精品解析：2026年天津市南开区九年级中考第三阶段测试数学试题

数学学科试卷 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．试卷满分120分．考试时间100分钟．答卷前，请务必先将自己的姓名、准考证号填写在“答题卡”上，并在指定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效． 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共12题，共36分． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，据此逐项判断即可． 【详解】解： A．“真”字无法找到这样的直线，不是轴对称图形， B．“抓”字无法找到这样的直线，不是轴对称图形， C．“实”字无法找到这样的直线，不是轴对称图形； D．“干”字存在一条竖直对称轴，沿对称轴对折后两边完全重合，是轴对称图形． 2. 计算的结果是( ) A. −8 B. 8 C. −2 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的加减运算法则即可求解． 【详解】解： ， 故选：C． 【点睛】本题考查有理数的加减，解题关键注意负数去括号问题． 3. 我国的陆地面积约为．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定和的值即可求解． 【详解】解：将用科学记数法表示， ∵需要满足， ∴，原数变为时，小数点向左移动了位，即， ∴． 4. 如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据从正面看得到的平面图形是几何体的主视图，据此即可解答． 【详解】解：从正面看，该几何体共有3列，  其中左边一列只有1层，中间一列最高有2层，右边一列只有1层． 即选项B符合题意． 5. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】D 【解析】 【分析】寻找小于26的最大平方数和大于26的最小平方数即可. 【详解】解：小于26的最大平方数为25，大于26的最小平方数为36，故，即： ，故选择D. 【点睛】本题考查了二次根式的相关定义. 6. 计算的值等于( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案． 【详解】∵， ∴. 故选：D． 【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键． 7. 计算的结果等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：原式 8. 若点，，都在反比例函数的图像上，则，和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先将各点的纵坐标代入反比例函数解析式，求出对应横坐标的值，再比较大小即可得到结果． 【详解】解：∵ 点，，都在反比例函数的图像上． ∴当时，，解得； 当时，，解得； 当时，，解得； ∵ ， ∴． 9. 若，是方程的两个根，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接根据根与系数的关系求得两根的和与积，再结合各选项即可解答． 【详解】解：∵，是方程的两个根， ∴，即选项D符合题意． 10. 如图，中，，，将绕点A顺时针旋转得到，点B，点C的对应点分别为点D，点E，连接，点D恰好落在线段上，则的长为（ ） A. B. 4 C. D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，直角三角形的性质以及旋转的性质，由等腰三角形的性质得；再由旋转的性质得，从而得，故可得，从而可求出结论． 【详解】解：在中，， ∴； 由旋转可知， ∴， 由旋转得：， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 11. 如图，在中，按以下步骤作图： ①以点为圆心，的长为半径画弧，交于点； ②分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点； ③画射线交于点．若，，．则下列结论一定正确的是（ ） A. 垂直平分线段 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据作图步骤得出，垂直平分；通过计算得出的长，进而求出的长，利用外角性质证明，最后在中利用勾股定理求出的长，再结合各选项即可解答． 【详解】解：如图： 由作图步骤可知：，垂直平分， ∴，， ， ， ∵不一定成立， ∴不一定正确，即B选项错误； ∵，， ∴， ∴，  ∴，故选项D错误；  ∵，  ∴不平分，故选项A错误；  ∵， ∴， 又∵，  ∴，  ∴， 在中，，故选项C正确． 12. 如图，在边长为的正方形中，点E在边上，且，动点P从点C出发，以的速度沿边向终点D运动；动点Q从点D同时出发，以的速度沿边，边，向终点B运动．连接和，设运动的时间为．有下列结论： ①当时，； ②当时，的最大面积为； ③只有两个不同的值满足的面积为． 其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】分别表示出， 等线段长，根据平行线的判定判断①；根据三角形面积公式列出函数关系式，利用二次函数性质求最值判断②；分段讨论Q的位置，列方程求解判断③． 【详解】解：∵正方形边长为， ，P的速度为，Q的速度为， ∴ ，， 当时，Q在上，； 当时，Q在上，； ①如图：当时，P在上，，则 ，Q走过的路程为，此时Q在上，， ∵， ∴不垂直于，即不平行于，故①错误； ②如图：当时，Q在上，； ∵， ∴，即P在E右侧； ∴， ∴，  ∵， ∴当时，的最大面积为，故②正确； ③当时，由②可得， 令，解得或（不符合题意舍去）； 当时，Q在上，的高为8，， ∴， 令，解得或． ∴满足条件的t值有，5，7，共3个，故③错误． 综上，正确的结论只有②，个数为1． 第Ⅱ卷（非选择题 共64分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在答题纸中对应的横线上） 13. 不透明的袋子中装有个球，其中有个红球、个绿球、个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出个球，则它是绿球的概率为________． 【答案】## 【解析】 【详解】解：由概率计算公式可得，摸到绿球的概率为． 14. 计算的结果是______ 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了积的乘方和幂的乘方，根据积的乘方和幂的乘方进行计算即可得到答案. 【详解】解： 故答案为： 15. 计算的结果等于_______． 【答案】2 【解析】 【分析】先套用平方差公式，再根据二次根式的性质计算可得． 【详解】原式=（）2﹣（）2=5﹣3=2， 故答案为：2 【点睛】本题考查二次根式的混合运算． 16. 若一次函数 （b是常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是_____ （写出 一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，根据一次函数的图象经过第二、三、四象限，可以得出，随便写出一个小于0的b值即可． 【详解】解：∵一次函数 （b是常数）的图象经过第二、三、四象限， ∴． 故答案为：（答案不唯一）． 17. 如图，等边的边长为12，点D为外一点，，以，为邻边作平行四边形，分别与，相交于点F，G，若． （Ⅰ）线段的长为________； （Ⅱ）线段的长为________． 【答案】 ①. 6 ②. 【解析】 【分析】根据平行四边形和等边三角形的性质可证是等边三角形，得，进一步证，得，从而可得；过作于，利用等边三角形性质和勾股定理，先求出，再由，可求出=． 【详解】解：（Ⅰ）因为四边形是平行四边形 ∴，且， ∵是等边三角形 ∴ ∴， ∴是等边三角形 ∴ ∴ ∵，且 ∴， ∵ ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴ ∴ （Ⅱ）过作于 ∵是边长为3的等边三角形 ∴ ∴ 由（Ⅰ）得 在中，由勾股定理可得： ∴ 又 ∴ 故答案为 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点是格点，经过格点，与网格线交于点，． （Ⅰ）的半径为________； （Ⅱ）点在线段上，且满足．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）_________________________． 【答案】 ①. ②. 解：如图所示，点即为所求； 连接交于点，连接，并延长，与的交点即为点． 【解析】 【分析】（Ⅰ）连接，根据勾股定理求解即可； （Ⅱ）连接交于点，连接，并延长，与的交点即为点． 【详解】解∶ （Ⅰ）连接，如图 ， 即半径为； （Ⅱ）解：理由如下∶连接，如图 ， 是的垂直平分线， ， ， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是的垂直平分线， ∴， 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 解不等式组，请按下列步骤完成解答： （1）解不等式①，得____________________； （2）解不等式②，得____________________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为_________________________． 【答案】（1） （2） （3）不等式①和②的解集在数轴上表示如图： （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ， ∴， ∴解不等式①，得； 【小问2详解】 解： ∴ 解不等式②，得； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：由数轴可得，不等式组的解集为． 20. 学校举办为儿童福利院捐书活动，为了解捐赠图书的情况，从该校随机抽取名学生的捐书数量（单位：本）．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空：的值为___________，图①中的值为___________，统计的这组学生捐书数量数据的众数和中位数分别是___________和___________； （2）求统计的这组学生捐书数量数据的平均数； （3）该校共有名学生参加捐书活动，估计捐书数量超过本的学生人数． 【答案】（1）20；40；8；8 （2）8本 （3）150人 【解析】 【分析】（1）根据条形统计图即可求出a的值，捐书数量为8本的百分比即可求出m的值，根据众数，中位数的定义分别求出众数和中位数即可； （2）根据平均数的定义进行求解即可； （3）根据捐书数量超过本的学生的百分比乘以该校总人数，即可解答． 【小问1详解】 解∶（人）， ∵， ， 捐本书的人数最多，为人， 众数为， 第10、11个数为，， 中位数为； 【小问2详解】 解∶， 答：这组学生捐书数量数据的平均数为8本； 【小问3详解】 解∶（人）， 答：捐书数量超过本的学生人数为150人． 21. ，分别与相切于，两点，是的直径．过点作交于点，交于点．连接，． （1）如图1，若，求和的大小； （2）如图2，连接，若，且的半径为，求线段的长． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据圆的切线的性质以及四边形内角和定理求出，再由圆周角定理以及平行线的性质求解； （2）连接，由圆的切线的性质以及切线长定理得到，求出，再解和，最后运用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：∵，分别与相切于，两点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵， ∴； 【小问2详解】 解：如图2，连接， ∵，分别与相切于，两点， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴在中，， 在中，， ∴， ∴． 22. 如图，甲、乙两座建筑物的水平距离，从甲建筑物的顶部处测得乙建筑物的顶部处的俯角为（即），测得乙建筑物的底部处的俯角为（即），若乙建筑物的高度为，求甲建筑物的高度（结果取整数）．参考数据：，． 【答案】甲建筑物的高度为 【解析】 【分析】延长交于点F，推导出四边形是矩形，得到求出，求出，则 ，即可解答． 【详解】解：延长交于点F，如图 由题意及图，有 ， ∴四边形是矩形， ∴ ∴ ， ∴ ， ∴ 解得 ∴ ， 答：甲建筑物的高度为． 23. 某药品研究所开发一种抗菌新药．经多年动物实验，首次用于临床人体试验．测得成人服药后血液中药物浓度（单位：）与服药后时间（单位：）之间满足一次函数关系如图所示．服药后，测得血液中药物浓度达到最高值；服药后，测得血液中药物浓度为． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）填表： 成人服药后时间（单位：） 1 3 4 10 11 成人服药后血液中药物浓度（单位：） 1 （2）①当时，请直接写出关于的函数解析式； ②当时，请直接写出的取值范围； （3）根据测试，成人服药后，血液中药物浓度不低于时，才能对人体产生抗菌作用，那么成人服药后，药物对人体产生抗菌作用的有效时长为_________． 【答案】（1） 成人服药后时间（单位：） 1 3 4 10 11 成人服药后血液中药物浓度（单位：） 3 9 8 2 1 （2）①；②或 （3）8 【解析】 【分析】（1）分别求出和时的函数表达式，即可填写表格； （2）①利用待定系数法求解即可；②分两种情况，解不等式组即可； （3）把分别代入两个函数表达式求出值，再相减即可． 【小问1详解】 解：当时，设，代入得，， 解得， ∴， ∴当时，；当时，； 当时，设， 代入，得，， 解得， ∴， ∴当时，；当时，， 填表见答案； 【小问2详解】 解：①由（1）可得，； ②当时，由得，，解得； 当时，由得，，解得， 综上：或； 【小问3详解】 解：当时，把代入得，，解得； 当时，把代入得，，解得， ∴， ∴药物对人体产生抗菌作用的有效时长为． 24. 将平行四边形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点，在第一象限，且，． （1）填空：如图1，点的坐标为_________，点的坐标为_________； （2）若为轴的正半轴上一动点，点在第一象限，且，沿直线折叠该纸片，折叠后点的对应点，点的对应点为．设． ①如图2，若折叠后点落在直线上，点落在线段上，直线与，分别相交于点和点，当折叠后四边形与四边形的重叠部分为五边形时，与相交于点．试用含有的式子表示线段的长，并直接写出的取值范围； ②若设折叠后图形与四边形重叠部分的面积为，当时，求的取值范围（直接写出结果即可）． 【答案】（1）， （2）①；②当时，． 【解析】 【分析】解∶延长交轴于点， 推导出， ，求出，，得到，，则，即可解答； （2）①先推导出，得到， ，由折叠得，则，再求出，即可解答； ②分类讨论：第1种情况：当时， 第2种情况：当时， 第3种情况：当时，逐项分析求解即可． 【小问1详解】 解∶延长交轴于点，如图 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， ，， ； 【小问2详解】 解∶①如图 ， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， 由折叠得 ， ， ， ， 当点与点重合时， ， ， ， 即， 当折叠后四边形与四边形的重叠部分为五边形时，， ②第1种情况：当时，如图 由折叠得，， ， ，， ，则 过点作于点，如图 ， ， ， ，即， ， ， ， ， ∵，抛物线开口向下，对称轴为， ∴当时，S随着t的增大而增大， 当时，， 当时，， ∴当时，， 第2种情况：当时，如图 由①，可得，，，， ∴， 由第1种情况，可得，， ∴， ， ∵，抛物线开口向下，对称轴为， ∴当时，S取得最大值，为， 当或8时，， ∴当时，； 第3种情况：当时，如图 令与所在的直线的交点为K，由①，可知，当时， ， 解得， ∴当时，点K始终在线段上，点始终在线段上， 由图可知，当时，S随着t的增大而减小， 当时，如图 有，， ∴， ， ∴当时，， 综上所述，当时，． 25. 抛物线（a，b，c为常数，且）顶点，其中，抛物线与x轴交于点，与y轴相交于点C，抛物线的对称轴与x轴相交于点D，过点P作，交抛物线于点Q（点P与点Q不重合）． （1）当时． ①求抛物线的解析式和顶点P的坐标； ②求点Q的坐标和线段的长； （2）若y轴上一点，直线与直线相交于点N，在的边，和上分别有动点E，F，G．当的周长取得最小值时，求m的值． 【答案】（1）①，，②， （2） 【解析】 【分析】（1）先将抛物线解析式化为顶点式，表示出b、c，以及抛物线的对称轴，即可表示出点D的坐标，①代入，即可求出顶点坐标、抛物线解析式；②先用待定系数法求出直线的解析式，根据，可设出直线的解析式，且其自变量系数与直线的解析式中自变量系数相同，在利用的坐标求出直线的解析式，将其与抛物线解析式进行联立，即可作答； （2）根据已有的坐标，先表示出、的关系，消掉a，用m表示出抛物线解析式，同（1）中方法求出点坐标，再求出直线、的解析式，进而求出N点坐标，连接，根据点的坐标，证明是等腰直角三角形，进而求出的度数；过点G分别作关于直线、Q的对称点、，连接、、、、、，可得出当、、、四点共线有最小值，再证明是等腰直角三角形，接着证明在中，当，即为中边上的高时，有最小值，问题随之得解． 【小问1详解】 解：将化为顶点式，得：， ∵顶点， ∴，， ∴，即， ∵顶点， ∴抛物线的对称轴为：， ∵抛物线的对称轴与x轴相交于点D， ∴， ①当时， ∵，顶点，，， ∴，，，， ∴， 将代入，解得：， ∴； ②当时，，即， 将化为顶点式：， ∵，， ∴设直线的解析式为：， 即：，解得：， ∴直线的解析式为：， ∵， ∴直线的解析式为：， 将代入， 有：，解得：， ∴直线的解析式为：， 联立：，得：， 解得：，， ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 在（1）中已经表示出，即， ∴， 将代入， 得：，即有：， ∴，， 当时，，即， ∵，， ∴设直线的解析式为：， 即：，解得：， ∴直线的解析式为：， ∵， ∴直线的解析式为：， 将代入， 有：，解得：， ∴直线的解析式为：， 联立：， 解得：，， ∴，， ∴， ∵， ∴直线的解析式为：， ∵，， ∴同理可得：直线的解析式为：， 当时，，解得：， ∴， 连接， ∵，，， ∴，，， ∴， ∴是等腰直角三角形，， ∴； 过点G分别作关于直线、Q的对称点、，连接、、、、、， 根据对称有：，，，， ∴的周长：， 由图可知：， 有且仅有当、、、四点共线时取等号， 根据对称有：，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形，即， ∴， 即， 在中，当，即为中边上的高时，有最小值， ∵， ∴点D在x轴上， ∵点G在直线上，且，直线的解析式为：， ∴， ∴， ∴的最小值为， ∵的周长取得最小值， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，对称的性质，勾股定理，一元二次方程以及求解一次函数解析式等知识，利用对称的性质，作出辅助线，找到的周长取最小值的情况，是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学学科试卷 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．试卷满分120分．考试时间100分钟．答卷前，请务必先将自己的姓名、准考证号填写在“答题卡”上，并在指定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效． 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共12题，共36分． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 计算的结果是( ) A. −8 B. 8 C. −2 D. 2 3. 我国的陆地面积约为．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）． A. B. C. D. 5. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 6. 计算的值等于( ) A. B. C. D. 7. 计算的结果等于（ ） A. B. C. D. 8. 若点，，都在反比例函数的图像上，则，和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 若，是方程的两个根，则（ ）． A. B. C. D. 10. 如图，中，，，将绕点A顺时针旋转得到，点B，点C的对应点分别为点D，点E，连接，点D恰好落在线段上，则的长为（ ） A. B. 4 C. D. 6 11. 如图，在中，按以下步骤作图： ①以点为圆心，的长为半径画弧，交于点； ②分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点； ③画射线交于点．若，，．则下列结论一定正确的是（ ） A. 垂直平分线段 B. C. D. 12. 如图，在边长为的正方形中，点E在边上，且，动点P从点C出发，以的速度沿边向终点D运动；动点Q从点D同时出发，以的速度沿边，边，向终点B运动．连接和，设运动的时间为．有下列结论： ①当时，； ②当时，的最大面积为； ③只有两个不同的值满足的面积为． 其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 第Ⅱ卷（非选择题 共64分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在答题纸中对应的横线上） 13. 不透明的袋子中装有个球，其中有个红球、个绿球、个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出个球，则它是绿球的概率为________． 14. 计算的结果是______ 15. 计算的结果等于_______． 16. 若一次函数 （b是常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是_____ （写出 一个即可）． 17. 如图，等边的边长为12，点D为外一点，，以，为邻边作平行四边形，分别与，相交于点F，G，若． （Ⅰ）线段的长为________； （Ⅱ）线段的长为________． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点是格点，经过格点，与网格线交于点，． （Ⅰ）的半径为________； （Ⅱ）点在线段上，且满足．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）_________________________． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 解不等式组，请按下列步骤完成解答： （1）解不等式①，得____________________； （2）解不等式②，得____________________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为_________________________． 20. 学校举办为儿童福利院捐书活动，为了解捐赠图书的情况，从该校随机抽取名学生的捐书数量（单位：本）．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空：的值为___________，图①中的值为___________，统计的这组学生捐书数量数据的众数和中位数分别是___________和___________； （2）求统计的这组学生捐书数量数据的平均数； （3）该校共有名学生参加捐书活动，估计捐书数量超过本的学生人数． 21. ，分别与相切于，两点，是的直径．过点作交于点，交于点．连接，． （1）如图1，若，求和的大小； （2）如图2，连接，若，且的半径为，求线段的长． 22. 如图，甲、乙两座建筑物的水平距离，从甲建筑物的顶部处测得乙建筑物的顶部处的俯角为（即），测得乙建筑物的底部处的俯角为（即），若乙建筑物的高度为，求甲建筑物的高度（结果取整数）．参考数据：，． 23. 某药品研究所开发一种抗菌新药．经多年动物实验，首次用于临床人体试验．测得成人服药后血液中药物浓度（单位：）与服药后时间（单位：）之间满足一次函数关系如图所示．服药后，测得血液中药物浓度达到最高值；服药后，测得血液中药物浓度为． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）填表： 成人服药后时间（单位：） 1 3 4 10 11 成人服药后血液中药物浓度（单位：） 1 （2）①当时，请直接写出关于的函数解析式； ②当时，请直接写出的取值范围； （3）根据测试，成人服药后，血液中药物浓度不低于时，才能对人体产生抗菌作用，那么成人服药后，药物对人体产生抗菌作用的有效时长为_________． 24. 将平行四边形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点，在第一象限，且，． （1）填空：如图1，点的坐标为_________，点的坐标为_________； （2）若为轴的正半轴上一动点，点在第一象限，且，沿直线折叠该纸片，折叠后点的对应点，点的对应点为．设． ①如图2，若折叠后点落在直线上，点落在线段上，直线与，分别相交于点和点，当折叠后四边形与四边形的重叠部分为五边形时，与相交于点．试用含有的式子表示线段的长，并直接写出的取值范围； ②若设折叠后图形与四边形重叠部分的面积为，当时，求的取值范围（直接写出结果即可）． 25. 抛物线（a，b，c为常数，且）顶点，其中，抛物线与x轴交于点，与y轴相交于点C，抛物线的对称轴与x轴相交于点D，过点P作，交抛物线于点Q（点P与点Q不重合）． （1）当时． ①求抛物线的解析式和顶点P的坐标； ②求点Q的坐标和线段的长； （2）若y轴上一点，直线与直线相交于点N，在的边，和上分别有动点E，F，G．当的周长取得最小值时，求m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $