精品解析：宁夏回族自治区银川市第四十一中学2025-2026学年第二学期第三阶段学习反馈 九年级数学试卷

银川市第四十一中学2025-2026学年第二学期第三阶段学习反馈 九年级数学试卷 （本试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的） 1. 液体沸腾时的温度叫做沸点，下表是几种物质在标准大气压下的沸点，则沸点最低的物质是（ ） 物质 酒精 液态甲醛 液态一氧化碳 花生油 沸点 A. 液态一氧化碳 B. 液态甲醛 C. 酒精 D. 花生油 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，根据有理数比较大小的办法，正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小绝对值越大其值越小进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴沸点最低的液体是液态一氧化碳． 故选A． 2. 某款饮水机的示意图如图所示，则它的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据从左边看到的图形是左视图进行解答即可． 【详解】解：根据题意，从左边看到的图如下： 故选：C． 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加法、完全平方公式、幂的乘方、单项式除以单项式，根据二次根式的加法、完全平方公式、幂的乘方、单项式除以单项式的运算法则逐项分析即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A、和不是同类二次根式，不能直接相加，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算正确，符合题意； 故选：D． 4. 不等式组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是解不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，先解不等式组得到两个不等式的解集，再在数轴上表示即可． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， 在数轴上表示不等式的解集如下： ， ∴不等式组的解集为：； 故选：C． 5. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平行线的性质及三角形外角的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质等知识，掌握这两个知识点是关键． 6. 下列说法不正确的是（ ） A. 整式因式分解的结果是 B. “把一根木棒折成三段，首尾相接可以构成一个三角形”是必然事件 C. 抛物线与轴有两个交点 D. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 【答案】B 【解析】 【详解】解：对于选项A，， A说法正确； 对于选项B，必然事件是一定会发生的事件，把一根木棒折成三段时，若三段长度不满足三角形三边关系，就无法构成三角形，该事件不一定发生，属于随机事件，不是必然事件，B说法错误． 对于选项C，对于抛物线，令得， 计算得判别式，方程有两个不相等的实数根，因此抛物线与轴有两个交点，C说法正确． 对于选项D，根据正方形判定定理，对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，D说法正确． 7. 某小区计划购置如图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，预算均为4000元，……．若单枪充电桩的单价表示为x元，这一情境中的等量关系可用方程“”刻画，则“……”表示的条件为（ ） A. 双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价多200元，数量比单枪充电桩少1个 B. 双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价少200元，数量比单枪充电桩少1个 C. 双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价多200元，数量比单枪充电桩多1个 D. 双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价少200元，数量比单枪充电桩多1个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，根据分式方程的形式求解即可． 【详解】∵单枪充电桩的单价表示为x元，这一情境中的等量关系可用方程“”刻画， ∴“……”表示的条件为双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价多200元，数量比单枪充电桩少1个． 故选：A． 8. 如图1，在中，，，动点从点出发，沿折线方向运动，到达点停止运动．设点的运动路程为，的面积为y，y与的关系如图2所示，则的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】先根据函数关系图象得出，再由运动结合的面积的变化，得出点M和点D重合时，的面积最大，其值为，进而建立方程求解，即可得出结论． 【详解】解：由图可知点M的运动路程为，即， ∵是平行四边形， ∴， ∴， 设，则， 因为当点M运动到点D时，的面积为， 这时，过点D作于点E，     则， ∴， 解得：或， ∵， ∴，． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅米，将这个数用科学记数法表示为______米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．根据绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，进行求解即可． 【详解】解：用科学记数法表示为． 故答案为：． 10. 淇淇设计了一个运算程序，如图，输入值，由上面的一条运算路线从左至右进行运算得到，由下面的一条运算路线从左至右进行运算得到．如：输入，得到，，若输入，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题干中给出的运算示例及程序图，确定和关于的代数式，将代入分别计算出和的值，进而求得的积，最后根据立方根的定义计算即可. 【详解】解：由题意可得：， ， 当时，  ，， ． 11. 下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果： 投篮总次数 50 100 150 200 300 400 500 投中的次数 35 71 106 141 213 278 351 投中的频率 0.700 0.710 0.707 0.705 0.710 0.695 0.702 根据表中的数据和频率的稳定性，估计这名球员在罚球线上投篮20次，他投中_______次． 【答案】14 【解析】 【分析】本题考查频率估计概率，根据频率估计概率的原理，从表格数据观察投中频率的稳定性，估计投中概率，再计算投篮20次时的投中次数即可． 【详解】解：由表格数据可知，随着投篮总次数的增加，投中频率在0.695至0.710之间波动，且逐渐稳定在0.700附近，因此估计这名球员投篮一次投中的概率约为0.700， 所以，投篮20次时，投中次数约为， 故答案为：14． 12. 平面直角坐标系内AB∥y轴，AB=5，点A的坐标为（-5，3），则点B的坐标为_________． 【答案】（-5，8）或（-5，-2） 【解析】 【分析】由题意根据线段AB∥x轴，A、B两点横坐标相等，B点可能在A点上边或者下边，根据AB长度，确定B点坐标即可． 【详解】解：∵AB∥y轴，点A的坐标为（-5，3）， ∴A、B两点横坐标都为-5， 又∵AB=5， ∴当B点在A点上边时，B（-5，8）， 当B点在A点下边时，B（-5，-2）； 故答案为：（-5，8）或（-5，-2）． 【点睛】本题考查坐标与图形的性质，熟练掌握平行于y轴的直线上的点横坐标相等，要求能根据两点相对的位置及两点距离确定点的坐标是解题的关键． 13. 如图，在点光源的照射下，一块面积为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，形成的投影是若，则的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】由中心投影可知与是位似图形，根据位似图形的性质，面积比等于位似比的平方，求出位似比即可求解． 【详解】解：由中心投影可知，与是位似图形，点为位似中心． ， ， ， 与的位似比为， ， ， ． 14. 控制变量法是生物学实验中常用的一种方法，某实验室研究人员配制了一种营养素，在控制其他因素不变的情况下，记录了时该营养素不同的用量与幼苗的生长速度，研究表明在一定用量范围内，幼苗的生长速度(/天)是该营养素用量()的一次函数( ，部分数据如下表所示： 营养素用量() 幼苗的生长速度(/天) 若营养素用量为，则幼苗的生长速度为________/天． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用．利用待定系数法求得解析式．然后将代入，即可求解． 【详解】解：设幼苗的生长速度(/天)是该营养素用量()的函数关系式为： 代入得 解得： ∴ 当时， 故答案为：． 15. 中国传统建筑以精巧的布局、典雅的形制和深厚的文化意蕴，成为文化自信的鲜明符号．如图是扇形花窗造型，点B和点D分别是和的中点，，图中阴影部分的面积为，则的长是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据阴影部分面积扇形的面积减去扇形的面积求解即可． 【详解】解：∵点B和点D分别是和的中点， ∴， 阴影部分的面积为， 解得：． 16. 如图，垂直于水平面的信号塔建在垂直于水平面的悬崖边B点处，某测量员从山脚C点出发沿水平方向前行78米到D点（点A，B，C在同一直线上），再沿斜坡方向前行78米到E点（点A，B，C，D，E在同一平面内），在点E处测得信号塔顶端A的仰角为，悬崖的高为米，斜坡的坡度（或坡比），则信号塔的高度约为_______（参考数据：） 【答案】25米## 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形应用-测高问题，解题的关键是作，构造直角三角形，应用已知条件解直角三角形． 过点E作交的延长线于点F，过点E作于点M，设米，则米，在中，利用勾股定理求出x的值，进而可得出的长，可得出的长．由矩形的判定定理得出四边形是矩形，可得出，再由锐角三角函数的定义求出的长，进而可得出答案． 【详解】解：过点E作交的延长线于点F，过点E作于点M， ∵斜坡的坡度（或坡比），米， ∴可设米，则米， 在中，∵， ∴， 解得， ∴米，米， ∴米． ∵， ∴四边形是矩形， ∴米，米． 在中，∵， ∴米， ∴米． ∴米． 故答案为：25米． 三、解答题（本题共10小题，其中1722题每小题6分，23、24题每小题8分，25、26题每小题10分，共72分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 18. （1）计算：． （2）下面是小逸同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解： ……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 ……第五步 ……第六步 ．……第七步 任务一： ①上面的化简步骤中，第_________步是进行分式的通分，通分的依据是_________． ②第_________步开始出现错误，这一步错误的原因是_________． 任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果． 【答案】（1）；（2）任务一：①一，分式的基本性质（分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变）；②三，去括号时，去括号后应为而不是．任务二：． 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算、负整数次幂、分式的混合运算、分式的性质等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． （1）先运用有理数乘方、绝对值、负整数次幂化简，然后再计算即可； （2）任务一；①运用分式的基本性质即可解答；②根据去括号法则计算解答；任务二：直接运用分式的混合运算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）任务一： ①第一步是进行分式的通分，通分的依据是分式的基本性质（分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变）． 故答案为：一，分式的基本性质（分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变）． ②第三步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号时，去括号后应为而不是． 故答案为：三，去括号时，去括号后应为而不是． 任务二： 解： ． 19. 如图，为菱形的对角线，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹） （1）如图，过点作的垂线； （2）如图，点为线段的中点，过点作的平行线． 【答案】（1）作图见解析； （2）作图见解析． 【解析】 【分析】（）作直线，由菱形的性质可得，即为的垂线； （）连接并延长，与的延长线相交于点，作直线，因为点为线段的中点，所以，因为，所以，，故可得，得到，所以四边形为平行四边形，即； 本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定，掌握菱形的性质及平行四边形的判定方法是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所求． 20. 如图，中，，现进行如下操作： ①以点为圆心，任意长为半径画弧交于点，交于点； ②以点为圆心，长为半径画弧交于点； ③以点为圆心，长为半径画弧，交前面的弧于点； ④过点作射线； ⑤以点为圆心，长为半径画弧交于点，连接得四边形． （1）由①②③得与的数量关系是__________，由⑤得到的结论是__________； （2）判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】（1）； （2）四边形是菱形，理由如下： ∵， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是菱形． 【解析】 【分析】（1）步骤①②③是尺规作图中“作一个角等于已知角”的标准作法，因此作出的与已知角相等，即；步骤⑤“以点为圆心，长为半径画弧交于点”，根据圆的半径相等，直接得到； （2）由得，结合可证四边形是平行四边形，最后由得平行四边形是菱形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 马面裙作为汉服的重要组成部分，承载着我国深厚的历史文化底蕴．在某网店中，销量最高的两款马面裙备受消费者青睐，两款马面裙的售价分别为150元/件和200元/件，两款马面裙3月份的总销量为600件，销售总额为110000元． （1）求3月份两款马面裙的销量分别为多少件？ （2）为满足店铺的日常运营需求，该网店决定从服装厂预定两款马面裙共2400件，且款马面裙数量不超过款马面裙数量的，已知款马面裙进价为100元/件，款马面裙进价160元/件，请你设计一种方案，使得这批马面裙全部售出后获利最大，并求出最大利润． 【答案】（1）3月份两款马面裙的销量分别为件和件 （2）网店购进款马面裙件，款马面裙件，最大利润为元． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的应用以及一次函数的应用，找到等量关系是解题的关键． （1）设销量为件，销量为件，根据题意列出方程进行计算即可； （2）设购进款件，故款为件，根据题意列出一次函数表达式并根据一次函数性质求出最大值即可求出答案． 【小问1详解】 解：设销量为件，销量为件， 由题意得：，解得， 答：3月份两款马面裙的销量分别为件和件； 【小问2详解】 解：设购进款件，故款为件，总利润为元， 依题意得，， 解得， 由题意得：， 即， 因， 则随的增大而增大， 时，元， 此时件． 答：网店购进款马面裙件，款马面裙件，最大利润为元． 22. 浮力式密度计是测量液体密度的仪器（如图1），通常是一个密封的玻璃管，底部有重物，上部有刻度，把它放入液体中，它会竖直漂浮．密度计上与液面平齐的刻度为浸没深度（单位：），且液体密度（单位：）是浸没深度（单位：）的反比例函数．小明在家里制作简易浮力式密度计（如图2），经过测量与查阅资料得到浸没深度与液体密度的对应关系（如下表）． 酒精 水 蜂蜜 浸没深度 8.5 14 10 1 （1）__________，__________； （2）如果该简易密度计能竖直漂浮的最小浸没深度为，最大浸没深度为，求该密度计能测量的液体密度的范围． 【答案】（1）; （2） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式，再利用求函数值的方法解答即可； （2）根据反比例函数的增减性进行解答即可． 【小问1详解】 液体密度（单位：）是浸没深度（单位：）的反比例函数， 设反比例函数解析式为， 把 ，代入得， ， 当 时， ； 当时， ； 【小问2详解】 当时， ， 当时， ， ， 当时，随着的增大而减小， ． 23. 为提升学生逻辑思维和信息素养，感受科技与数学融合魅力，某校组织八、九年级开展“AI赋能数学，创意点亮智慧”微视频制作竞赛．老师从八、九两个年级中各抽取20名学生的竞赛成绩进行整理，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中90分及以上为优秀，并获评“智慧少年”． 【信息整理】信息1： 等级 A B C D 成绩 信息2： 八年级B、C两组同学的成绩分别为：85，88，89，89，92，92，93，94，94； 九年级C组同学的成绩分别为：89，89，88，88，88，88，88，87，86． 信息3： 【数据分析】八、九年级抽取学生的竞赛成绩统计表如表： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 八年级 88 a 95 九年级 88 88 b （1）完成填空：________，________，并补全条形统计图； （2）根据成绩统计表中的数据，你认为在此次竞赛中哪个年级的学生对当前信息技术的了解情况更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若该校八年级学生有740人，九年级学生有400人，请估计该校八、九年级成绩为A等级的学生共有多少人？ 【答案】（1）；；补全条形统计图，如图所示 （2）八年级的学生对当前信息技术的了解情况更好；理由：两个年级的学生成绩的平均数相同，但八年级的中位数和众数都比九年级的高，故八年级的学生对当前信息技术的了解情况更好 （3）人 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的计算方法求解即可，根据频数之和求出A等级的人数，补全条形统计图即可； （2）利用中位数和众数作决策即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，八年级A等级的人数为， 八年级数据中第10个和第11个数据分别为：88，89， ∴； 九年级中A等级的人数为， B等级的人数为， C等级的人数为， D等级的人数为，数据中出现次数最多的是88， ∴； 补全条形统计图略； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：估计该校八、九年级成绩为A等级的学生共有（人）． 24. 如图，内接于，且是的直径，延长至点，过点作于点，过点作的切线交于点． （1）求证：； （2）若点是的中点，的半径为，，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了圆的性质、勾股定理以及三角函数定义等． （1）连接，根据圆的切线性质得，再利用直径所对的圆周角是直角得，根据等腰三角形的性质，由得，即可得证； （2）先根据三角函数定义，得，求出的长，结合勾股定理求出的长，从而求得，进而得到，最后由勾股定理得：，即可求得的长． 【小问1详解】 证明：如图，连接， 是的切线， ，即， ， 是的直径， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：的半径为， ， 在中，， ， ， ， 点是的中点， ， ， ， ， 在中，， ， 由勾股定理得：， 即， 得， ， ， 故的长为． 25. 在中，，点 O是的中点，点D是直线上一点，连接． （1）【问题探究】 如图①，当，点D在线段上时，将射线绕点 O 顺时针方向旋转交于点 E，连接，则 ______（填“>”“<”或“=”）； （2）【问题推广】 如图②，当，点D在线段延长线上时，将射线绕点 O顺时针方向旋转交延长线于点 E，请写出三条线段之间的数量关系，并证明； （3）【拓展延伸】 如图③，当，点D 在线段延长线上时，将线段绕点 O逆时针方向旋转得到，点E恰好落在线段的延长线上，若，求线段的长． 【答案】（1）； （2）， 证明：连接，如图， ∵是等腰直角三角形，， ∴， ∵点O为斜边中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵将射线绕点O顺时针方向旋转交延长线于点E， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）． 【解析】 【分析】（1）连接，根据等腰直角三角形的性质得到，求得，，根据直角三角形的性质得到，根据旋转的性质得到，根据全等三角形的性质得到； （2）连接，根据等腰直角三角形的性质得到∠，求得，，根据直角三角形的性质得到，根据旋转的性质得到，根据全等三角形的性质得到，于是得到； （3）连接，由点O是斜边的中点，得到，根据等边三角形的性质得到，根据旋转的性质得到，，根据全等三角形的性质得到，，根据直角三角形的性质即可得到结论． 【小问1详解】 解：连接， ∵是等腰直角三角形，， ∴， ∵点O为斜边中点， ∴， ∴， ∴， ∵将射线绕点O顺时针方向旋转交于点E， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：连接， ∵点O是斜边的中点， ∴， ∵， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∵将线段绕点O逆时针旋转得到线段， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴． 26. 如图①，抛物线与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，交轴于点，已知点． （1）求抛物线的函数解析式； （2）如图②，若点是直线上方抛物线上的一个动点，当点到直线的距离最大时，求点的坐标和最大距离； （3）直线上是否存在点，使得，若存在，请直接写出点坐标．若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）点到直线的距离最大为， （3）点的坐标为， 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法计算即可得出结果； （2）先证明为等腰直角三角形，得出，作轴交于点，设，则，表示出，作于，则为等腰直角三角形，得出，当最大时，的值最大，即点到直线的距离最大，结合二次函数的性质计算即可得出结果； （3）求出，直线的解析式为，分两种情况：当点在的下方时，当点在的上方时，作轴于，分别计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：将，代入抛物线可得： ， 解得：， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：联立， 解得或， ∴抛物线与直线的另一个交点坐标为， 在直线中，令，则， ∴，即， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， 如图，作轴交于点， 设，则， ∴， 作于， ∵轴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴当最大时，的值最大，即点到直线的距离最大， ∵，且， ∴当时，的值最大，为， ∴点到直线的距离最大为，此时，即； ∴点到直线的距离最大为，； 【小问3详解】 解：在中，令，则， 解得：，， ∴， 设直线的解析式为， 将，代入可得， 解得：， ∴直线的解析式为， 如图：当点在的下方时， ∵， ∴， ∴设直线的解析式为， 将代入可得， 解得：， ∴直线的解析式为， 联立， 解得：， 此时点的坐标为； 如图：当点在的上方时，作轴于， ∵，， ∴，， ∴， 设，则，， ∵， ∴， ∴， 解得：（不符合题意，舍去）， 综上所述，点的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 银川市第四十一中学2025-2026学年第二学期第三阶段学习反馈 九年级数学试卷 （本试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的） 1. 液体沸腾时的温度叫做沸点，下表是几种物质在标准大气压下的沸点，则沸点最低的物质是（ ） 物质 酒精 液态甲醛 液态一氧化碳 花生油 沸点 A. 液态一氧化碳 B. 液态甲醛 C. 酒精 D. 花生油 2. 某款饮水机的示意图如图所示，则它的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 不等式组的解是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法不正确的是（ ） A. 整式因式分解的结果是 B. “把一根木棒折成三段，首尾相接可以构成一个三角形”是必然事件 C. 抛物线与轴有两个交点 D. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 7. 某小区计划购置如图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，预算均为4000元，……．若单枪充电桩的单价表示为x元，这一情境中的等量关系可用方程“”刻画，则“……”表示的条件为（ ） A. 双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价多200元，数量比单枪充电桩少1个 B. 双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价少200元，数量比单枪充电桩少1个 C. 双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价多200元，数量比单枪充电桩多1个 D. 双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价少200元，数量比单枪充电桩多1个 8. 如图1，在中，，，动点从点出发，沿折线方向运动，到达点停止运动．设点的运动路程为，的面积为y，y与的关系如图2所示，则的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅米，将这个数用科学记数法表示为______米． 10. 淇淇设计了一个运算程序，如图，输入值，由上面的一条运算路线从左至右进行运算得到，由下面的一条运算路线从左至右进行运算得到．如：输入，得到，，若输入，则______． 11. 下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果： 投篮总次数 50 100 150 200 300 400 500 投中的次数 35 71 106 141 213 278 351 投中的频率 0.700 0.710 0.707 0.705 0.710 0.695 0.702 根据表中的数据和频率的稳定性，估计这名球员在罚球线上投篮20次，他投中_______次． 12. 平面直角坐标系内AB∥y轴，AB=5，点A的坐标为（-5，3），则点B的坐标为_________． 13. 如图，在点光源的照射下，一块面积为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，形成的投影是若，则的面积是______． 14. 控制变量法是生物学实验中常用的一种方法，某实验室研究人员配制了一种营养素，在控制其他因素不变的情况下，记录了时该营养素不同的用量与幼苗的生长速度，研究表明在一定用量范围内，幼苗的生长速度(/天)是该营养素用量()的一次函数( ，部分数据如下表所示： 营养素用量() 幼苗的生长速度(/天) 若营养素用量为，则幼苗的生长速度为________/天． 15. 中国传统建筑以精巧的布局、典雅的形制和深厚的文化意蕴，成为文化自信的鲜明符号．如图是扇形花窗造型，点B和点D分别是和的中点，，图中阴影部分的面积为，则的长是_____． 16. 如图，垂直于水平面的信号塔建在垂直于水平面的悬崖边B点处，某测量员从山脚C点出发沿水平方向前行78米到D点（点A，B，C在同一直线上），再沿斜坡方向前行78米到E点（点A，B，C，D，E在同一平面内），在点E处测得信号塔顶端A的仰角为，悬崖的高为米，斜坡的坡度（或坡比），则信号塔的高度约为_______（参考数据：） 三、解答题（本题共10小题，其中1722题每小题6分，23、24题每小题8分，25、26题每小题10分，共72分） 17. 计算：． 18. （1）计算：． （2）下面是小逸同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解： ……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 ……第五步 ……第六步 ．……第七步 任务一： ①上面的化简步骤中，第_________步是进行分式的通分，通分的依据是_________． ②第_________步开始出现错误，这一步错误的原因是_________． 任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果． 19. 如图，为菱形的对角线，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹） （1）如图，过点作的垂线； （2）如图，点为线段的中点，过点作的平行线． 20. 如图，中，，现进行如下操作： ①以点为圆心，任意长为半径画弧交于点，交于点； ②以点为圆心，长为半径画弧交于点； ③以点为圆心，长为半径画弧，交前面的弧于点； ④过点作射线； ⑤以点为圆心，长为半径画弧交于点，连接得四边形． （1）由①②③得与的数量关系是__________，由⑤得到的结论是__________； （2）判断四边形的形状，并说明理由． 21. 马面裙作为汉服的重要组成部分，承载着我国深厚的历史文化底蕴．在某网店中，销量最高的两款马面裙备受消费者青睐，两款马面裙的售价分别为150元/件和200元/件，两款马面裙3月份的总销量为600件，销售总额为110000元． （1）求3月份两款马面裙的销量分别为多少件？ （2）为满足店铺的日常运营需求，该网店决定从服装厂预定两款马面裙共2400件，且款马面裙数量不超过款马面裙数量的，已知款马面裙进价为100元/件，款马面裙进价160元/件，请你设计一种方案，使得这批马面裙全部售出后获利最大，并求出最大利润． 22. 浮力式密度计是测量液体密度的仪器（如图1），通常是一个密封的玻璃管，底部有重物，上部有刻度，把它放入液体中，它会竖直漂浮．密度计上与液面平齐的刻度为浸没深度（单位：），且液体密度（单位：）是浸没深度（单位：）的反比例函数．小明在家里制作简易浮力式密度计（如图2），经过测量与查阅资料得到浸没深度与液体密度的对应关系（如下表）． 酒精 水 蜂蜜 浸没深度 8.5 14 10 1 （1）__________，__________； （2）如果该简易密度计能竖直漂浮的最小浸没深度为，最大浸没深度为，求该密度计能测量的液体密度的范围． 23. 为提升学生逻辑思维和信息素养，感受科技与数学融合魅力，某校组织八、九年级开展“AI赋能数学，创意点亮智慧”微视频制作竞赛．老师从八、九两个年级中各抽取20名学生的竞赛成绩进行整理，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中90分及以上为优秀，并获评“智慧少年”． 【信息整理】信息1： 等级 A B C D 成绩 信息2： 八年级B、C两组同学的成绩分别为：85，88，89，89，92，92，93，94，94； 九年级C组同学的成绩分别为：89，89，88，88，88，88，88，87，86． 信息3： 【数据分析】八、九年级抽取学生的竞赛成绩统计表如表： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 八年级 88 a 95 九年级 88 88 b （1）完成填空：________，________，并补全条形统计图； （2）根据成绩统计表中的数据，你认为在此次竞赛中哪个年级的学生对当前信息技术的了解情况更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若该校八年级学生有740人，九年级学生有400人，请估计该校八、九年级成绩为A等级的学生共有多少人？ 24. 如图，内接于，且是的直径，延长至点，过点作于点，过点作的切线交于点． （1）求证：； （2）若点是的中点，的半径为，，求的长． 25. 在中，，点 O是的中点，点D是直线上一点，连接． （1）【问题探究】 如图①，当，点D在线段上时，将射线绕点 O 顺时针方向旋转交于点 E，连接，则 ______（填“>”“<”或“=”）； （2）【问题推广】 如图②，当，点D在线段延长线上时，将射线绕点 O顺时针方向旋转交延长线于点 E，请写出三条线段之间的数量关系，并证明； （3）【拓展延伸】 如图③，当，点D 在线段延长线上时，将线段绕点 O逆时针方向旋转得到，点E恰好落在线段的延长线上，若，求线段的长． 26. 如图①，抛物线与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，交轴于点，已知点． （1）求抛物线的函数解析式； （2）如图②，若点是直线上方抛物线上的一个动点，当点到直线的距离最大时，求点的坐标和最大距离； （3）直线上是否存在点，使得，若存在，请直接写出点坐标．若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $