2026年天津市南开区九年级中考第三阶段测试数学试题

数学学科试卷 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．试卷满分120分．考试时间100分钟．答卷前，请务必先将自己的姓名、准考证号填写在“答题卡”上，并在指定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效． 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共12题，共36分． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是 A． B． C． D． 2．计算的结果等于 A．8 B．2 C． D． 3．我国的陆地面积约为．数据用科学记数法表示为 A． B． C． D． 4．如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是 A． B． C． D． 5．估计的值在 A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 6．计算的值为 A． B．3 C． D． 7．计算的结果等于 A． B． C． D． 8．若点，，都在反比例函数的图象上，则，和的大小关系是 A． B． C． D． 9．若，是方程的两个根，则 A． B． C． D． 10．如图，中，，．将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为和，连接，点恰好落在线段上，则的长为 A． B．4 C． D．6 11．如图，在中，按以下步骤作图： ①以点为圆心，的长为半径画弧，交于点； ②分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点； ③画射线交于点．若，，．则下列结论一定正确的是 A．垂直平分线段 B． C． D． 12．如图，在边长为的正方形中，点E在边上，且，动点P从点C出发，以的速度沿边向终点D运动；动点Q从点D同时出发，以的速度沿边，边，向终点B运动．连接和，设运动的时间为．有下列结论： ①当时，； ②当时，的最大面积为； ③只有两个不同的值满足的面积为． 其中，正确结论的个数是 A．0 B．1 C．2 D．3 第Ⅱ卷（非选择题 共64分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在答题纸中对应的横线上） 13．不透明的袋子中装有10个球，其中有5个红球、3个绿球、2个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为________． 14．计算的结果为________． 15．计算的结果为________． 16．若一次函数（b是常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是________（写出一个即可）． 17．如图，等边的边长为12，点D为外一点，，以，为邻边作平行四边形，分别与，相交于点F，G，若． （Ⅰ）线段的长为________； （Ⅱ）线段的长为________． 18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点是格点，经过格点，与网格线交于点，． （Ⅰ）的半径为________； （Ⅱ）点在线段上，且满足．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）__________________________________________________________________________________________________________________________________________。 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（本题共8分） 解不等式组，请按下列步骤完成解答： （Ⅰ）解不等式①，得____________________； （Ⅱ）解不等式②，得____________________； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （Ⅳ）原不等式组的解集为_________________________． 20．（本题共8分） 学校举办为儿童福利院捐书活动，为了解捐赠图书的情况，从该校随机抽取名学生的捐书数量（单位：本）．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）填空：的值为___________，图①中的值为___________，统计的这组学生捐书数量数据的众数和中位数分别是___________和___________； （Ⅱ）求统计的这组学生捐书数量数据的平均数； （Ⅲ）该校共有名学生参加捐书活动，估计捐书数量超过本的学生人数． 21．（本题共10分） ，分别与相切于，两点，是的直径．过点作交于点，交于点．连接，． （Ⅰ）如图1，若，求和的大小； （Ⅱ）如图2，连接，若，且的半径为，求线段的长． 22．（本题共10分） 如图，甲、乙两座建筑物的水平距离，从甲建筑物的顶部处测得乙建筑物的顶部处的俯角为（即），测得乙建筑物的底部处的俯角为（即），若乙建筑物的高度为，求甲建筑物的高度（结果取整数）．参考数据：，． 23．（本题共10分） 某药品研究所开发一种抗菌新药．经多年动物实验，首次用于临床人体试验．测得成人服药后血液中药物浓度（单位：）与服药后时间（单位：）之间满足一次函数关系如图所示．服药后，测得血液中药物浓度达到最高值；服药后，测得血液中药物浓度为． 请根据相关信息，回答下列问题： （Ⅰ）填表： 成人服药后时间（单位：） 1 3 4 10 11 成人服药后血液中药物浓度（单位：） 1 （Ⅱ）①当时，请直接写出关于的函数解析式； ②当时，请直接写出的取值范围； （Ⅲ）根据测试，成人服药后，血液中药物浓度不低于时，才能对人体产生抗菌作用，那么成人服药后，药物对人体产生抗菌作用的有效时长为_________． 24．（本小题10分） 将平行四边形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点，在第一象限，且，． （Ⅰ）填空：如图1，点的坐标为_________，点的坐标为_________； （Ⅱ）若为轴的正半轴上一动点，点在第一象限，且，沿直线折叠该纸片，折叠后点的对应点，点的对应点为．设． ①如图2，若折叠后点落在直线上，点落在线段上，直线与，分别相交于点和点，当折叠后四边形与四边形的重叠部分为五边形时，与相交于点．试用含有的式子表示线段的长，并直接写出的取值范围； ②若设折叠后图形与四边形重叠部分的面积为，当时，求的取值范围（直接写出结果即可）． 25．（本题共10分） 抛物线（a，b，c为常数，且）顶点，其中，抛物线与x轴交于点，与y轴相交于点C，抛物线的对称轴与x轴相交于点D，过点P作，交抛物线于点Q（点P与点Q不重合）． （Ⅰ）当时． ①求抛物线的解析式和顶点P的坐标； ②求点Q的坐标和线段的长； （Ⅱ）若y轴上一点，直线与直线相交于点N，在的边，和上分别有动点E，F，G．当的周长取得最小值时，求m的值． 学科网（北京）股份有限公司 $数学学科参考答案（三) 一、选择题本大题共12小题，每小题3分，共36分 题号 3 > 9 10 11 2 答案 D D C 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分 (13) 3 (14)4a6 (15)2 10 (16)-2(b<0即可) (17)()6:()3√万 (18)(1)2√2 (18)(1)2√2： 1分 (18)(Ⅱ)取格点D,2分 连接BC,线段BC与横网格线相交于点E,连接DE并延长 与线段AB相交于点P,点P即为所求.3分 三、解答题： (19)解： (I)x≤4 2分 (1)x≥-3 4分 (Π) 6分 (IV)-3≤x≤4. 8分 (20)(I)20,45,8,8: 4分 解：(ID:x=2×6+3x7+9x8+5x9+1x10 8, 2+3+9+5+1 ∴.这组数据的平均数为8： 6分 (m),500× ,(1+5) =150, 20 答：捐书数量大于8本的学生人数约为150人. 8分 第1页共6页 (21)解：(I):AB为⊙O的切线，OB为⊙O半径， ∴.AB⊥OB,即∠ABO=90°， 同理∠ACO=90°， 2分 ,CF∥AB, ∴.∠ABO=∠CED=90°： 3分 .'∠A+∠ACO+∠ABO+∠BOC=360°， ∴.∠A+∠BOC=180°， 又.∠A=66°， ∴.∠B0C=180°-66°=114°，4分 ·Bc=BC, ∴.∠BOC=2∠BFC=114°， ∴.∠BFC=57°： 5分 (Ⅱ)过点A作AH⊥EC,垂足为点H,由已知OB=OC=6, 由(I)可知∠CE0=90°，∠BOC=60°， .∴.在Rt△CE0中，EO=CO-cos60°=3， 6分 EC=C0sin60°=3√3， 7分 ∴.BE=BO-EO=3, 又.∠ABO=∠BEC=∠AHE=90°， ∴.四边形ABEH为矩形，且∠HAC=30°， ∴.AH=BE=3, E3 O 23 :在Rt△ACH中，HC=AH-tan30°=√3,8分 23 :EH=EC-HC=23, 9分 :在Rt△AEH中，有AP+EP=AE, 38.5° EH .AE=√21！ 10分 50.29 (22)解：延长CD与AE相交于点H.1分 由已知可得∠AHC=90°，CD=12m,ABCH为矩形， B 设HD=x,可得AB=12十x, 2分 第2页共6页 :在△4CH中，tan50.2°=X+12 3分 AH .AH=x+12 4分 tan50.2° :在△ADH中，tan38.5°=x 5分 H .AH= 6分 n38.5° :x+12 7分 tan50.2° tan38.5o’ 12×tan38.5° .x= 8分 tan50.2°-tan38.5° 12×tan38.5o .AB=12+ tan50.2°-tan38.5°≈12+ 12×0.8 1.2-0.8)=36 答：甲建筑物的高度AB约为36m.10分 (23)解：(I)3,9,8,2: 4分 (Ⅱ)①当0≤x≤3时，y=3x; 当3<x≤11时，y=-x+12: 7分 1 .2 ②3x<亏或者10<x<11: 9分 3 ()8h. 10分 (24)(I)C(6,23),B(12,2√3)： 2分 解：(I)①点A(6,0),OM=t, ∴.AM=t-6, 3分 ,·四边形OABC为平行四边形， 0 .OC∥AB,AB=OC=4V3, C ∴.∠AOC=∠MAD=30°， 4分 2 又.∠OMN=60°， M .A⊥MN,即MN垂直平分线段AA, ∴.在Rt△AMD中， :AD=AM:cos30°=51-35,5分 .AA=31-63, 第3页共6页 .A'B=AB-A4=4V3-(31-6√3)=-V3t+10N3,6分 此时t的取值范围为6<t<8: 8分 ②25<Ss153 10分 4 St 153 4 23 10 14 (25)解：(I)①，m=1,即点P为(1，-4)， 1分 点A为(3,0)，抛物线解析式为y=a(x-1)2-4, 可得a=1, 2分 .y=x2-2x-3=(x-1)2-4: 3分 ②.'抛物线y=x2-2x一3与y轴交于点C, .点C坐标为(0，-3)， ,点A为(3,0)， D .OC=0A=3, ∴.∠OCA=∠OAC=45°， .'PQ∥AC, ∴.∠DPQ=45°， 过点Q作QH⊥DP,垂足为点H,则点H的横坐标为1， 则△QHP为等腰直角三角形，即HQ=HP.设点Q的横坐标为q, ,点Q在抛物线y=(x一1)2-4上，且横坐标为q, ∴.点Q的纵坐标y0=(q-1)2-4,而点P的坐标为(1，一4)， ∴.H0=q-1,HP=y0-(-4)=(q-1)2, ∴.9-1=(q-1)2, 而点P与点Q不重合，即g-1≠0， ∴.q=2,y0=(q-1)2-4=-3, 4分 第4页共6页 点Q的坐标为2，-3)，PQ=√2：6分 (Ⅱ)：'y=ax2+br+c的顶点为P(m,一4m) ∴.y=a(x-m)2-4m, :把点A(3m,0)代入， 得到0=a(3m一m)2-4m,其中m>0, ·a=1，且y=1(x-mP-4m, m m 过点Q作OHLDP,垂足为点H,则点H的横坐标为m, 则△QHP为等腰直角三角形，即HQ=HP.设点Q的横坐标为q, :点Q在抛物线y=L(x一m>-4m上，且横坐标为q, m :.点Q的纵坐标yo=1(g-mP-4m,而点P的坐标为(m,一4m), m .HO=q-m,HP=yo-(-4m)=(q-m), q-m=1(g-m2, m 而点P与点Q不重合，即q一m≠0， ∴.q=2m,y0=(q-m2-4m=-3m, 即CQ∥x轴，且CQ=2m, 7分 ,M(0,-2m), 1 ∴.OM=2m,CM=m, 0 D .OD=m,且∠DOM=∠MCQ=90°， M 可证△OMD≌△CQM, 即∠DMQ=90°，MD=QM, .∠MDQ=45°， 8分 .作点G关于直线ND的对称点G1,作点G关于直线QD的对称点G2, DG=DG=DG2,FG=FG1,EG=EG2, ∠GDF=∠GDF,∠GDE=∠G2DE, 即∠G1DG2=2∠ND0=90°，且G1G2=√2DG, 而△EFG的周长=GF+GE+EF=G1F+GE+EF, 当G1,F,E,G2四点共线时，△EFG的周长=G1G2=√2DG, 第5页共6页 而当DG⊥NQ时（即点G与点H重合时），△EFG的周长的最小值.9分 ,H点的坐标为(m,一3m),DG=3m, ∴.△EFG的周长的最小值=3V2m, 解得m=3. 10分 第6页共6页