2026年广东清远市连州市初中学业水平适应性考试（二）数学试卷

2026年初中学业水平适应性考试（二） 数学 本试卷共4页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 说明：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在学校足球比赛中，如果某班足球队进4个球记作个，那么该队失3个球记作（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．DeepSeek是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务，其活跃用户数在上线21天后达到了3370万．将3370万用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．计算的结果正确的是（ ） A． B． C．15 D． 4．如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看得到的平面图形是（ ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，分别是边，上的中点．若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 6．一组数据按从小到大的顺序排列为，，，，，，若这组数据的中位数为6，则这组数据的众数是（ ） A．9 B．7 C．6 D．5 7．某书城预计2026年6月启用，预计第一年进书城672万人次，进书城人次逐年增加，第三年进书城1050万人次，若进书城人次的年平均增长率相同，设进书城人次的年平均增长率为，则根据题意，可列方程为（ ） A． B． C． D． 8．小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一段时间后又跑步到书店买书，然后步行回家（小明家、书店、体育馆依次在同一直线上），如图表示的是小明离家的距离与时间的关系．下列说法正确的是（ ） A．小明家到体育馆的距离为 B．小明在体育馆锻炼的时间为 C．小明家到书店的距离为 D．小明从书店到家步行的时间为 9．如图，点在以为直径的内，且，以点为圆心，长为半径作弧，得到扇形，且，．若在这个圆面上随意抛飞镖，则飞镖落在扇形内的概率是（ ） A． B． C． D． 10．如图，在矩形中，，，是边的中点，连接，过点作交于点，连接，则的值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．分解因式：__________． 12．计算：__________． 13．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为__________． 14．如图，已知，，，则__________． 15．已知二次函数的图象开口向上，且经过点，写出一个符合题意的二次函数的表达式__________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16．以下是小明同学解方程的过程． 解：方程两边同时乘，得．…第一步 解得．…第二步 检验：当时，．…第三步 所以，原分式方程的解为．…第四步 （1）小明的解法从第__________步开始出现错误； （2）写出解方程的正确过程． 17．如图，为的直径，为外一点，，连接交于点，连接，过点作的切线交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 18．某校九年级的一场篮球比赛中，如图，队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高，当球出手后水平距离为时到达最大高度，设篮球运行的轨迹为抛物线，建立如图所示的平面直角坐标系． （1）求抛物线的解析式； （2）若队员与篮圈中心的水平距离为，篮圈距地面，问此球能否准确投中？ 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．已知：如图，在中，，分别是边，的中点，连接．，且，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）如果，，求证：． 20．某市交警部门在全市开展了安全使用电瓶车专项宣传活动，在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电动车的市民，就骑电瓶车戴安全头盔情况进行问卷调查，将收集的数据制成如图所示的统计图表： 活动前骑电瓶车戴安全头盔情况统计表 活动后骑电瓶车戴安全头盔情况统计图 类别 人数 类（每次戴） 10 类（经常戴） 255 类（偶尔戴） 类（都不戴） 168 合计 1000 （1）“活动前骑电瓶车戴安全头盔情况统计表”中“”的值为__________； （2）全市约有400万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全头盔的总人数． （3）小光认为宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全头盔的人数为170，比活动前增加了2人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．他的说法是否合理？为什么？ 21．综合与实践 火灾是最常见、最多发的威胁公众安全和社会发展的主要灾害之一，消防车是消防救援的主要装备．图1是某种消防车云梯，某数学实践小组依据消防车云梯画出了其侧面示意图如图2所示，其中点，，在同一直线上，可绕着点旋转，为云梯的液压杆，点，，在同一水平线上，其中可伸缩，套管的长度不变，在某种工作状态下测得液压杆，，． （1）求的长； （2）消防人员在云梯末端点高空作业时，将伸长到最大长度，云梯绕着点顺时针旋转一定的角度，消防人员发现铅直高度升高了，求云梯旋转了多少度．（参考数据：，，，，，） 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22．已知二次函数． （1）若函数图象经过点，解决下列问题： ①求该二次函数的表达式； ②若将平面内一点向左平移个单位长度，到达图象上的点；若将点向右平移个单位长度，则到达图象上的点，求点坐标． （2）设点，是该函数图象上的两点，若，求证：． 23．如图，将两个全等的直角，拼在一起（图1），不动． （1）若将绕点逆时针旋转，连接，是的中点，连接，（图2），求证：； （2）若将图1中的向上平移，不变，连接，连接，（图3），请判断并直接写出，的数量关系； （3）在（2）中，若的大小改变（图4），其他条件不变，则（2）中的，的数量关系还成立吗？说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 初中学业水平适应性检测二数学参考答案 1．B 2．C 3．D 4．A 5．B 6．B 7．C 8．C 9．D 10．A 11． 12． 13．4 14． 15．（答案不唯一） 16．解：（1）小明的解法从第一步开始出现错误，故答案为一．2分 （2）方程两边同时乘．得． 解得．5分 检验：当时，， 所以原分式方程的解为．7分 17．（1）证明：因为． 所以．1分 因为．所以． 所以．所以．3分 （2）解：连接，作于点，则． 因为为的直径，所以．4分 因为，，且， 所以，． 所以． 因为，所以． 所以．6分 因为与相切于点． 所以于点，所以． 因为． 所以． 所以．所以的长为．7分 18．解：（1）根据题意结合图形，可得球出手时的坐标为，抛物线的顶点坐标为， 设抛物线的解析式为，2分 将点代入可得 ，所以， 则抛物线的解析式为．4分 （2）令，则，6分 即点在抛物线上，所以此球能准确投中．7分 19．证明：（1）因为，分别是边，的中点， 所以是的中位线，所以，． 因为，．所以，． 所以四边形是平行四边形．4分 （2）因为，． 所以是等边三角形．所以． 由是的中点，得．7分 又因为四边形是平行四边形， 所以四边形是菱形． 所以．9分 20，解：（1），故答案为567．2分 （2）（万人）． 答：估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全头盔的总人数为67.2万人．5分 （3）小光的说法不合理，理由如下：6分 宣传活动前骑电瓶车“都不戴”安全头盔的百分比为， 宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全头盔的百分比为 ，8分 ， 因此交警部门开展的宣传活动有效果．9分 21．解：（1）如图，过点作于点， 在中，，， 所以．2分 在中，，， 所以．4分 （2）如图，过点作于点，旋转后点的对应点为，过点作于点，过点作于点，在中，，， 所以， 所以．7分 在中，，， 所以，所以． 所以， 即云梯大约旋转了．9分 22．（1）解：①因为函数图象经过点， 所以，解得，2分 所以该二次函数的表达式为．3分 ②由题意可知，， 因为， 所以二次函数图象关于直线对称． 因为点，都在图象上，且纵坐标相同， 所以点，关于对称轴直线对称． 所以，解得， 所以点的坐标为．6分 把代入，得， 即点．7分 （2）证明：因为，所以，9分 因为，是二次函数图象上两点． 所以 ．11分 因为，所以，即．13分 23．（1）证明：如图1，连接，由已知得， 所以，，． 因为为的中点，所以， 所以， 所以， 即． 在和中，． 所以．所以．4分 （2）解：．理由如下：5分 如图2．延长，相交于点，延长交于点， 易得，． 因为是的中点，是的中点， 所以．所以， 同理，所以． 因为，所以．所以．8分 （3）解：还成立，理由如下： 如图3，延长交于点， 因为，所以，． 又因为是的中点． 所以．12分 在和中， 所以，所以． 因为．所以．所以．14分 学科网（北京）股份有限公司 $