山东枣庄市滕州市北辛街道北辛中学2025-2026学年度 九年级学业水平考试数学模拟试卷五

二0二六学业水平考试数学学科模拟试题 数学答题纸 一、选择题（每小题3分，共30分) 题号 1 2 3 5 6 7 8 答案 二、填空题（每小题3分，共15分） 11 12 13 14 15. 三、解答题（共75分） 16.(本题满分8分) 17.(本题满分8分) D 数学模拟(1)答题纸第1页 (五) 9 10 18.(本题满分8分) 19.(本题满分8分) (1)扇形统计图中“公共交通”所在扇形的圆心角度数为 。；本次调查的家长中骑电动自行车 接送孩子的有 人，并补全条形统计图： 用电动车或私家车接送孩子的家长人数条形统计图 口电动自行车口私家车 人数/人 50 40 40 6 ò -----17-- 10 710 0 11:50-12:0012:00-12:1012:10-12:20 其他时段莳段( 数学模拟(1)答题纸第2页 20.(本题满分8分) 21.(本题满分10分) 数学模拟(1)答题纸第3页 2 8 22.(本题满分8分) 数学模拟(1)答题纸 C P 0 E DM B 第4页 23.(本题满分10分) 数学模拟(1)答题纸 第5页 24.(本题满分12分) E D D E E B 图1 图2 图3 (1)如图1，AE与BD的数量关系是 ,∠BAE= 度： (2)如图2，AE与BD的数量关系是 ,∠BAE= 度 数学模拟(1)答题纸第6页二0二六学业水平考试数学学科模拟试题（五) 数学参考答案 参考答案与试题解析 一。 选择题（共10小题，每题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 D B. 马 B A B 0 C 二.填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11.-2≤x<2. 12.9. 13. 4V32π 3 3 14.3. 15.32-3. 三.解答题（共9小题，共75分） 16.(本小题满分8分) 解：(1)原式=3V3-11-V3+(-2)2=3V3-(3-1)+4=3V3-V3+1+4 =23+5: …4分 (2)原式=2-45÷3x(x-3)-+3-3)-3x(-3)=x+3)x-3.x-2 x-2 X-2 X-2 x-2 X-2 ∵3xx-3 3 ………………6分 3x' 当=5时，原式-装好8 …………8分 17.(本小题满分8分) (1)证明：，D,E分别为AB,AC的中点， .DE∥BC,即DG∥FC, ,DG=FC..四边形DFCG是平行四边形， ,DF⊥BC,四边形DFCG是矩形；… …4分 (2)解：，∠B=45°，DF=3,DF⊥BC, ∴.∠BDF=∠B=45°，.DF=BF=3, ,四边形DFCG是矩形，∴DG=CF=5,∴.BC=3+5=8, :D,E分别为AB,AC的中点，DE=BC=x8=4, EG=DG-DE=5-4=1.…8分 18.(本小题满分8分) 解：(1)设每台A型机器人的单价为x元，每台B型机器人的单价为y元， 山准得名3y79o解得：=8 答：每台A型机器人的单价为300元，每台B型机器人的单价为200元；…4分 (2)该公司购买A型机器人m台(m为正整数)， 数学模拟(1)答案第1页（共5页） 则：300m+200(200-m)≤50000，解得：m≤100， 答：最多能购买A型机器人100台，…8分 19.(本小题满分8分) 解：（1)36；135；… …3分 (2)1500×30%=450人， 答：估计用私家车接送孩子的家长人数为450人；… …5分 (3)由扇形统计图可知用电动车和私家车接送孩子的人数占比为45%+30%=75%，容易造成放学后校 门口交通拥挤： 由条形统计图可知，在时间段12：00-12：10内，接送孩子的电动车和私家车比较多，容易造成放学后 校门口交通拥挤： 建议家长在条件允许的情况下选用公共交通方式接送孩子或者使用电动车或私家车接送孩子时避开时间 段12：00-12：10.… …8分 20.(本小题满分8分) AM 解：(1)，∠AMB=90°，.tan∠ABM= BM AM 30 ..无人机所在的位置点B与出发点A的水平距离BM= tan∠ABM-tan60o= 30=10v3(m): ……………4分 (2)连接AC,过点B作BH⊥AC于点H, ,AC是水平线，.AM⊥AC, ,AM⊥BM,∴.四边形AHBM是矩形， B N 60740 ∴.BH=AM=30m,MN∥AC,AH=BM=10V3m, ∴.∠C=∠NBC=40°， “BHLAC,.am∠C=80 ..CH =BH 30 30 tan2c-tan40≈084≈35.7(m), ∴.AC=AH+CH≈10v5+35.7≈10×1.73+35.7=53.0≈53(m), ∴.峡谷AC的宽度约为53m. …8分 21.(本小题满分8分) 解：(1)由函数图象可知， 当-4<x<0或x>3时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，即y1>y2, 所以当y1>y2时，x的取值范围是-4<x<0或x>3;…2分 数学模拟(1)答案第2页（共5页） (2)将X=3代入反比例函致解析式得，)广会点B坐标为(3，宁。 同理可得，点A的坐标为(~4，冬。 将A,B坐标代入一次函数解析式得， k 3+b= -4+b=-4 解得化二12， ·.一次函数的表达式为1=+1，反比例函数的表达式为2=号 …6分 (3)一次函数为y1=x+1,P(0,1) 又：B为(3,4)，∴.BP=V(3-0)2+(4-1)2=3V2. 直线y1=x+1与x轴夹角为45°， :当直线4B向左平移2个单位长度时，两平行线的距离力为2 X2=V2, ∴.C到PB的距离为v2, △PBC的面积=BP…h-=2×3V2×V2=3.8分 22.(本小题满分8分) (I)证明：连接OE,DF,如图所示： C ,CD为⊙O的直径，点E在⊙O上， ..OD=0E=OC, 在△OME和△OMD中， D M B (OE=OD ME=MD,∴.△OME≌△OMD(SSS),∴.∠OEM=∠ODM, OM=OM ,CD LAB,∴.∠ODM=90°，∴.∠OEM=90°，即OE⊥ME, 又.OE是⊙O的半径，.ME是⊙0的切线：…4分 (2)解：，∠ACB=90°，CD⊥AB, ∴.∠A+∠B=90°，∠A+∠DCF=90°，.∠B=∠DCF, :sinB=号sin∠DCF=手，：CD为⊙0的直径，∠DCF=90°， 在R△DCF中，sn∠DCF2器-手 设DF=4x,CD=5x, 由勾股定理得：CF=VCD2-DFz=√(5x)2-(4x)2=3x, ,CF=3,.3x=3,解得：x=1, CD=5x=5,0D=2CD=25, 数学模拟(1)答案第3页（共5页） 由(1)可知：△OME≌△OMD,∴.∠EOM=∠DOM, .∴.∠DOE=∠EOM+∠DOM=2∠DOM, ,OE=OC,∴.∠OEC=∠OCE, ,∠DOE是△OCE的外角，∴∠DOE=∠OEC+∠OCE=2∠OCE, .2∠DOM=2∠OCE,∴.∠DOM=∠OCE,∴.OM∥BC,.∠OMD=∠B, Bsn∠OMD=n∠B君在R△aDM中，Sin∠OMD-8然÷-码 ∴OM=2罗 …8分 23.(本小题满分9分) 解：(1)由条件可得16a+4b=0,即b=-4a, 所以-会=2， 故所求抛物线的对称轴是直线x=2.………2分 (2)①由(1)可知抛物线的解析式为y=x2-2x. 又x1=2, 2-y=(好-2x,)-(x好-2x)=x好-2x)-x好-2x)=好. 因为抛物线y=2x2-2x过原点，且点A与原点不重合，所以x1≠0。 于是号轻>0，故2>y理，…5分 ②由题意知y1=ax子-4ax1,y2=x3-2x2: 业=乡，号=22=也 y1 x1 "a(x好-4x1)x1 因为两条抛物线均过原点，且A,B与原点都不重合，所以x1≠0,2≠0. 故飞2 a1-=1,即n=a(x-4)+2. 于是兰丝=a(1+2-a+名 2-4a x1 X1 依题意知a+24是与1无关的定值.则2-4如=0，解得a=2 X1 怒修验，首▣=别，导=是一个与如无关的定值，行合器 所以a=,b=-4a=-2.中 ……9分 24.(本小题满分10分) 解：（1)AE=BD,90;…2分 (2)答案为：AB=号BD:90: …4分 数学模拟(1)答案第4页（共5页） 明：ac=2,Bc=2,C-忌因 =3 cE-9c,凭-9品器 ,∠ACE+∠ACD=∠ACD+∠BCD=90°，∴.∠ACE=∠BCD, △ACEARCD.S∠CaE=∠CA, BD 3 ,∠ACB=90°，∴.∠B+∠BAC=90°， ∴.∠EAC+∠BAC=90°，即：∠BAE=90°， AB=号80，∠BAE=90，…7分 (3)由(2)知∠BAE=90°，点F是DE的中点，“AF=DE, :∠DCE=90,CF=DB,∴AF=CR △ACF是直角三角形，.∠AFC=90°，∠FAC=∠FCA=45°， AF=CF-号4C=号×2=V2,DE=2AF=2N2, 设AE=x,则BD=V3x, AC=2,BC=2N3,∠ACB=90°，AB=J22+(2V3)2=4, ①如图，当点D在线段AB上时，AD=AB-BD=4一V3x, .∠BAE=90°，.AE2+AD2=DE2,.x2+(4-V3x)2=(2V22, x1=V3-1,x2=3+1(舍去)， ②如图，当点D在BA的延长线上时，AD=BD-AB=V3x-4, B ∠BAE=90°，∠DAE=180°-90°=90°，.AE2+AD2=DE2, ∴.x2+(3x-42=(2V2)2, ∴x1=3+1,x2=3-1舍去)， 综上所述，AE的长为V3-1或√3+1.…10分 数学模拟(1)答案第5页（共5页） 二0二六学业水平考试数学学科模拟试题（五） 数学试题 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图，数轴上点A表示的数是2026，，则点表示的数是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 中国经典纹样，千古流传，深受人们喜爱．下列纹样示意图中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 如意纹 B. 风车纹 C. 冰裂纹 D. 柿蒂纹 3. 一片小小的芯片内集成了大量的晶体管，而芯片技术的核心在于持续突破晶体管尺寸缩小的物理极限和工艺瓶颈，以便获得更强的算力以及更低的功耗．我国某品牌手机使用了自主研发的最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图是一个带矩形通孔的圆柱体工程零部件示意图，圆柱体的高度为，底面圆的直径为，通孔的底面是边长为的正方形，则该零部件的左视图及其尺寸标注正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，会发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，则（ ） A. B. C. D. 7. 某商场打折销售一款风扇，若按标价的六折出售，则每台风扇亏损10元；若按标价的九折出售，则每台风扇盈利95元．这款风扇每台的标价为（ ） A. 350元 B. 320元 C. 270元 D. 220元 8. 若关于的一元二次方程有实数根，则应满足（ ） A. B. 且 C. 且 D. 9. 如图，在中，按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点，；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，交于点，交延长线于点．若，，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 四边形中，，．动点从点出发，以的速度沿边、边向终点运动；动点从点同时出发，以的速度沿边向终点运动．规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为．当时，点M，N的位置如图所示．有下列结论： ①当时，； ②当时，的最大面积为； ③有两个不同的值满足的面积为．其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如果式子有意义，那么的取值范围是_______． 12. 若关于x的方程的解为整数解，则满足条件的所有整数a的和________． 13. 如图是某高速公路在转向处设计的一段圆曲线（即圆弧），机动车转弯时从曲线起点A行驶至终点B， 过点A，B的两条切线相交于点C，机动车在从点A 到点B行驶过程中转角为．若这段圆弧的半径，，则图中危险区（阴影部分）的面积为______． 14. 已知二次函数，当时，函数的最大值为4，则m的值为______． 15. 如图，在中，，点在边上．将沿折叠，使点落在点处，连接，则的最小值为_______． 三、解答题：（本大题共9小题，共75分） 16. 按要求完成下列计算： （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 17. 如图，在中，，分别为，的中点，是上一定点，按以下步骤尺规作图 ①以点为圆心，为半径作弧，交于另一点； ②分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点； ③作射线，交于点，点在的延长线上，且． （1）求证，四边形是矩形． （2）若，，，求和的长． 18. 2026年央视春晚舞台上，多款国产智能机器人惊艳亮相，展现了我国人工智能与机器人技术的飞速发展．某科技公司计划采购A、B两款小机器人，用于科普展览．已知购买1台A型机器人与2台B型机器人共需要700元；购买2台A型机器人与3台B型机器人共需要1200元． （1）求A型机器人和B型机器人的单价分别为多少元？ （2）该公司计划采购A、B两种型号机器人共200台，且总费用不超过50000元，那么最多能购买A型机器人多少台？ 19. 近年来，交通工具的多样化和普及化，为家长接送孩子带来便利的同时，也在一定程度上造成了放学时段校门口的交通拥堵．为了解具体情况，某校爱心社团中午放学后在校门口随机选取300名接送孩子的家长，针对接送孩子的方式和时段进行了问卷调查，所有问卷全部收回且有效，并将调查结果绘制成了如下所示的扇形统计图和条形统计图（不完整）．请认真阅读上述信息，回答下列问题： 中午放学后家长接送孩子情况调查问卷 尊敬的家长： 您好！为美化校园周边交通环境，诚邀您参加本次匿名调查．（以下为单选） 1．您通常接送孩子的方式是（ㅤㅤ） A．步行 B．自行车 C．电动自行车 D．私家车 E．公共交通 2．您时常接送孩子的时段是（ㅤㅤ） A．11：50﹣12：00 B．12：00﹣12：10 C．12：10﹣12：20 D．其他时段 （1）扇形统计图中“公共交通”所在扇形的圆心角度数为 °；本次调查的家长中骑电动自行车接送孩子的有 人，并补全条形统计图； （2）若该校共有1500名家长中午放学后接送孩子，请估计用私家车接送孩子的家长人数； （3）假如你是爱心社团的成员，请根据上述统计图中的信息，写出一个造成放学后校门口交通拥堵的原因，并给家长提出一条缓解拥堵的建议． 20. 小明同学和爸爸去六盘水市野钟大峡谷游玩，峡谷的险峻、雄奇引起了小明的好奇心，他们想用锐角三角函数的相关知识测量峡谷的宽度．具体操作如下：他们站在岸边的点A处将无人机铅直上升到达点M处，再往峡谷方向水平飞行至点B处，在点B处测得点A的俯角为，对面同一水平线上的点C处的俯角为，据此计算峡谷的宽度．（题目中所涉及的点都在同一平面内；参考数据：，，，，）． （1）求无人机所在的位置点B与出发点A的水平距离；（结果保留根号） （2）根据题目中测量的数据计算峡谷的宽度．（结果精确到） 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，其中点、点的横坐标分别是和． （1）当时，直接写出的取值范围； （2）求出一次函数和反比例函数的表达式； （3）将直线向左平移个单位长度，与反比例函数在第一象限的图象交于点，求的面积． 22. 如图，中，于点D，以为直径的交于点E，交于点F，M为线段上一点，． （1）求证：是的切线． （2）若， ，求的长． 23. 已知抛物线经过点． （1）求该抛物线的对称轴； （2）点和分别在抛物线和上（与原点都不重合）． ①若，且，比较与的大小； ②当时，若是一个与无关的定值，求与的值． 24. 在中，，点是边上的一个动点，连接． 【问题发现】 （1）如图，将绕点逆时针旋转得到，连接，，若，则与的数量关系是_______， _______度； 【类比迁移】 （2）如图，将绕点逆时针旋转得到，点在上，且，若，，则与的数量关系是_______， _______度．请证明你的结论； 【拓展应用】 （3）如图，在（2）的条件下，当点在直线上移动时，其他条件不变，取线段的中点，连接，，当是直角三角形时，求线段的长． 二0二六学业水平考试数学学科模拟试题（五） 数学试题 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】9 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题：（本大题共9小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1）； （2），． 【17题答案】 【答案】（1）证明：由条件可知，即， ∵． ∴四边形是平行四边形， ∵根据作图可知：， ∴四边形是矩形； （2）， 【18题答案】 【答案】（1）每台型机器人的单价为元，每台型机器人的单价为元； （2）最多能购买A型机器人台． 【19题答案】 【答案】（1）36；135； 补全统计图如下所示： （2）450人 （3） 解：由扇形统计图可知用电动自行车和私家车接送孩子的人数占比为，容易造成放学后校门口交通拥堵； 由条形统计图可知，在时间段12：00-12：10内，接送孩子的电动车和私家车比较多，容易造成放学后校门口交通拥挤； 建议家长在条件允许的情况下选用公共交通方式接送孩子或者使用电动车或私家车接送孩子时避开时间段 12：00-12：10． 【20题答案】 【答案】（1） （2）峡谷AC的宽度约为 【21题答案】 【答案】（1）或； （2）一次函数和反比例函数的表达式分别为，； （3）的面积为． 【22题答案】 【答案】（1） 证明：如图：连接， 在与中， ， ∴． ∴， ∴为的切线． （2） 【23题答案】 【答案】（1）对称轴是直线 （2）；， 【24题答案】 【答案】（1）， （2） 解：，， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ，即：， ，； （3）的长为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $