期末考试押题卷（浙江省专用）2025—2026年杭州市浙教版八年级下学期数学

**基本信息** 本卷聚焦浙教版八年级下册数学核心知识，通过化学元素符号图形判断（第1题）、商品定价方案设计（第21题）及“限根方程”新定义（第24题），考查抽象能力、模型意识与推理能力，适配期末综合评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|图形性质、一元二次方程、统计（箱线图）|跨学科情境融合化学元素符号考查轴对称与中心对称| |填空题|6/18|多边形对角线、方差、矩形翻折|单循环赛制问题（第14题）体现应用意识| |解答题|8/72|统计分析、几何证明、利润优化、新定义|商品定价方案（第21题）构建数学模型，新定义“限根方程”（第24题）培养创新思维|

2025—2026年杭州市浙教版八年级下学期数学期末考试押题卷（浙江省专用） 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。) 1．硼、碳、氧、氟是化学元素周期表中第二周期的四种元素，下列选项中分别是它们的元素符号，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．下列计算中正确的是（   ） A． B． C． D． 3．一个多边形的内角和是外角和的3倍，这个多边形的边数是（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 4．已知一元二次方程可配成，则的值为（   ） A． B．1 C． D．5 5．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，应先假设（ ） A．有一个锐角小于 B．每一个锐角都小于 C．有一个锐角大于 D．每一个锐角都大于 6．已知、两个班的人数相同，在一次测试中两个班成绩的箱线图如图所示（满分分），则下列说法错误的是（   ）． A．这次考试、两个班都没有人考满分 B．班的最低分比班的最低分低 C．班成绩的上四分位数与班成绩的中位数相同 D．班的成绩比班的成绩更集中 7．已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（    ） A． B． C．且 D．且 8．若是方程的两个根，则的值为(     ) A． B． C． D． 9．已知关于的两个一元二次方程；．甲、乙两同学分别提出了以下两种不同的观点： 甲同学，若方程有一个解为，则方程一定有一个解为， 乙同学：若方程有公共解，则公共解为，， 正确的结论为（　　） A．甲同学的观点正确，乙同学的观点错误 B．甲同学的观点错误，乙同学的观点正确 C．甲、乙同学的观点均正确 D．甲、乙同学的观点均错误 10．如图，在矩形中，交于点，点在上，连结交于点，且．若，则的长为（    ） A．6 B．8 C． D． 第二部分 非选择题 二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上. 11．一个多边形从一个顶点出发，可作4条对角线，则这个多边形是_______边形． 12．若二次根式有意义，则x的取值范围是______． 13．一组数据5，6，7，8，9的方差为_______． 14．某次乒乓球友谊赛采用单循环赛制（即每位选手与其他选手各赛1场），参赛总人数少于10人，一位选手已参加了部分比赛，中途因伤退出比赛，比赛结束统计共赛25场，则受伤选手未参加的比赛场数为_________． 15．如图，矩形中，，，点在上，且，点在对角线上，作点关于的对称点，当点恰好落在矩形的边上时，的长为______． 16．如图，在矩形中，，将沿对角线翻折，得到，交于点F，再将沿翻折，得到，交于点 H，若平分，则的长为_______． 三、解答题:本大题共8小题，共72分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔. 17．（8分）计算： (1)； (2)． 18．（8分）解方程： (1)； (2)． 19．（8分）质量检测部门对甲、乙两公司销售的某电子产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下（单位：年）： 甲公司：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15． 乙公司：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16． 根据上述两家公司产品使用寿命数据（单位：年），可以得到下列统计量： 公司 平均数 众数 中位数 甲 8 乙 _____ 4 _____ (1)请你求出乙公司产品使用寿命的平均数和中位数． (2)甲、乙两公司在产品的销售广告中都声称，其销售的产品的使用寿命是8年，问：这两家公司分别选用了哪一种统计量作为该电子产品的使用寿命？ (3)如果你是顾客，你将选购哪家公司销售的产品？为什么？ 20．（8分）如图，点E是的边的中点，延长交的延长线于点F． (1)求证：． (2)若，，，求的长． 21．（8分）综合与实践：设计商品最优定价方案 【素材】某经销商计划销售一款新的枕头，根据试售统计，若每个枕头的售价定为50元时，每月可销售100个；若每个枕头的售价每降价1元，则每月可多销售10个，每个枕头的进价为20元，假设枕头全部售完（销售量进货量），设每个枕头降价元（为整数），回答下列问题： 【问题】 (1)任务1：一个枕头的实际售价为_______（用含的代数式表示）元，枕头的销售量为_______（用含的代数式表示）个； (2)任务2：若经销商计划进货不超过200个，能否让每月利润达到3750元？若能，请求出此时枕头的售价；反之，请说明理由． (3)任务3：根据试售数据，若该经销商想让每月利润达到最大值，求此时枕头的售价． 22．（10分）如图 1，已知线段，用无刻度的直尺和圆规作． 以下是小颖同学的作法： 如图 2，先作的平分线，以点A为圆心，长为半径画弧，交于点 E，连接并延长，再以点A为圆心，长为半径画弧，交射线于点D，连接，则四边形为平行四边形． (1)小颖的作法是否正确？若正确，请给出证明． (2)在图 1 中作一个与小颖不同的方法的（保留作图痕迹，不需要证明）． (3)如图 3，在小颖同学的作法的条件下，连结，若 ，求四边形的面积． 23．（10分）已知，正方形和正方形有一个公共顶点 D，，点分别是的中点，连结． (1)如图1，当三点共线时，求的长． (2)如图2，当三点不共线时，连结，求证：． (3)如图3，在（2）的条件下，连接，当 三点共线时，求 的值． 24．（12分）定义：已知是关于x的一元二次方程的两个实数根，若，且，则称这个方程为“限根方程”．如：一元二次方程的两根为，因，，所以一元二次方程为“限根方程”． 请阅读以上材料，回答下列问题： (1)判断一元二次方程是否为“限根方程”，并说明理由； (2)若关于x的一元二次方程是“限根方程”，且两根满足，求k的值； (3)若关于x的一元二次方程是“限根方程”，求m的取值范围． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B D D D C A C A 二、填空题 11．7 12． 13．2 14．3 15．或 16． 三、解答题 17．【详解】（1）原式 ． （2）原式 ． 18．【详解】（1）∵ ∴ ∴或 方程的解为，． （2）∵ ∴ ∴ ∴或 方程的解为，． 19．【详解】（1）解：乙公司的平均数（年）； 将乙公司的结果从小往大排列，处于中间的两个数据为7和9，则中位数为：（年）． 答：乙公司产品使用寿命平均数为年，中位数为8年． （2）解：甲公司选用了众数，乙公司选用了中位数． （3）解：选用甲公司的产品，因为它的平均数、众数、中位数比较接近，产品质量相对比较好，且稳定（答案不唯一、合理即可）． 20．【详解】（1）明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵E是的中点， ∴， 在和中 ∴， ∴； （2）解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴是直角三角形， ∵，，， ∴， ∵，为的中点， ∴， 在中，由勾股定理得． 21．【详解】（1）解：根据题意得：枕头的实际售价为元； 枕头的销售量为个； （2）解：根据题意得，， 整理得，， 解得，，， ∵进货不超过200个， ∴， 解得，， ∴， ∴此时枕头的售价为元； （3）解：设利润为元，根据题意得： ， ∵， ∴当时，有最大值，为4000元； ∴当降价10元时，每月利润达到最大值，此时售价为元． 22．【详解】（1）解：小颖的作法正确，证明如下： ∵的平分线， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∵， ∴四边形ABCD是平行四边形． （2）解：如图所示； （3）解：如图，过点A作，过点E作， ∵ ， ∵， ， ， ， ∴， ，， ，， ∴四边形是矩形， ∴， ， ， 由勾股定理得，， ． 23．【详解】（1）解：∵三点共线，正方形和正方形有一个公共顶点， ∴三点共线， ∵点H、点O分别是线段和的中点， ∴是的中位线， ∴， ， ∴， ， 即， ∴， （2）证明：如图，连接，交于点M，交于点N， ∵， ∴， ∵在和中， ， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， ∵点H、点O分别是线段和的中点， ∴OH是△CEG的中位线，即， ∴， （3）解：记交于点P， ∵， ∴， ， ∴， 即， ， ， ∴三点共线， ∴， ∵， ∴， ∴． 24．【详解】（1）解：， ， ∴或， ∴． ∵，， ∴此方程为“限根方程”； （2）∵方程的两个根分比为， ∴， ． ∵， ∴， 解得：，． 分类讨论：①当时，原方程为， ∴，， ∴，， ∴此时方程是“限根方程”， ∴符合题意； ②当时，原方程为， ∴，， ∴，， ∴此时方程不是“限根方程”， ∴不符合题意． 综上可知k的值为2； （3）， ， ∴或， ∴或． ∵此方程为“限根方程”， ∴此方程有两个不相等的实数根， ∴，且， ∴，即， ∴且． 分类讨论：①当时， ∴， ∵， ∴， 解得：； ②当时， ∴， ∵， ∴， 解得：． 综上所述，m的取值范围为或． 学科网（北京）股份有限公司 $