第十一章 一元一次不等式 单元巩固小练 2025-2026学年苏科版七年级数学下册

**基本信息** 一元一次不等式单元复习卷，覆盖不等式性质、解集、应用等核心知识，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，适配单元复习检测需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|不等式性质、解集数轴表示、整数解、实际应用（如跑步时间）|结合生活情境（阅读节），考查符号意识与运算能力| |填空题|10|一元一次不等式定义、含参数解集、实际应用（商品打折、燃脂心率）|设置开放型问题（不等号填空），培养推理意识| |解答题|6|解不等式组、方案设计（公交购车）、代数证明、绝对值不等式探究|综合应用（书架摆放、购车方案），发展模型意识与创新意识|

一元一次不等式单元巩固小练 一、单选题 1．设，则下列不等式正确的是（     ） A． B． C． D． 2．关于的一元一次不等式的解集在数轴上表示为（   ） A． B． C． D． 3．不等式的最小整数解是（     ） A． B． C． D．3 4．小鹿从家出发，先步行，再跑步去离家路程米的图书馆参加阅读节活动，已知步行速度为米/分，跑步速度为米/分，问：若要在分钟内（含分钟）到达图书馆，他至少要跑步多少分钟？设跑步的时间为分钟，则可列不等式为（     ） A． B． C． D． 5．不等式组无解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．某次知识竞赛共有20道题，答对一题得10分，答错或不答均扣5分，小玉得分超过95分，他至多可以答错的试题道数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 7．关于的不等式有正数解，的值可以是（　　） A． B． C． D． 8．对于两个不相等的有理数m、n，我们规定符号表示m，n中较小的数，例如：，按照这个规律，那么方程的解为（   ） A． B． C． D． 或 9．按照如下程序，输入x的值并计算．规定从“输入一个数x”到“判断结果是否大于70”为一次程序操作．若输入正整数x，程序操作了两次停止，且所有符合条件的x的最大值为m，最小值为n，则的值为（   ） A．32 B．33 C．34 D．35 10．已知实数a，b满足，，则下列判断错误的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．关于x的不等式是一元一次不等式，则该不等式的解集为______． 12．不等式组的解集为_____． 13．用不等号填空：若，且，则__________． 14．已知不等式的正整数解为，，，若为正整数，则的值为______． 15．若，那么的取值范围为_______． 16．若不等式组的解集是，则______． 17．某商品的进价为元，售价为元，“五一”期间打折促销，但要保证利润率不低于，则最多可打_____折． 18．有人携带会议材料乘坐电梯，这三人的体重共，每捆材料重，电梯载重不能超过，则该电梯在此人乘坐的情况下最多还能搭载_______捆材料． 19．研究表明，运动时将心率p（次）控制在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作用．最佳燃脂心率最高值为（年龄），最低值为（年龄）．所以30岁的人最佳燃脂心率p的范围为______．（包括最高值和最低值） 20．若整数m使得关于x的不等式组有且只有四个整数解，且关于x、y的二元一次方程组有整数解，则符合条件的所有m的和是_________． 三、解答题 21．解不等式组： 22．每年4月23日是世界读书日，为了增强班级读书氛围，每个班级建立了如图所示的书架，已知书架的长度是，在该书架上按图示方式摆放科技类书和文学书，每本科技类书厚，每本文学书厚． (1)如果科技类书和文学书共90本恰好摆满该书架，求书架上科技类书和文学书各多少本； (2)如果书架上已摆放10本文学书，那么科技类书最多还可以摆多少本？ 23．已知三个实数满足． (1)证明：． (2)若，且，求的取值范围． 24．阅读感悟： 代数证明题是数学中常见的一种题型，它要求运用逻辑推理和代数知识来证明某个数学命题的正确性，如下例题： 例：已知实数x、y满足，证明：． 证明：因为且x，y均为正， 所以______，______．（不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变） 所以．（不等式的传递性） 解决问题： (1)请将上面的证明过程填写完整． (2)尝试证明：若，则． 25．为保持空气质量的良好率，降低空气污染．昭通某公交公司决定更换节能环保的新能源公交车，计划购买A型和B型两种新能源公交车．据了解，若购买A型公交车1辆和B型公交车2辆，共需315万元；若购买A型公交车2辆和B型公交车1辆，共需270万元． (1)求每辆A型公交车和每辆B型公交车分别多少万元？ (2)该公交公司计划同时购买两种型号的新能源公交车共10辆，由于资金受限，公司最多能拿出840万元来购买．请你帮忙算算该公交公司有哪几种方案可以选择？ 26．【问题背景】 数学探究小组在学习了不等式知识后开展对绝对值不等式的解集的探究，首先对和进行探究： 根据绝对值的意义，将不等式的解集表示在数轴上（如图1）， 可得的解集是：； 将不等式的解集表示在数轴上（如图2）， 可得的解集是：或． 【观察思考】 （1）填空：不等式（）的解集为______，不等式（）的解集为______； 【探究实践】 （2）解不等式； 试卷第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D A D B B A B B D 1．D 【详解】解：， ，选项错误； ，选项错误； 不等式两边同乘负数，不等号方向改变， ，选项错误； 不等式两边同除以正数，不等号方向不变， ，选项正确． 2．D 【详解】解：解不等式得， ∴不等式的解集在数轴上表示为． 3．A 【详解】解： 解得， ∴解集中的最小整数为． 4．D 【详解】解：设跑步的时间为分钟， 根据题意，要在分钟内（含分钟）到达图书馆， 则在分钟内走过的总路程应不小于米， 当总用时为分钟，跑步时间为分钟时，步行时间为分钟，跑步路程为米，步行路程为米， 故可列不等式为． 故选D． 5．B 【详解】解不等式 解不等式 得到 不等式组无解，两个不等式的解集无公共部分， 解得． 6．B 【详解】解：设小玉答错或不答的试题道数为道，则答对的试题道数为道， ∵小玉得分超过95分， ∴， 去括号得：， 合并同类项得：， 移项得：， 计算得：， 系数化为1（不等号方向改变）得：， ∵为非负整数， ∴的最大值为6， 即小玉至多可以答错6道试题， 故选：B． 7．A 【详解】解：不等式移项、合并同类项，得， 系数化为得，， 不等式有正数解， ， 解得：， 的值可以是， 故选：A． 8．B 【详解】解：根据表示两个数中较小的数，分两种情况讨论： ① 当时 ，即时，，原方程化为： 解得， 满足，符合题意； ② 当，即时，，原方程化为： 解得，不满足，舍去． 综上，方程的解为． 9．B 【详解】解：由题意可得，， 解得：， 所有符合条件的x的最大值为m，最小值为n， ，， ． 10．D 【详解】解：由可得， ， ， 解得，故B正确； ，即，故A正确； ，， ，故C正确； ，， ，故D错误． 11． 【详解】解：根据题意得，，且， ∴， ∴， 解得． 12． 【详解】解：， ∵解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集是：， 故答案为：． 13． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 14．3 【详解】解：∵的正整数解为， ∴的取值范围是． ∵为正整数， ∴的值为3， 故答案为：3． 15． 【详解】解：， ， 移项得，， 系数化为得，． 16．1 【详解】解：解不等式，得 ， 解不等式，得 ， 不等式组的解集为， ，， 解得，， ． 17． 【详解】解：设该商品打折， 由题意得， 化简，得， 解得， ∴最多可打折． 18． 【详解】解：设还能搭载捆材料， 根据题意得，， 解得：， ∴最多还能搭载捆材料， 故答案为：． 19． 【详解】解：解：根据题意得：， 即． 故答案为：． 20． 【详解】由不等式组 可得， ∵关于x的不等式组有且只有四个整数解， ∴这四个整数解为： ， 解得：， 由 可得， ∵关于x、y的二元一次方程组有整数解， ∴或， ∴符合条件的所有m的和是 故答案为： 21． 【详解】解：， 解不等式， 得：， 即， 解不等式， 得：， 即， 则不等式组的解集为：． 22．(1)书架上科技类书有60本，则有文学书30本 (2)科技类书最多还可以摆90本 【详解】（1）解：设书架上科技类书有本，则有文学书本， 根据题意，可得 ， 解得（本）， ∴有文学书（本）， 答：书架上科技类书有60本，则有文学书30本； （2）设科技类书摆本， 根据题意，可得 ， 解得 ， 答：如果书架上已摆放10本文学书，那么科技类书最多还可以摆90本． 23． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴ ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 24． 【详解】（1）证明：因为且，均为正， 所以，．（不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变）， 所以（不等式的传递性）， 故答案为：，； （2）证明：， ， ． 25．(1)每辆A型公交车75万元，每辆B型公交车120万元 (2)共有两种购车方案可以选择：方案一：购买A型车8辆，B型车2辆；方案二：购买A型车9辆，B型车1辆 【详解】（1）解：设每辆A型公交车和每辆B型公交车分别是万元、万元， 则， 解得： 答：每辆A型公交车75万元，每辆B型公交车120万元； （2）解：设购买A型公交车辆，则购买B型公交车为辆， 则， 解得， 由题得， 又因为应为正整数，所以应取，所以共有两种购车方案可以选择： 方案一：购买A型车8辆，B型车2辆； 方案二：购买A型车9辆，B型车1辆． 26．（1），或；（2）或 【详解】解:（1）根据题干规律可得，不等式（）的解集为； 不等式（）的解集为或； （2）由（1）得：由于， 所以或， 所以或， 所以的解集为或． $