河南焦作市武陟县第一中学2025-2026学年高一下学期六月份月考数学试卷（历史类）

高一年级六月份月考数学试卷（历史类） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若复数（）为纯虚数，则（ ） A． B．-12 C．0 D．10 2．已知向量，满足，，且，则向量，的夹角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 3．已知、表示两个不同的平面，，分别为平面与平面内的一条直线，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（ ） A．0 B． C．2 D． 5．已知平面向量，满足，，记在上的投影向量为，则的值为（ ） A． B． C．1 D．2 6．已知，，则（ ） A． B． C． D． 7．在正方体中，，点在线段上，则的最小值是（ ） A．6 B． C． D．8 8．如图，在四边形中，，为等边三角形，则面积的最大值为（ ） A． B． C．2 D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．设是的共轭复数，下列说法正确的是（ ） A． B．若，则 C．若，则 D． 10．如图，在正方体中，点在线段上运动（包括端点），则下列结论正确的是（ ） A．直线与是异面直线 B．直线平面 C．异面直线与所成角的取值范围是 D．当直线与直线相交时，交点在靠近的三等分点处 11．如图，在中，为边上的动点，为边上的动点，线段、相交于点．则下面说法正确的是（ ） A．若、分别为与中点，则 B．若，，则 C．若点是平面内任意一点，且满足，，则点的轨迹一定过三角形的内心 D．若，，为中点，则的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．在三角形中，，则________． 13．如图，为了测量河对岸的塔高，某测量队选取与塔底在同一水平面内且相距20米的两个测量基点与．现测量得，在点，处测得塔顶的仰角分别为，，若河宽至少12米，则塔高________米． 14．已知平面向量，，满足，，，若，（，），则的最大值是________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知向量，． （1）若与垂直，求的值； （2）若向量，若与共线，求． 16．已知函数，． （1）化简的解析式； （2）将函数的图象先向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数的对称中心和单调递减区间． 17．如图，在三棱柱中，在线段上． （1）若是中点，求证：平面； （2）若为的中点，直线平面，求． 18．已知的内角，，所对的边分别为，，，且，． （1）求； （2）若的面积为，求的周长； （3）求的取值范围． 19．已知函数（其中，，）的部分图象如图所示． （1）求函数的解析式及函数单调递增区间； （2）若为锐角三角形，且，求的取值范围； （3）将函数的图象向右平移，再向上平移（），得到函数的图象．若对任意的，，都有成立，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $高一年级六月份月考数学试卷（历史类) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.B2.A3.D4.B5.B6.D7.C8.B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.ABD 10.BCD 11.ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.3 3 13.20W3 14.1 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.【答案】(1)k=+2(2)√41 【小问1详解】 ā+b=(1+k,2+1), a-b=(1-k,2-1, 由垂直关系：（ā+b列ā-）=0→(1+k)(1-k)+(2+1)(2-1)=0, 解得4-k2=0三k=±2， 【小问2详解】 a+b=(1+k,2+1), 2b-c=2k-2,2-3, 若ā+万与25-共线，则1+(-1)=32k-21→-1-k=6k-6→k= a-7b=(1-5,2-7)=（-4,-5), 所以a-76=V-42+(-5)2=V4 16af=sm+写 (2)gx)的对称中心 【详解】1)八倒=co引 2 令2x-Z=km,得x= 6 会音故的对花中6停+小e7: 212 由2km+T≤2x-Z≤2km π 6 3五，得k红+≤x≤红+ 2 6 所以g(x)的单调递减区间 kn+knt S ,k∈Z 6 17.【小问1详解】 连接BC交BC于点O,连接OD, A B B 三棱柱ABC-ABC,.四边形BCCB为平行四边形，∴.O为BC的中点， 又：D为AC的中点，∴.OD∥AB, ∴.AB丈平面BCD,ODc平面BCD,.AB∥平面BCD. 【小问2详解】 设BC交CM于点E,连接DE, B 0-B ,'AB∥平面CDM,ABC平面ABC,平面ABC∩平面CDM=DE, .AB //DE,.. AD BE DC EC 又，四边形BCCB为平行四边形，M为BC的中点， :85-BC=2.4D EC MC DC 2 18【答案10名 (2)V5+2(3)[-4,2) 【小问1详解】 (a-bsin C)cos B=a+bsin BcosC,Hb=2. 整理得√5 acosB=a+b(sin C cos B+sin BcosC), 由正弦和角公式：sin C cos B+sin Bcos C=sinB+C)=sinA, 由正弦定理b=asinB,代入得、5 acos B=4+asinB. -…sinA=a+asin B, sin A sin A 两边除以a得√3cosB=1+sinB, 整理得√3cosB-sinB=1, 年2or8+引-1，即cos8+引-方 因为B∈(0，，所以B+∈I7π 66'6 故B+=开，得B=刀 63 6 【小问2详解】 已如面积S之气43，且B2 6 11 ac 由面积公式S=一ac sin B=二ac. 2 24 故ac=2-V 44 ,得ac=2-5. 由余弦定理b2=a2+c2-2aCc0sB, 代入b=2,c0sB= 2 4=0+e2-22-j9整得d+e2-1+25. 而(a+c)2=a2+c2+2ac=1+25+22-V5)=5, 因为a+c>0,故a+c=√5， 因此周长为a+b+c=√5+2. 【小问3详解】 由正弦定理： a b -2 sin sinC sin B sin -=4, 6 故a=4sinA,c=4sinC. 又4+8C=,8=君故C=行-，共4答 6 a-3c=4sin 4-3.4sin C =4sn4-45sm餐-4 =4sin 4-2v3 cos A-6sin A=-2sin 4-23 cos 4 因为40所以4+骨) 则m4引( 故46如4+写-4,2. a【答1f=2n2r+[ba骨a+引keze(侵同 (3)(4,+∞) 【详解】(1)由图象可得A=2, 3r= 11π3 64 π→T=π，所以0= 12 2=-2, T 所以1-2ml2x+ol.又f=2sn2x+p=2. 06 所以等p=2a+经keZ.X小水受防以p-君 故/国=2sm2r+ 令2-音s2x+后≤2加+受keZ.潮销红骨rs如+后eZ。 6 所以函数f(x)的单调递增区间为 6 (2)由题意得f(A)=2sin 4-1，则sm21:- 因为△4BC为镜角三角形，所以0<A<,则<2A+<7红 π 6 66 则2A+2=5亚，得A= 66 3 则snB+aC=n8+s(g+）28+5cs8-5sn+副 (32 2 由0<8<0<B< 3 ,B< ,则<B+<2， 6 2 3 63 2<sin B+6】 1， 故sinB+sinC的取值范围为 (3)由题意可得g(x)=2sin -m=22m 因为对于在份，5[后号 都有fx)<gx2)成立， 即当x∈ -6'2 时，f(x)mas<g(xmin恒成立， 由r[引可2x+[ 66’6 此时f(xmax=2, ， 此时gxn=-2+m, 所以2<-2+m,解得m>4, 故实数m的取值范围为4，+0)·