10.2024年河南省洛阳市第三次模拟考试-【理想中考】2025版河南中考试题汇编卷·数学

(3)两种水果的利润和为900元. 又.∠AOE=∠BOF 【解析】.·甲种水果的销售单价为20元， .∴.△AOE≌△BOF(AAS),∴.OE=OF 故甲对应的解析式为y=20x. BD⊥CD,AC⊥CD,EF⊥BD, 由两种水果的销售额相同，且销售额大于0元， ∴.∠ECD=∠CDF=∠DF0=90°. 得20x=15x+300,解得x=60. .四边形CEFD为矩形， ·.甲种水果的销售额为y=20x=20×60=1200(元)， .∴.∠E=90°=∠DFO.CE=DF 乙种水果的销售额为y=15x+300=15×60+300=1200(元)， .△OCE≌△ODF(SAS),.OC=OD. ∴.甲种水果的销售利润为1200-10×60=600（元）， 乙种水果的销售利润为1200-15×60=300（元）， (3)线段0P的长为，6-2或25 3 ∴.销售这两种水果的利润和为600+300=900（元）. 【解析】①当点P位于点0左侧时，如图3-1，易知此时 22解：(1)Q(-3,0)(答案不唯一） ∠OPC>90°，故当△POC是等腰三角形时，只能是OP=PC 【解析】根据抛物线y=x+2x-3, 过，点O作直线EF⊥BD于点F,交AC的延长线于点E. 令y=0,则x2+2x-3=0,解得x1=1,x2=-3, 由(2)得AE=BF,CE=DF, ∴.可以添加条件抛物线经过点Q(-3,0). .IAC-BDI IAE CE BF-DFI =ICE+DFI =2, (2).抛物线L:y=x2+2x-3=(x+1)2-4, ..CE=DF=1. ∴.将抛物线L向上平移m(m>0)个单位长度，得到抛物 在Rt△C0E中，∠E=90°，∠0CE=90°-∠OCD=90°- 线L,的解析式为y=(x+1)2+(m-4), 30°=60° ∴.抛物线L,的顶点坐标为(-1，m-4), CE ∴.抛物线L的顶点关于原点0的对称点的坐标为(1,4-m). .∴.0C= e士-2 :抛物线L,的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线 2 L上，∴.把点(1,4-m)代入解析式y=(x+1)2-4, 得4-m=(1+1)2-4,解得m=4. 过点P作PQ1C0于点Q,则CQ=20C=l, (3)21 CO 12/3 8 ∴.PC= cos LOCD- 3 【解析】y=x2+2x-3=(x+1)2-4, 2 .抛物线L的顶点N的坐标为(-1，-4). :平移后的抛物线的顶，点在直线y=-x-5上， ∴.设平移后的抛物线的顶点坐标为(n,-n-5), 0r=m=9 平移后的抛物线的解析式为y=(x-n)-n-5. D 当x=0时，y=n-n-5,点M(0,n2-n-5), E .0M=0-(n2-n-5)=-n2+n+5, Saxou=20M,Issl=-2(n-n-5) (a-)]a+ 图3-1 图3-2 ②当点P位于点0右侧时，如图3-2 、△NOM面积的最大值为 21 .∠OCD=30°，.OC=PC. 同理①，可得CE=DF=1,OC=2, 23.解：(1)0C=0D D (2)0C=OD.理由如下： PC=2P0=2P=1,c0=5p0=E, 如图2-1，过点0作直线EF ⊥BD于点F,交AC的延长线A ∴.0Q=0C-CQ=2-5 于点E. 0 0P=PQ2+00=√1+(2-3)2=6-2 AC⊥L,BD⊥I,.AC∥BD, .∠E=∠BFO. E 综上所速，0心的长为6-万或2 O是AB的中点， ∴.0A=OB. 图2-1 10洛阳市2024年第三次模拟考试 1.B2.C3.C4.D5.C6.A 7.B【解析】：四边形ABCD为菱形， =号×[(16-168.8)2+(16-168.8)2+(167 ∴.AC⊥BD,AB=BC=CD=DA, 168.8)2+(170-168.8)2+(175-168.8)2]=11.76; .·.△AOD为直角三角形. 换人后数据的平均数： DE=3,且E为OD的中点 ∴.OE=DE=3 元=166+166+167+170+170=167.8(cm), 在Rt△AOE中，AE=5,OE=3, ∴.0A=52-3=4. 方差：=写(16-161.8)+(16-161.8)2+(167- 在Rt△A0D中，AD=OA2+OD=2√I3, 167.8)2+(170-167.8)2+(170-167.8)2]=3.36. ∴.C度形Bcn=4AD=4×23=813.故选B. .平均数变小了，方差变小了.故选A. 8.A【解析】原来数据的平均数： 9.D【解析】由题图2，知当x=0时，y=2,即P在B点时， x=166+166+167+170+175 PA-PE=BA-BE=2. 利用三角形中任意两边之差小于第三边，得PA-PE<AE, 5 =168.8(cm), 当点P,E重合时，有PA-PE=AE, 方差： ·19· PA-PE≤AE,.y的最大值为AE的长， .AE=10. 设BE的长为t,则AB=t+2. 在Rt△ABE中，由勾股定理， 得+(t+2)2=10,解得t=6或t=-8. M A .*t>0,∴.t=6,∴.BE=6. .·DM=AN=2,AM=CN=1,∠M=∠N=90°， E为BC边的中点，∴.BC=12. .△ADM≌△CAN(SAS),∴.AD=AC,∠DAM=∠ACN. .四边形ABCD是矩形， .∠ACN+∠CAN=90°，∴.∠DAM+∠CAW=90°， .AD=BC=12.故选D .∠CAD=180°-90°=90°，.∠ADC=∠ACD=45°. 10.D【解析.360°÷90°=4， :0E=0C,.∠0EC=∠0CE=45°， .每旋转4次为一个循环周期： ∴.∠C0E=180°-45°-45°=90°. .2024÷4=506, 第2024次旋转结束时，点G回到起点 ~0=0E=4c=寸A+C-5, 1 2 如图，过，点G作GM⊥CD于点M. 90r× 5\ 2 ·.Sm影=S%c0E-S6c0e= x5x5 360 2 21 5m5 168 【解析】：△ABC是等边三角形， ∴.∠B=∠DAE=∠C=60°. 在题图2中，∠DAC=∠DAE+∠EAC=∠B+∠ADB, .∠EAC=∠ADB, :正方形ABCD的面积为5，正方形EFGH的面积为1， .CD=5,FG=GH=1. △ABD∽△ECA,·CAEC-EA BD AB AD 设CG=a,则DH=a,DG=a+1. :点A怡好落在边BC的三等分点处， 在Rt△CDG中，由勾股定理， .分两种情况讨论： 得a+（a+1)2=5, 解得a=1或a=-2(舍去). ①当AB=号BC=1时， .CG=1,DG=2. 由等面积法，得号x5GM=子x1x2, 设0=用0=3-音记花 解得CE=2,AB=6-2 解得GM=25 x CE+AE=3,2+6-2x=3. CM=√cc-Gcm-5 解得=号经检险=号是方程的解，即BD=号 5255 .xc= 2 5 。=5-5=-35 5 2 10 2音8-号0-2时，片-品3记 3 点G的坐标为 535 故选D. 3-x 10-10 解得CB=2,AB=3 11.y=x(答案不唯一)12.-1 .CE+AE=3,.. 23-3=3, 十 13. 3 【解析】根据题意，列表如下： 胡得= 经检验，=子是方程的解，即BD= 5 龙 行 4 龙 (龙，行) （龙，) （龙，) 综上所递，BD的长为？或子 16.解：(1)原式=2-3+1=0. 行 (行，龙) （行，) （行，)》 (2)原式=1-x-1) (號，龙) (,行) (,) x2x(x-1) =1+x)(1-x2.x(x-1) （,龙) （,行)（额，） (x-1)2 由表格可知，共有12种等可能的结果，其中抽取的两张 =-1+x 卡片上只有一张印有汉字“额”的情况有8种， ·P(抽取的两张卡片上只有一张印有汉字“额”)=立=了 82 17.解：(1)15,88,98 【解析】：抽取的对A款设备的评分数据中“满意”的有6 14.:-。【解标】如图，连接AC,设AC的中点为0 168 个“满唐”所占百分比为号×10%=30%， :∠ABC=90°，.AC是直径， ∴.“比较满意”所占百分比为1-30%-45%-10%=15%， ..a=15: ·CE所在圆的圆心为O. 抽取的对A款设备的评分数据中的中位数是按大小顺序 连接OE,AD. 排列后，位于第10和第11位数据的平均数. :“不满意”和“比较满意”的评分有20×（10%+ ·20· 15%)=5(份)， 20.解：如图，延长BE交CD于点M,过点B作BF⊥AD于 第10和第11位数据分别为87,89， 点F m-87+89=88: 2 :抽取的对B款设备的评分数据中出现次数最多的是 98,.∴.n=98. (2)600×15%=90(人). 答：600名消费者对A款自动洗车设备“比较满意”的约 B 有90人. (3)A款自动洗车设备更受消费者欢迎 A 理由：评分数据中A款的中位数比B款的中位数高.（答 由题意，得BM⊥CD, 案不唯一) 则∠BFD=∠D=∠BMD=90°=∠BMC 18.解：(1)设m与x的函数解析式为m=a+c, .四边形BFDM是矩形，∴.MD=BF 由题意，得函数图象经过(1,98)，(4,92)两，点， 在Rt△ABF中，∠A=30°，AB=10m, 代入解折式，斜{。S2.解得{巴二0 1c=100. .BF=AB =5 m,.MD=BF =5 m. ∴.m=-2x+100. 在Rt△CBM中，∠CBM=45° 当x=5时，m=90,即第5天的日销售量为90件. ∴.∠CBM=∠BCM=45°，.CM=BM. (2)①当1≤x<20时， 设CM=BM=xm, 设y与x的函数解析式为y=+b. 在Rt△CEM中，∠CEM=47°，EM=(x-2)m. 由图象可得，函数图象经过(1,31)，(20,50)两点， 代入解折式，得(40.解得化6d ·'tan∠CEM=EM≈1.07， .y=x+30(1≤x<20), x-2≈1.07，解得x≈30.57. .W=(y-10)m=(x+20)(-2x+100)=-2x2+60x+ ∴.CD=CM+MD=30.57+5≈35.6(m). 2000=-2(x-15)2+2450. 答：明堂CD的高度约为35.6m .-2<0,∴.W为开口向下的抛物线 21.解：(1)如图，EF即为所求. ∴.当x=15时，W取最大值，此时Wx=2450. ②当20≤x≤30时，此时y=50, ..W=(y-10)m=40(-2x+100)=-80x+4000. -80<0,∴.W随x的增大而减小， ∴.当x=20时，W取最大值，此时Wx=2400 综上所述，第15天该网店销售该商品的日利润W最大， 最大是2450元. 19.解：(1)：一次函数y=,x+3(k1≠0)与y轴交于点B, 当x=0时，y=3,∴.B(0,3). (2)证明：如图，连接AD :点A的横坐标为25m=子0B1=子x3×2=-3 AB为⊙O的直径，∴.∠ADB=90°，即AD⊥BC .AB=AC,∴.BD=CD. S△amB:S△0cD=3:4,.S△0cD=4. 又：OA=OB,.OD为△ABC的中位线，.OD∥AC. 设点C的坐标为(m, =4，解得=8 1 EF是⊙O的切线，∴.OD⊥EF. m .·OD∥AC..DE⊥AC 反比例函数的解析式为y=8(x>0)。 (3)设⊙0的半径为R. 当x=2时，y=4,即A(2,4), OD/AE,△F0D△FAB,.=F0R=4+R AEFA64+2R 把A(2,4)代入y=kx+3,得2k+3=4,解得，=2 1 解得R=4或-3（舍去）. .⊙0的半径为4. 1 ·一次函数的解析武为y=2x+3. 22解：1=宁2-3. (2):0C/B,直线AB的解析式为y=之+3， 【解析】把A(-6,0),B(0,-3)分别代入为=2+b+c, 直线0C的解析式为y=2x 1 得2e=0,解得{03. c=-3, 2t, 「y= 联立解得化合去) (y=- x (2)①：P(m,(m>0)在抛物线1=-3上， .C(4,2). 当x=4时，y=7+3=7×4+3=5, ..n= 2m-3, 1 ∴.E(4,5),∴.CE=DE-CD=3, ·平移后的抛物线的解析式为力=2(x-m)'+2m-3。 Se=0D.CE=7×4x3=6. 1 当x=0时，2=m2-3, .Q(0,m2-3),.QB=m2-3-(-3)=m2. (3)不等式x<生(x>0)的解集为0<x<4 1 S△m0=4,2m2·m=4,解得m=2. ·21· n=2m2-3=-1P2,-1%=(x-22-1 1 四边形ABCD是“垂美四边形”，.AC⊥BD .∴.∠AOD=∠AOB=∠BOC=∠COD=90°. 结合图象，得当y1>y2时，x>2; 由勾股定理，得AD2+BC=A02+D02+B02+C02, ②点C的横坐标的取值范围为2-6≤x≤2+6，且 AB2+CD2=A02+B02+D02+C02, xc≠2. .'AD2+BC2 =AB2 CD2. 【解析】设点C的横坐标为xc :线段CD∥x轴，CD=26,线段CD与有两个交点， (3)的值为)或号 且y2的对称轴为直线x=2, 【解析】.∠ACB=90°，AC=3,BC=4. 当线段CD的两个端点C,D均在y2上时，此时两个端点的 .AB=AC+BC=32+4=5. 横坐标分别为2-√62+6， 如图4-1，过点P作PD⊥AC于点D 当xc=2时，线段CD与y2相切，只有一个交点 B 结合图象，可知，点C的横坐标的取值范围为2-6≤ xc≤2+6，且xc≠2. 23.解：(1)①是 解析AB=AD,BC=DC ∴.点A,C在线段BD的垂直平分线上 ∴.AC是BD的垂直平分线，.AC⊥BD AD OC ,.四边形ABCD是“垂美四边形”. ②四边形BCGE是“垂美四边形”.理由如下： 图4-1 .∠ADP=∠ACB=90°. 如图2-1，设CE与AB,BG分别相交于点M,N. 又.·∠A=∠A,.△ADP∽△ACB AD PD AP AC BCAB AD_PD_AP 3=45 点P,Q的速度分别为每秒5个单位长度和每秒21个 单位长度， 图2-1 .可设AP=5t,则AD=3t,PD=4t,AQ=21t, ·:以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方 .DQ=18t,BP=15-5t1,CQ=13-21tl,CD=13-3tL. 形ACFG和正方形ABDE, 由(2)中结论，可得BP+CQ=BC2+PQ, ∴.AB=AE,AG=AC,∠BAE=∠CAG=90°， 即(5-5t)2+(3-21t)2=42+(4t)2+(18t)2, ∴.∠BAE+∠BAC=∠CAG+∠BAC,即∠CAE=∠GAB, 9 .△CAE≌△GAB(SAS),∴.∠ABG=∠AEC. 解得t=94=7 ∠AME+∠AEC=90°，∴.∠AME+∠ABG=90° :∠AME=∠BMN,·.∠BMN+∠ABG=90°， 经检验，=)=号是原方程的解， ∴.∠BM=180°-（∠BMN+∠ABG)=90°，即BG⊥CE ·.四边形BCGE是“垂美四边形” 当1=g时，AP=51=),此时点P在线较AB上， (2)AD+BC=AB+CD.理由如下： 当6 如图3-1，设AC,BD相交于点O. 号时，A==约，此时点P在线段B的延长 D 线上 综上所述，当以，点B,C,P,Q为顶点的四边形是“垂美四 边形”时的值为了或号 图3-1 11)平顶山市2024年第三次模拟考试 1.C2.D3.C4.B5.D 0A垂直于弦BC,.∠A0C=90°-20°=70°. 6A【解析】：该方程的两根之积=子=3。 ·0A=0C. :∠A=180°-∠A0C_180°-70=550.故选D 该方程的另一个根=3÷1=3.故选A. 2 2 7.D【解析】如图，连接0C. 8.B【解析】如图，过点F作FH⊥CD,则∠HFC=90°， 0C=0B,.∠0CB=∠B=20° 依题意，得∠EFH=∠GFH. ·22·三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 10 洛阳市2024年第三次模拟考试 16(0分)(1)计算： -5+(-2024)°； 数学 ①参考答案详见P19 【本卷满分：120分 考试时间：100分钟】 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O, （2)化筒：侵-+2+出 x-x 四个选项，其中只有一个是正确的)》 E为0D的中点.已知AE=5,DE=3,则菱形 语 1.√6的相反数是 ABCD的周长为 () C./6 c停.3 调 B.-6 17.(9分)某洗车公司安装了A,B两款自动洗车设 A.6 6 二、填空题（每小题3分，共15分） 备，工作人员从消费者对A,B两款设备的满意度 2.5G基站的建立是深蓝网络空间领域数字基础的有 11.请你写出一个图象经过点(1,1)的函数解析式： 评分中各随机抽取20份，并对数据进行整理，描 力支撑，而5G基站服务器芯片的制造需要用到高 述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不 纯度硅.已知硅原子的半径约为0.117nm(1nm= 满意x<70,比较满意70≤x<80.满意80≤x< A.213B.813C.4 D.24 rx+1≥0. 90,非常满意x≥90)，下面给出了部分信息 10”m).数据0.117m用科学记数法可表示为 8.某校体操队5名队员的身高（单位：cm）分别是 12.不等式组 的整数解为 抽取的对A款设备的评分数据中“满意”包含的 ( 3 <0 166,166,167,170,175,现用一名身高170cm的 所有数据： A.0.117×109m B.117×106m 队员换下身高为175cm的队员，与换人前相比， 13.2024年央视春晚的主题为“龙行盛盛，欣欣家 83.85.85.87.87.89: C.1.17×10-"m D.1.17×108m 队员身高的 ( 网”“龙行蜚襲”寓意中华儿女奋发有为、昂扬 抽取的对B款设备的评分数据： 3.如图是某几何体的展开图，则该几何 A.平均数变小，方差变小 向上的精神风貌将分别印有“龙”“行”“畿” 68,69,76,78,81,84,85,86,87,87,87,89,95,97 体是 ( B.平均数变小，方差变大 98,98,98.98,99.100. “盟”四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中， C.平均数变大，方差变小 抽取的对A款设各 A.扇形 B.三棱锥 从中随机抽取两张，则抽取的两张卡片上只有 的评分扇形统计图 C.圆锥 D.圆柱 D.平均数变大，方差变大 一张印有汉字“盥”的概率为」 比较满意 4,下列运算正确的是 9.如图，在矩形ABCD中，E为BC边的中点，点P 沿BC从点B运动到点C,设BP=x,PA-PE=y. 14.如图，在2×3的网格图中，每个小正方形的边长均 满意 一不满意 A.a2+a2=2a B.(a-b)2=a2-b2 10% C.a2·a3=a D.a2÷a2=1(a≠0) 图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则AD 为1，点A,B,C,D都在格点上，线段CD与AC交于 的长为 5.如图，直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD 点E,则图中阴影部分的面积为 非常满意 OF⊥0E于点0.若∠AOC=40°，则∠D0F的度 抽取的对A,B两款设备的评分统计表 数是 设备平均数中位数众数“非常满意”所占百分比 88 96 45% 图2 15.如图1，等边三角形ABC的边长为3，点D,E分 B 88 87 40% 图1 A.6 B.8 C.10 D.12 别在边AB和AC上.将∠A沿着DE折叠，如图 根据以上信息，解答下列问题： A.20 B.40 C.70° D.80a 10.如图，在平面直角坐标系中，大正方形ABCD是 2,若点A恰好落在边BC的三等分点处，此时 (1)填空：a= ,m= .2= 6.关于x的一元二次方程x2-x-m2=0的根的情 由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成 (2)本月满意度评分中，有600名消费者对A款 BD的长为 况是 的“赵爽弦图”，正方形ABCD的中心与原点O 自动洗车设备进行评分，估计其中对A款自动洗 车设备“比较满意”的人数 A.有两个不相等的实数根 重合，AB∥y轴，正方形ABCD的面积为5，正方 (3)根据以上数据，你认为哪一款自动洗车设备更 B.有两个相等的实数根 形EFGH的面积为1.将△CDG绕点O顺时针 受消费者欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）. C.只有一个实数根 旋转，每次旋转90°，则第2024次旋转结束时。 D.没有实数根 点G的坐标为 () 数学·10-1 数学·10-2 18.(9分)为了“让人民群众奔着更好的日子去”，20.(9分)位于洛阳的明堂，是唐洛阳城的地标性 23.(10分)综合与实践课上，老师给出定义：对角线 各地广泛进行电商助农销售，某网店尝试用30天 建筑，为中国古代建筑的巅峰之作，今天的明堂 2(0分)已知折=式+c+e经过点4(-6.0. 互相垂直的四边形叫做“垂美四边形”，同学们以 的时间，按单价随天数而变化的直播带货模式销 遗址保护建筑集遗址保护和功能展示为一体， B(0.-3) 此开展了数学活动 售一种成本为10元/件的农产品，经过统计得到 某数学活动小组想利用学过的数学知识测量明 (1)请直接写出y,的函数解析式 (1)①如图1，构造一个四边形ABCD,使得AB= 此农产品的日销售量m(件)、销售单价y(元/件)在 堂的高度如图，在台基底部A处测得斜坡AB= (2)平移抛物线使得新顶点为P(m,n)(m>0) AD,BC=DC,那么四边形ABCD “垂美 第x天(x为正整数)销售的相关信息：①m与x满 10m,坡角∠A=30°，在B处测得明堂顶端C的 仍在原抛物线上，新抛物线与y轴交于点Q, 四边形”：（填“是”或“不是”） 足一次函数关系，且第1天的日销售量为98件， 仰角是45°.水平向前走2m到达E处，在E处 S△BW=4. ②如图2，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边 第4天的日销售量为92件：②y与x的函数关系 测得明堂顶端C的仰角是47°，求明堂CD的高 ①求新抛物线的解析式2，并直接写出当>3 AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE,连 如图所示 度.（结果精确到0.1m.参考数据：sin47°s 时x的取值范围： 接CE,CG,BE,BG,GE.那么四边形BCGE是“垂 (1)求第5天的日销售量， 0.73.cos47°=0.68，tan47°=1.07) ②若点C在为上，线段CD∥x轴，CD=26,线 美四边形”吗？请说明理由。 (2)在这30天中，网店哪天销售该农产品的日利 段CD与为2有两个交点，请直接写出点C的横 拓展探究 润W最大？最大是多少元？ 坐标的取值范围。 (2)如图3，四边形ABCD是“垂美四边形”，则两 组对边AB,CD与BC,AD之间有什么数量关系？ 请说明理由 迁移应用 (3)如图4，在R△ABC中，∠ACB=90°.AC=3. BC=4.P,Q分别是射线AB.AC上的一个动点， 同时从点A出发，分别沿AB和AC方向以每秒5 个单位长度和每秒2】个单位长度的速度匀速运 动，运动时间为t秒，连接CP,BQ,PQ.PC与BQ 交于点0，当以点B,C,P,Q为顶点的四边形是 “垂美四边形”时，直接写出！的值 19.(9分)如图，一次函数y=kx+3(k≠0)与反比 例函数y=(x>0)的图象交于点A(2,a),与y 轴交于点，过反比例函数y兰(x>0)图象上 21.(9分)如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直 径的⊙O交BC于点D. 的一点C作x轴的垂线，垂足为点D,交直线 (1)请用无刻度的直尺和圆规过点D作⊙0的 y=kx+3于点E,且S604w:Sa0=3:4. 切线，交AB的延长线于点F,交AC于点E:(不 (1)求一次函数和反比例函数的解析式 写作法和证明，保留作图痕迹》 (2)若OC∥AB,求△0CE的面积 (2)求证：DE⊥AC (3)请直接写出当x>0时，不等式女x<(x> (3)若AE=6,FB=4,求⊙0的半径 0)的解集 数学·10-3 数学·10-4