2026年天津市和平区中考第三次阶段测试数学试卷

学校__________ 班级__________ 姓名__________ 考号__________ 和平区2025-2026学年度第二学期九年级第三次质量调查 数学学科试卷 温馨提示：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟． 祝你考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共12题，共36分． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．计算的结果等于 A．1 B．4 C．-1 D．-4 2．下图是一个由8个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是 A． B． C． D． 3．估计的值在 A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 4．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是 A． B． C． D． 5．太阳的半径约为700000千米．将数据700000用科学记数法表示应为 A． B． C． D． 6．的值等于 A． B． C． D． 7．关于反比例函数的图象和性质，下列说法正确的 A．图象经过点 B．随的增大而减小 C．图象位于二、四象限 D．图象关于原点中心对称 8．计算的结果等于 A． B． C． D． 9．《九章算术》：是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？”意思是：一根竹子，原高一丈（一丈10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断后离地面的高度为尺，则可以列出的方程为 A． B． C． D． 10．如图，直线和直线外一点，以点为圆心，适当的长度为半径画弧，交直线于点，；分别以点，为圆心，线段的长为半径画弧，两弧交于点（点与点在直线的两侧）；作直线交直线于点，连接，，，．根据以上作图过程，有以下结论：①是线段的垂直平分线；②平分；③四边形是菱形；④．其中，正确结论的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 11．在矩形中，，，将矩形绕点顺时针旋转得到矩形，点，，的对应点分别为，，．当点落在线段的延长线上时，与相交于点，则线段的长为 A． B． C．3 D． 12．矩形中，，．动点从点出发，以的速度沿边向终点运动；动点从点出发，以的速度沿边、边向终点运动．规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为．当时，点，的位置如图所示．有下列结论： ①当时，； ②当时，的面积随的增大而减小； ③在点，运动的过程中，的最大面积为； ④有两个不同的值满足的面积为． 其中，正确结论的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）． 2．本卷共13题，共84分． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．不透明袋子中装有10个球，其中有3个红球、4个黄球、3个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为________． 14．计算的结果为________． 15．计算的结果为________． 16．若直线向下平移3个单位长度后的图象经过第一、二、四象限，则的值可以是________（写出一个即可）． 17．如图，在菱形中，对角线与相交于点，，，是线段的中点，连接， （I）线段的长为____________； （II）为的中点，是的中点，连接，则线段的长为____________． 18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点，在竖直网格线上，点在水平网格线上，以为直径的半圆经过，两点． （I）若，，则点到的距离为________； （II）与竖直网格线相交于点，点在半圆上，满足，连接，在线段上取一点，使线段最短．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，，并简要说明点，的位置是如何找到的（不要求证明）____________． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（本小题8分） 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得___________________； （Ⅱ）解不等式②，得__________________； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （Ⅳ）原不等式组的解集为__________________． 20．（本小题8分） 为了解某校学生每月参加志愿服务的时间（单位：h），随机调查了该校名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）填空：的值________，图①中的值为________，统计的这组学生每月参加志愿服务的时间数据的众数和中位数分别为________和________； （Ⅱ）求统计的这组学生每月参加志愿服务的时间数据的平均数； （Ⅲ）根据样本数据，若该校有2000名学生，估计该校学生每月参加志愿服务的时间超过3h的人数约为多少？ 21．（本小题10分） 如图，点，，在上，以，为边作． （I）如图①，若，当经过圆心时，求的度数： （II）如图②，若的半径为，，当与相切时，求的长． 22．（本小题10分） 综合与实践活动中，要用测角仪测量物体上升的高度． 如图①，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起． （Ⅰ）起始位置示意图如图②，此时测得点到所在直线的距离，，点，，在同一平面内，求的长； （Ⅱ）停止位置示意图如图③，点，，在同一直线上，且直线与地面平行，此时测得，图③中所有点在同一平面内．定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变．求物体上升的高度（，，，，结果保留小数点后一位） 23．（本小题10分） 已知李华的学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校12 km，陈列馆离学校20 km．李华从学校出发，匀速骑行0.6 h到达书店，在书店停留0.4 h后，匀速骑行0.5 h到达陈列馆，在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行0.5 h后减速，继续匀速骑行回到学校．下面图中表示时间，表示离学校的距离．图象反映了这个过程中李华离学校的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）①填表： 离开学校的时间/h 0.5 0.8 1 3 离学校的距离/km 12 ②填空：李华从书店到陈列馆的骑行速度为______km／h； ③当时，请直接写出关于的函数解析式． （Ⅱ）李华从陈列馆出发的时候，同学张明从书店出发，用和李华从书店到陈列馆相同的骑行速度返回学校，当张明到达学校时，两人相距多少km（直接写出结果即可）． 24．（本小题10分） 在平面直角坐标系中，为原点，的顶点，，点为轴负半轴上一动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接． （I）填空：如图①，当过点时，点的坐标为_____，线段的长为_____； （II）点从原点出发沿水平方向向左移动，设． ①如图②，若与边相交于点，与相交于点，与相交于点，当与重叠部分为四边形时，试用含有的式子表示线段，并直接写出的取值范围； ②设与重叠部分面积为，当时，求的取值范围（直接写出结果即可）． 25．（本小题10分） 抛物线（，为常数，）的顶点为，与轴相交于，两点（点在点的右侧），与轴相交于点． （I）当，时，求点坐标； （II）已知点，点在轴正半轴上，． ①直线与抛物线相交于点，（点在点的右侧），与抛物线对称轴交于点，有，的面积为，求抛物线解析式； ②点在第一象限，为等边三角形，直线向下平移与直线重合，在直线上有一动点，过作于，当的最小值为时，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $和平区2025一2026学年度第二学期九年级第三次质量调查 数学学科试卷参考答案 一、进择题（本大题共12小题、每小题3分，共36分） (1)B(2)B(3)C(4)A (5)C (6)D (7)D (8)A(9)B(10)C(11)D(12)B 二、填空恩（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1)日 (14)a1°(15)-3(16)4（答案不唯一，满足m>3即可） (17)（1)20:(I)32 (18)(】)3√3：（Ⅱ）如图，取圆与网格 线的交点H:连接BH,延长AB与网格线 H 相交于点1，连接AH并延长，与网格线相 交于点J,连接J,与网格线相于点K, 连接CK,与BH相交于点P,点H,P即 为所求。 三、解答题（本大题共7小题，共66分） (19)(本小题8分) 解：(1)x≤1： (Ⅱ)x≥-2： )3210 123 (V)-2≤x≤1. (20)(本小题8分) 解：(1)25,24,4,4. (IⅡ)观察条形统计图， x=1×2+2×3+3x4+4x10+5x6 3.6, 2+3+4+10+6 ∴.这组数据的平均数是3.6. 九年级数学答案第1页（共6页） 1):在所抽取的样木中，该校学牛每月参加志郑眼务的时问超过h的人数约占 40%+24%=64% .根据样木数据，估计该校2000名学生中.每月参加志图服务的时何超过h的人数 约占64%.有2000×64%1280 估计该校学生每月参加志恩最务的时间超过3h的人数约为1280 (21)(本小题10分) 解：(】)BC是⊙O的直径， ∴.∠BAC=90° :∠ACB=35°， .∠4BC=90°-∠ACB=5S°. 四边形ABCD是平行四边形. ∴.∠ADC=∠ABC=55° (I)如图，连接OA,OC,OA与BC相交于点M, :AD是⊙O的切线 .OA⊥AD,可得∠OAD=90° :四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,AD=BC ∴.∠OA4C=∠OAD=90°.可得OM⊥BC ∴.BM=MC. 在⊙0中，∠AOC=2∠ABC=60° 在Ri△OMC中，sin∠MOc=MC 0 ∴.MC=0Csin60°=3√5 ∴.BC=BM+MC=2MC=6V5 .AD=BC=63 (22)(本小题10分) 解：（】)根据题意，AC=3,∠CAB=60°，∠BCA=90°， ,.∠ABC=90°∠CAB=30°. .AB=2AC=6,即AB的长为6m 九年级数学答案第2页（共6页） (I)在R△ABC中，tan∠BAC=BC .BC=AC.tan.∠BAC=3xtan60°=3V5. 在Rt△BCD中，sim∠CDB=BC BC .BD 35 sin∠CDB sin37p .'BA+BC=BE+BD, .CE=BC-BE=BD-BA= 35 in370-6≈2.7(m). 答：物体上升的高度CE约为2.7m. (23)(本小题10分) 解：（1)①10,12,20： ②16： ③当1≤x≤1.5时，y=16x-4: 当1.5<x≤3.5时，y=20: 当3.5<x≤4时，y=-28x+118 (Ⅱ)3. (24)(本小题10分)》 解：（1)(-6,0)，65： (Ⅱ)①A(6,0),B(0,25). .0A=6,0B=2W5. 在R△A0B中，an∠B40=B0_25-5 A063 ∴.∠BA0=30° E ,OP由OP绕点0顺时针旋转120°得到， .OP=OP'=1,∠P0P=120°. ∴∠A0P=180°-∠P0P=60°，∠P'=∠0PP=180°-∠P0P =30° ∴∠OEA=180°-（∠AOP'+∠BAO)=90°. 九年级数学答案第3页（共6页） 0E=01=3 .EP'=OP-OE=1-3. :在R1△DEP中，cos∠DPE=E DP .DP'= EP =1-3》+525,-25 c0s30 23 ·Dp-2 21-25.其中的取值范围是3<1<6 3 ②≥√6. (25)(本小题10分) 解：(1)由a=-2,c=6,得抛物线的解折式为y=-2x2+8x+6. I y=-2x2+8x+6=-2(x-2)2+14, ∴点D的坐标为(2,14) (I)①过点M作MH⊥DQ,垂足为H ∴MH∥x轴. H ∴.∠QMH=∠QfO=30° 在RIA MOH中，sin∠QMH=Og,cos∠QMH=HM OM OM Msim30M HIM-QMco0 2ew= -DO a5amDeM:5pg2-35. 4 D2=2M=25.可得2H=√5，HM=3. :y=m2-4ax+c=a(x2-4x+4-4)+c=a(x-2)2-4a+c, 对称轴为直线x=2.可得xM=5,xc=2. A'G=8-2=6. 在Ri△0GA'中，an∠QA'G=2C A'G 0G=ArG-tan30°=25.可得DG=D2+0G=4W5,HG=0G-QH=√5. 九年级数学答案第4页（共6页） ∴点Q的坐标为(2,2√5)，点M的坐标为(5) 把D2,4W5,M5)代入抛物线解折式，解得：a=-5,e= ,C= 3 3 ∴抛物线解析式为y=52+ 4W5.85 33 3 ②过点A作AN⊥A'C,垂足为点N.过点A作直线！⊥x轴.在OP上截取OO=EF, 连接0F,过O作直线0G⊥直线！垂足为G,与y轴相交于点K. 当x=0时，y=c, .0C=c. 由平移可知，直线C∥AC, ∴∠CA0=∠CA0=30° 在RtAO4C中，tan∠C40=OC ∴OA= OC =5c tan30° :∠ANA=90°，∠OAC=30°， 六N=方=8-5c).可得EF=N8-56. △OAP为等边三角形， ∴.∠P0A=∠PAO=60,PA=OA. ∴.∠PAC=∠PAO-∠CAO=30°=∠CA0. ∴AC是OP的垂直平分线.可得EF∥OP. ∴.PE=OE :00∥EF,00=EF=2(8-5c), 2 ∴四边形O0FE是平行四边形. ∴.OE=OF=PE. 过点F作FH⊥I,垂足为点H. 在Rt△FHA'中，sin∠FA'H= FH FA 九年级数学答案1第5页（共6项） .FH=FAsin60 2 PE+EFA-OF+FH+EF20G+EF. 当F落在OG时，PE+EF+5F有最小值，即OG+EF= 2 2 在R△KO0'中，sin∠KO0=O'K 00 ∴0K=00sin30°=00=28-5e). 4 0G=KG-0K=8-48-5g). 8-8-5回+8-5子解得c=25。 ∴0A=√3c=6.点A的坐标为(6,0)· 把A(6,0)代入y=m2-4am+25,解得a=-5 6 六a的值为- 6 九年级数学答案第6页（共6页）