山东日照市 北京路中学2025-2026学年九年级下学期考前 数学测试卷

初三年级数学学科第三次模拟试题参考答案 一、选择题 B ABACBBDCB 二.填空题 333 1L.mm4—·12.∠®4C=∠4CD(答案不唯-)13.4914_m≤315.(22 三.解答题 16.(8分)解：(1)3+√2 (2)(2红-2-1）÷x2-4x+4 x2-x =2x-2-x÷（x-2)2 ·x(x-1) =x-2.x(x-1) (x-2)2 =x-1 x-2 当x=4时， 原式=41 4-2 =3 2 17.(8分)解：(1)在Rt△ABC中，∠C=30°，∠B=90°， .∠BAC=60°， 由作图可得AD平分∠BAC, :∠CAD=∠BAD=∠BAC=30°， .∠C=30°，∠CAD=30°， ∴.∠ADB=∠C+∠CAD=60°： (2)在Rt△ABD中，∠B=90°，∠BAD=30°， ..AD=2BD ,BD=2, AD=4, ∴AB=V√AD2-BD2=2W3, ∠CAD=∠C, ∴.CD=AD=4, ∴所求图形面积=S△CD-S扇形cDE 0830×π×4=54红. 2 360 3 18.(6分) 解：在图3上过点N作NP⊥BM于点P,如解图所示. 北 B M 60 由题意，得∠BMN=90°-60°=30°，∠MBN=90°-45°=45°，MN=26m, 在Rt△PMN中，∠PMN=30°， .NP=MN=13m ∴.MP=√MW2-PN2=13W3m. 在Rt△BNP中，∠PBN=45°， .BP=NP=13m. .BM=BP+MP=13(W3+1)m. 如图2， 53 B M 图2 的Rt△ABM中，∠AMB=53°，tan-AMB=品≈号 52(5+1 247(m)· 3 答：茗阳阁的高度AB约为47m. 19.（7分)(1)上述图表中a=12,b=12-,m=15: (2),1.0g剂量组中豚鼠牙齿生长长度的平均数(13.45)大于0.5g剂量组中豚鼠牙齿生长长度平均数 （122). ∴1.0g剂量更适合豚鼠牙齿的生长. (3)1000×30%+1500×5=675(只)， 20 ∴.估计1.0mg剂量更适合豚鼠牙齿的生长. 20.(8分)解：(1)k>0, .-k<0, ∴.在每个象限内，y1随着x的增大而减小，y2随着x的增大而增大， ,当2≤x≤3时，函数y1的最大值是a,函数y2的最小值是a-4, 小a空a4多 2 把a=5代入a-4-长，得5-4=- 2 2 2 解得k=4, 2 .a22 （2)如图， 2 4-3-2-1 -2 由①可得，y1是y2受 当=2时1号2y2号2 .B(2,-2),A(2,2), AB=2-(-2)=4, .SAND =1×4×2=4: 21.(10分(1)证明：延长DO交AB于点H, ,DP是⊙O的切线， ..OD L DP, AB∥DP, .HD⊥AB, BC为⊙O的直径， .∠BAC=90°， ∴AF∥OD: (2),OH⊥AB,AB=8, ∴.BH=AH=4, ∴0H=V0B2-BH2=V52-42=3, ,'BH∥ED, .△BOH∽△EOD, :B盟=H,即4=3 ED OD ED 5 解得：BD=20 ,∠BAC=90°，DH⊥AB,DH⊥DP, ∴.四边形AFDH为矩形， ∴.DF=AH=4, ∴EF=ED-DF=20-4=8 3 H E F 22.(14分)②③.（填序号） 解：(1)依据“二倍点”的定义可知：点的纵坐标是横坐标的2倍， ∴.二倍点在直线y=2x上， ①把y=2x代入y=2x+5,得：2x=2x+5,无解， ∴.直线y=2x+5与直线y=2x平行且无交点， 故函数y=2x+5图象上不存在二倍点“： ②把y=2x代入y2,得：2x=2 解得：x=士1， 当x=1时，得：y=2:当x=-1时，得：y=-2, “双曲线y=2上存在二倍点(1,2)，（-1，-2)： ③把y=2x代入y=x2+1,得：2x=x2+1, 整理得：x2-2x+1=0, 解得：x1=x2=1, 当x=1时，得：y=2, .抛物线y=x2+1上存在二倍点(1,2)， ∴.函数图象上存在二倍点的有②③， 故答案为：②③： (2)①联立得： y=x2+x-6 y=2x 解得： x=3或x=-2 y=6y=-4 .该函数的二倍点为（3,6)，（-2，-4)： ②函数图象如图所示： y 6 (3,6) 5 4 3上 2上 -5-4--2-912345x -3 -2,-4) -4 -5 由图可知，不等式2x<x+x-6的解集为x<-2或x>3: (3)该抛物线上存在二倍点， ,无人机在距地面20米的空中投放物资包裹时，包裹落地点距投放点的水平距离为5米， .抛物线y=-0.1x2+bx(x>0)过点(5,20)， 将(5,20)代入y=-0.1x2+bx,得：20=-0.1×52+5b, 解得：b=4.5, ∴y=-0.1x2+4.5x(x>0), 令-0.1x2+4.5x=2x, 解得：x=25或x=0（舍去)， 此时y=2x=50, .该抛物线上存在二倍点，为(25,50)， 其实际意义为无人机在距地面50米处投放物资包裹时，物资包裹落地点距投放点的水平距离为25米： (4)方法一：由题可知二倍点在直线y=2x上， 将y=2x代入y=(a-1)x2+bx+2(a≠1)，得： (a-1)x2+bx+2=2x, 整理，得：(a-1)x2+(b-2)x+2=0. .抛物线y=(a-1)x2+bx+2（a≠1)对于任意的常数b恒有两个二倍点， ∴.△=(b-2)2-4×（a-1)×2>0,对任意的常数b恒成立， 即△=b2-4b112-8a>0.对任意的常数b恒成立， ,对于任意的常数b恒有两个二倍点， .可设关于b的方程b2-4b+12-8a=0无解， .△=(-4)2-4X1×(12-8a)<0, 解得：a<1,即a的取值范围为a<1: 方法二：由题可知二倍点在直线y=2x上， 将y=2x代入y=(a-1)x2+bx+2(a≠1)，得： (a-1)x2+bx+2=2x, 整理，得：（a-1)x2+(b-2)x+2=0, ,抛物线y=(a-1)x2+br+2(a≠1)对于任意的常数b恒有两个二倍点， ∴.△=(b-2)2-4×(a-1)×2>0,对任意的常数b恒成立， 即△=b2-4b+12-8a>0.对任意的常数b恒成立， 即8a<b2-4b+12,对任意的常数b恒成立， ∴.8a<(b2-4b+12)mm, 令1=b2-4b+12,知m是关于b的二次函数， 且开口向上，知当b=2时，p有最小值且mn=8, .8a<8, 解得：a<1. 23(14分).[任务1]证明：由旋转得，∠QAD=∠ABC,∠TAE=∠ACB, ,∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°， ∴.∠OAD叶∠DAE+∠TAE=180°， 点Q、A、T在一条直线上： [任务2]证明：连接AQ并延长交BC的延长线于E, A D P 图2 ,AD∥BC, .∠DAQ=∠E, ,Q是CD的中点， ∴DQ=CQ, :∠AQD=∠EQC, ∴.△ADQ≌△ECQ(AAS), ..AO=EO,AD=CE, P是AB的中点， .PQ是△ABC的中位线， PO=号BB=号(CE+BC, 2 2 0-号0ac, [任务3]解：[任务2]知P2∥BC,PQ=5, 作DR⊥BC于R, A D BM R HN 图3 在R△DCR中，DR=CD·sim∠DCB=9X生=36 55 :四边形4CD的面积=合×D8c)0R=号×(24e)×=36 5 ,四边形ABCD的面积=四边形GEST的面积，四边形GEST是正方形， .GE=6,PE=3, ∴.0E=VPQ2-PE2=4, ,Q是CD的中点， co-0号 作QH⊥BC于H, ∴OH=COsin∠DcB=18 cH=Vc02-0H2=27, 10 ,PQ∥BC, ∴.∠PQE=∠QMH, .∠PEQ=∠QHM, ∴.△PEQ∽△QMH, ..PE_EQ QH HM 3.4 w 5 M=24 .BM-BC-HM-CH=8-24 27-1 5102初三年级数学学科第三次模拟试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1.下列各数中，最小的数是 () A.-1 B.-√3 C.0 D号 2.“致中和，天地位焉，万物育焉”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标志 等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光.下列常见的运动图标是轴对称图形的是 () 3.3月22日是第三十四个“世界水日”，记者从2026年“节水中国行·安徽合肥”主题宣传活动上了解到，2025 年我国开发利用非常规水量已超过250亿立方米，其中250亿用科学记数法表示为 A.25×10° B.2.5×100 C.0.25×1011 D.2.5×1012 4.如图是某太空金属3D打印机打印的一个零件模型，它的主视图是 正面 B 5.下列运算正确的是 A.a5÷a2=a B.2ab+3ab=5ab2 C.(-2m2)3=-8m6 D.（a-2)2=a2-4 6.3月14日是国际数学日.某数学小组在今年的数学日活动中策划了“逻辑快递”“图形幻方”和“π的追击”三 个游戏.如果小鼎和小成每人随机选择一个游戏参加，那么他们选择相同游戏的概率是 () A号 B D日 7.如图，AB是⊙O的直径，C,D是⊙O上的两点，CB=6,AF=4,且OD∥BC,AC与OD相交于点F,则⊙ O的半径为 () 0 A.3 B.5 C.8 D.10 8.地理老师介绍道：长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，小东根据地理教 师的介绍，设长江长为x千米，黄河长为y千米，然后通过列、解二元一次方程组，正确的求出了长江和黄河 的长度，那么小东列的方程组可能是 () A6”g2s4 16s C. D.x-y=836 16y-5x=1284 1… 9.如图，在菱形ABCD中，过点A作AE⊥CD,垂足E在CD的延长线上，过点E作EF⊥BC,垂足为F.若 AE=3,EF=4,则菱形的边长为 () B D E A.8V② B.2W2 C.9v2 3 2 D.3W2 10.二次函数y=ax2-4ax十2(a<0)的图象过点A(-1,y1),B(2,y3),C(6,y3).若1‘y2·y3<0,则a的取值范围 是 () A-号<a<} B-号<a<日 5 c-<a<-号 D.-3<a< 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分.） 11.因式分解：m2-4m= 12.如图，已知四边形ABCD,添加一个条件：可使得AB∥CD.(写出一个即可) y B *0 第12题图 第13题图 第15题图 13.如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，相似比为2：3，则△ABC和△DEF的面积比是 4不等式组仁2+1的解朱是e>2,则m的取值范围是 15.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0,√3)，点B在第一象限内，∠OAB=120°，AO=AB,将△AOB绕点 O逆时针旋转，每次旋转60°，则第2026次旋转后点B的坐标为 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 16.(8分)(1x-1°-V0+2cos45+(号)月 (2)先化简，再求值：(20-2-1)÷二女+±，其中心=4 x2-0 .2 17.(8分)如图，在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB,AC于点M 和点N,再分别以点M和点N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧交于点P,连接AP并延长交BC于 点D,以点C为圆心，以CD的长为半径作弧，交边AC于点E (1)求∠ADB的度数； (2)若BD=2,求由线段AD,AE和DE围成的图形的面积， B 18.(6分)如图1所示的茗阳阁被誉为“中原第一大阁楼”.某数学小组的同学想利用测角仪和皮尺测量茗阳阁 的高度，他们的测量方案如下： 【测量方案】 第一步：如图2，在茗阳阁底部B正东方向的点M处测得塔顶A的仰角为53°， 第二步：如图3，从点M处出发，沿着南偏西60°的方向行进了26m到达点N',且测得点N在点B南偏东45°方 向上（点B,M,N在同一水平地面上） 【问题解决】根据以上信息，求茗阳阁的高度AB. (结果精确到1m参考数据：sin53°-青cos53≈号，tan53°=专，V3=17), 北 →东 B M 53入d 45 60 B M 图1 图2 图3 3. 19.(7分)【问题背景】有关研究表明，维生素C(学名：抗坏血酸)对豚鼠牙齿生长有一定的影响.生物课上，老师 带领同学们对此项结论进行探究，随机选出相同品种的豚鼠共40只，平均分为两组，每天分别喂食0.5g 和1.0mg剂量的维生素C,在一定时间后测量豚鼠牙齿的生长情况. 【实践发现】一周后，同学们对两组豚鼠的牙齿生长长度进行了测量（牙齿生长长度用x表示，单位为毫米，分为 四组：A.5≤x<10:B.10≤x<15:C.15≤x<20,D.20≤x≤25；)下面给出部分信息： 0.5mg剂量组中豚鼠牙齿生长长度在B区间的数据为： 10,10,11,12,12,12,13,14,14 1.0mg剂量组中豚鼠牙齿生长长度的数据为： 6,7,7,8,8,12,12,12,12,13,13.13,14,14,15,17,17,21,23,25 【实践探究】两种剂量组中豚鼠牙齿生长长度统计表 5mg剂量组中豚鼠牙齿生长长度扇形统计图 剂量 0.5mg 1.0mg 10% 平均数 12 1345 y D 30% m 中位数 13 B 众数 12 b 【问题解决】根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中a= b= ,m= (2)请判断哪种剂量更适合豚鼠牙齿的生长，并说明理由：（写出一条理由即可） (3)若养殖基地准备按0.5mg和1.0mg的剂量分别投喂1000和1500只豚鼠，并在一周后，对牙齿生长长度低于 (10mm的豚鼠再进行加大剂量投喂，请估计大概有多少只豚鼠需要加大剂量投喂？ 20.(8分)设函数h=会=一怎化>0)，当2≤x≤3时，函数助的最大值是a,函数的最小值是a-4 (1)求a和k的值； (2)直线x=2与函数h=k, =会，助=左的图象交于A、B两点，求△0AB的面积 4. 21.(10分)如图，DP是⊙O的切线，D为切点，弦AB∥DP,连接BO并延长，与⊙O交于点C,与DP交于点 E,连接AC并延长，与DP交于点F,连接OD (1)求证：AF∥OD, (2)若OD=5,AB=8,求线段EF的长. B O E F ò ·5. 22.(14分)定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点，如点(2,4)为二倍点. 【定义理解】(1)下列函数图象上存在二倍点的有.（填序号） ①y=2x+5:②y=2；③y=m2+1 m 【定义应用】(2)已知二次函数y=x2+c-6. ①求该函数图象上的二倍点； ②直接写出不等式2x<x2+x-6的解集： 【问题解决】(3)无人机在各行各业都有广泛应用.某地利用无人机投放救灾物资，无人机投放物资包裹的竖直 高度y(米)与离投放点的水平距离x(米)的关系为y=-0.1x2+bx(c>0),当无人机在距地面20米的空中投放 物资包裹时，包裹落地点距投放点的水平距离为5米，试判断该抛物线上是否存在二倍点，若存在，请联系以上 情境说明该二倍点表达的实际意义， 【拓展提升】(4)若抛物线y=(a-1)x2+bc+2(a≠1)，对于任意的常数b恒有两个二倍点，求a的取值范围. ·6 23.(14分)【发现】如图1，有一张三角形纸片ABC,小宏做如下操作： ①取AB、AC的中点D、E,在边BC上作MN=DE. ②连接EM,过点D、N作DG⊥EM、NH⊥EMM,垂足分别为G、H. ③将四边形BDGM剪下，绕点D旋转180°至四边形ADPQ的位置，将四边形CEHN剪下，绕点E旋转180°至 四边形AEST的位置. ④延长PQ、ST交于点F 小宏发现并证明了以下几个结论是正确的： ①点Q、A、T在一条直线上： ②四边形FPGS是矩形： ③△FQT≌△HMN; ④四边形FPGS与△ABC的面积相等 【任务1】请你对结论①进行证明 【任务2】如图2，四边形ABCD中，AD∥BC,P、Q分别是AB、CD的中点，连接PQ.求证：PQ= (AD+BC). 【任务3】如图3.有一张四边形纸片ABCD,AD∥BC,AD=2,BC=8,CD=9,sin∠DCB=青小明分别取 AB、CD的中点P、Q,在边BC上作MN=PQ,连接MQ,他仿照小宏的操作，将四边形ABCD分割、拼成了矩 形.如果他拼成的矩形恰好是正方形，求BM的长. D D O B BM N 图1 图2 图3 7.