河南省许昌市魏都区实验学校2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题

2025－2026学年下学期期中素养调研 七年级 数学 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知点，，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，数轴上点A表示的数可能是（　　） A. 7的算术平方根 B. 6的立方根 C. 9的平方根 D. 8的立方根 5. 如果，那么下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 将一副三角板按如图所示方式摆放在一张对边平行的长方形纸片上，其中含角的直角三角板的斜边与纸片一边贴合，含角的直角三角板的一个顶点与含角的直角三角板的直角顶点重合，且两个直角三角板的一条直角边贴合，而含角的直角三角板的另一个顶点恰好落在纸片的另一边上，那么的度数是（ ）     A. B. C. D. 7. 如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，若图①中点的坐标为，则它在图②中的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 题目：“已知关于x，y的方程组的解满足，求的值．”如下有嘉嘉和淇淇两种解题思路和部分步骤： 嘉嘉：将方程组中的①式和②式相加并整理，可得到，再求的值； 淇淇：解方程组得，将结果代入，再求k的值． 下列判断正确的是（ ） A. 只有嘉嘉的解题思路正确 B. 只有淇淇的解题思路正确 C. 嘉嘉和淇淇的解题思路都正确 D. 嘉嘉和淇淇的解题思路都不正确 10. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向平移，如，……，根据这个规律探索可得第个点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如果的立方等于27，那么的算术平方根是__________． 12. 已知方程组的解为则被“○”和“△”遮盖的两个数的和为__________． 13. 点A的坐标为，点A到x轴和y轴距离相等，则点A的横坐标为__________． 14. 若关于x的不等式有且仅有1个负整数解，则实数a的取值范围是______． 15. 如图，在三角形中，，，，，将三角形沿方向平移得到三角形，且与相交于点G，连接，则阴影部分的周长为____． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解方程组： （1） （2） 18. 解不等式组，把解集在数轴上表示出来，并写出整数解． 19. 科技改变世界，为提高快递包裹的分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线．如图①所示，图②是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图． 如图②，，平分，平分．求证：．阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 证明：∵（已知）， ___________（___________）， 平分（已知）， ___________（角平分线的定义）， 同理，___________， （等量代换）， ___________（___________）． （___________）． 20. 数学活动课上，数学兴趣小组的几名同学探究用个面积为的小正方形纸片剪拼成一个面积为的大正方形．下面是他们探究的部分结果： （1）如图1，当时，拼成的大正方形的边长为___________； （2）如图2，当时，拼成的大正方形的边长为___________cm； （3）小李想沿着正方形纸片边的方向能否裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为？他能裁出吗？请说明理由． 21. 某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A，B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况： （进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本） 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 5台 1800元 第二周 4台 10台 3100元 （1）求A，B两种型号的电风扇的销售单价 （2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？ （3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 22. 规定：形如关于、的方程与的两个方程互为共轭二元一次方程，其中；由这两个方程组成的方程组叫做共轭方程组． （1）方程的共轭二元一次方程是 ； （2）若关于、的方程组为共轭方程组，则 ， ； （3）拓展：阅读下列解共轭方程组的方法，然后解答问题： 解共轭方程组时，可以采用下面的解法： ②+①得：，所以③ ③得：④ ①-④得：，从而得 所以原方程组的解是 用上述方法求共轭方程组的解． 23. 如图1、图2，直线，被射线所截，且，P是射线上的定点，点Q在射线上，连接，过点Q作，与直线交于点E，且． （1）如图1，当点Q与点N重合时，求的度数； （2）若点Q在线段上（点Q不与点M，N重合）． ①依题意，在图2中补全图形； ②猜想与之间的数量关系，并证明； （3）当点Q在线段的延长线上，且时，求的度数． 2025－2026学年下学期期中素养调研 七年级 数学 一、单选题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】AA 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】或1 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】12 三、解答题（共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】，整数解为：0，1，2 【19题答案】 【答案】见解析 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3）能，理由见详解 【21题答案】 【答案】（1），两种型号电风扇的销售单价分别为250元，210元 （2）超市最多采购A种型号电风扇10台 （3）在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标，理由见解析 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2）①答案见解答过程；②，证明见解答过程 （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $