第四单元 长方体（二）（能力提升卷）-2025-2026学年北师大版数学五年级下册单元自测闯关练（试题版A4+A3+解析版+答案版）

**基本信息** 北师大版五年级下册“长方体（二）”单元自测，聚焦棱长、表面积、体积计算及单位换算，通过铁丝教具、水箱盛水等生活情境，融合空间观念与应用意识，梯度覆盖基础巩固与综合创新。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空|8/17|长方体棱长和、正方体体积、单位换算|铁丝制作长方体与正方体（第1题）、切割正方体表面积变化（第3题）| |选择|5/10|体积变化倍数、净含量判断|牛奶盒体积与净含量比较（第10题）、包装性价比计算（第11题）| |判断|5/10|体积与表面积规律|长方体长宽高扩大对体积影响（第14题）、体积相等棱长和关系（第17题）| |计算|2/10|组合图形表面积体积|长方体与正方体组合体计算（第19题）| |操作|1/6|正方体展开图|补全展开图并计算体积表面积（第21题）| |解决问题|10/47|无盖容器、排水法、材料优化|金鱼体积计算（第23题）、选铁皮焊水箱（第29题）|

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2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一．用心思考，认真填写（共8小题，满分17分） 1．（本题2分）9 216 2．（本题2分）0.336 5.65 3．（本题2分）24 8 4．（本题4分）0.75 9340 0.13 5.02 5．（本题3分）80 258 270 6．（本题1分）8 7．（本题2分） 120 1504 8．（本题1分）14.6 cm 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 题号 9 10 11 12 13 答案 D D A B D 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分10分） 题号 14 15 16 17 18 答案 √ × × × × 四.看清数字，巧思妙算（共2小题，满分10分） 19．（本题4分）（1）长方体的表面积： （15×8＋15×5＋8×5）×2 ＝（120＋75＋40）×2 ＝235×2 ＝470（dm2） 长方体的体积： 15×8×5 ＝120×5 ＝600（dm3） （2）组合图形的表面积： （20×12＋20×3＋12×3）×2＋6×6×4 ＝（240＋60＋36）×2＋6×6×4 ＝336×2＋6×6×4 ＝672＋144 ＝816（cm2） 组合图形的体积： 20×12×3＋6×6×6 ＝720＋216 ＝936（cm3） 20．（本题6分）（1）表面积：（4×9＋4×2＋9×2）×2 ＝（36＋8＋18）×2 ＝62×2 ＝124（平方厘米） 体积：4×9×2＝72（立方厘米） 即这个长方体的表面积是124平方厘米，体积是72立方厘米。 （2）表面积：5×5×6＋2×2×4 ＝150＋16 ＝166（平方米） 体积：5×5×5＋2×2×2 ＝125＋8 ＝133（立方米） 即这个组合图形的表面积是166平方米，体积是133立方米。 五．探索创新，实践操作（共1小题，满分6分） 21．（本题6分）（1）由分析可知， （2）体积： （立方厘米） 表面积： （平方厘米） 六．灵活应用，解决问题（共10小题，满分47分） 22．（本题4分）（1）（12×4＋4×4）×2＋12×4 ＝（48＋16）×2＋48 ＝64×2＋48 ＝128＋48 ＝176（平方分米） 答：至少需要176平方分米的铁皮。 （2）12×4×4 ＝48×4 ＝192（立方分米） ＝192（升） 答：最多能盛192升水。 23．（本题4分） （立方分米） 答：这些金鱼的体积是12立方分米。 24．（本题4分）正方体铁块的体积：1.5×1.5×1.5 ＝2.25×1.5 ＝3.375（立方分米） 长方体水槽的底面积：3.375÷0.75＝4.5（平方分米） 石块的体积：4.5×2＝9（立方分米） 答：这个石块的体积是9立方分米。 25．（本题4分）8×8×8 ＝64×8 ＝512（立方厘米） 512÷（16×4） ＝512÷64 ＝8（厘米） 答：这个长方体铁块的高是8厘米。 26．（本题5分）（1）100×45×4.5 ＝4500×4.5 ＝20250（立方厘米） 45×5×35 ＝225×35 ＝7875（立方厘米） 20250＋7875×2 ＝20250＋15750 ＝36000（立方厘米）＝0.036（立方米） 答：做这样一张凳子至少用了0.036立方米混凝土。 （2）0.036×50＝1.8（立方米） 答：这些凳子共用了1.8立方米混凝土。 27．（本题6分）（1）20×＝8（厘米） 12×8×8 ＝96×8 ＝768（立方厘米） 768立方厘米＝768毫升。 答：量杯里水的容积是768毫升。 （2）12×8×（10－8） ＝96×2 ＝192（立方厘米） 答：玻璃球的体积大约是192立方厘米。 28．（本题4分）16.5升＝16.5立方分米 （分米） 0.6分米＝6厘米 （张） 答：则它最多能装下600张纸。 29．（本题6分）（1）第一种：选5张A，即是一个棱长为6分米的正方体： 6×6×6＝216（立方分米） 216立方分米＝216升 第二种：1张A和4张B，即是一个长6分米，宽6分米，高7分米的长方体： 7×6×6＝252（立方分米） 252立方米＝252升 第三种：2张A和3张B，即是一个长7分米，宽6分米，高6分米的长方体： 6×6×7＝252（立方分米） 252立方分米＝252升 （2）6×6×2＋6×7×3 ＝72＋126 ＝198（平方分米） 答：需要198平方分米铁皮。 （3）6×7×（6－0.5） ＝42×5.5 ＝231（立方分米） 105升＝105立方分米 231－105＝126（立方分米） 答：铁块的体积是126立方分米。 30．（本题5分）10×8×6÷（10×8－20） ＝80×6÷（80－20） ＝480÷60 ＝8（厘米） 答：现在水深8厘米。 31．（本题5分）4×4×4＋6×5×3.2－6×5×4 ＝64＋96－120 ＝160－120 ＝40（立方分米） 40立方分米＝40升 答：缸里的水溢出40升。 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 绝密★启用前 2025-2026学年北师大版数学五年级下册单元自测闯关练 第四单元 长方体（二）•能力提升 【全解全析】 考试分数：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一．用心思考，认真填写（共8小题，满分17分） 1．（本题2分）（25-26五年级下·陕西渭南·期中）李老师用一根长72厘米的铁丝做了一个长方体教具，它的长是5厘米，高是4厘米，宽是_______厘米。如果用同样长的铁丝制作一个正方体教具，这个正方体教具的体积是_______立方厘米。（铁丝无剩余，接口处忽略不计） 【答案】 9 216 【分析】长方体棱长总和等于4条长、4条宽、4条高的和，用棱长总和÷4得到长、宽、高的和，再减去长和高，即可求出宽。 正方体的12条棱长度相等，用铁丝总长度÷12得到正方体的棱长，再根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长计算体积。 【详解】长方体的宽：72÷4＝18（厘米） 18－5－4＝9（厘米） 正方体的棱长：72÷12＝6（厘米） 正方体的体积： 6×6×6 ＝36×6 ＝216（立方厘米） 2．（本题2分）（25-26五年级下·广西贺州·期中）刘老师要制作一个长方体实验箱（如图），这个实验箱的体积是( )立方米。如果实验箱在运输过程中需要用绳子进行捆绑，接头处用去25cm（如图），捆绑这个箱子需要( )m长的绳子。 【答案】 0.336 5.65 【分析】长方体体积＝长×宽×高，绳子长度＝长×2＋宽×2＋高×4＋接头处长度。 【详解】体积：1.2×0.7×0.4＝0.336（） 25cm＝0.25m 绳子长度：1.2×2＋0.7×2＋0.4×4＋0.25 ＝2.4＋1.4＋1.6＋0.25 ＝5.65（m） 3．（本题2分）（25-26五年级下·福建泉州·期中）一个正方体木块截成两个同样的长方体后，表面积增加了8平方分米，原来正方体的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 【答案】 24 8 【分析】把正方体截成两个相同的长方体，切一刀会新增2个和原正方体一个面一样大的正方形面；增加面积÷2＝正方体1个面的面积，正方体1个面的面积×6＝原正方体表面积，根据“正方形面积＝棱长×棱长”，求出正方体棱长，将棱长代入公式：正方体体积＝棱长×棱长×棱长即可。 【详解】正方体表面积： 8÷2×6 ＝4×6 ＝24（平方分米） 因为一个正方形面是8÷2＝4（平方分米），4＝2×2，所以正方体棱长是2分米，则体积是：2×2×2＝8（立方分米）。 4．（本题4分）（25-26五年级下·福建泉州·期中）45分钟＝( )小时        9.34立方分米＝( )立方厘米 130毫升＝( )升        5升20毫升＝( )升 【答案】 0.75 9340 0.13 5.02 【分析】单位换算的方法：低级单位换算成高级单位除以进率，高级单位换算成低级单位乘进率，1小时＝60分钟，1立方分米＝1000立方厘米，1升＝1000毫升，据此换算单位即可。 【详解】45÷60＝0.75（小时） 9.34×1000＝9340（立方厘米） 130÷1000＝0.13（升） 20÷1000＝0.02（升），5＋0.02＝5.02（升） 45分钟＝0.75小时；9.34立方分米＝9340立方厘米； 130毫升＝0.13升；5升20毫升＝5.02升。 5．（本题3分）（25-26五年级下·四川成都·期中）一个长方体，它的长、宽、高分别是9厘米、6厘米、5厘米，它的棱长和是( )厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 【答案】 80 258 270 【分析】长方体的12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，相对的面的面积相等，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体的体积＝长×宽×高；分别代入数据计算即可． 【详解】（9＋6＋5）×4 ＝20×4 ＝80（厘米） （9×6＋9×5＋6×5） ＝（54＋45＋30）×2 ＝129×2 ＝258（平方厘米） 9×6×5＝270（立方厘米） 它的棱长和是80厘米，表面积是258平方厘米，体积是270立方厘米。 6．（本题1分）（24-25五年级下·甘肃定西·期中）如图是一个长方体水箱，如果在水箱已经有水的情况下，再放入一个棱长为10cm的正方体实心铁块，且该铁块完全被水淹没，那么水箱中原来水的高度至少是( )cm。 【答案】8 【分析】由题可知，铁块完全被淹没，表明放入铁块后水的高度至少与铁块的高度相同，即10cm。首先求出放入铁块后铁块与水的总体积和正方体铁块的体积；然后用铁块与水的总体积减去正方体铁块的体积，求出水的体积；最后用水的体积除以水箱的底面积，即可求出水箱中原来水的高度。 【详解】铁块与水的总体积： 铁块的体积： 水的体积： 水箱中原来水的高度至少是： 7．（本题2分）如图1所示（单位：厘米），从这个长方体木块上截去尽可能多的棱长为3厘米的小正方体木块，能截去( )个这样的小正方体，剩下的木块如图2所示，它的表面积是( )平方厘米。 【答案】 120 1504 【分析】（1）要求取得尽可能多，就看沿着长方体木块长、宽、高分别切取多少个，即看30cm、14cm、10cm分别包含了多少个3cm； （2）结合剩下的L形木块的表面积和切取的长方体的高是9cm、长是12cm、宽还是30cm，所以比原来减少的表面积仅仅是两个9×12的长方形的面的面积；然后用原来长方体的表面积减去这两个9×12的长方形的面的面积即是剩下的L形木块的表面积。 【详解】（1）（30÷3）×（14÷3）×（10÷3） ≈10×4×3 ＝120（块） （2）14÷3≈4（个），4×3＝12（厘米）； 10÷3≈3（个），3×3＝9（厘米）； （30×14＋30×10＋14×10）×2－9×12×2 ＝（420＋300＋140）×2－216 ＝1720－216 ＝1504（平方厘米） 【点睛】（1）本题因为长方体木块的长、宽、高不全是3的倍数，所以求被切掉的小正方体有多少块，不能用长方体的体积除以一个小正方体的体积； （2）不要单独的求剩下的L形木块的表面积，那样计算比较麻烦，要认真分析增加的和减少的面的面积之间的关系。 8．（本题1分）一个长方体的玻璃容器，长8 cm，宽5 cm，水面高度为12 cm．现将一个体积是104 cm3的石块放入容器中，水不溢出，这时容器中的水面上升到( )处． 【答案】14.6 cm 【详解】水面上升到某处，其中包含了先前的12 cm高度，104÷(8×5)＋12＝14.6(cm)． 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 9．（本题2分）（25-26五年级下·广东深圳·期中）一个正方体的棱长是2厘米，将这个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积将扩大到原来的（    ）倍。 A．3 B．6 C．9 D．27 【答案】D 【分析】将棱长代入正方体的体积公式：，分别计算出正方体原来和扩大后的体积，再根据“求一个数是另一个数的几倍”用扩大后的体积除以原来的体积即可。 【详解】原体积：2×2×2 ＝4×2 ＝8（立方厘米） 扩大后：2×3＝6（厘米） 6×6×6 ＝36×6 ＝216（立方厘米） 216÷8＝27 它的体积将扩大到原来的27倍。 10．（本题2分）（24-25五年级下·安徽阜阳·期中）小小裁判家！一种长方体形状的盒装纯牛奶，从包装盒的外面量得，长6cm、宽5cm、高14cm。包装盒上标注的净含量为400mL，这样的标注是（    ）。 A．错误的，因为体积小于净含量 B．正确的，因为体积小于净含量 C．错误的，因为体积大于净含量 D．正确的，因为体积大于净含量 【答案】D 【分析】“净含量”指的是包装内所装物体的实际体积，而不是容器本身的体积或容积；体积是指物体所占空间的大小；所以容器的净含量一定小于容器的体积，据此计算出牛奶盒的体积并根据1mL＝1cm3换算单位并判断。 【详解】6×5×14 ＝30×14 ＝420（cm3） 420cm3＝420mL 420mL＞400mL 这样的标注是正确的，因为体积大于净含量。 11．（本题2分）（24-25五年级下·山西吕梁·期中）某饮品公司推出一款饮品的两种包装参数及定价如图所示，假设每种包装都装满，下列说法正确的是（    ）。（单位：cm） A．购买甲包装饮品更划算 B．购买乙包装饮品更划算 C．一样划算 D．无法确定 【答案】A 【分析】根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，长方体体积＝长×宽×高，据此求出甲、乙两种饮品的体积，再计算出每元钱买到饮品的体积判断，买到饮品的体积越多，越划算，据此解答。 【详解】甲饮品：8×8×8÷10 ＝64×8÷10 ＝512÷10 ＝51.2（cm3） 乙饮品：6×5×15÷9 ＝30×15÷9 ＝450÷9 ＝50（cm3） 51.2＞50，甲包装每元钱买到的体积更大，购买甲包装饮品更划算。 说法正确的是购买甲包装饮品更划算。 12．（本题2分）（24-25五年级下·四川成都·期末）在一张长20厘米、宽10厘米的长方形硬纸板的四角各剪去一个相同的正方形（正方形的边长是整厘米数），然后将剩下的硬纸板折叠成一个长方体容器，要使这个长方体容器的体积大于150立方厘米。符合要求的长方体容器有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据题意，在长方形硬纸板的四角各剪去一个相同的正方形，然后将剩下的硬纸板折叠成一个长方体容器，这个长方体容器的长＝纸板的长－正方形的边长×2，宽＝纸板的宽－正方形的边长×2，高＝正方形的边长； 因为正方形的边长是整厘米数，可以设正方形的边长为1厘米、2厘米、3厘米……，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出这些容器的体积，找出体积大于150立方厘米的长方体容器有几个即可。 【详解】①当正方形的边长为1厘米时，长方体的体积： （20－1×2）×（10－1×2）×1 ＝（20－2）×（10－2）×1 ＝18×8×1 ＝144（立方厘米） 144＜150，不符合要求。 ②当正方形的边长为2厘米时，长方体的体积： （20－2×2）×（10－2×2）×2 ＝（20－4）×（10－4）×2 ＝16×6×2 ＝192（立方厘米） 192＞150，符合要求。 ③当正方形的边长为3厘米时，长方体的体积： （20－3×2）×（10－3×2）×3 ＝（20－6）×（10－6）×3 ＝14×4×3 ＝168（立方厘米） 168＞150，符合要求。 ④当正方形的边长为4厘米时，长方体的体积： （20－4×2）×（10－4×2）×4 ＝（20－8）×（10－8）×4 ＝12×2×4 ＝96（立方厘米） 96＜150，不符合要求。 ⑤当正方形的边长为5厘米时，长方体的体积： （20－5×2）×（10－5×2）×5 ＝（20－10）×（10－10）×5 ＝10×0×5 ＝0（立方厘米） 这种情况不成立，即正方形的边长不能超过4厘米。 综上所述，正方形的边长为2厘米、3厘米时，这个长方体容器的体积大于150立方厘米。 所以，符合要求的长方体容器有2个。 故答案为：B 【点睛】解题的关键是分析减去不同整厘米数边长的正方形，再计算将其折叠为长方体后的体积，由此判断长方容器的体积符合要求的情况。 13．（本题2分）一个长方体的长宽高都减少，它的体积减少（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】一个长方体的长宽高都减少，也就是长、宽、高各缩小到原来的1－＝，则体积缩小到原来的××＝。将原体积看成单位“1”，用1减去缩小后的体积即可得解。 【详解】根据分析可知： 1－＝ 则体积缩小到原来的： ××＝ 缩小后的体积减少：1－＝ 故答案为：D 【点睛】根据长方体的体积公式v＝abh和积的变化规律，积缩小的倍数等于因数缩小倍数的乘积。 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分10分） 14．（本题2分）（24-25五年级下·陕西咸阳·期中）长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的8倍。( ) 【答案】√ 【分析】长方体的体积＝长×宽×高，当长、宽、高都扩大到原来的2倍时，它们的体积就会扩大到原来的（2×2×2）倍。 【详解】2×2×2＝8 长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的8倍，原题说法正确。 故答案为：√ 15．（本题2分）（25-26五年级下·河南商丘·期中）如图，甲、乙两个图形的表面积和体积都相等。( ) 【答案】× 【分析】观察两个立体图形可以发现：甲图形由12个小正方体组成，乙图形由11个同样的小正方体拼成，根据体积的意义，甲图形的体积大于乙图形的体积；乙图形比甲图形少了一个小正方体，但是通过面的平移可得，两个图形的表面积相等。 【详解】通过分析可得：甲、乙表面积相等，体积不相等，所以原题说法错误。 故答案为：× 16．（本题2分）（24-25五年级下·陕西咸阳·期中）如果一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么这个正方体的表面积和体积都扩大到原来的4倍。( ) 【答案】× 【分析】假设正方体的棱长为大于0的任意一个具体的自然数（比如棱长为1），按照正方体的表面积公式和体积公式分别计算出扩大前和扩大后的表面积和体积，再依据“求一个数是另一个数的几倍”用除法计算，用扩大后的数值除以扩大前的数值就得到扩大的倍数。 【详解】假设原正方体的棱长为1，扩大2倍后棱长是2。 ＝24÷6＝4 ＝8÷1＝8 因此这个正方体的表面积扩大到4倍，体积扩大到8倍。 故答案为：× 17．（本题2分）（24-25五年级下·甘肃定西·期末）体积相等的两个长方体，它们的棱长和一定相等。( ) 【答案】 × 【分析】长方体的体积由长、宽、高的乘积决定，而棱长总和由长、宽、高的和决定。体积相等的两个长方体，长、宽、高的组合可能不同，导致棱长和不一定相等。 【详解】假设一个长方体的长4厘米、宽3厘米、高2厘米。 体积：4×3×2 ＝12×2 ＝24（立方厘米） 棱长和：（4＋3＋2）×4 ＝9×4 ＝36（厘米） 假设另一个长方体的长6厘米、宽4厘米、高1厘米。 体积：6×4×1 ＝24×1 ＝24（立方厘米） 棱长和：（6＋4＋1）×4 ＝11×4 ＝44（厘米） 两者体积相等，但棱长和不相等，因此原题说法错误。 故答案为：× 18．（本题2分）（24-25五年级下·陕西咸阳·期中）一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，则它的表面积和体积都扩大到原来的9倍。( ) 【答案】 × 【分析】解题时可以利用假设法，假设正方体原来的棱长为厘米，根据正方体的表面积公式和体积公式，分别计算出棱长扩大到原来的倍后的表面积和体积，再求出它们分别是原来的多少倍，最后与题干说法进行对比判断。 【详解】假设正方体原来的棱长为厘米。 原来的表面积： （平方厘米） 原来的体积： （立方厘米） 扩大后的棱长：（厘米） 扩大后的表面积： （平方厘米） 扩大后的体积： （立方厘米） 表面积扩大到原来的倍，体积扩大到原来的倍。 故答案为：× 四.看清数字，巧思妙算（共2小题，满分10分） 19．（本题4分）（24-25五年级下·安徽阜阳·期中）计算下面各图形的表面积和体积。 【答案】（1）470dm2；600dm3；（2）816cm2；936cm3 【分析】（1）根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算求出它的表面积和体积。 （2）长方体与正方体有重合部分，把正方体的上面向下平移补给长方体的上面，这样长方体的表面积是6个面的面积之和，而正方体只需计算4个面（前后面和左右面）的面积；所以组合图形的表面积＝长方体的表面积＋正方体4个面的面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体4个面的面积＝棱长×棱长×4，代入数据计算求解。 组合图形的体积＝长方体的体积＋正方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算求解。 【详解】（1）长方体的表面积： （15×8＋15×5＋8×5）×2 ＝（120＋75＋40）×2 ＝235×2 ＝470（dm2） 长方体的体积： 15×8×5 ＝120×5 ＝600（dm3） （2）组合图形的表面积： （20×12＋20×3＋12×3）×2＋6×6×4 ＝（240＋60＋36）×2＋6×6×4 ＝336×2＋6×6×4 ＝672＋144 ＝816（cm2） 组合图形的体积： 20×12×3＋6×6×6 ＝720＋216 ＝936（cm3） 20．（本题6分）（24-25五年级下·陕西咸阳·期中）求下面各图形的表面积和体积。 【答案】（1）124平方厘米；72立方厘米 （2）166平方米；133立方米 【分析】（1）根据公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2、长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。 （2）由图可知，这个组合图形的表面积等于大正方体的表面积加上小正方体的四个面面积，这个组合图形的体积等于两个大小不同的正方体的体积之和。根据公式：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长、正方体的表面积＝棱长×棱长×6、正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算，即可解答。 【详解】（1）表面积：（4×9＋4×2＋9×2）×2 ＝（36＋8＋18）×2 ＝62×2 ＝124（平方厘米） 体积：4×9×2＝72（立方厘米） 即这个长方体的表面积是124平方厘米，体积是72立方厘米。 （2）表面积：5×5×6＋2×2×4 ＝150＋16 ＝166（平方米） 体积：5×5×5＋2×2×2 ＝125＋8 ＝133（立方米） 即这个组合图形的表面积是166平方米，体积是133立方米。 五．探索创新，实践操作（共1小题，满分6分） 21．（本题6分）（2025五年级·全国·专题练习）下面是一个正方体的展开图中的正面、左面和下面。 （1）画出展开图的另外三个面，并标出每个面是正方体的什么面。 （2）每个小方格是边长为1cm的正方形，这个正方体的体积和表面积各是多少？ 【答案】（1）见解析 （2）27立方厘米，54平方厘米 【分析】在此方格图可补成正方体展开图的“”型，补成的正方体展开图中，两个“1”相对，即正面与背面中间隔了一个下面；“4”中第一个正方形与第三个正方形相对，第二个正方形与第四个正方形相对，从左到右分别为左面、下面、右面、上面。折成的正方体的棱长为3厘米，根据正方体表面积计算公式、正方体的体积计算公式，代入数据即可解答。 【详解】（1）由分析可知， （2）体积： （立方厘米） 表面积： （平方厘米） 六．灵活应用，解决问题（共10小题，满分47分） 22．（本题4分）（25-26五年级下·广东茂名·期中）王师傅做了一个长12分米，宽和高都是4分米的长方体无盖铁盒。 (1)至少需要多少平方分米的铁皮？ (2)如果用这个铁盒装水，最多能盛多少升水？ 【答案】(1)176 平方分米 (2)192 升 【分析】求至少需要多少平方分米的铁皮，也就是求无盖长方体铁盒的表面积，1个底面面积加上4个侧面的面积，根据（长×高＋宽×高）×2＋长×宽，把数据代入公式计算即可； 求最多能盛多少升水，也就是求长方体铁盒的容积，容积＝长×宽×高，把数据代入公式计算，最后把立方分米化为升。 【详解】（1）（12×4＋4×4）×2＋12×4 ＝（48＋16）×2＋48 ＝64×2＋48 ＝128＋48 ＝176（平方分米） 答：至少需要176平方分米的铁皮。 （2）12×4×4 ＝48×4 ＝192（立方分米） ＝192（升） 答：最多能盛192升水。 23．（本题4分）（25-26五年级下·陕西商洛·期中）一个长方体的玻璃鱼缸（无盖），长8分米，宽5分米，高4分米，鱼缸内水深2.5分米，放入一些金鱼后，水面上升到2.8分米，这些金鱼的体积是多少立方分米？ 【答案】12立方分米 【分析】根据题意，金鱼的体积等于水面上升部分水的体积。水面上升部分是一个长方体，其长和宽与鱼缸的长和宽相同，分别为8分米和5分米，高为水面上升的高度，即放入金鱼后的水深减去放入前的水深。根据长方体的体积公式“体积＝长×宽×高”列式计算即可。 【详解】 （立方分米） 答：这些金鱼的体积是12立方分米。 24．（本题4分）（25-26五年级下·陕西榆林·期中）乐乐将一个棱长是1.5分米的正方体实心铁块完全浸没到一个长方体水槽中，水面上升了0.75分米，然后再放入一个石块并浸没，水面又上升了2分米（水没有溢出）。这个石块的体积是多少立方分米？ 【答案】9立方分米 【分析】先根据正方体体积公式V＝a3求出铁块的体积，该体积等于第一次水面上升部分的体积。用第一次水面上升的体积除以高度，求出长方体水槽的底面积。第二次放入石块后，水面再次上升，上升部分的体积即为石块的体积，用求得的底面积乘第二次水面上升的高度，即可求出石块的体积。 【详解】正方体铁块的体积：1.5×1.5×1.5 ＝2.25×1.5 ＝3.375（立方分米） 长方体水槽的底面积：3.375÷0.75＝4.5（平方分米） 石块的体积：4.5×2＝9（立方分米） 答：这个石块的体积是9立方分米。 25．（本题4分）（23-24五年级下·广东湛江·期中）把一块棱长为8厘米的正方体铁块锻造成一个长16厘米、宽4厘米的长方体铁块，这个长方体铁块的高是多少厘米？ 【答案】8厘米 【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，分析题目，正方体的体积和长方体的体积相等，先求出正方体的体积，再根据长方体的高＝体积÷（长×宽）求出铁块的高。 【详解】8×8×8 ＝64×8 ＝512（立方厘米） 512÷（16×4） ＝512÷64 ＝8（厘米） 答：这个长方体铁块的高是8厘米。 26．（本题5分）（25-26五年级下·广东深圳·期中）某小区新安装了50张混凝土凳子（如图所示）。凳面的长、宽、高分别是100厘米、45厘米、4.5厘米，凳腿的长、宽、高分别是45厘米、5厘米、35厘米。 (1)做这样一张凳子至少用了多少立方米混凝土？ (2)这些凳子共用了多少立方米混凝土？ 【答案】(1)0.036立方米 (2)1.8立方米 【分析】长方体体积＝长×宽×高，据此将凳面和2条凳腿的体积计算出来，也就是一张混凝土凳子的体积，注意单位转换，1立方米＝1000000立方厘米；再乘50就是50张混凝土凳子共用了多少立方米混凝土。 【详解】（1）100×45×4.5 ＝4500×4.5 ＝20250（立方厘米） 45×5×35 ＝225×35 ＝7875（立方厘米） 20250＋7875×2 ＝20250＋15750 ＝36000（立方厘米）＝0.036（立方米） 答：做这样一张凳子至少用了0.036立方米混凝土。 （2）0.036×50＝1.8（立方米） 答：这些凳子共用了1.8立方米混凝土。 27．（本题6分）（25-26五年级下·陕西咸阳·期中）实验小组用一个长方体量杯测量玻璃球的体积（如图）。 过程如下： ①往量杯里倒入适量的水，水面高度是量杯高度的； ②把玻璃球完全放入水中，水面上升后的高度是10厘米。 (1)量杯里水的容积是多少毫升？ (2)玻璃球的体积大约是多少立方厘米？ 【答案】(1)768毫升 (2)192立方厘米 【分析】（1）把长方体量杯的高看作单位“1”，水面高度是量杯高度的，单位“1”已知，用乘法，用长方体量杯的高×，求出长方体量杯里水的高度，再根据长方体容积＝长×宽×高，据此求出量杯里水的容积，注意单位换算。 （2）水面上升部分体积就是玻璃球的体积，用上升后的高度－原来高度，求出上升的高度；根据公式：不规则物体的体积＝容器的底面积×水面变化的高度。据此即可求解 【详解】（1）20×＝8（厘米） 12×8×8 ＝96×8 ＝768（立方厘米） 768立方厘米＝768毫升。 答：量杯里水的容积是768毫升。 （2）12×8×（10－8） ＝96×2 ＝192（立方厘米） 答：玻璃球的体积大约是192立方厘米。 28．（本题4分）（24-25五年级·全国·随堂练习）烘干好的竹纸每100张大约厚1cm，按“5.5dm×5dm”裁切后，平铺在尺寸刚好的木盒中。若木盒容积为16.5L，则它最多能装下多少张纸？ 【答案】600张 【分析】根据1升＝1立方分米，把木盒容积单位换算成立方分米作单位，用木盒容积除以竹纸裁切后的底面积（平方分米），得到竹纸的厚度，再根据1分米＝10厘米，把竹纸厚度的单位换算成厘米作单位，又已知每100张纸大约厚1厘米，用竹纸的厚度乘100，可得到能装纸的张数。 【详解】16.5升＝16.5立方分米 （分米） 0.6分米＝6厘米 （张） 答：则它最多能装下600张纸。 【点睛】先将木盒容积单位换算成立方分米，再计算竹纸裁切后的底面积，进而求出竹纸厚度，再根据每100张竹纸的厚度求出可装竹纸的张数。 29．（本题6分）（23-24五年级下·山西吕梁·期末）如图，仓库里有A、B两种规格的铁皮各若干张，从中选出5张铁皮焊成一个无盖水箱。 （1）你能想出几种不同的选法？并算出每种选法做成的水箱容积各是多少升？ （2）如果选定容积最大且节省材料的方法做成水箱，请你算出需要多少平方分米铁皮？ （3）用（2）中做成的水箱盛水105升，浸没一个铁块后，水面离箱口0.5分米，铁块的体积是多少立方分米？ 【答案】（1）三种；216升；252升；252升 （2）198平方分米 （3）126立方分米 【分析】（1）根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相对。由此可知，有三种不同的选法，①选5张A；②选1张A和4张B；③选2张A和3张B。根据长方体的容积公式：V＝abh，把数据分别代入公式解答。 （2）根据（1）所得容积，选出容积最大且表面积小的选法，第②和③容积一样大，但A的面积小于B，所以③的表面积小，计算需要铁皮的面积即可。 （3）根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出铁块和水的体积和，然后减去水的体积就是铁块的体积。 【详解】（1）第一种：选5张A，即是一个棱长为6分米的正方体： 6×6×6＝216（立方分米） 216立方分米＝216升 第二种：1张A和4张B，即是一个长6分米，宽6分米，高7分米的长方体： 7×6×6＝252（立方分米） 252立方米＝252升 第三种：2张A和3张B，即是一个长7分米，宽6分米，高6分米的长方体： 6×6×7＝252（立方分米） 252立方分米＝252升 （2）6×6×2＋6×7×3 ＝72＋126 ＝198（平方分米） 答：需要198平方分米铁皮。 （3）6×7×（6－0.5） ＝42×5.5 ＝231（立方分米） 105升＝105立方分米 231－105＝126（立方分米） 答：铁块的体积是126立方分米。 【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式 30．（本题5分）素养提升：一个长10厘米、宽8厘米的长方体容器中的水深6厘米。现将一根底面积为20平方厘米的长方体铁棒竖直放入水中，其底面与容器底完全接触（水没有溢出），仍有部分铁棒露出水面，现在水深多少厘米？ 【答案】8厘米 【分析】长方体容器中放入长方体铁棒后，水的体积没有变化，由于放入的铁棒占据了部分底面积，所以底面积等于原来长方体容器的底面积－铁棒的底面积；这时，水的形状变成一个中间被抽去一个长方体的中空的长方体，求这样一个中空的长方体的体积，根据：体积＝底面积×高，高＝体积÷底面积，即可求出现在水的高度。 【详解】10×8×6÷（10×8－20） ＝80×6÷（80－20） ＝480÷60 ＝8（厘米） 答：现在水深8厘米。 【点睛】明确水的体积不变以及熟练掌握和运用长方体体积公式是解答本题的关键。 31．（本题5分）一个长方体的玻璃缸，从里面量长，宽，高，水深。如果投入一块棱长为的正方体铁块（如图），缸里的水溢出多少升？     【答案】40升 【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，长方体的容积（体积）公式：V＝abh，用长方体玻璃缸内水的体积加上正方体的铁块的体积减去长方体玻璃缸的容积，即可求出溢出水的体积。 【详解】4×4×4＋6×5×3.2－6×5×4 ＝64＋96－120 ＝160－120 ＝40（立方分米） 40立方分米＝40升 答：缸里的水溢出40升。 【点睛】此题主要考查正方体的体积公式、长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $绝密★启用前 2025-2026学年北师大版数学五年级下册单元自测闯关练 . O 第四单元长方体（二)•能力提升 考试分数：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1.答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2.选择题、判断题必须使用2铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将 : 答案填写在答题卡规定的位置上。 : 3.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4.考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 . 吹 .: 打 一，用心思考，认真填写（共8小题，满分17分) 不 1.（本题2分)(25-26五年级下·陕西谓南·期中)李老师用一根长72厘米的铁丝做了一个长方体教具，它 的长是5厘米，高是4厘米，宽是 厘米。如果用同样长的铁丝制作一个正方体教具，这个正方体教具 的体积是 立方厘米。（铁丝无剩余，接口处忽略不计) : 2.（本题2分)(25-26五年级下·广西贺州·期中)刘老师要制作一个长方体实验箱（如图），这个实验箱的 体积是( )m3立方米。如果实验箱在运输过程中需要用绳子进行捆绑，接头处用去25cm(如图)，捆 : 绑这个箱子需要( )m长的绳子。 0.4m 1.2m 0.7m : 3.（本题2分)（25-26五年级下·福建泉州·期中)一个正方体木块截成两个同样的长方体后，表面积增加 了8平方分米，原来正方体的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 4.(本题4分)（25-26五年级下·福建泉州·期中) 45分钟=（ )小时 9.34立方分米=( )立方厘米 北 130毫升=( )升 5升20毫升=( )升 : 5.（本题3分)(25-26五年级下·四川成都·期中)一个长方体，它的长、宽、高分别是9厘米、6厘米、5 厘米，它的棱长和是( )厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 6.(本题1分)(24-25五年级下·甘肃定西·期中)如图是一个长方体水箱，如果在水箱已经有水的情况下， 第1页共8页 再放入一个棱长为10cm的正方体实心铁块，且该铁块完全被水淹没，那么水箱中原来水的高度至少是 ( ）cm。 水 箱 25cm 20cm 7.（本题2分)如图1所示（单位：厘米)，从这个长方体木块上截去尽可能多的棱长为3厘米的小正方体木 块，能截去( )个这样的小正方体，剩下的木块如图2所示，它的表面积是()平方厘米。 30 图1 10 图2 14 8.（本题1分)一个长方体的玻璃容器，长8cm,宽5cm,水面高度为12cm.现将一个体积是104cm的 石块放入容器中，水不溢出，这时容器中的水面上升到()处 二.反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分) 9.(本题2分)（25-26五年级下·广东深圳·期中)一个正方体的棱长是2厘米，将这个正方体的棱长扩大 到原来的3倍，它的体积将扩大到原来的（)倍。 A.3 B.6 C.9 D.27 10.（本题2分)(24-25五年级下·安徽阜阳·期中)小小裁判家！一种长方体形状的盒装纯牛奶，从包装盒 的外面量得，长6cm、宽5cm、高14cm。包装盒上标注的净含量为400mL,这样的标注是（)。 A.错误的，因为体积小于净含量 B.正确的，因为体积小于净含量 C.错误的，因为体积大于净含量 D.正确的，因为体积大于净含量 11.(本题2分)（24-25五年级下·山西吕梁·期中)某饮品公司推出一款饮品的两种包装参数及定价如图所 示，假设每种包装都装满，下列说法正确的是（)。（单位：cm) 88 6 甲：10元 乙：9元 A.购买甲包装饮品更划算 B.购买乙包装饮品更划算 第2页共8页 C.一样划算 D.无法确定 20.（本题6分)(24-25五年级下·陕西咸阳·期中)求下面各图形的表面积和体积。 12.（本题2分)(24-25五年级下·四川成都·期末)在一张长20厘米、宽10厘米的长方形硬纸板的四角各 (1) (2) 剪去一个相同的正方形（正方形的边长是整厘米数），然后将剩下的硬纸板折叠成一个长方体容器，要使这个 长方体容器的体积大于150立方厘米。符合要求的长方体容器有()个。 A.1 B.2 C.3 D.4 4cm 5m 2m' 13.(本题2分)一个长方体的长宽高都减少年它的体积减少（)。 A. C.i 0. 五.探索创新，实践操作（共1小题，满分6分） 三.仔细斟的，准确判断（共5小题，满分10分） 21.（本题6分)(2025五年级·全国·专题练习)下面是一个正方体的展开图中的正面、左面和下面。 14.(本题2分)(24-25五年级下·陕西咸阳·期中)长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的体积扩 （1)画出展开图的另外三个面，并标出每个面是正方体的什么面。 大到原来的8倍。( (2)每个小方格是边长为1cm的正方形，这个正方体的体积和表面积各是多少？ 15.（(本题2分)(25-26五年级下·河南商丘·期中)如图，甲、乙两个图形的表面积和体积都相等。( 甲 16.(本题2分)(24-25五年级下·陕西咸阳·期中)如果一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么这个正 方体的表面积和体积都扩大到原来的4倍。() 17.（本题2分)(24-25五年级下·甘肃定西·期末)体积相等的两个长方体，它们的棱长和一定相等。（ ) 18.（本题2分)(24-25五年级下·陕西咸阳·期中)一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，则它的表面积和 六.灵活应用，解决问题（共10小题，满分47分） 体积都扩大到原来的9倍。（) 22.（本题4分)(25-26五年级下·广东茂名·期中)王师傅做了一个长12分米，宽和高都是4分米的长方 体无盖铁盒。 四.看清数字，巧思妙算（共2小题，满分10分） (1)至少需要多少平方分米的铁皮？ 19.（本题4分)(24-25五年级下·安徽阜阳·期中)计算下面各图形的表面积和体积。 (2)如果用这个铁盒装水，最多能盛多少升水？ ocm 5dm (1) (2) 8dm 3cm 15dm 12cm 20cm :: 第3页共8页 第4页共8页 23.(本题4分)(25-26五年级下·陕西商洛·期中)一个长方体的玻璃鱼缸（无盖），长8分米，宽5分米， 26.(本题5分)(25-26五年级下·广东深圳·期中)某小区新安装了50张混凝土凳子（如图所示）。凳面的 高4分米，鱼缸内水深2.5分米，放入一些金鱼后，水面上升到2.8分米，这些金鱼的体积是多少立方分米？ 长、宽、高分别是100厘米、45厘米、4.5厘米，凳腿的长、宽、高分别是45厘米、5厘米、35厘米。 (1)做这样一张凳子至少用了多少立方米混凝土？ (2)这些凳子共用了多少立方米混凝土？ 24.（本题4分)(25-26五年级下·陕西榆林·期中)乐乐将一个棱长是1.5分米的正方体实心铁块完全浸没 到一个长方体水槽中，水面上升了0.75分米，然后再放入一个石块并浸没，水面又上升了2分米（水没有溢 出)。这个石块的体积是多少立方分米？ 27.(本题6分)(25-26五年级下·陕西咸阳·期中)实验小组用一个长方体量杯测量玻璃球的体积（如图）。 20cm 8cm 12cm ..0 过程如下： ①往量杯里倒入适量的水，水面高度是量杯高度的： 25.(本题4分)(23-24五年级下·广东湛江·期中)把一块棱长为8厘米的正方体铁块锻造成一个长16厘 ②把玻璃球完全放入水中，水面上升后的高度是10厘米 米、宽4厘米的长方体铁块，这个长方体铁块的高是多少厘米？ (1)量杯里水的容积是多少毫升？ (2)玻璃球的体积大约是多少立方厘米？ 第5页共8页 第6页共8页 28.(本题4分)(24-25五年级·全国·随堂练习)烘干好的竹纸每100张大约厚1cm,按“5.5dm×5dm”裁 30.（本题5分)素养提升：一个长10厘米、宽8厘米的长方体容器中的水深6厘米。现将一根底面积为20 切后，平铺在尺寸刚好的木盒中。若木盒容积为16.5L,则它最多能装下多少张纸？ 平方厘米的长方体铁棒竖直放入水中，其底面与容器底完全接触（水没有溢出），仍有部分铁棒露出水面，现 在水深多少厘米？ 29.(本题6分)(23-24五年级下·山西吕梁·期末)如图，仓库里有A、B两种规格的铁皮各若干张，从中 选出5张铁皮焊成一个无盖水箱。 31.（本题5分)一个长方体的玻璃缸，从里面量长6dm,宽5dm,高4dm,水深3.2dm。如果投入一块棱 : 6dm 7dm 长为4dm的正方体铁块（如图)，缸里的水溢出多少升？ 6dm 6dm (1)你能想出几种不同的选法？并算出每种选法做成的水箱容积各是多少升？ (2)如果选定容积最大且节省材料的方法做成水箱，请你算出需要多少平方分米铁皮？ (3)用(2)中做成的水箱盛水105升，浸没一个铁块后，水面离箱口0.5分米，铁块的体积是多少立方分 米？ :::: 第7页共8页 第8页共8页 …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 绝密★启用前 2025-2026学年北师大版数学五年级下册单元自测闯关练 第四单元 长方体（二）•能力提升 考试分数：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一．用心思考，认真填写（共8小题，满分17分） 1．（本题2分）（25-26五年级下·陕西渭南·期中）李老师用一根长72厘米的铁丝做了一个长方体教具，它的长是5厘米，高是4厘米，宽是_______厘米。如果用同样长的铁丝制作一个正方体教具，这个正方体教具的体积是_______立方厘米。（铁丝无剩余，接口处忽略不计） 2．（本题2分）（25-26五年级下·广西贺州·期中）刘老师要制作一个长方体实验箱（如图），这个实验箱的体积是( )立方米。如果实验箱在运输过程中需要用绳子进行捆绑，接头处用去25cm（如图），捆绑这个箱子需要( )m长的绳子。 3．（本题2分）（25-26五年级下·福建泉州·期中）一个正方体木块截成两个同样的长方体后，表面积增加了8平方分米，原来正方体的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 4．（本题4分）（25-26五年级下·福建泉州·期中） 45分钟＝( )小时        9.34立方分米＝( )立方厘米 130毫升＝( )升        5升20毫升＝( )升 5．（本题3分）（25-26五年级下·四川成都·期中）一个长方体，它的长、宽、高分别是9厘米、6厘米、5厘米，它的棱长和是( )厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 6．（本题1分）（24-25五年级下·甘肃定西·期中）如图是一个长方体水箱，如果在水箱已经有水的情况下，再放入一个棱长为10cm的正方体实心铁块，且该铁块完全被水淹没，那么水箱中原来水的高度至少是( )cm。 7．（本题2分）如图1所示（单位：厘米），从这个长方体木块上截去尽可能多的棱长为3厘米的小正方体木块，能截去( )个这样的小正方体，剩下的木块如图2所示，它的表面积是( )平方厘米。 8．（本题1分）一个长方体的玻璃容器，长8 cm，宽5 cm，水面高度为12 cm．现将一个体积是104 cm3的石块放入容器中，水不溢出，这时容器中的水面上升到( )处． 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 9．（本题2分）（25-26五年级下·广东深圳·期中）一个正方体的棱长是2厘米，将这个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积将扩大到原来的（    ）倍。 A．3 B．6 C．9 D．27 10．（本题2分）（24-25五年级下·安徽阜阳·期中）小小裁判家！一种长方体形状的盒装纯牛奶，从包装盒的外面量得，长6cm、宽5cm、高14cm。包装盒上标注的净含量为400mL，这样的标注是（    ）。 A．错误的，因为体积小于净含量 B．正确的，因为体积小于净含量 C．错误的，因为体积大于净含量 D．正确的，因为体积大于净含量 11．（本题2分）（24-25五年级下·山西吕梁·期中）某饮品公司推出一款饮品的两种包装参数及定价如图所示，假设每种包装都装满，下列说法正确的是（    ）。（单位：cm） A．购买甲包装饮品更划算 B．购买乙包装饮品更划算 C．一样划算 D．无法确定 12．（本题2分）（24-25五年级下·四川成都·期末）在一张长20厘米、宽10厘米的长方形硬纸板的四角各剪去一个相同的正方形（正方形的边长是整厘米数），然后将剩下的硬纸板折叠成一个长方体容器，要使这个长方体容器的体积大于150立方厘米。符合要求的长方体容器有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 13．（本题2分）一个长方体的长宽高都减少，它的体积减少（    ）。 A． B． C． D． 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分10分） 14．（本题2分）（24-25五年级下·陕西咸阳·期中）长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的8倍。( ) 15．（本题2分）（25-26五年级下·河南商丘·期中）如图，甲、乙两个图形的表面积和体积都相等。( ) 16．（本题2分）（24-25五年级下·陕西咸阳·期中）如果一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么这个正方体的表面积和体积都扩大到原来的4倍。( ) 17．（本题2分）（24-25五年级下·甘肃定西·期末）体积相等的两个长方体，它们的棱长和一定相等。( ) 18．（本题2分）（24-25五年级下·陕西咸阳·期中）一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，则它的表面积和体积都扩大到原来的9倍。( ) 四.看清数字，巧思妙算（共2小题，满分10分） 19．（本题4分）（24-25五年级下·安徽阜阳·期中）计算下面各图形的表面积和体积。 20．（本题6分）（24-25五年级下·陕西咸阳·期中）求下面各图形的表面积和体积。 五．探索创新，实践操作（共1小题，满分6分） 21．（本题6分）（2025五年级·全国·专题练习）下面是一个正方体的展开图中的正面、左面和下面。 （1）画出展开图的另外三个面，并标出每个面是正方体的什么面。 （2）每个小方格是边长为1cm的正方形，这个正方体的体积和表面积各是多少？ 六．灵活应用，解决问题（共10小题，满分47分） 22．（本题4分）（25-26五年级下·广东茂名·期中）王师傅做了一个长12分米，宽和高都是4分米的长方体无盖铁盒。 (1)至少需要多少平方分米的铁皮？ (2)如果用这个铁盒装水，最多能盛多少升水？ 23．（本题4分）（25-26五年级下·陕西商洛·期中）一个长方体的玻璃鱼缸（无盖），长8分米，宽5分米，高4分米，鱼缸内水深2.5分米，放入一些金鱼后，水面上升到2.8分米，这些金鱼的体积是多少立方分米？ 24．（本题4分）（25-26五年级下·陕西榆林·期中）乐乐将一个棱长是1.5分米的正方体实心铁块完全浸没到一个长方体水槽中，水面上升了0.75分米，然后再放入一个石块并浸没，水面又上升了2分米（水没有溢出）。这个石块的体积是多少立方分米？ 25．（本题4分）（23-24五年级下·广东湛江·期中）把一块棱长为8厘米的正方体铁块锻造成一个长16厘米、宽4厘米的长方体铁块，这个长方体铁块的高是多少厘米？ 26．（本题5分）（25-26五年级下·广东深圳·期中）某小区新安装了50张混凝土凳子（如图所示）。凳面的长、宽、高分别是100厘米、45厘米、4.5厘米，凳腿的长、宽、高分别是45厘米、5厘米、35厘米。 (1)做这样一张凳子至少用了多少立方米混凝土？ (2)这些凳子共用了多少立方米混凝土？ 27．（本题6分）（25-26五年级下·陕西咸阳·期中）实验小组用一个长方体量杯测量玻璃球的体积（如图）。 过程如下： ①往量杯里倒入适量的水，水面高度是量杯高度的； ②把玻璃球完全放入水中，水面上升后的高度是10厘米。 (1)量杯里水的容积是多少毫升？ (2)玻璃球的体积大约是多少立方厘米？ 28．（本题4分）（24-25五年级·全国·随堂练习）烘干好的竹纸每100张大约厚1cm，按“5.5dm×5dm”裁切后，平铺在尺寸刚好的木盒中。若木盒容积为16.5L，则它最多能装下多少张纸？ 29．（本题6分）（23-24五年级下·山西吕梁·期末）如图，仓库里有A、B两种规格的铁皮各若干张，从中选出5张铁皮焊成一个无盖水箱。 （1）你能想出几种不同的选法？并算出每种选法做成的水箱容积各是多少升？ （2）如果选定容积最大且节省材料的方法做成水箱，请你算出需要多少平方分米铁皮？ （3）用（2）中做成的水箱盛水105升，浸没一个铁块后，水面离箱口0.5分米，铁块的体积是多少立方分米？ 30．（本题5分）素养提升：一个长10厘米、宽8厘米的长方体容器中的水深6厘米。现将一根底面积为20平方厘米的长方体铁棒竖直放入水中，其底面与容器底完全接触（水没有溢出），仍有部分铁棒露出水面，现在水深多少厘米？ 31．（本题5分）一个长方体的玻璃缸，从里面量长，宽，高，水深。如果投入一块棱长为的正方体铁块（如图），缸里的水溢出多少升？     第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 绝密★启用前 2025-2026学年北师大版数学五年级下册单元自测闯关练 第四单元 长方体（二）•能力提升 考试分数：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一．用心思考，认真填写（共8小题，满分17分） 1．（本题2分）（25-26五年级下·陕西渭南·期中）李老师用一根长72厘米的铁丝做了一个长方体教具，它的长是5厘米，高是4厘米，宽是_______厘米。如果用同样长的铁丝制作一个正方体教具，这个正方体教具的体积是_______立方厘米。（铁丝无剩余，接口处忽略不计） 2．（本题2分）（25-26五年级下·广西贺州·期中）刘老师要制作一个长方体实验箱（如图），这个实验箱的体积是( )立方米。如果实验箱在运输过程中需要用绳子进行捆绑，接头处用去25cm（如图），捆绑这个箱子需要( )m长的绳子。 3．（本题2分）（25-26五年级下·福建泉州·期中）一个正方体木块截成两个同样的长方体后，表面积增加了8平方分米，原来正方体的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 4．（本题4分）（25-26五年级下·福建泉州·期中） 45分钟＝( )小时        9.34立方分米＝( )立方厘米 130毫升＝( )升        5升20毫升＝( )升 5．（本题3分）（25-26五年级下·四川成都·期中）一个长方体，它的长、宽、高分别是9厘米、6厘米、5厘米，它的棱长和是( )厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 6．（本题1分）（24-25五年级下·甘肃定西·期中）如图是一个长方体水箱，如果在水箱已经有水的情况下，再放入一个棱长为10cm的正方体实心铁块，且该铁块完全被水淹没，那么水箱中原来水的高度至少是( )cm。 7．（本题2分）如图1所示（单位：厘米），从这个长方体木块上截去尽可能多的棱长为3厘米的小正方体木块，能截去( )个这样的小正方体，剩下的木块如图2所示，它的表面积是( )平方厘米。 8．（本题1分）一个长方体的玻璃容器，长8 cm，宽5 cm，水面高度为12 cm．现将一个体积是104 cm3的石块放入容器中，水不溢出，这时容器中的水面上升到( )处． 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 9．（本题2分）（25-26五年级下·广东深圳·期中）一个正方体的棱长是2厘米，将这个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积将扩大到原来的（    ）倍。 A．3 B．6 C．9 D．27 10．（本题2分）（24-25五年级下·安徽阜阳·期中）小小裁判家！一种长方体形状的盒装纯牛奶，从包装盒的外面量得，长6cm、宽5cm、高14cm。包装盒上标注的净含量为400mL，这样的标注是（    ）。 A．错误的，因为体积小于净含量 B．正确的，因为体积小于净含量 C．错误的，因为体积大于净含量 D．正确的，因为体积大于净含量 11．（本题2分）（24-25五年级下·山西吕梁·期中）某饮品公司推出一款饮品的两种包装参数及定价如图所示，假设每种包装都装满，下列说法正确的是（    ）。（单位：cm） A．购买甲包装饮品更划算 B．购买乙包装饮品更划算 C．一样划算 D．无法确定 12．（本题2分）（24-25五年级下·四川成都·期末）在一张长20厘米、宽10厘米的长方形硬纸板的四角各剪去一个相同的正方形（正方形的边长是整厘米数），然后将剩下的硬纸板折叠成一个长方体容器，要使这个长方体容器的体积大于150立方厘米。符合要求的长方体容器有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 13．（本题2分）一个长方体的长宽高都减少，它的体积减少（    ）。 A． B． C． D． 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分10分） 14．（本题2分）（24-25五年级下·陕西咸阳·期中）长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的8倍。( ) 15．（本题2分）（25-26五年级下·河南商丘·期中）如图，甲、乙两个图形的表面积和体积都相等。( ) 16．（本题2分）（24-25五年级下·陕西咸阳·期中）如果一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么这个正方体的表面积和体积都扩大到原来的4倍。( ) 17．（本题2分）（24-25五年级下·甘肃定西·期末）体积相等的两个长方体，它们的棱长和一定相等。( ) 18．（本题2分）（24-25五年级下·陕西咸阳·期中）一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，则它的表面积和体积都扩大到原来的9倍。( ) 四.看清数字，巧思妙算（共2小题，满分10分） 19．（本题4分）（24-25五年级下·安徽阜阳·期中）计算下面各图形的表面积和体积。 20．（本题6分）（24-25五年级下·陕西咸阳·期中）求下面各图形的表面积和体积。 五．探索创新，实践操作（共1小题，满分6分） 21．（本题6分）（2025五年级·全国·专题练习）下面是一个正方体的展开图中的正面、左面和下面。 （1）画出展开图的另外三个面，并标出每个面是正方体的什么面。 （2）每个小方格是边长为1cm的正方形，这个正方体的体积和表面积各是多少？ 六．灵活应用，解决问题（共10小题，满分47分） 22．（本题4分）（25-26五年级下·广东茂名·期中）王师傅做了一个长12分米，宽和高都是4分米的长方体无盖铁盒。 (1)至少需要多少平方分米的铁皮？ (2)如果用这个铁盒装水，最多能盛多少升水？ 23．（本题4分）（25-26五年级下·陕西商洛·期中）一个长方体的玻璃鱼缸（无盖），长8分米，宽5分米，高4分米，鱼缸内水深2.5分米，放入一些金鱼后，水面上升到2.8分米，这些金鱼的体积是多少立方分米？ 24．（本题4分）（25-26五年级下·陕西榆林·期中）乐乐将一个棱长是1.5分米的正方体实心铁块完全浸没到一个长方体水槽中，水面上升了0.75分米，然后再放入一个石块并浸没，水面又上升了2分米（水没有溢出）。这个石块的体积是多少立方分米？ 25．（本题4分）（23-24五年级下·广东湛江·期中）把一块棱长为8厘米的正方体铁块锻造成一个长16厘米、宽4厘米的长方体铁块，这个长方体铁块的高是多少厘米？ 26．（本题5分）（25-26五年级下·广东深圳·期中）某小区新安装了50张混凝土凳子（如图所示）。凳面的长、宽、高分别是100厘米、45厘米、4.5厘米，凳腿的长、宽、高分别是45厘米、5厘米、35厘米。 (1)做这样一张凳子至少用了多少立方米混凝土？ (2)这些凳子共用了多少立方米混凝土？ 27．（本题6分）（25-26五年级下·陕西咸阳·期中）实验小组用一个长方体量杯测量玻璃球的体积（如图）。 过程如下： ①往量杯里倒入适量的水，水面高度是量杯高度的； ②把玻璃球完全放入水中，水面上升后的高度是10厘米。 (1)量杯里水的容积是多少毫升？ (2)玻璃球的体积大约是多少立方厘米？ 28．（本题4分）（24-25五年级·全国·随堂练习）烘干好的竹纸每100张大约厚1cm，按“5.5dm×5dm”裁切后，平铺在尺寸刚好的木盒中。若木盒容积为16.5L，则它最多能装下多少张纸？ 29．（本题6分）（23-24五年级下·山西吕梁·期末）如图，仓库里有A、B两种规格的铁皮各若干张，从中选出5张铁皮焊成一个无盖水箱。 （1）你能想出几种不同的选法？并算出每种选法做成的水箱容积各是多少升？ （2）如果选定容积最大且节省材料的方法做成水箱，请你算出需要多少平方分米铁皮？ （3）用（2）中做成的水箱盛水105升，浸没一个铁块后，水面离箱口0.5分米，铁块的体积是多少立方分米？ 30．（本题5分）素养提升：一个长10厘米、宽8厘米的长方体容器中的水深6厘米。现将一根底面积为20平方厘米的长方体铁棒竖直放入水中，其底面与容器底完全接触（水没有溢出），仍有部分铁棒露出水面，现在水深多少厘米？ 31．（本题5分）一个长方体的玻璃缸，从里面量长，宽，高，水深。如果投入一块棱长为的正方体铁块（如图），缸里的水溢出多少升？     第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $