2025年山东省泰安市肥城市中考数学三模试卷

2025年山东省泰安市肥城市中考数学三模试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的倒数是(    ) A. 3 B. C. D. 2.国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光.以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 3.中国信通院预计未来年内将实现5G的个人终端应用和数字内容的创新突破，预计2025年全球5G移动用户数将突破23000000000户.数据23000000000用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 4.如图是世界第一“大碗”——景德镇昌南里文化艺术中心主体建筑，其造型灵感来自宋代湖田窑影青斗笠碗，寓意“万瓷之母”.关于它的三视图，下列说法正确的是(    ) A. 主视图和左视图相同 B. 主视图和俯视图相同 C. 俯视图和左视图相同 D. 三种视图均相同 5.如图，直线，点E，F分别在AB，CD上，点G在内，若，，则的大小为(    ) A. B. C. D. 6.下列运算结果正确的是(    ) A. B. C. D. 7.某企业生产一批工艺品，为了尽快完成任务，实际每天生产工艺品比原计划多200个.已知实际生产3000个工艺品与原计划生产1800个所用的时间相同，若设原计划每天生产x个工艺品，则可列方程为(    ) A. B. C. D. 8.兴趣小组同学借助数学软件探究函数的图象，输入了一组a，b的值，得到了它的函数图象，如图，借助学习函数的经验，可以推断输入的a，b的值应满足(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 9.若a、b、c是三个连续自然数，那么下列推断不正确的是(    ) A. 一定是3的倍数 B. abc一定是3的倍数 C. D. 一定是3的倍数 10.如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点G，作射线AG交BC于点D，再分别以点A、B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点P、Q，作直线PQ交AB、AD于点E、F，若，，则DF的长为(    ) A. B. C. 1 D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.若反比例函数的图象在第二、四象限，则m的取值范围是______. 12.若关于x的一元二次方程的两根为，且，则m的值是______. 13.如图，正八边形ABCDEFGH和正六边形GHIJKL的边长均为6，以顶点H为圆心，HG的长为半径画圆，则阴影部分的面积为______结果保留 14.《燕几图》是北宋文字学家、书法家、书学理论家黄伯思所编著的杂纂丛书，其中“燕几”即宴几，如图书中名称为“回文”的一套燕几的拼合方式如图2所示，共包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，且每张桌面的宽都相等，若该燕几的面积为，则这些桌面的宽度为______ 15.如图，平行四边形ABCD，，，，G为边BC上一点，连接AG，将沿AG翻折，点B的对应点为，E为AD中点，F为边CD上一点，连接EF，将沿EF翻折，点D的对应点恰巧也为，则______. 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题8分 按要求完成下列各题. 计算：； 化简： 17.本小题8分 2025年我国春晚上出现的扭秧歌机器人轰动世界，机器人与人们的生活联系越来越紧密.某校为了解七、八年级学生对机器人相关知识的了解情况，举办了关于机器人知识的竞赛，现从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩百分制进行整理、描述和分析成绩得分用x表示，共分为四组：，，：，得分在90分以上为优秀，下面给出了部分信息： 七年级20名学生的竞赛成绩是： 72，64，68，78，86，84，96，86，80，92，92，91，97，95，85，82，92，99，99，97 八年级20名学生竞赛成绩在C组的数据是：84，85，82，89， 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 a 八年级 b 91 根据以上信息，解答下列问题： 上述图表中的______，______，______； 根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的机器人知识竞赛成绩更好？请说明理由；写出一条理由即可 若该校七年级有800名学生、八年级有1000名学生参加了此次机器人的知识竞赛，估计该校七、八年级学生参加此次机器人知识竞赛成绩达到优秀的共有多少人？ 18.本小题8分 如图，在四边形ABCD中，，对角线，过点A作于点E，交BC于点 求证：四边形AFCD是平行四边形； 连接DF，若点F是BC的中点，，，求AE的长. 19.本小题8分 数学综合实践小组进行了项目式学习的实践探究，请根据表格内容完成任务. 课题 探究经十路非机动车道遮阳棚相关问题 素材背景 济南经十路沿线非机动车道上的遮阳棚，采用高级玻璃丝纤维材料，能够抵抗雨淋和日晒，如图 抽象测量 实地测得相关数据，并画出了侧面示意图.如图2，立柱FD与地面MN垂直，CD的长为2m，，经过点B的太阳光线照射在点E处. 任务1 求出遮阳棚前端B到地面MN的距离. 任务2 当太阳光线与地面夹角为时，求非机动车道有效遮阳宽度DE的长. 结果精确到参考数据：，，，，， 20.本小题8分 如图，正方形ABCO和正方形DCEF，点A在y轴正半轴上，点C、E在x轴正半轴上，点D在CB边上，点B、F落在反比例函数第一象限的图象上，其中点 求反比例函数的解析式； 求线段OF的长； 点G在反比例函数图象上，它的纵坐标是4，H是坐标平面内一点，O、B、G、H四个点组成一个平行四边形，请直接写出H点坐标. 21.本小题8分 如图，AB，CD均为的直径，点E在上，连接AE，交CD于点F，连接，点G在BD的延长线上， 求证：AG与相切； 若，，求EF的长. 22.本小题8分 【思考尝试】：如图1，在矩形ABCD中，E是边AB上一点，于点F，，，，求证：四边形ABCD是正方形； 【实践探究】：如图2，在正方形ABCD中，E是边AB上一点，于点F，于点H，交HA的延长线于点G，求线段FH，AH，CF的数量关系； 【拓展迁移】：如图3，在正方形ABCD中，E是边AB上一点，于点H，点M在线段CH上，且，连接AM，BH， ①求证：； ②直接写出线段CM，BH的数量关系. 23.本小题8分 已知二次函数为常数， 若，求证：该函数的图象与x轴有两个公共点. 若，点为实数在抛物线内部，求m的取值范围. 若该函数的图象与x轴有两个公共点，，且，则a的取值范围是______. 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：， 的倒数是 故选： 根据倒数的定义即可求解． 主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是负数的倒数还是负数，倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 2.【答案】C  【解析】解：A，B，D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； C选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选： 根据轴对称图形的定义逐项判断即可得． 本题考查了轴对称图形“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形”，熟记轴对称图形的定义是解题关键． 3.【答案】C  【解析】解：， 故选： 科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数 本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数． 4.【答案】A  【解析】解：根据三视图的定义可得： 这个几何体的主视图与左视图相同，俯视图是两个同心圆，与主视图、左视图不相同． 故选： 根据三视图的定义求解即可． 本题主要考查了简单组合体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形． 5.【答案】B  【解析】解：，， 两直线平行，内错角相等， ， ， 综上所述，只有选项B正确，符合题意． 故选： 根据“两直线平行，内错角相等”得，再根据求解即可． 本题主要考查了平行线的性质，关键是平行线性质的熟练掌握． 6.【答案】B  【解析】解：对于A，因为和是同类项，所以，故A错误； 对于B，，故B正确； 对于C，，故C错误； 对于D，，故D错误． 故选： 对于A，合并同类项时，将同类项的系数相加减，字母部分保持不变，据此判断A； 对于B，同底数幂的乘法法则是：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断B； 对于C，，据此判断C； 对于D，系数相除，同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断 本题考查了整式的混合运算，解决本题的关键是熟练运用整式的运算法则计算． 7.【答案】C  【解析】解：由题意得， 故选： 设原计划每天生产x个工艺品，实际平均每天生产个工艺品，根据题意可得，实际生产3000个工艺品与原计划生产1800个所用的时间相同，据此列方程即可． 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程． 8.【答案】D  【解析】解：， 的取值范围是， 由图可知，两支曲线的分界线位于y轴的右侧， ， ， 由图可知，当时的函数图象位于x轴的下方， 当时，， 又当时，， ， 故选： 由两支曲线的分界线在y轴左侧可以判断a的正负，由时的函数图象判断b的正负． 本题考查了函数的图象与系数之间的关系，能够从函数的图象中获取信息是解题的关键． 9.【答案】D  【解析】解：设a、b、c这三个连续的自然数为、x、， ， 3x是3的倍数，所以一定是3的倍数． 故A正确； 三个连续的自然数中，一定有一个数是3的倍数，所以abc一定是3的倍数， 故B正确； ， 即 故C正确； ， 除以3余2，不是3的倍数， 所以不是3的倍数． 故D错误． 故选： 设a、b、c这三个连续的自然数为、x、， 对于A，，所以一定是3的倍数； 对于B，三个连续的自然数中，一定有一个数是3的倍数，所以abc一定是3的倍数； 对于C，； 对于D，，除以3余2，不是3的倍数． 本题考查了因式分解的应用、倍数，解决本题的关键是表示出代数式的值． 10.【答案】A  【解析】解：根据作图方法可知：AD是的平分线，PQ是线段AB的垂直平分线， ，， ， 由角平分线定理可知：，即， ， ，， 如图，建立如图所示的坐标系， ，， 直线AD的解析式为：， ，， 直线AB的解析式为， ， 设PQ的解析式为，代入点E坐标为，解得， 直线PQ的解析式为， 联立方程组，解得， ， 故选： 利用勾股定理求出，，以OB所在直线为x轴，点C为原点建立直角坐标系，分别求出直线PQ和AD解析式，再联立方程组求出点F的坐标，利用两点间距离公式求出FD即可． 本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理及基本作图，熟练掌握以上知识点是关键． 11.【答案】  【解析】解：由题意得， 解得 反比例函数：当时，图象位于第一、三象限；当时，图象位于第二、四象限． 本题是反比例函数的性质的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般． 12.【答案】8  【解析】解：根据根与系数的关系得，， ， ， 解得， ， 故答案为： 先利用根与系数的关系得，，则利用，然后解方程组求出、的值，最后计算出m的值． 本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，一元二次方程的根与系数的关系为：， 13.【答案】  【解析】解：八边形ABCDEFGH是正八边形，六边形GHIJKL是正六边形， ，， ， 故答案为： 根据正八边形、正六边形的性质求出它的内角的度数，进而求出阴影部分扇形的圆心角的度数，由扇形面积的计算方法进行计算即可． 本题考查正多边形和圆，扇形面积的计算，掌握正六边形、正八边形的性质，扇形面积的计算方法是正确解答的关键． 14.【答案】  【解析】解：设这些桌面的宽度为x m， 则由图2可得，小桌的长为2x m，中桌的长为3x m，长桌的长为4x m， 根据题意列方程得，， 整理得，， 解得或， ， 舍去，即， 即这些桌面的宽度为 故答案为： 这些桌面的宽度为x m，结合图2用含x的代数式表示出三种桌子的长度后列出方程，求解即可． 本题考查的是一元二次方程的应用，解题关键是正确理解题意并列出合适的一元二次方程． 15.【答案】  【解析】解：连接，作于点H，则， 四边形ABCD是平行四边形，，，， ， ， ， 为AD中点， ， 由翻折得，，点与点D关于直线EF对称， 直线EF垂直平分，，， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为： 连接，作于点H，由平行四边形的性质得，则，所以，而，，则，由翻折得，，直线EF垂直平分，由，，推导出，则，可证明，则，由，得，由，求得，则，于是得到问题的答案． 此题重点考查平行四边形的性质、翻折变换的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、解直角三角形等知识，正确地作出辅助线是解题的关键． 16.【答案】；    【解析】 ； 先化简各式，然后再进行计算即可解答； 先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答． 本题考查了二次根式的混合运算，分式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 17.【答案】92，，35；   从中位数看，八年级号些，从众数看，八年级好些；理由见解答；   共有750人．  【解析】解：七年级的成绩中，92出现最多， 众数为92， 八年级的成绩中：A组有：人，B组有：人，C组有5人， 组有：人， 八年级的中位数为：， ， 故答案为：92，，35； 从中位数看，八年级号些，从众数看，八年级好些； 理由：两个年级的平均数一样，七年级的众数大，八年级的中位数大， 从中位数看，八年级号些，从众数看，八年级好些； 人， 答：共有750人． 根据众数、中位数的意义求解； 根据众数、中位数的意义求解； 根据样本和总体的关系求解． 本题考查了统计的应用，理解有关概念是解题的关键． 18.【答案】证明见解析；    【解析】证明：，， ， ， 四边形AFCD是平行四边形； 解：如图，由可知，四边形AFCD是平行四边形， ， ， ， 点F是BC的中点，， ，， ， ， ， ， ， ， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 解得：负值已舍去， ， 即AE的长为 证明，再由平行四边形的判定即可得出结论； 由平行四边形的性质得，再由直角三角形斜边上的中线性质得，则，，进而由锐角三角函数定义得，设，则，然后在中，由勾股定理列出方程，解方程即可． 本题考查了平行四边形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质以及锐角三角函数定义等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． 19.【答案】任务遮阳棚前端B到地面MN的距离约为； 任务非机动车道有效遮阳宽度DE的长约为  【解析】解：任务作于点H，则，遮阳棚前端B到地面MN的距离为DH的长， ，， ， ， ， ， 遮阳棚前端B到地面MN的距离约为； 任务作于点G，则， ， ， 四边形HDGB是矩形， ，， ， ， ，， ， ， 答：非机动车道有效遮阳宽度DE的长约为 任务作于点H，则遮阳棚前端B到地面MN的距离为DH的长，根据等腰三角形三线合一的性质可得，根据的正弦值和BC的长可得CH的长，加上CD的长即为DH的长； 任务作于点G，易得四边形HDGB是矩形，根据的正切值和BG的长可得EG的长，根据的余弦值和BC的长可得BH的长，也就是DG的长，减去EG的长即为DE的长． 本题考查解直角三角形的应用．把所给的角合理的整理到直角三角形中是解决本题的关键． 20.【答案】；  ；   或  【解析】点， ， 正方形ABCO的面积为4， 点B在反比例函数第一象限的图象上， 根据反比例函数比例系数k的几何意义得：， 该反比例函数的解析式为：； 设， 四边形DCEF是正方形， ， 四边形ABCO是正方形，， ， ， ， 根据反比例函数比例系数k的几何意义得：， ， 整理得：， 在中，由勾股定理得：； 依题意得：点， 点G在该反比例函数图象上，它的纵坐标是4， 点G的坐标为， 是坐标平面内一点，O、B、G、H四个点组成一个平行四边形， 有以下两种情况： ①当OG是平行四边形OBGH的对角线时，连接BH交OG于点Q，如图1所示： 点Q是OG，BH的中点， 点，点， 点Q的坐标为， 设点H的坐标为， 点Q是BH的中点， ，， ，， 点H的坐标为； ②当OG是平行四边形OBHG的一边时， 连接OH交BG于点P，如图2所示： 点P是BG和OH的中点， 点，点， 点， 点H的坐标为， 综上所述：H点坐标是或 根据点得正方形ABCO的面积为4，再根据反比例函数比例系数k的几何意义得，由此即可得出该反比例函数的解析式； 设，则，，根据反比例函数比例系数k的几何意义得，整理得，再由勾股定理即可得出OF的长； 先求出点，点，再分两种情况讨论如下：①当OG是平行四边形OBGH的对角线时，连接BH交OG于点Q，根据点，点得点，设点，则，，由此可得点H的坐标；②当OG是平行四边形OBHG的一边时，连接OH交BG于点P，根据点，点得点，由此可得点H的坐标，综上所述即可得出答案． 此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标，平行四边形的性质，正方形的性质，理解反比例函数图象上点的坐标满足反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法求反比例函数解析式，平行四边形和正方形的性质是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的易错点． 21.【答案】解：证明：由，， 得， 由AB为直径， 得， 由， 得， 得， 得AG与相切； 解：连接BE，由，， 得， 得， 得， 由，， 得， 得， 由， 得， 得， 得， 得   【解析】由，，得，由AB为直径，得，由，得，得，即可得AG与相切； 连接BE，由，，得，得，得，由，，得，得，由，得，得，得，即可得 本题主要考查了切线和圆中有关计算，解题关键是勾股定理的正确应用． 22.【答案】证明过程见解答；   ，理由见解答；   ①证明过程见解答； ②，理由见解答．  【解析】证明：，，， ， ， 四边形ABCD是矩形， ， ， 又， ≌， ， 四边形ABCD是矩形， 四边形ABCD是正方形； 解：，理由如下： ，，， ， 四边形DGHF是矩形， ， 同理可得， 四边形ABCD是正方形， ， ≌， ，， 四边形DGHF是正方形， ， ； ①证明：，四边形ABCD是正方形， ， ， ∽， ， ， 又， ∽， ； ②解：，理由如下： 四边形ABCD是正方形， ， ，， 是等腰直角三角形， ， ， ， ∽， ， 根据矩形的性质得到，得到，根据全等三角形的性质得到，于是得到四边形ABCD是正方形； 根据矩形的判定定理得到四边形HFDG是矩形，求得，根据正方形的性质得到，，求得，根据全等三角形的性质得到，，根据正方形的判定定理得到矩形HFDG是正方形，于是得到； ①证明∽，得，所以，然后证明∽，即可得到结论； ②根据正方形的性质得到，根据等腰直角三角形的性质得到，根据相似三角形的性质即可得到结论． 本题是四边形的综合题，考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理以及相似三角形的判定和性质定理是解题的关键． 23.【答案】见证明：   ；   或  【解析】证明：， 又， ，， ， 该函数的图象与x轴有两个公共点． 解：若，则， 抛物线开口向上，对称轴为直线， 点在直线上， 令， 整理得， 解得， 点为实数在抛物线内部， ； 解：抛物线的对称轴为直线，且过定点， 又该函数的图象与x轴有两个公共点，，且， 当时， ， 解得， 故 当时， ， 解得， 故 综上所述，或 故答案为：或 证明即可解决问题． 由题意可知点在直线上，与抛物线解析式联立，求得交点横坐标，即可求解．对和进行分类讨论即可． 本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的图象和性质，熟知二次函数的图象和性质是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$