第4单元长方体（二）（单元自测试卷）-2025-2026学年数学五年级下册北师大版

**基本信息** 聚焦长方体（二）单元核心知识，通过生活情境题与梯度训练，培养空间观念与应用意识的单元复习卷。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|6题|体积单位、正方体棱长与体积关系、体积表面积变化|结合油桶容积等生活实例，考查量感与空间观念| |填空题|8题|体积单位换算、正方体体积、拼切后表面积变化|设置“铁皮剪拼水槽”等动手情境，强化几何直观| |解答题|6题|长方体体积/表面积计算、排水法测体积、容器倒水问题|以蓄水池、钢锭浸没等真实问题为载体，突出应用意识，如用排水法求藕的体积，培养数学思维|

第4单元长方体（二）检测卷-2025-2026学年数学五年级下册北师大版 典例精讲 精讲一： “藕，微甜而脆，开胃清热，可生食也可煮食。”张老师买了一节藕，想算一下它的体积有多大，把它浸没在一个内壁长、宽都是35厘米，高是50厘米，水深30厘米的水槽中，水面上升到31厘米。这节藕的体积是多少？ 【答案】1225立方厘米 【分析】根据不规则物体的体积＝容器的底面积×水面上升的高度，再结合长方体的体积公式：V＝abh，据此进行计算即可。 【详解】35×35×（31－30） ＝1225×1 ＝1225（立方厘米） 答：这节藕的体积是1225立方厘米。 精讲二： 把一块长50厘米、宽30厘米的铁皮的四角各剪去一个边长为5厘米的正方形（如图①），然后制作成一个长方体水槽（如图②），这个水槽能盛多少升水？    【答案】4升 【分析】求长方体容积的方法与求长方体体积的方法一样，长方体的体积＝长×宽×高，长方体的长为：50－5×2＝40（厘米），宽为：30－5×2＝20（厘米），高为：5厘米，则用40×20×5即可算出长方体的体积，再根据低级单位化高级单位除以进率，1升＝1立方分米＝1000立方厘米，用得到的结果除以1000即可把单位立方厘米转化成升；据此解答。 【详解】由分析可知： （50－5×2）×（30－5×2）×5 ＝（50－10）×（30－10）×5 ＝40×20×5 ＝4000（立方厘米） 4000立方厘米＝4立方分米＝4升 答：这个水槽能盛4升水。 【点睛】本题考查长方体的容积的算法及容积单位和体积单位的换算，注意：求长方体容积和体积的方法一样。 精讲三： 一个密封的正方体，如图所示，前面有一个洞，这个水箱现在能装水多少升？如果洞口向上，能装水多少升？ 【答案】0.384升；0.512升 【分析】当水的高度达到6厘米的时候，水会溢出，所以现在能装水的量就是长是8厘米，宽是8厘米，高是6厘米的长方体体积，再根据1升＝1000立方厘米转换单位；如果洞口向上，那么水不会溢出，根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，求出这个正方体的体积，再转换成容积单位即可。 【详解】8×8×6＝384（立方厘米） 384立方厘米＝0.384升 8×8×8＝512（立方厘米） 512立方厘米＝0.512升 答：这个水箱能装水0.384升；如果洞口向上，能装水0.512升。 【点睛】本题主要考查长方体和正方体的体积公式以及体积和容积的单位换算，熟练掌握它们的公式并灵活运用。 跟踪训练 一、选择题 1．一个大油桶的容积约是（    ）。 A．20mL B．0.1L C．20L 2．将一个正方体的棱长乘3，那么它的体积乘（    ）。 A．3 B．6 C．27 3．下面各数量中与其他两个不相等的是（    ）。 A．3.05m3 B．3050dm3 C．30500cm3 4．如图，一个长方体被挖掉一小块，下面说法完全正确的是（    ）。 A．体积减少，表面积不变 B．体积减少，表面积增加 C．体积不变，表面积减少 5．一个长为8分米，宽为6分米，高为5分米的长方体盒子里最多可以放（    ）个棱长是2分米的小正方体木块。 A．30 B．24 C．36 6．将8.4L水倒入一个长5dm、宽4dm的空的长方体容器里，容器里的水面高（    ）dm。 A．0.42 B．1.68 C．4.2 二、填空题 7．填上合适的单位。 一天早上，正上五年级的奇思吃了一块体积约为300( )的面包，喝了一杯0.3( )的牛奶，然后去上学。 8．6120mL＝( )L        ( )        ( ) 9．若一个正方体的棱长总和是，则这个正方体的棱长是( )，体积是( )。 10．两个完全一样的正方体木块拼成一个长方体，表面积减少18平方厘米，原来每个正方体的体积是( )立方厘米。 11．下图是由10个棱长为1cm的小正方体拼成的，至少再添( )个同样的小正方体就能变成一个长方体，新组成的长方体的体积是( )cm3。 12．把一块长14米，宽12米，高8米的长方体木块截成一个最大的正方体，这个正方体木块的体积是( )立方米。 13．一辆汽车的油箱是一个长是0.6米，宽是0.4米，高是0.2米的长方体，这个油箱的容积是( )升（油箱厚度不计）；如果每行驶100千米耗油8升，加满油后可行驶( )千米。 14．一个正方体木块截成两个同样的长方体后，表面积增加了8平方分米，原来正方体的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 三、判断题 15．物体所占空间的大小叫做物体的体积。( ) 16．体积为1立方米的木块摆在地上,它的占地面积一定是1平方米。 ( ) 17．正方体的棱长扩大到原来的6倍，体积也扩大到原来的6倍。 ( ) 18．用同样大小的小正方体拼成一个大正方体，最少用4个这样的小正方体。( ) 19．一块铁，第一次把它做成长方体，第二次熔化后把它做成正方体，它们的体积相等。( ) 四、计算题 20．求下列图形的表面积和体积。（单位：cm） 21．计算下面图形的表面积和体积。 五、解答题 22．向阳村新建了一个长80米，宽60米，深2.5米的蓄水池，这个蓄水池最多可蓄水多少立方米？如果要在蓄水池的四周和底面涂上防水涂料，涂防水涂料的面积是多少平方米？ 23．一个长方体蔬菜包装箱的容积是90升，底面的长是60厘米，宽是50厘米，这个包装箱的高是多少厘米？ 24．用72个棱长为1厘米的小正方体搭出甲乙两个正方体，使甲正方体的体积是乙正方体体积的8倍。 （1）甲正方体的体积是多少立方厘米？ （2）甲正方体的棱长是多少厘米？ 25．李老师用铁丝制作了一个长25厘米，宽15厘米，高2分米的长方体框架。如果用这根铁丝围成一个正方体，正方体的体积是多少立方分米？ 26．一个棱长为12分米的正方体水槽中装有水，水深为7分米。现将一块长为8分米、宽为6分米的长方体实心钢锭浸没在水中（水未溢出），水面上升了2分米，这个长方体实心钢锭的高是多少分米？（水槽厚度忽略不计） 27．有一个装水的长方体容器A和一个空的长方体容器B（如图）。将容器A中的一部分水倒入容器B，使得两个容器内水面高度相同。这时容器A和容器B中各有多少升水？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第4单元长方体（二）检测卷-2025-2026学年数学五年级下册北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C C A B A 1．C 【分析】根据生活经验和对1L的实际意义的认知，可知一个橙汁瓶子的容积大约是1L，因此计量一个大油桶的容积用“升”作单位比较合适，据此解答即可。 【详解】一个大油桶的容积约是20L． 故答案为：C 2．C 【分析】正方体的体积是棱长×棱长×棱长，一个正方体的棱长乘3，那么它的体积就乘3×3×3，据此解答即可。 【详解】3×3×3＝27 那么将一个正方体的棱长乘3，那么它的体积乘27。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查了正方体的体积，解题是关键是掌握正方体的体积公式。 3．C 【分析】1m3＝1000dm3，1dm3＝1000cm3，把3.05m3和30500cm3的单位转化为“dm3”，高级单位换算低级单位乘进率，低级单位换算高级单位除以进率，再找出与其他两个选项不相等的选项，据此解答。 【详解】3.05×1000＝3050（dm3） 30500÷1000＝30.5（dm3） 所以，3.05m3＝3050dm3≠30500cm3。 故答案为：C 4．A 【分析】看上去表面积减少了3个面，里面又出现了同样的3个面，因此表面积不变；体积＝大长方体体积－小长方体体积，因此体积减少。 【详解】如图，一个长方体被挖掉一小块，根据分析，体积减少，表面积不变。 故答案为：A 5．B 【分析】8和6都是2的倍数，所以沿着长和宽摆，刚好能摆满；5不是2的倍数，所以沿着高摆不能摆满；用长、宽、高分别除以2，求出商和余数，把三个商相乘即可求出放小正方体的个数。 【详解】8÷2＝4 6÷2＝3 5÷2＝2……1 4×3×2＝24（个） 所以一个长为8分米，宽为6分米，高为5分米的长方体盒子里最多可以放24个棱长是2分米的小正方体木块。 故答案为：B 6．A 【分析】先根据进率“1L＝1dm3”把8.4L化为8.4dm3，再根据长方体的体积＝长×宽×高可知，长方体的高＝体积÷（长×宽），代入数据计算求出容器里水面的高度。 【详解】8.4L＝8.4dm3 8.4÷（5×4）     ＝8.4÷20 ＝0.42（dm） 所以容器里的水面高0.42dm。 故答案为：A 7． 立方厘米/cm3 升/L 【分析】常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，常用的容积单位有升和毫升。根据一个单位的大小和单位前面的数字选择合适的单位。一个面包的体积约是300立方厘米，所以描述一块面包的体积用立方厘米作单位比较合适。一瓶矿泉水的容积约是500毫升，所以描述一杯牛奶的容积用毫升和升作单位比较合适。 【详解】根据分析可得： 一天早上，正上五年级的奇思吃了一块体积约为300立方厘米的面包，喝了一杯0.3升的牛奶，然后去上学。 8． 6.12 0.48 3500 【分析】大单位换算为小单位，要乘进率；小单位换算为大单位，要除以进率。逐一计算。1L＝1000mL，1dm3＝1000cm3，1m3＝1000dm3。 【详解】因为1L＝1000mL，mL换算为L，是小单位换算为大单位，要除以进率1000，即6120÷1000＝6.12，所以6120mL＝6.12L； 因为1dm3＝1000cm3，cm3换算为dm3，是小单位换算为大单位，要除以进率1000，即480÷1000＝0.48，所以480cm3＝0.48dm3； 因为1m3＝1000dm3，m3换算为dm3，是大单位换算为小单位，要乘进率1000，即3.5×1000＝3500，所以3.5m3＝3500dm3。 9． 5 125 【分析】正方体有12条长度相等的棱，用“棱长总和÷12”计算出一条棱长，再根据正方体体积公式计算出体积即可。 【详解】60÷12＝5（cm） 5×5×5 ＝25×5 ＝125（） 10．27 【分析】两个完全一样的正方体木块拼成一个长方体后减少了2个小正方体的面积，所以可得一个小正方体的一个面的面积为：18÷2＝9（平方厘米），由此即可求得这个小正方体的棱长，再根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长。 【详解】18÷2＝9（平方厘米） 因为3×3＝9，所以小正方体的棱长为3厘米，所以小正方体的体积为： 3×3×3＝27（立方厘米） 11． 6 16 【分析】要拼出最小的长方体，则每一层的数量需要一样，则需要在从下往上数第二层补1个小正方体，第三层补2个，第四层补3个； 新组成的长方体的长为4cm、宽为1cm、高为4cm，根据长方体体积＝长×宽×高，代入数据即可。 【详解】至少再添加的小正方体数量： 1＋2＋3＝6（个） 新组成的长方体的体积： 4×1×4＝16（cm3） 12．512 【分析】长方体内最大的正方体的棱长等于长方体的最短边，是8米，再利用“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”，即可解答. 【详解】8×8×8＝512（立方米） 13． 48 600 【分析】根据题意，油箱是一个长方体，因此油箱的容积＝长×宽×高计算即可，再根据1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1升，进行单位换算即可；每行驶100千米耗油8升，因此用油的体积除以8，即可求出有几个100千米；据此解答。 【详解】0.6×0.4×0.2 ＝0.24×0.2 ＝0.048（立方米） 0.048立方米＝48立方分米＝48升 48÷8×100 ＝6×100 ＝600（千米） 14． 24 8 【分析】把正方体截成两个相同的长方体，切一刀会新增2个和原正方体一个面一样大的正方形面；增加面积÷2＝正方体1个面的面积，正方体1个面的面积×6＝原正方体表面积，根据“正方形面积＝棱长×棱长”，求出正方体棱长，将棱长代入公式：正方体体积＝棱长×棱长×棱长即可。 【详解】正方体表面积： 8÷2×6 ＝4×6 ＝24（平方分米） 因为一个正方形面是8÷2＝4（平方分米），4＝2×2，所以正方体棱长是2分米，则体积是：2×2×2＝8（立方分米）。 15．√ 【详解】物体所占空间的（大小）叫做物体的体积。如：求一台饮水机所占空间的大小就是求饮水机的体积。原题干说法正确。 故答案为：√ 16．× 【详解】体积是1立方米的木块，它的底面积不一定为1平方米，例如可以底面积为0.5平方米，高为2米，体积也是1立方米，但是其底面积却是0.5平方米，故原题错误。 所以判断错误。 17．× 【详解】棱长扩大到原来的6倍，则表面积扩大到原来的36倍，体积扩大到原来的216倍，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】注意棱长扩大后，面积成平方数地扩大，体积成立方数地扩大，这个规律应该牢记。 18．× 【分析】小正方体拼组大正方体需要的小正方体的总个数是：大正方体每条棱长上的小正方体的个数的3次方，据此即可解答。 【详解】用同样的大小的正方体可以拼成一个大正方体，每条棱长上至少需要2个小正方体，所以拼成这个大正方体至少需要的小正方体是：2×2×2＝8（个）。 故答案为：× 【点睛】本题考查学生对立方体切拼问题的理解和掌握。 19．√ 【详解】不论形状变化如何，体积不变。 故答案为：√ 20．192，160；，216 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据即可求解。 【详解】长方体的表面积： （10×4＋4×4＋4×10）×2 ＝（40＋16＋40）×2 ＝（56＋40）×2 ＝96×2 ＝192（） 长方体的体积： 10×4×4 ＝40×4 ＝160（） 正方体的表面积： 6×6×6 ＝36×6 ＝216（） 正方体的体积： 6×6×6 ＝36×6 ＝216（） 21．表面积： 576 体积： 540 【分析】根据图可知，表面积可以看作上下两个长方体拼在一起，可将上面长方体上面的面补到下面长方体中上面缺的部分，再加上剩下四个面的面积。根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，先求出一个完整的长方体的表面积，再加上剩下四个面的面积即可；根据长方体的体积公式：长×宽×高；分别求出两个物体的体积再相加即可。 【详解】表面积：（24×3＋3×6＋6×24）×2＋（6×6＋3×6）×2 ＝（72＋18＋144）2＋（36＋18）2 ＝234×2＋542 ＝468＋108 ＝576（） 体积：24×3×6＋6×3×6 ＝432＋108 ＝540（） 22．12000立方米；5500平方米 【分析】对于求蓄水池最多可蓄水多少立方米，就是求这个长方体蓄水池的容积，运用长方体体积公式：。而求涂防水涂料的面积，就是求这个长方体蓄水池去掉上面那个面后的表面积，运用长方体表面积公式：，这里去掉一个顶面的面积。 【详解】 （立方米） （平方米） 答：这个蓄水池最多可蓄水12000立方米，涂防水涂料的面积是5500平方米。 23． 30厘米 【分析】把90升转化为90000立方厘米，再根据的逆运算，用体积除以长再除以宽即可得解。 【详解】90升=90000立方厘米 90000÷60÷50 ＝1500÷50 ＝30（厘米） 答：这个包装箱的高是30厘米。 24．（1）64立方厘米； （2）4厘米 【分析】（1）棱长为1厘米的小正方体的体积是1立方厘米，72个棱长为1厘米的小正方体的总体积是72立方厘米，则甲乙两个正方体的体积之和是72立方厘米，甲正方体的体积是乙正方体体积的8倍，由和倍公式可知，较小数＝和÷（倍数＋1），据此求出乙正方体的体积，甲正方体的体积＝乙正方体的体积×8； （2）正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，即棱长的立方是64，而43＝4×4×4＝64，由此可知，甲正方体的棱长是4厘米，据此解答。 【详解】（1）1个小正方体的体积：1×1×1＝1（立方厘米） 甲乙两个正方体的体积之和：72×1＝72（立方厘米） 乙正方体的体积：72÷（8＋1） ＝72÷9 ＝8（立方厘米） 甲正方体的体积：8×8＝64（立方厘米） 答：甲正方体的体积是64立方厘米。 （2）4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方厘米） 答：甲正方体的棱长是4厘米。 25．8立方分米 【分析】把单位统一为分米，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，可得长方体框架，即正方体的棱长总和，根据正方体的棱长总和＝棱长×12的逆运算，用正方体棱长总和除以12可得正方体棱长，再根据，代入数据计算即可。 【详解】25厘米＝2.5分米 15厘米＝1.5分米 （2.5＋1.5＋2）×4 ＝6×4 ＝24（分米） 2412＝2（分米） 2×2×2＝8（立方分米） 答：正方体的体积是8立方分米。 26．6分米 【分析】把长方体实心钢锭浸没在水中，水未溢出，上面上升了2分米，则上升这部分水的体积也就是这块长方体钢锭的体积；根据长方体体积＝底面积×高，用正方体水槽的底面积乘上升水面的高度，计算出这块长方体钢锭的体积；再用长方体钢锭的体积除以长方体钢锭的底面积，所得结果即为这块长方体钢锭的高。 【详解】实心钢锭的体积：12×12×2 ＝144×2 ＝288（立方分米） 288÷（8×6） ＝288÷48 ＝6（分米） 答：这个长方体实心钢锭的高是6分米。 27．0.8升；2升 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，求出水的体积，水的体积÷两个容器底面积的和＝水面高度，再分别用两个容器的底面积×水面高度，即可求出两个容器中的水量，根据1立方厘米＝1毫升，1升＝1000毫升，统一单位即可。 【详解】（16×10×17.5）÷（16×10＋20×20） ＝2800÷（160＋400） ＝2800÷560 ＝5（厘米） 16×10×5＝800（立方厘米） 800立方厘米＝800毫升＝0.8升 20×20×5＝2000（立方厘米） 2000立方厘米＝2000毫升＝2升 答：这时容器A和容器B中各有0.8升、2升水。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $