6.6.2柱、锥、台的体积课件-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

该高中数学课件聚焦柱、锥、台的体积公式及关系，通过回顾初中长方体、正方体、圆柱体积公式，以“V=S底h”为支架衔接柱体公式，再引出锥体、台体公式，构建从已知到未知的知识脉络。 其亮点在于通过公式逻辑关联（台体公式在S上=S下或S上=0时分别过渡为柱体、锥体公式）培养数学思维，结合割补法、等体积法（如例4转换三棱锥顶点求体积）提升数学运算能力，课堂小结系统梳理公式及关系强化数学抽象。学生能构建知识体系，教师可高效实施教学。

第六章　立体几何初步 §6.2 柱、锥、台的体积 1 学习目标 理解棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积公式.（数学抽象） 熟练运用体积公式求多面体和旋转体的体积.（数学运算） 2 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 回顾侧面积与表面积公式 S直棱柱侧 = ____________ S正棱锥侧 = ____________ S正棱台侧 = ____________ S圆柱侧 = ____________ S圆锥侧 = ____________ S圆台侧 = ____________ 表面积=_________+__________ 侧面积 底面积 3 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 回顾初中学习的长方体、正方体、圆柱的体积公式 a b c a a a V= ________ V= ________ V= ________ ab c r h S底 S底 S底 h h h 4 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 柱体的体积公式？ 1.柱体体积公式： . 2.锥体体积公式： <m></m> . 其中， <m></m> 为柱体、锥体的底面积， <m></m> 为柱体、锥体的高. 3.台体体积公式： <m></m> ， 其中 <m></m> ， <m></m> 分别为台体的上、下底面面积， <m></m> 为高. 5 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系？ 柱体体积公式： . 锥体体积公式： <m></m> . 台体体积公式： <m></m> _______ S上=S下 h r h h S上=0 _______ 6 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 求几何体体积的四种常用方法 求几何体的体积的难点是求出几何体的高，要善于利用线、面的位置关系求解． 注意： 对于棱锥体积的求解 7 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 3.已知正四棱锥的底面边长为2，高为3，则它的体积为( ). A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> B 4.若圆锥的底面半径为 <m></m> ，高为1，则圆锥的体积为( ). A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> C 8 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 1.已知一正四棱台的上底边长为4cm,下底边长为8cm,高为3cm.求其体积。 9 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 已知正六棱台的上、下底面边长分别为2和4,高为2,则其体积为　　.  10 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 1.如图是一个水平放置的正三棱柱ABC－A1B1C1，D是棱BC的中点．其中AD＝，AA1＝3，求正三棱柱ABC－A1B1C1的体积． 11 工作回顾 导入 练习巩固 课堂小结 课外习题 新授 例题解析 练1、正三棱柱侧面的一条对角线长为2,且与该侧面的底边所成的角为45°,则此三棱柱的体积为(　　) A. B. C. D. A B C A1 B1 C1 A 12 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 例4、如图，已知ABCD－A1B1C1D1是棱长为a的正方体，E为AA1的中点，F为CC1上一点，求三棱锥A1－D1EF的体积． 解：由题可知V-EF = VF-E ∵S△E = EA1·A1D1 = a2 又三棱锥F-A1D1E的高为CD=a ∴VF-E = ×a×a2 = a3 ∴V-EF = a3 13 工作回顾 导入 练习巩固 课堂小结 课外习题 新授 例题解析 练4、四棱锥 中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，，点E为棱CD上一点，则三棱锥 的体积为___________。 解： 14 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 例5、若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面,则该圆锥的体积为　　.  解：设该圆锥的底面半径为r，母线长为 m，高为 h. ∵ 半圆面的面积为 πm2=2π ∴ m=2,即圆锥的母线长 m =2 ∴ 底面圆的周长2πr=πm=2π, ∴ 圆锥的底面半径 r = 1, ∴ 圆锥的高 h== ∴ 该圆锥的体积V = πr2h = π×12× = π 15 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 例7、一圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，若母线与底面的夹角为60º，则该圆台的体积为（      ） A. π B.π C.π D.π 解:已知圆台的上底面半径为1，即r=1，下底面半径为2，即R=2， 母线与底面的夹角为60º， 由于圆台的轴截面为等腰梯形，如图所示，由题意得， AB=2 , CD=4 , ∠ADC=60º， 因此圆台的高 h =·tan60º = × = 由圆台的体积公式得 V = πh·(R2+Rr+r2) = ×π××(22+2×1+12) = π D 16 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 如图，在四棱锥 <m></m> 中，底面 <m></m> 是边长为2的正方形，侧面 <m></m> 为正三角形， <m></m> ， <m></m> 分别为 <m></m> ， <m></m> 的中点， <m></m> .求三棱锥 <m></m> 的体积. [解析] <m></m> ， <m></m> 为 <m></m> 的中点， <m></m> . 又 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 平面 <m></m> ， <m></m> 平面 <m></m> .取ND的中点G，连结MG, 又</m> 为 <m></m> 的中点， , ,MG</m> 平面 <m></m> <m></m> ， <m></m> . </m> =</m> . 17 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 1.柱体体积公式： . 2.锥体体积公式： <m></m> . 其中， <m></m> 为柱体、锥体的底面积， <m></m> 为柱体、锥体的高. 3.台体体积公式： <m></m> ， 其中 <m></m> ， <m></m> 分别为台体的上、下底面面积， <m></m> 为高. 柱体、锥体、台体的体积公式 18 柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系 柱体体积公式： . 锥体体积公式： <m></m> . 台体体积公式： <m></m> _______ S上=S下 h r h h S上=0 _______ 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 19 谢谢大家 20 $