第3练 等式与不等式-2027届高三数学一轮复习

第3讲　等式与不等式

1.已知P=a2+3a+2,Q=a+1,则 (　 )　　　　　　　　　　　　　　　

A.P<Q  B.P≤Q

C.P>Q  D.P≥Q

2.设a>b>0,x=-,y=-,则x,y的大小关系为 (　 )

A.x>y  B.x<y

C.x=y  D.不确定

3.下列结论中正确的是 (　 )

A.若ab≠0且a<b,则>

B.若a>b,则a2>b2

C.若a>b,c>d,则ac>bd

D.若a>b,则a+c>b+c

4.设a,b,c∈R,b>c,下列不等式恒成立的是 (　 )

A.a+b2>a+c2

B.a2+c<a2+b

C.ab>ac

D.a2c<a2b

5.[2025·福州部分学校最后一卷] 已知-3≤a+b≤-2,1≤a-b≤4,则3a+b的取值范围是 (　 )

A.[-3,0]  B.[-5,3]

C.[-5,0]  D.[-2,5]

6.(多选题)[2025·广东茂名模拟] 下列说法正确的是 (　 )

A.若a>b,则a2>b2

B.若a<b<0,则b2<ab<a2

C.若a>b>0,>,则-a<m<0

D.若>,则2a<2b

7.已知-3<a<-2,2<b<4,则的取值范围是　　　　. 

8.李明经营一家水果店,为增加销量,李明制定了两种促销方案.方案一:一次购买水果的总价达到100元,顾客就少付x元.方案二:每笔订单按八折销售.在促销活动中,某顾客购买水果的总价为120元,该顾客通过计算发现选择方案二所付金额不高于选择方案一所付金额,则x的最大值为　　　　. 

9.设a,b,c的平均数为M,a与b的平均数为N,N与c的平均数为P.若a>b>c,则 (　 )

A.N<P  B.P<M

C.N<M  D.M+N<2P

10.设a=t-,b=t+,c=t(2+t),其中-1<t<0,则 (　 )

A.b<a<c  B.c<a<b

C.b<c<a  D.c<b<a

11.(多选题)[2025·长郡中学期末] 已知a>0,b>0,则使得“a>b”成立的一个充分条件可以是              (　 )

A.<

B.a>b-2

C.b2<a2(1+b2)

D.ln(a2+1)>ln(b2+1)

12.(多选题)生活经验告诉我们:a克糖水中有b克糖(a>0,b>0,且a>b),若再添加m克糖(m>0)后,糖水会更甜,于是得出一个不等式:<(a>0,b>0,且a>b,m>0),趣称之为“糖水不等式”.根据“糖水不等式”判断下列说法,其中一定正确的是              (　 )

A.若a>b>0,-a<m<0,则<

B.log32<log1510

C.若a,b,c为△ABC的三条边长,则+>

D.若a,b,c为△ABC的三条边长,则1<++<2

13.若a2+b2=4,b2+c2=3,c2+a2=3(a,b,c∈R),则ab+bc+ca的最小值为　　　　. 

14.若实数x,y,z≥0,且x+y+z=4,2x-y+z=5,则M=4x+3y+5z的取值范围是　　　　.