6.5.2.2平面与平面垂直的判定定理课件-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

该高中数学课件聚焦平面与平面垂直的判定定理，通过“平面内一直线垂直另一平面是否两平面垂直”的问题及直线BC垂直平面CDD′C′的实例导入，衔接线面垂直知识，搭建线面到面面垂直的转化学习支架。 其亮点是以四面体、四棱锥、折叠问题等丰富例题为载体，通过逻辑推理实现垂直关系转化（如四棱锥中用面面垂直性质证线面垂直），结合直观想象培养空间观念，课堂小结系统归纳判定方法。助力学生提升数学抽象与推理能力，为教师提供结构化教学资源，提高教学效率。

第六章　立体几何初步 §5.2.2 平面与平面垂直的判定定理 1 学习目标 掌握面面垂直的判定定理，初步学会用定理证明垂直关系.（数学抽象，逻辑推理） 熟悉线线垂直、线面垂直、面面垂直的转化.（直观想象） 2 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 A D C B A′ D′ C′ B′ 一个平面内的一条直线垂直于另一个平面，那么这两个平面垂直吗？ 直线BC和平面CDD′C′垂直 3 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 1，平面与平面垂直的判定： 面面垂直的定义：两个平面所成的角为，则这两个平面垂直 判定定理：一个平面过另一个平面的______，则这两个平面垂直. 垂线 符号语言： 线面垂直 线线垂直 面面垂直 线面垂直的判定 线面垂直的定义 面面垂直的判定 面面垂直的性质 4 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 如图，在四面体A′-ABC中，A′A⊥平面ABC，AB⊥BC，且AA′=AB. （1）四面体中有几组互相垂直的平面？ （2）求二面角A-A′B-C和A′-BC-A的大小. A B C A′ 解：（1），， . （2）二面角A-A′B-C为90°，二面角A′-BC-A为45° 5 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 思考一：如图所示，在四棱锥中，底面是且 边长为的菱形，侧面为正三角形，其所在的平面垂直于底面， 为边的中点． (1)求证：平面； (2)求证：； 证明：(1)在菱形中，，为边的中点，所以， 又平面平面，平面平面，平面， 所以平面. 6 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 思考一：如图所示，在四棱锥中，底面是且 边长为的菱形，侧面为正三角形，其所在的平面垂直于底面， 为边的中点． (1)求证：平面； (2)求证：； 证明：(2)连接，因为为正三角形， 为边的中点，得， 由(1)知， 平面，平面，， 所以平面，因为平面， 所以. 7 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 思考一：如图所示，在四棱锥中，底面是且 边长为的菱形，侧面为正三角形，其所在的平面垂直于底面， 为边的中点． (1)求证：平面； (2)求证：； (3)若为边的中点，能否在棱上找一点， 使得平面平面？并证明你的结论． 8 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 证明：(3)当为边的中点时，满足平面平面 ，取 的中点，连接 在中，，平面平面，所以平面，在菱形中，且，所以四边形为平行四边形，则， 因为平面平面，所以平面， 因为，⊂平面，所以平面平面， 由(1)知平面，所以， 又因为，所以平面，而平面， 所以平面平面, 所以平面平面. 9 工作回顾 导入 练习巩固 课堂小结 课外习题 新授 例题解析 10 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 &1& 证明面面垂直的方法 （1）定义法：证明两个半平面所成的二面角是直二面角. （2）判定定理法：在其中一个平面内寻找一条直线与另一个平面垂直，即把问题转化为“线面垂直”. （3）性质法：两个平行平面中的一个垂直于第三个平面，则另一个也垂直于此平面. 11 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 例2 如图所示，已知三棱锥 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m>，</m> <m></m> 为 <m></m> 的中点，且 <m></m> 是正三角形， <m></m> . （1）求证：平面 <m></m> 平面 <m></m> . （2）求二面角 <m></m> 的正弦值. 面面垂直的综合 12 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 [解析] （1） <m></m> 是 <m></m> 的中点， <m></m> 是正三角形， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> . 又 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 平面 <m></m> . 又 <m></m> 平面 <m></m> ， <m></m> . 又 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 平面 <m></m> . 又 <m></m> 平面 <m></m> ，∴平面 <m></m> 平面 <m></m> . （2） <m></m> ，且 <m></m> , <m></m> 是二面角 <m></m> 的平面角. 由（1）知 <m></m> 平面 <m></m> ，则 <m></m> , <m></m> . 13 工作回顾 导入 练习巩固 课堂小结 课外习题 新授 例题解析 如图，在矩形 <m></m> 中， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 为 <m></m> 的中点，把 <m></m> 和 <m></m> 分别沿 <m></m> ， <m></m> 折起，使点 <m></m> 与点 <m></m> 重合于点 <m></m> . （1）求证：平面 <m></m> 平面 <m></m> . [解析] 由 <m></m> ，得 <m></m> ，同理， <m></m> . 又 <m></m> ， <m></m> 平面 <m></m> . 又 <m></m> 平面 <m></m> ， ∴平面 <m></m> 平面 <m></m> . 14 工作回顾 导入 练习巩固 课堂小结 课外习题 新授 例题解析 如图，在矩形 <m></m> 中， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 为 <m></m> 的中点，把 <m></m> 和 <m></m> 分别沿 <m></m> ， <m></m> 折起，使点 <m></m> 与点 <m></m> 重合于点 <m></m> . （2）求二面角 <m></m> 的大小. [解析] 取 <m></m> 的中点 <m></m> ，连接 <m></m> ， <m></m> ，则易知 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 就是二面角 <m></m> 的平面角. 又 <m></m> 平面 <m></m> ， <m></m> 平面 <m></m> ， <m></m> . <m></m> ， <m></m> ， <m></m> . ∴二面角 <m></m> 的大小为 <m></m> . 15 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 16 工作回顾 导入 练习巩固 课堂小结 课外习题 新授 例题解析 17 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 面面垂直的判定定理： 如果一条平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直. 若则. 符号语言 线面垂直 线线垂直 面面垂直 线面垂直的判定 线面垂直的定义 面面垂直的判定 面面垂直的性质 18 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 例1 如图，四边形 <m></m> 是正方形， <m></m> 平面 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 分别为 <m></m> ， <m></m> 的中点，点 <m></m> 在 <m></m> 上.求证：平面 <m></m> 平面 <m></m> . 19 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 [解析] <m></m> 平面 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 平面 <m></m> . 又 <m></m> 平面 <m></m> ， <m></m> . ∵四边形 <m></m> 为正方形， <m></m> . 又 <m></m> ， <m></m> 平面 <m></m> . 在 <m></m> 中， <m></m> ， <m></m> 分别为 <m></m> ， <m></m> 的中点， <m></m> ， <m></m> 平面 <m></m> . 又 <m></m> 平面 <m></m> ， ∴平面 <m></m> 平面 <m></m> . 20 谢谢大家 21 4.如图所示,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是矩形,侧面SDC⊥底面ABCD, 求证:平面SCD⊥平面SBC. [解析] 　因为底面ABCD是矩形,所以BC⊥CD. 又平面SCD⊥平面ABCD, 平面SCD∩平面ABCD=CD,BC⊂平面ABCD, 所以BC⊥平面SCD. 又因为BC⊂平面SBC, 所以平面SCD⊥平面SBC. 已知AB⊥平面BCE,CD∥AB,△BCE是正三角形,AB=BC=2CD. 求证:平面ADE⊥平面ABE. [解析] 　取BE,AE的中点分别为M,N,连接MN,MC,ND,如图所示, 因为AB⊥平面BCE,CM⊂平面BCE,所以CM⊥AB,又△BCE为等边三角形,所以CM⊥BE, 又AB,BE⊂平面ABE,AB∩BE=B,所以CM⊥平面ABE. 又在△ABE中,M,N分别为BE,AE的中点,所以MN=AB,MN∥AB, 因为AB∥CD,AB=2CD, 所以MN=CD,MN∥CD,所以四边形MNDC为平行四边形,所以DN∥CM, 所以DN⊥平面ABE,又DN⊂平面ADE,所以平面ADE⊥平面ABE. $