第11章一元一次不等式基础巩固单元测试卷 2025-2026学年七年级数学下学期单元分层检测卷+阶段检测卷（苏科版）

**基本信息** 苏科版新教材第11章一元一次不等式基础巩固单元卷，通过真实情境与梯度设计巩固基础、提升应用，适配单元复习，体现数学眼光、思维与语言素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|不等式识别、性质、解与解集|基础概念辨析，如第1题识别不等式，第4题考查性质变形| |填空题|6/18|解集表示、参数范围、新运算程序|结合数轴（14题）与程序图（15题），强化几何直观与抽象能力| |解答题|8/72|不等式(组)解法、实际应用、新定义|低碳生活（23题）与盲盒购买（24题）等真实情境，突出模型意识；新定义运算（19题）与“同频解”（10题）培养创新思维|

第11章一元一次不等式基础巩固单元测试卷 【新教材苏科版】 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在下面的式子中，不等式有（    ） ①；②；③；④；⑤． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】判断式子是否含有不等号即可，常见不等号包括，，，，等． 【详解】解：①含有不等号，是不等式； ②含有不等号，是不等式； ③是等式，不含不等号，不是不等式； ④是代数式，没有表示不等关系，不是不等式； ⑤含有不等号，是不等式； 所以共有3个不等式． 2．已知是某不等式的一个解，这个不等式可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的运算法则是解本题的关键． 将代入各个不等式，即可得到答案． 【详解】解：对于选项A：，不成立； 对于选项B：，不成立； 对于选项C：，不成立； 对于选项D：，成立． 故选：D． 3．不等式的最小整数解是（     ） A． B． C． D．3 【答案】A 【分析】先解不等式得到解集，再在解集中找出最小整数即可得到答案． 【详解】解： 解得， ∴解集中的最小整数为． 4．若，则下列不等式变形正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的性质逐一判断各选项变形是否正确即可. 【详解】解：∵， 选项A：不等式两边同时减2，不等号方向不变，得，故A变形错误； 选项B：不等式两边同时乘，不等号方向改变，得，故B变形正确； 选项C：不等式两边同时除以2，不等号方向不变，得，故C变形错误； 选项D：不等式两边同时加1，不等号方向不变，得，故D变形错误. 5．若是关于的一元一次不等式，则m的值不可以为（     ） A．1 B． C．2 D．0 【答案】A 【分析】根据一元一次不等式的定义，未知数的系数不能为0，据此得到的取值要求，即可选出答案． 【详解】解：∵是关于的一元一次不等式， ∴的系数不能为，即， 解得：， 因此的值不可以为． 6．不等式组无解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先分别求解两个不等式，再根据一元一次不等式组无解的条件建立关于的不等式，即可求出的取值范围． 【详解】解不等式 解不等式 得到 不等式组无解，两个不等式的解集无公共部分， 解得． 7．已知关于x的不等式组有且仅有三个正整数解，则a的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解不等式组，得到，根据“有且仅有三个正整数解”确定正整数解为1、2、3，进而列出关于的不等式；再解该不等式，得到的取值范围． 【详解】解：， 由①得， ， 由②得：， ∴不等式组的解集为：， 有且仅有三个正整数解， 正整数解为 1， 2， 3． ， 由 ，得 ，即 ； 由 ，得 ，即 ． ． 8．若存在一个整数，使得关于，的方程组的解满足，且让不等式只有个整数解，则满足条件的所有整数的和是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据方程组的解的情况，以及不等式组的解集情况，求出的取值范围，再进行求解即可． 【详解】解：， 得：， ， ， ，解得， 解不等式得：， 解不等式得：， 不等式组的解集是， 不等式组只有个整数解， ，解得， ， 符合条件的整数的值的和为． 9．渠县文崇中学组织某次“每周半天计划”活动，学生需完成参观博物馆和参加讲座两项内容．其中讲座时间比参观时间的2倍少10分钟．已知参观时间需超过30分钟，讲座时间不少于60分钟．设参观时间为分钟，则讲座时间为分钟，则下列不等式组正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：设参观时间为分钟，则讲座时间为分钟，由题意，得： . 10．使方程和不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程与不等式（组）的“同频解”．如是方程与不等式的“同频解”；则以下说法：①方程与不等式有且仅有一个正整数“同频解”；②若与有正整数“同频解”，则；③是与的“同频解”，则；④存在整数、使得方程的所有解均是其与的“同频解”．正确的有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】先根据方程用含的式子表示，再求不等式或不等式组的解，最后结合定义解答即可． 【详解】解：①， 可转化为， 解得， 方程与不等式有且仅有一个正整数“同频解”为，故①正确； ②由得， 将代入得， 解得， 此时整数解为，则， 即与有正整数“同频解”，则，故②正确； ③由得， 将代入得， 解得， ，即， 是与的“同频解”， ，， ，故③正确； ④由得， 将代入，得， 整理得， 若不等式对所有成立，则系数必须为， ， 解得， 则不等式为，即， 解得， 若取，，则不等式为，恒成立， 方程的所有解都满足不等式，故④正确； 综上可得正确的共有个． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．用不等式表示“的2倍与3的差小于0”__________． 【答案】 【分析】先将的2倍与3的差表示为，再根据“小于0”的不等关系列出不等式即可． 【详解】解：“的2倍与3的差小于0”，用不等式表示为． 12．若关于的一元一次不等式的解集为，则必须满足的条件是______． 【答案】 【分析】根据解集的不等号方向变化，判断未知数系数的符号，进而求解的取值范围． 【详解】解：对于一元一次不等式，两边同时除以后，不等号方向改变，得到解集． 根据不等式的基本性质：不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变， 可得， 解得． 13．若关于x，y的方程组的解x，y满足，则k的取值范围是______． 【答案】 【分析】将方程组的两个方程相减，得到关于的表达式，再根据列出一元一次不等式，求解不等式得到的取值范围． 【详解】解：， 由，得， 即， ， ， 解得． 14．如图是某个一元一次不等式的解集在数轴上的表示，若该不等式恰有三个非负整数解，则a的取值范围是__________． 【答案】 【分析】根据数轴可得，再由不等式有三个非负整数解得到这三个非负整数解是0，1，2，据此可得答案． 【详解】解析：由数轴可得，， 该不等式恰有三个非负整数解，这三个非负整数解是0，1，2， ． 故选：B． 15．如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则的取值范围为______． 【答案】 【分析】由运算流程，结合题意可得关于的一元一次不等式组，解不等式组即可． 【详解】解：第一次运算结果为， 第二次运算结果为， 根据题意可得， 解得． 16．甲乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并各自推出了优惠方案：在甲商场累计购物金额超过元后，超出元的部分按收费；在乙商场累计购物金额超过元后，超出元的部分按收费，已知，顾客累计购物金额为元（顾客只能选择一家商场）．若时，到甲或乙商场实际花费一样，，，且，则的最大值为______ ． 【答案】 【分析】先根据两家商场花费相等建立与的关系式，然后表示用a表示出和，再结合的取值范围，确定的取值范围，从而确定的取值范围，进而求得最大值． 【详解】解：由题意得，当时，甲商场实际花费为，乙商场实际花费为， 两家商场实际花费一样， ， 整理得 ， 即 ， 则 ，， ，且，，， ， 解得 ， ∴， ∴， ∴，即， ∴的最大值为． 3、 解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．解不等式（组）： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）按照一元一次不等式的解法步骤求解； （2）不等式组先分别求出每个不等式的解集． 再取两个解集的公共部分得到最终结果． 【详解】（1）解：解不等式 去分母，两边同乘2得 移项合并同类项得 系数化为1得 （2）解： 解不等式①，去括号得 移项合并同类项得 系数化为1得 解不等式②，去分母，两边同乘10得 去括号得 移项合并同类项得 系数化为1得 取两个解集的公共部分，得不等式组的解集为． 18．已知关于、的方程组 (1)若，求这个方程组的解； (2)若该方程组的解满足，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先将看作常数，用消元法求出方程组的解，得到关于的表达式，代入即可得到结果； （2）同（1）得到关于的表达式，根据列出不等式，求解即可得到的取值范围． 【详解】（1）解：， 得：， 得：， 解得， 把代入得：， 解得， 即原方程组的解为， 把代入得：， 因此这个方程组的解为； （2）解：， 同（1）可知原方程组的解为， ∵方程组的解满足， ∴， 解得：． 19．对于任意实数a，b，定义关于@的一种运算如下：，例如：，． (1)若，求x的取值范围； (2)已知关于x的方程的解满足，求a的最小整数解． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据运算规则列出关于x的不等式，再求解即可； （2）先解一元一次方程得到x的值，再代入列出关于a的不等式，求出a的范围后找出最小整数解即可． 【详解】（1） 解 ：∵， ∴ 解得； （2）解： 去括号得 移项合并同类项得 系数化为1得 ∵ 将代入得 整理得 解得 ∴的最小整数解为． 20．若关于的不等式的解都能使不等式成立，求的取值范围． 【答案】 【分析】先解两个不等式，再根据使都成立，可得，进一步求解即可． 【详解】解：解不等式， 得， 解不等式， 得， 依题意，得， 解得：． 21．我们在数学学习中，经常利用“转化”的思想方法解决问题，比如，我们通过“消元”的方法将二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求解．下面我们就利用“转化”的思想方法尝试解决新的问题． 先阅读下面的例题，再按要求完成下列问题． 例：解不等式． 解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得①或②． 解不等式组①，得． 解不等式组②，得． 所以不等式的解集为或． 根据例题方法解决下面问题： (1)不等式的解集为 ； (2)求不等式的解集； (3)已知关于x、y的方程组的解满足，求k的取值范围． 【答案】(1)或 (2) (3) 【分析】（1）将不等式可化为或求解即可； （2）将原不等式化为①或②求解即可； （3）先求出方程组得解，再按照题干方法求解即可． 【详解】（1）解： 不等式可化为或 解①得，解②得 ∴不等式的解集为或； （2）解： 由乘法法则可得①或②， 解不等式组①，得， 不等式组②无解． ∴的解集为． （3）解：关于x、y的方程组， 解方程组得． ∵， ∴． 由乘法法则可得：①或②， 不等式组①无解． 解不等式组②，得． ∴k的取值范围为 22．我们规定：不等式组，，，的“长度”均为，不等式组的整数解称为不等式组的“整点”．例如：的“长度”，“整点”为．根据该规定，解答下列问题： (1)不等式组的“长度”d＝______；“整点”为______； (2)若关于x的不等式组的“长度”，求a的值； (3)若关于x的不等式组恰有3个“整点”，求a的取值范围． 【答案】(1)3；，0，1 (2) (3) 【分析】（1）先解不等式组，求出不等式组的解集，根据及“整点”的定义即可得答案； （2）由不等式，分和两种情况，求出解集，结合进行判断即可； （3）用a表示不等式组的解集，根据恰有3个“整点”列不等式组求出解集即可得答案． 【详解】（1）解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， ∴，整点为：，0，1； 故答案为：3；，0，1； （2）解：， 由不等式， 当时，， 结合得解集为：4和中的较小值， “长度”， ， 解得，满足，符合题意； 当时，， 不等式组无解，不合题意； 综上可知，a的值为； （3）解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 该不等式组有3个“整点”， ∴，其中， 设3个整数解为k，，， 则， 变形得， ， ，， 根据有3个“整点”，可得整数解可能为，，0，或，0，1，或0，1，2， 其中，当整数解为，，0，即时， 可得 解得a的取值范围为，符合题意； 当整数解为，0，1，即时， 可得， 该不等式组无解，不合题意； 当整数解为0，1，2，即时， 可得， 该不等式组无解，不合题意； 综上可知，a的取值范围为． 23．综合实践：低碳生活 如何通过出行方式达到减碳目标 信息一 不同交通工具每行驶1千米所产生的碳排放量（单位：千克/辆）    信息二 小妍在出行方面（含通勤、旅游、出差等）制定的碳排放量为220千克／月．某月因出差乘坐飞机，共产生600千克碳排放量．为补偿这些超额碳排放量，小妍决定将之后的通勤方式由自驾改为其他出行方式． 信息三 小妍一年上班天数为240天，每天上班和下班的总距离为20千米． 问题解决 (1)任务一：小妍上下班至少要乘坐公交车多少天，减少产生的碳排放量才能够补偿这月因乘坐飞机而产生的超额碳排放量？ (2)任务二：根据自身的情况，小妍在一年中每天通勤的方式从电动车和共享单车两种方式中选用其中一种方式，若想要一年内通勤时产生的碳排放量不超过330千克，则这一年至少骑行共享单车多少天？ 【答案】(1)天 (2)90天 【分析】（1）设小妍上下班要乘坐公交车x天，减少产生的碳排放量才能够补偿这月因乘坐飞机而产生的超额碳排放量，根据题意列出不等式，解不等式即可； （2）设这一年骑行共享单车y天，则骑行电动车天，根据一年内通勤时产生的碳排放量不超过330千克，列出不等式，解不等式即可． 【详解】（1）解：设小妍上下班要乘坐公交车x天，减少产生的碳排放量才能够补偿这月因乘坐飞机而产生的超额碳排放量，根据题意得： ， 解得：， ∵x取整数， ∴小妍上下班至少要乘坐公交车天，减少产生的碳排放量才能够补偿这月因乘坐飞机而产生的超额碳排放量． （2）解：设这一年骑行共享单车y天，则骑行电动车天，根据题意得： ， 解得：， 答：这一年至少骑行共享单车90天． 24．【问题情境】 小明所在的班级准备开展知识竞赛，需要购买A，B两种款式的运动盲盒作为奖品． 素材1：已知甲、乙两个商店均有价格、款式相同的两种运动盲盒出售，在无促销活动时，若买15个A款运动盲盒、10个B款运动盲盒，共需230元；若买25个A款运动盲盒、25个B款运动盲盒，共需450元． 素材2：现甲、乙两商店开展不同的促销活动： 甲商店：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知小明在此之前不是该商店的会员）；乙商店：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售． 【解决问题】 (1)在无促销活动时，求A款运动盲盒和B款运动盲盒的销售单价各是多少元？ (2)小明计划在促销期间购买A，B两款运动盲盒共40个，其中A款运动盲盒m个，若小明在甲商店成为会员购买，共需要 元；若在乙商店购买，共需要 元；（均用含m的代数式表示） (3)请你帮小明算一算，在（2）的条件下，购买A款运动盲盒的数量m在什么范围内时，去甲商店更合算？ 【答案】(1) A款运动盲盒销售单价为10元，B款运动盲盒销售单价为8元. (2) ；. (3) 当时，去甲商店更合算. 【分析】（1）设某商店在无促销活动时，A款盲盒的销售单价为x元，B款盲盒的销售单价为y元，根据题意，列出方程组，即可求解； （2）分别求出在甲商店购买和在乙商店购买的所需费用； （3）根据甲商店购买方式更合算，列出不等式，即可求解． 【详解】（1）解：设在无促销活动时，A款盲盒的销售单价为x元，B款盲盒的销售单价为y元，由题意得：， 解得， 答：某商店在无促销活动时，A款盲盒销售单价为10元，B款盲盒销售单价为8元； （2）解：依题意得： 在甲商店购买，共需要（元）， 在乙商店购买，共需要（元）， （3）∵去甲商店更合算， ∴， 解得， ∵， ∴， 答：当购买A款盲盒的数量在时，去甲商店购买方式更合算． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第11章一元一次不等式基础巩固单元测试卷 【新教材苏科版】 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在下面的式子中，不等式有（    ） ①；②；③；④；⑤． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．已知是某不等式的一个解，这个不等式可以是（   ） A． B． C． D． 3．不等式的最小整数解是（     ） A． B． C． D．3 4．若，则下列不等式变形正确的是（     ） A． B． C． D． 5．若是关于的一元一次不等式，则m的值不可以为（     ） A．1 B． C．2 D．0 6．不等式组无解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知关于x的不等式组有且仅有三个正整数解，则a的取值范围为（　　） A． B． C． D． 8．若存在一个整数，使得关于，的方程组的解满足，且让不等式只有个整数解，则满足条件的所有整数的和是（   ） A． B． C． D． 9．渠县文崇中学组织某次“每周半天计划”活动，学生需完成参观博物馆和参加讲座两项内容．其中讲座时间比参观时间的2倍少10分钟．已知参观时间需超过30分钟，讲座时间不少于60分钟．设参观时间为分钟，则讲座时间为分钟，则下列不等式组正确的是（ ） A． B． C． D． 10．使方程和不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程与不等式（组）的“同频解”．如是方程与不等式的“同频解”；则以下说法：①方程与不等式有且仅有一个正整数“同频解”；②若与有正整数“同频解”，则；③是与的“同频解”，则；④存在整数、使得方程的所有解均是其与的“同频解”．正确的有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．用不等式表示“的2倍与3的差小于0”__________． 12．若关于的一元一次不等式的解集为，则必须满足的条件是______． 13．若关于x，y的方程组的解x，y满足，则k的取值范围是______． 14．如图是某个一元一次不等式的解集在数轴上的表示，若该不等式恰有三个非负整数解，则a的取值范围是__________． 15．如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则的取值范围为______． 16．甲乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并各自推出了优惠方案：在甲商场累计购物金额超过元后，超出元的部分按收费；在乙商场累计购物金额超过元后，超出元的部分按收费，已知，顾客累计购物金额为元（顾客只能选择一家商场）．若时，到甲或乙商场实际花费一样，，，且，则的最大值为______ ． 3、 解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．解不等式（组）： (1)； (2)． 18．已知关于、的方程组 (1)若，求这个方程组的解； (2)若该方程组的解满足，求的取值范围． 19．对于任意实数a，b，定义关于@的一种运算如下：，例如：，． (1)若，求x的取值范围； (2)已知关于x的方程的解满足，求a的最小整数解． 20．若关于的不等式的解都能使不等式成立，求的取值范围． 21．我们在数学学习中，经常利用“转化”的思想方法解决问题，比如，我们通过“消元”的方法将二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求解．下面我们就利用“转化”的思想方法尝试解决新的问题． 先阅读下面的例题，再按要求完成下列问题． 例：解不等式． 解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得①或②． 解不等式组①，得． 解不等式组②，得． 所以不等式的解集为或． 根据例题方法解决下面问题： (1)不等式的解集为 ； (2)求不等式的解集； (3)已知关于x、y的方程组的解满足，求k的取值范围． 22．我们规定：不等式组，，，的“长度”均为，不等式组的整数解称为不等式组的“整点”．例如：的“长度”，“整点”为．根据该规定，解答下列问题： (1)不等式组的“长度”d＝______；“整点”为______； (2)若关于x的不等式组的“长度”，求a的值； (3)若关于x的不等式组恰有3个“整点”，求a的取值范围． 23．综合实践：低碳生活 如何通过出行方式达到减碳目标 信息一 不同交通工具每行驶1千米所产生的碳排放量（单位：千克/辆）    信息二 小妍在出行方面（含通勤、旅游、出差等）制定的碳排放量为220千克／月．某月因出差乘坐飞机，共产生600千克碳排放量．为补偿这些超额碳排放量，小妍决定将之后的通勤方式由自驾改为其他出行方式． 信息三 小妍一年上班天数为240天，每天上班和下班的总距离为20千米． 问题解决 (1)任务一：小妍上下班至少要乘坐公交车多少天，减少产生的碳排放量才能够补偿这月因乘坐飞机而产生的超额碳排放量？ (2)任务二：根据自身的情况，小妍在一年中每天通勤的方式从电动车和共享单车两种方式中选用其中一种方式，若想要一年内通勤时产生的碳排放量不超过330千克，则这一年至少骑行共享单车多少天？ 24．【问题情境】 小明所在的班级准备开展知识竞赛，需要购买A，B两种款式的运动盲盒作为奖品． 素材1：已知甲、乙两个商店均有价格、款式相同的两种运动盲盒出售，在无促销活动时，若买15个A款运动盲盒、10个B款运动盲盒，共需230元；若买25个A款运动盲盒、25个B款运动盲盒，共需450元． 素材2：现甲、乙两商店开展不同的促销活动： 甲商店：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知小明在此之前不是该商店的会员）；乙商店：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售． 【解决问题】 (1)在无促销活动时，求A款运动盲盒和B款运动盲盒的销售单价各是多少元？ (2)小明计划在促销期间购买A，B两款运动盲盒共40个，其中A款运动盲盒m个，若小明在甲商店成为会员购买，共需要 元；若在乙商店购买，共需要 元；（均用含m的代数式表示） (3)请你帮小明算一算，在（2）的条件下，购买A款运动盲盒的数量m在什么范围内时，去甲商店更合算？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $