2025-2026学年苏科版数学七年级下册期末模拟培优试卷

**基本信息** 苏科版七年级下册期末模拟培优试卷，以代数运算、几何变换与实际问题为载体，通过“猪蹄模型”“灯光秀旋转”等创新情境，融合抽象能力、推理意识与模型意识，实现基础巩固与探究能力的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|幂运算、平方差公式、平移性质|第6题辨析真假命题，考查推理意识| |填空题|6/18|科学记数法、不等式整数解|第15题用长方形围正方形，体现几何直观| |解答题|10/72|三角形证明、实际应用（购买笔记本）、几何变换|25题通过图形面积推导代数恒等式，26题结合消防云梯、灯光秀旋转考查动态几何推理，发展应用意识|

参考答案与解析 一、选择题 1.c 【解析】(-2a2)3=（-2)3.(a2)3=-8a。 2.A 【解析】平方差公式为(a+b)(a-b)=a2-b2。A符合；B 可化为-(x+2y)2;C为-(x-2y)2；D完全平方。 3.D 【解析】由平移性质，BE=CF=3cm,EC=4cm,则 BC=BE+EC=3+4=7cm,又BC=EF,所以EF =7 cm 4.C 【解析】不等式两边加同一个数，不等号方向不变。A反例： -3<-2但9>4B应为-2a>-26;D应为号<0 b 5.A 【解析】两式相加得3x=6,x=2;代入得2-y=1,y= lo 6.D 【解析】A、B、C均需附加条件，D是平行公理推论，正确。 7.B 【解析】3+”=3.3=5×4=20。 8.A(中等偏难) 【解析】解不等式组得 「x<m {x≥1，即1≤x<m。整数解有 3个，则整数解为1,2,3，所以3<m≤4。故选A。 9.c 【解析】M-N=(x2-10x+21)-(x2-10x+24)= 3<0,所以M<N。 10.D(较难题) 【解析】逐一判断： ①如图1，点C落在BC边上，则 ∠CDC=∠EDC=90°-20°=70°，∠ADC'=180°-70°=110°，不是 40°，故①错。 ②如图2，设∠ADC'=a,∠BEC'=B,利用折叠和三角形内角 和可推得a+B=40°，正确。 ③如图3，类似可得∠BEC∠ADC'=40°，正确。 ④当C'E∥AB时，∠B=∠C'EB=70°，则∠C'ED=∠CED=35°， 或另一种情况C'在AB上方时，∠CDE=125°，正确。 所以正确的有②③④，共3个。故选D。 二、填空题 11.2.0×108 【解析)(2.5×10)×(8×103)=20×107=2.0×10。 12.108 【解析】a2m+3m=(am)2.(a)3=22×33=4×27=108。 13.6<m≤9 m 【解析】由3x-m<0得x<3。正整数解只有1和2，则2 <贺≤3，解得6<m≤9。 14.3 2b+a=4,两式相加得3(a+b)=9, 2a+b=5 【解析】代入得 所以a+b=3。 15.16(中等偏难，数据已修正) 【解析】设小长方形长为a,宽为b。 图①：大正方形边长=a+b,阴影小正方形边长=a-b, 面积(a-b)2=64,得a-b=8。 图②（数据修正为阴影面积4）：阴影)小正方形边长=a-2 b,面积（a-2b)2=4,得a-2b=2。 联立解得b=6,a=14。 图3：阴影小正方形边长=a-3b=14-18=-4?显然不 对，说明图③的围法不同。实际上，12张纸片围成的大正方 形，中间空心正方形边长应为a-3b?但得负数，说明a<3 b,应取绝对值，面积为(3b-a)2。 由a=14,b=6,3b-a=18-14=4,面积=16。 答：阴影部分面积为16。 16{= (较难题)》 【解析】将第二个方程组两边除以4得 a1·4 +b1·2 -q 3x 与第一个方程组对比，令华=3，号=4，解得：=4，) 8 故解为 x=4 1y=8o 三、解答题 17.(4分) (1)(-2x2y)3.(-x2)=(-8x)·(-xy2）)=8xy (2)(x+1)(x-2)-(x-1)2=(x2-2x+x-2)-(x2-2x +1)=x2-x-2-x2+2x-1=x-3 18.(4分) 解：由2x+3>5得2x>2,x>1; 由号≤得-1≤2,1，即之-1。 所以不等式组解集为x>1。整数解为2,3,4，···（所有大于1的整 数)。 19.(4分) 解： 了2x-y=5① 3x+2y=11② ①x2得4红-2y=10,与②相加得7x=21,x=3。 代入①得6-y=5,y=1。 所以方程组的解为{二1。 20.(4分) 化简：(2a+b)2-(2a-b)(2a+b)-2b =(4a2+4ab+b2)-(4a2-2)-2b2 =4a2+4ab+b2-4a2+b2-2b2 4abo 当0=-，b=2时，原式-=4×(-为×2=-4 1 21.(6分) 0设甲种：本，乙种本，则{”2 解得x=15,y=20。答：甲15本，乙20本。 (2)设甲种购买m本，则乙种(40-m)本，总费用8m+5(40 m)≤300，即3m+200≤300,3m≤100，m≤3 100 ≈33.3 3,‘m为整数，∴.m最大为33。答：甲种最多购买33本。 22.(8分)（中等偏难） (1)证明：.AB‖DE,AC‖DF, ·∴.∠A=∠DGC(两直线平行，同位角相等)， ∠D=∠DGC(两直线平行，内错角相等)， ∴.∠A=∠D。 (2)原命题是假命题。理由：如图②，当两角的两边分别平行时， 它们可能相等也可能互补。图中∠A与∠D不相等，而是互补（乙 A+∠D=180)。所以“两边分别平行的两个角相等“不一定成 立。 23.（1)证明： ,·∠AGB+∠BEF=180°，且∠AGB+∠AGE=180°， .∠AGE=∠BEF。 :∠AGE是△AGC的外角，∴.∠AGE=∠CAD+∠C。 '∠BEF是△CEF的外角（点B在FC的延长线上），∠ BEF=∠C+∠CEF。 .∴.∠CAD+∠C=∠C+∠CEF,即∠CAD=∠CEF。 (2)解： .·AD平分∠BAC,∠BAC=60°，∴∠CAD=30°。 由(1)得∠CEF=∠CAD=30°。 在△CEF中，∠C=40°，∠CEF=30°， ∴.∠CFE=180°-40°-30°=110°。 .∠BFE+∠CFE=180°，∴.∠BFE=180°-110°=70°。 答：∠BFE=70°。 第24题解答 (1) 将△ABC的每个顶点分别向左平移4格，得到对应点A、B,、C, 顺次连接A1、B1、C,即得平移后的△A,B,C1。(作图略) (2) 以点A为旋转中心，将点B和点C分别绕点A顺时针旋转90°，得到 点B2、C2,连接AB2、AC2、B2C2,即得旋转后的△AB2C2。(作图 路) (3) 边AB向左平移4格扫过的区域是平行四边形ABBA'(A、B为A、B 平移后的对应点)。 割补法：过点B作水平线交AA所在直线于点E,则BE水平且与 AA'平行。将左边的直角三角形A'BF平移到右边，补在△ABE的位 置，得到一个矩形。该矩形的长等于AA的长度(4格)，宽等于点 B到直线AA'的垂直距离（网格中为1格）。 矩形面积=4×1=4，所以平行四边形面积为4： 答：边AB扫过的面积为4。 25.(10分)（较难题） (1)图2中阴影部分正方形边长为a-b。 (2)等量关系：(a+b)2=(a-b)2+4ab。 (3)由(x+)2=28,xy=3,得(x-)2=(x+y)2-4xy 28-12=16,.x>y,.x-y=4。 (4)设A0=B0=x,DO=CO=y,则AC=x+y=20。 △AOD和△BOC的面积和为2y+2y=y=84 主舞台和观众区即△A0B和△D0C,面积和为？+=( x2+2)0 由(x+y)2=400得x2+y2=400-2xy=400-168=232, 所以面积和=2×232=16（平方米）。答：主舞台和观众区的 面积和为116平方米。 26.(12分)（压轴题） (1)结论：∠MEN=∠AME+∠CNE 理由：过点E作EF∥AB,则AB∥CD∥EF。 ,∴.∠AME=∠MEF,∠CNE=∠NEF, .∴.∠MEN=∠MEF+∠NEF=∠AME+∠CNE。 (2)由题意，救援台AB∥地面MN,且BC⊥EF,∠EFH=75°。 过点B作BG∥EF,则∠GBC=90°。 又AB∥GH∥MN,可得∠ABG=∠EFH=75°（内错角）， .∴.∠ABC=∠ABG+∠GBC=75°+90°=165°. (3)设运动时间t秒，射线ME从MA逆时针转10°每秒，与MA夹角 10t°；射线NF从ND逆时针转25°每秒，与ND夹角25t°。 由于MA∥ND,所以ME与NF的夹角等于它们与平行线夹角的差 或和。 分两种情况： ①当两射线方向相同（均向上）时，夹角=125t-10t=15t,令 15t=45,得t=3。 ②当两射线方向相反时，夹角=180°-(25t-10t)=180-15t,令 180-15t=45,得t=9。 又0sts10,均符合。 所以t=3秒或t=9秒。 2025-2026学年苏科版（新教材）数学七年级下册期末模拟培优试卷 时间：120分钟  总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算 (-2a2)3 的结果是（　　） A. -8a5  B. 8a5  C. -8a6  D. 8a6 2. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（　　） A. (x+2y)(x-2y)  B. (x+2y)(-x-2y)  C. (x-2y)(2y-x)  D. (x+2y)(x+2y) 3. 如图，将三角形 ABC 沿射线BC方向平移3 cm得到三角形DEF，若EC=4 cm，则EF的长为（　　） A. 1 cm  B. 3 cm  C. 4 cm  D. 7 cm 4. 已知 a < b，下列不等式中一定成立的是（　　） A. a2 < b2  B. -2a < -2b  C. a+2 < b+2  D.> 5. 方程组的解是（　　） A.   B.  C.   D. 6. 下列命题中，是真命题的是（　　） A. 相等的角是对顶角 B. 同位角相等 C. 若 a2=b2，则 a=b D. 平行于同一条直线的两条直线互相平行 7. 若 3x=5，3y=4，则 3x+y的值为（　　） A. 9  B. 20  C.   D. 8. 若关于 x 的不等式组的整数解共有3个，则 m 的取值范围是（　　） A. 3 < m4  B. 3 < 4  C. 4 < m5  D. 4 < 5 9. 已知 M = (x-3)(x-7)，N = (x-4)(x-6)，则 M 与 N 的大小关系是（　　） A. M > N  B. M = N  C. M < N  D. 无法确定 10．在三角形纸片中，，点D为边上靠近点C处一定点，点E为边上一动点，沿折叠三角形纸片，点C落在点处，①如图1，当点落在边上时，；②如图2，当点落在内部时，；③如图3，当点落在上方时，；④当时，或，以上结论正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：(2.5×104) × (8×103) 的结果用科学记数法表示为 __________。 12. 已知 am=2，an=3，则 a2m+3n= __________。 13. 若关于 x 的不等式 3x - m < 0 的正整数解只有1和2，则 m 的取值范围是 ___。 14. 已知是关于 x，y 的二元一次方程组的解，则a+b的值为 ___。 15.如图，用若干张形状、大小完全相同的长方形纸片围成正方形，4张长方形纸片围成如图①所示的正方形，其阴影部分的面积为64．用8张长方形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面积为4．用12张长方形纸片围成如图③所示的正方形，其阴影部分的面积为　 　 ． 16．三个同学对问题“若关于x、y的方程组的解是，求关于x、y的方程组的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以4，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 　 　． 三、解答题（本大题共10小题，共72分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（4分）计算： (1) (-2x2y)3 (-xy2)  (2) (x+1)(x-2) - (x-1)2 18.（4分）解不等式组 ，并写出它的整数解。 19.（4分）解方程组 20.（4分）先化简，再求值：(2a+b)2 - (2a-b)(2a+b) - 2b2，其中 a =，b = 2。 21.（6分）某校七年级举办“计算能力大比拼”活动，需购买甲、乙两种笔记本作为奖品。已知甲种笔记本每本8元，乙种笔记本每本5元。 (1) 若学校计划用220元购买两种笔记本共35本，求甲、乙两种笔记本各购买了多少本？ (2) 若学校再次购买两种笔记本共40本，且总费用不超过300元，求甲种笔记本最多能购买多少本？ 22．（8分）某数学兴趣小组探究命题“两边分别平行的两个角相等”是否是真命题，甲同学认为该命题是真命题，作图如图①所示，已知，与交于点G． (1)根据甲同学的作图及题设，求证：； (2)乙同学对甲同学的判断提出质疑，认为该命题不一定成立，是假命题，作图如图②所示，题设与甲同学相同，得到，根据乙同学的作图，试判断原命题是否是真命题，并说明理由． 23．（8分）如图，在△ABC中，AD是角平分线，点E、F分别在边AC、BC上，AD、BE相交于点G，且∠AGB+∠BEF＝180°． （1）求证：∠CAD＝∠CEF； （2）若∠BAC＝60°，∠C＝40°，求∠BFE的度数． 24．（8分）如图，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形组成的网格格点上． （1）将△ABC由左平移4格，画出平移后的对应△A1B1C1； （2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的对应△AB2C2； （3）第（1）问中△ABC平移过程中边AB“扫过”的面积为 　 ． 25．（10分）【探索发现】 数学活动课上，老师准备了如图1的一个长为4b，宽为a（a＞b）的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按如图2所示的形状拼成一个大正方形． （1）（2分）图2中的阴影部分正方形的边长是 　 （用含a，b的代数式表示）； （2）（3分）观察图1，图2，请写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系是：　 ； 【解决问题】 （3）（3分）若（x+y）2＝28，xy＝3，且x＞y，则x﹣y＝ 　 　 ； 【实际应用】 （4）（5分）学校计划用一块梯形区域开展科技节活动，如图3所示．已知AC⊥BD于点O，AO＝OB，DO＝OC．计划在△AOD和△BOC区域内展示无人机和机器人表演，在△AOB和△DOC区域内分别是主舞台和观众，经测无人机和机器人表演区域的面积和为84平方米，AC＝20米，求主舞台和观众区的面积和． 26. （12分） 【问题背景】 同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个我们熟悉的几何图形（如图1），我们就把这个图形形象的称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系． （1）如图（1），，E为、之间一点，连接、，得到，试探究与，之间的数量关系，并说明理由． 【实际运用】 （2）消防云梯的示意图如图（2）所示，其由救援台、延展臂（B在C的左侧）、伸展主臂、支撑臂构成，在作业过程中，救援台、车身及地面三者始终保持水平平行．为了参与一项高空救援工作，需要进行作业调整，如图（3）．使得延展臂与支撑臂所在直线互相垂直，且，这时展角______°． 【深入探索】 （3）今年元宵节小美江边观赏灯光秀时，发现两岸灯光在有规律的旋转．如图（4），射线从开始，绕M点以10°每秒的速度逆时针旋转，同时射线从开始，绕点以25°每秒的速度逆时针旋转，直线与直线交于P，若直线与直线相交所夹的锐角为45°，请求出运动时间t秒（）的值． 学科网（北京）股份有限公司 $