2026年宁夏回族自治区固原市弘文中学第三次学情自测数学试题

弘文中学2025—2026学年九年级第三次模拟 数学试卷 注意事项： 1．本试卷共8页，共26个小题，满分为120分，考试时间为120分钟． 2．答题前考生务必将姓名、班级、学号写在答题卡上． 3．考生答卷一律用黑色中性笔答题． 4．答卷时有残、破、缺、损及印刷不清晰的试卷及时更换． 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中．下列算式中，运算结果为负数的是（ ） A． B． C． D． 2．如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，移走其中一个小正方体后，左视图发生了变化，则移走的小正方体是（ ） A．① B．② C．③ D．④ 3．如图是银川市2025年4月7~11日的天气情况，这5天中最低气温（单位：℃）的中位数与众数分别是（ ） A．19，19 B．19，18 C．18，19 D．20，19 4．如图，有A，B，C三地，B地在A地北偏西36°方向上，，则B地在C地的（ ） A．北偏东36°方向 B．南偏西36°方向 C．南偏西54°方向 D．北偏东54°方向 5．甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就；正面分别印有甲骨文“美”“丽”“山”“河”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文“丽”和“山”的概率是（ ） A． B． C． D． 6．《九章算术》之“均输篇”中记载了中国古代的“运栗之法”：今有一批公粮，需运往距出发地420 km的储粮站，若运输这批公粮比原计划每日多行10 km，则提前1日到达储粮站，设运输这批公粮原计划每日行x km，则根据题意可列出的方程是（ ） A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，放置直角三角板，，点A，C，O，B在x轴上，点B，D在轴正半轴上，其中，，，．把沿轴向右平移，当恰好经过点时，点的坐标为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在矩形中，，取的中点，以为圆心，为半径画半圆，再以为圆心，为半径画扇形，两条弧交于点，则阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，满分24分）． 9．小米su7汽车采用0.0000000048米制程技术打造的全新旗舰车规级芯片—高通8295芯片，其AI算力、GPU性能、3D渲染性能大幅提升．把0.0000000048用科学记数法表示为__________． 10．写出不等式组的一个整数解为__________． 11．如图，是的内接三角形，，点是劣弧中点，连接，其中交于点，若，，则的长为__________． ★12．如图，在正五边形中，连接，则的度数是__________． ★13．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于M、N两点观察图象知，不等式的解集为__________． I4．已知抛物线与轴有两个交点，则的值为__________． ★15．如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，点C，D在轴上，若四边形是正方形，且面积为9，则的值为__________． 16．如图，在平面直角坐标系中，，…，均为等边三角形，点，，，…，，在轴上，，点在轴上，轴，为中点，为中点……为中点，则的面积为__________． 三、解答题（共10小题，满分72分） 17．（6分）计算：． ★18．（6分）先化简，再求值：，其中． 19．（6分）如图，点在平行四边形的边上． （1）只用无刻度直尺在上作出点，使得（保留作图痕迹）； （2）依据你的作图，证明：． 20．（6分）某商店销售甲、乙两种书包，进价分别为40元/个、30元/个，售价不变．近两周销售情况如下： 第一周：卖出甲3个，乙5个，总收入410元 第二周：卖出甲2个，乙6个，总收入380元 请解答： （1）求甲、乙两种书包的销售单价． （2）若商店计划一共卖出甲、乙共25个，想盈利500元，能否实现？说明理由． （3）某人带600元同时购买甲、乙两种书包（两种都买，钱刚好用完），请你帮他设计一下所有购买方案． 21．（6分）【数据收集】 某教育集团为了从A，B两支篮球校队中选拔队员参加青少年投篮比赛，现组织两支队伍各8名篮球运动员在相同的条件下进行投篮比赛，每位运动员投篮10次，并对A，B两支队伍的运动员选手投中次数进行了数据收集． 【数据整理】 如图，将，两支队伍选手依次投中次数绘制成如下条形统计图． 【数据分析】 （1）小华同学利用图表对两队进行分析，请完成下列表格． 球队 平均数 中位数 最大值 方差 A 4次 __________次 7次 4.25 B __________次 4次 5次 0.75 （2）根据小华的分析，你认为，两支队伍中谁的成绩更稳定，为什么？ （3）集团决定从队投中次数最高的同学和队投中次数最高的同学中各选一人参加投篮比赛，请用列表或画树状图的方法，求两队都选中七号队员的概率是多少？ 22．（6分）今年是《全民阅读促进条例》施行的第一年，全民阅读热情持续高涨．小彤某次去固原市图书馆阅读时，运用所学知识测量了图书馆大楼某一位置距离地面的高度，如图，在地面上的点处竖立一根标杆，发现地面上的点，标杆顶端和大楼此位置恰好在一条直线上；在木桩的顶端处放置一面平面镜（大小不计），小彤站在地面上的点处，眼睛位于点处时，恰好可以从平面镜中看到大楼此位置的像．已知米，米，米，米，米，，，，，，，E，N，H，在一条直线上，图中所有的点都在同一平面内，请你求出大楼此位置A到地面的高度． 23．（8分）随着科技的进步，机器人的种类日益繁多，应用场景更加广泛．某机器人实验基地的科研人员对新型智能机器人进行测试，测试路线如图1所示（图中各角均为直角），机器人（抽象为一点）R从点A出发，沿的路线匀速运动，并能够监测区域内的实时情况．的面积与机器人R运动的时间之间的关系如图2所示．若． 请根据图象问答下列问题： （1）求机器人的运动速度； （2）求的值； （3）当时，求的值． 24．（8分）如图，在中，，，为的弦，圆心在内部，连接并延长分别交及于点，，为的切线，过点作，垂足为． （1）求证：； （2）若，的半径为6.5，求的长． 25．（10分）2025年春晚舞台上的机器人进行扭秧歌表演，其中一个机器人手中抛出的花绢运动轨迹可以近似看作一条抛物线，第二个机器人花绢运动轨迹同样是抛物线如图①，且与第一个机器人花绢运动轨迹关于直线对称． （1）请求出第二个机器人花绢运动轨迹对应的函数表达式，并求出，，三点的坐标． （2）如图①所示，在这条抛物线的对称轴上是否存在一点，使得为等腰三角形，若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由， （3）如图②，在平面内有一点P，使得，在轴上有一点，连接和，请直接写出的最小值． 26．（10分）如图，在矩形中，． （1）如图1，过点D作，垂足为，求证：； （2）如图2，在（1）条件下，点为上一点，连接并延长至点，交于点O，连接、，当时，判断的形状，并说明理由； （3）如图3，平面内一点，满足，，，连接并延长至点，使，连接，直接写出线段的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $