6.5.2.1平面与平面垂直的性质定理课件-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

该高中数学课件聚焦平面与平面垂直的性质定理，涵盖二面角概念、面面垂直定义及性质定理。通过“翻书”实例导入，从二面角直观描述到定义，再用平面角刻画大小，过渡到面面垂直定义，最终探究性质定理，构建从直观到抽象的学习支架。 其亮点在于以生活情境培养直观想象，通过长方体模型抽象出性质定理（数学抽象），例题涉及三棱锥、菱形等多情境，强化逻辑推理。课堂小结系统梳理知识，助力学生构建体系，教师可直接用于素养导向教学，提升效率。

第六章　立体几何初步 §5.2.1 平面与平面垂直的性质定理 1 学习目标 了解二面角的相关概念，平面与平面垂直的定义.（直观想象） 掌握空间中面面垂直的性质定理.（数学抽象） 能够运用面面垂直的性质定理证明一些简单的问题.（逻辑推理） 2 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 翻书的过程中，翻得那页书所在的平面与课本所在平面相交的程度在变化，怎样描述这种变化呢？ 平面与平面的夹角——二面角 一个平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，其中的每一部分都称为半平面. 3 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 1，二面角的定义： 1.二面角的定义：从一条直线出发的____________所组成的图形. 2.相关概念：①这条直线叫作二面角的____；②两个半平面叫作二面角的____. 3.二面角的画法： 4.二面角的记法：二面角_________或___________或__________或 <m></m> . 两个半平面 棱 面 <m></m> <m></m> <m></m> 4 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 你认为应该怎样刻画二面角的大小呢？ 用平面角的大小来刻画二面角的大小. 以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角称为二面角的平面角.如图中的∠AOB就是二面角的平面角. 平面角是直角的二面角称为直二面角. 两个平面相交，若所成的二面角是直二面角，则这两个平面互相垂直。平面与平面垂直，记作 二面角 的取值范围是 . 5 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 例1 如图，已知三棱锥 <m></m> 的各棱长均为2，求二面角 <m></m> 的余弦值. 6 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 [解析] 如图，取 <m></m> 的中点为 <m></m> ，连接 <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> ， <m></m> . 由二面角的定义可知 <m></m> 为二面角 <m></m> 的平面角. 设 <m></m> 是 <m></m> 的重心， 则 <m></m> 平面 <m></m> ，且点 <m></m> 在 <m></m> 上. 在 <m></m> 中， <m></m> ， <m></m> ， 则 <m></m> . 即二面角 <m></m> 的余弦值为 <m></m> . 7 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，平面A1ADD1与平面ABCD垂直，直线A1A垂直于其交线AD，那么直线A1A与平面ABCD垂直吗？ 垂直 两个平面垂直，如果一个平面内有一条直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直. 8 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 M N A B 已知： 求证：. C 证明：在平面内作直线BC⊥MN， 则∠ABC是二面角的平面角. ∵， ∴∠ABC=90°，即AB⊥BC. 又， ∴. 9 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 两个平面垂直，则____________垂直于______的直线与另一个平面______ 一个平面内 交线 垂直 2、平面与平面垂直的性质： 符号语言： 10 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，MN在平面B1BCC1内，MN⊥BC于点M，判断MN与AB的位置关系，并说明理由. 11 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 一、面面垂直性质的应用 例2 如图所示， <m></m> 是四边形 <m></m> 所在平面外的一点，四边形 <m></m> 是 <m></m> 的菱形.侧面 <m></m> 为正三角形，其所在平面垂直于底面 <m></m> . （1）若 <m></m> 为 <m></m> 的中点，求证： <m></m> 平面 <m></m> . （2）求证： <m></m> . 12 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 [解析] （1）如图，连接 <m></m> ， <m></m> ， ∵四边形 <m></m> 是菱形且 <m></m> ， <m></m> 是正三角形. <m></m> 为 <m></m> 的中点， <m></m> . 又平面 <m></m> 平面 <m></m> ，且平面 <m></m> 平面 <m></m> ， <m></m> 平面 <m></m> ， <m></m> 平面 <m></m> . （2）由（1）可知 <m></m> ， <m></m> 为正三角形， <m></m> 为 <m></m> 的中点， <m></m> . 又 <m></m> ， <m></m> 平面 <m></m> ， <m></m> . 13 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 4.如图， ， ， ， 为空间四点，在 中， ， ，为等边三角形 （1）若平面 <m></m> 平面 <m></m> 时，求 <m></m> . 14 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 [解析] （1）如图，取 <m></m> 的中点 <m></m> ，连接 <m></m> ， <m></m> ，因为 <m></m> 是等边三角形，所以 <m></m> . 当平面 <m></m> 平面 <m></m> 时， 因为平面 <m></m> 平面 <m></m> ， 所以 <m></m> 平面 <m></m> ， 又 <m></m> 平面 <m></m> ，所以 <m></m> . 由已知可得 <m></m> ， <m></m> . 在 <m></m> 中， <m></m> . 15 工作回顾 导入 练习巩固 课堂小结 课外习题 新授 例题解析 如图， <m></m> 平面 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，求平面 <m></m> 与平面 <m></m> 所成二面角的大小. 16 工作回顾 导入 练习巩固 课堂小结 课外习题 新授 例题解析 [解析] 因为 <m></m> 平面 <m></m> ， <m></m> 平面 <m></m> ， 所以 <m></m> . 又因为 <m></m> ， <m></m> ， 所以 <m></m> 平面 <m></m> . 因为 <m></m> 平面 <m></m> ，所以 <m></m> ， 所以 <m></m> 为平面 <m></m> 与平面 <m></m> 所成二面角的平面角. 在 <m></m> 中，因为 <m></m> ，所以 <m></m> . 17 工作回顾 导入 练习巩固 课堂小结 课外习题 新授 例题解析 1.如图，在三棱锥 <m></m> 中， <m></m> 平面 <m></m> ，平面 <m></m> 平面 <m></m> .求证： <m></m> . 18 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 [解析] 如图，在平面 <m></m> 内， 作 <m></m> 于点 <m></m> . ∵平面 <m></m> 平面 <m></m> ，且平面 <m></m> 平面 <m></m> ， <m></m> 平面 <m></m> ， <m></m> 平面 <m></m> . 又 <m></m> 平面 <m></m> ， <m></m> . 又 <m></m> 平面 <m></m> ， <m></m> 平面 <m></m> ， <m></m> . 又 <m></m> ， <m></m> 平面 <m></m> . 又 <m></m> 平面 <m></m> ， <m></m> . 19 工作回顾 导入 练习巩固 课堂小结 课外习题 新授 例题解析 例3 如图所示，平面 <m></m> 平面 <m></m> ，在 <m></m> 与 <m></m> 的交线 <m></m> 上取线段 <m></m> ， <m></m> , <m></m> 分别在平面 <m></m> ,平面 <m></m> 内， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，求线段 <m></m> 的长. 20 工作回顾 导入 练习巩固 课堂小结 课外习题 新授 例题解析 [解析] <m></m> ， <m></m> ， <m></m> , <m></m> . <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> , <m></m> . 又 <m></m> ， <m></m> . 在 <m></m> 中， <m></m> . 21 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 2、以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角称为二面角的平面角. 1、从一条直线出发的两个半平面所组成的图形称为二面角，这条直线称为二面角的棱，这两个半平面称为二面角的面. 3、面面垂直的性质定理：两个平面垂直，如果一个平面内有一条直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直. 若，则. 符号语言 22 谢谢大家 23 $