，可求出甲、乙机器人的速度和； 甲机器人的总路程为45米，总时间为（3＋2）分钟，根据公式：速度＝路程÷时间，即可求出甲机器人的速度； 再用甲、乙机器人的速度和减去甲机器人的速度，即可求出乙机器人的速度； 最后将甲、乙机器人的速度进行比较解答即可。 【详解】甲、乙机器人速度和：45÷3＝15（米/分） 甲机器人速度：45÷（3＋2）＝45÷5＝9（米/分） 乙机器人速度：15－9＝6（米/分），9＞6，甲快。 答：扫地机器人甲的速度为9米/分，乙的速度为6米/分；扫地机器人甲快。 59．不能装下；稻谷体积：0.628立方米；容器体积：0.471立方米；因为0.628＞0.471，稻谷的体积比圆柱容器的体积要大，所以不能装下。 【分析】根据圆锥体积公式代入数据求出这堆稻谷的体积； 根据圆柱体积公式代入数据求出圆柱形容器的体积； 再将两者的体积进行比较，据此解答即可。 【详解】稻谷的体积： ＝3.14×0.2 ＝0.628（立方米） 圆柱容器的体积：3.14×（1÷2）2×0.6 ＝3.14×0.52×0.6 ＝3.14×0.25×0.6 ＝0.785×0.6 ＝0.471（立方米） 因为0.628＞0.471，所以不能装下。 答：这堆稻谷的体积是0.628立方米，因为稻谷的体积比圆柱容器的体积要大，所以不能装下。 60．6.28厘米 【分析】根据圆锥体积＝πr2h，计算出沙子体积，沙子体积÷长方体木盒底面积＝沙子的高度。根据1分米＝10厘米，统一单位。 【详解】 （分米） 0.628分米＝6.28厘米 答：在长方体木盒中会平铺上大约6.28厘米高的沙子。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $