6.4.1.3直线与平面平行的判定定理课件2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

该高中数学课件聚焦直线与平面平行的判定定理，通过门扇转动实例导入，回顾线面平行性质定理（线面平行则线线平行），自然引出判定定理（线面平行需线线平行），搭建前后知识支架。 其亮点是结合逻辑推理与几何直观，通过空间四边形、长方体等实例解析及判断题辨析，强化定理条件理解。符号语言规范，例题步骤清晰，助力学生提升空间观念，教师使用可高效落实教学目标。

第六章　立体几何初步 §4.1.3 直线与平面平行的判定定理 1 学习目标 掌握直线与平面平行的判定定理， 知道如何由线线平行推出线面平行.（逻辑推理） 2 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 回顾直线与平面平行的性质定理 一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行.(简称：线面平行，则线线平行) 符号语言：. 如何判定直线与平面平行呢？ 3 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 门扇的竖直两边是平行的，当门扇绕着一边转动时只要不关门，不论转动到什么位置，它能活动的竖直一边所在直线都与门框所在的平面存在（ ）的位置关系． 4 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 1，直线与平面平行的判定定理： 若________一条直线与__________的一条直线______，则该直线与此平面平行.(简称：线线平行，则线面平行) 符号语言：. 平面外 此平面内 平行 5 (1)若直线与平面内一条直线平行，则； (2)若直线平行于平面内的无数条直线，则； (3)若直线与平面相交，则内不存在直线与直线平行； (4)若，，则； (5)若，，则； (6)若直线与平面平行，则它与平面内的任何直线都平行. 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 判断对错： 与相交 与异面 6 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 例3 如下图，在空间四边形中，点分别为的中点，试指出图中满足线面平行位置关系的所有情况，并说明理由. 解：因为点分别为的中点，所以， 又因为平面，平面， 所以由直线与平面平行的判定定理，得平面， 同理，可得平面， 平面， 平面， 平面. 7 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 例4 如下图，长方体中，点为的中点，试判断与平面的位置关系，并说明理由. 解：平面，理由如下： 如右图，连接，设， 则点为的中点，连接， 因为点为的中点，所以， 又因为平面，平面， 所以由直线与平面平行的判定定理， 得平面. 8 工作回顾 导入 练习巩固 课堂小结 课外习题 新授 例题解析 9 工作回顾 导入 练习巩固 课堂小结 课外习题 新授 例题解析 10 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 思考一：如图，在四棱锥P­ABCD中，AD∥BC，AD＝2BC，M为PD的中点.证明：CM∥平面PAB. N 11 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 12 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 13 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 14 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 例2 如图，四边形 是平行四边形， 是平面 外一点， ， 分别是 ， 上的点，且 .求证： 平面 . P 15 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 [解析] 连接 并延长交 于点，连接 . 因为 ，所以 ， 又因为 ， 所以 ，所以 . 又 平面 ， 平面 ， 所以 平面 . P 16 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 3.如图，在直三棱柱 <m></m> 中， <m></m> 是 <m></m> 的中点. 证明： <m></m> 平面 <m></m> ． F 17 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 [解析] 连接 交 于点 ，连接 ， 则 为 的中点． 又 是 的中点，则 ． 因为 平面 ， 平面 ， 所以 平面 ． F 18 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 4.如图， 是平行四边形 所在平面外一点， 是 的中点，在 上取一点 ，过点 和 作平面，交平面 于 . 求证： ． O 19 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 [解析] 如图，连接 ，交 于点 ，连接 ． 因为四边形 是平行四边形， 所以 <是 的中点． 又因为 是 的中点， 所以 ． 又因为 平面 ， 平面 ， 所以 平面 ． 因为平面 平面 ， 平面 ， 所以 ． 20 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 1，直线与平面平行的判定定理： 若________一条直线与__________的一条直线______，则该直线与此平面平行.(简称：线线平行，则线面平行) 符号语言：. 平面外 此平面内 平行 21 谢谢大家 22 4.如图,在四棱锥P-ABCD中,BC∥平面PAD,BC=AD,N是AD的中点.求证: (1)BC∥AD; (2)CN∥平面PAB. [解析]　(1)∵BC∥平面PAD,BC⊂平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD, ∴BC∥AD. (2)由(1)知,BC∥AN,∵N是AD的中点,BC=AD,∴BC=AN, ∴四边形ABCN是平行四边形,∴CN∥AB. 又∵CN⊄平面PAB,AB⊂平面PAB,∴CN∥平面PAB. 证明：取PA的中点N，连接BN，MN， 因为M，N分别为PD，PA的中点，则MN∥AD且MN＝eq \f(1,2)AD， 又BC∥AD且BC＝eq \f(1,2)AD， 所以BC∥MN且BC＝MN， 故四边形BCMN为平行四边形，即CM∥BN， 因为CM⊄面PAB，BN⊂面PAB，所以CM∥平面PAB. 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别是BC,CC1,BB1的中点,求证:EF∥平面AD1G. [解析] 　如图,连接BC1,则由E,F分别是BC,CC1的中点,知EF∥BC1. 又AB∥A1B1∥D1C1,且AB=A1B1=D1C1, 所以四边形ABC1D1是平行四边形, 所以BC1∥AD1,所以EF∥AD1. 又EF⊄平面AD1G,AD1⊂平面AD1G, 所以EF∥平面AD1G. $