学易金卷：八年级数学下学期期末模拟卷（浙江专用02，新教材浙教版八下1～5章：二次根式+一元二次方程+数据分析初步+平行四边形+特殊平行四边形）

**基本信息** 以浙教版八年级下册全册为范围，融合AI工具标识、传统建筑窗格等时代与文化情境，通过“邻根方程”新定义、跳绳数据统计等题设计，考查抽象能力、推理意识与数据观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|中心对称图形、二次根式、方差、平行四边形性质等|第1题以AI工具标识考中心对称，体现科技情境| |填空题|6/18|反证法、箱线图、一元二次方程根、正八边形角度计算等|第14题结合传统窗格正八边形考角度，渗透文化传承| |解答题|8/72|统计分析、菱形证明与面积、新定义方程、利润问题、综合探究等|第22题“邻根方程”新定义考查推理能力，第20题跳绳数据统计培养数据意识|

2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必 须用0.5m黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 第I卷（请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C[D] 5[A][B][C][D] 9 [A][B][c][D] 2 [A][B][c][D] 6][B][G]D] 10 [A][B][c][D] 3[A][B][C][D] 7 [A][B][c][D] 4A][B[C[D] 8[A][B][c][D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.(3分) 12.(3分) 13.(3分) 14.(3分) 15.（3分) 16.(3分) 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(8分)计算题. (1)12-3+ (2)(6-③)(6+V3+(1+V2)2. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分)解方程： (1)x2-3x=0: (2)x2+4x+1=0. 19.(8分) y B C B 图1 图2 A B C B 图3 图4 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 抽取的学生训练前跳绳成绩统计图 抽取的学生训练后跳绳成绩统 人数 14 10分 10 6分 00% 40% 6 7分 42 % 9分 8分 10% 30% 0 6 8910分数/分 图① 图② 分数/分 10 9 m50 7 m75 6 1m25 训练前 训练后 图③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) D G ◇ B C 22.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) y(千克) 160 120 0 5060 (元) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) D D AE G EC BE 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 正确填涂■ 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 错误填涂凶][][/] 4.保持卡面清洁.不要折桑、不要弄破。 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1.[A][BI[CIID] 5.[A][B][CJ[D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][CJ[D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.[A][B]IC][D] 8.[AJ[B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分)》 11 12 12 15 16 请在备要县期答额感破，篱作琴黜墨金蛋飞染颺雇条基皱籤斋香羹无效： 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分)计算题. (1)9 -+得 (2)(V6-3)(6+3)+(1+只/22. 18.(8分)解方程： (1)x2-3x=0: (2)x2+4x+1=0. 19.(8分) B B B C B C 图1 图2 图3 图4 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 抽取的学生训练前跳绳成绩统计图 抽取的学生训练后跳绳成绩统计图 人数 14 12 10分 10 6分 40% 8642 0% 7分 10% 9分 8分 10% 30% 0 > 8910 分数分 图① 图② 分数/分 10 9 m50 87 m75 6 1m25 训练前 训练后 图③ (50I)乙z 0 H ◇ 8 (58)Iz :美座之单骤制结宝哦肆 请请绪题修能题转俗答超超黑年形意辔等簧威效！ 23.(10分) y(千克) 160… 120… 5060 x(元) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题自各遮取题犧内超黑超果影勉国积区橄的答寨无效！ 24.(12分) D AE G EC E 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！: 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 O (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 : : 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 O O 4.测试范围：浙教版2024八年级下册全册。 : 第一部分（选择题共30分） : 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 尽 题目要求的) 1.下列是四款AI工具的标识，其中是中心对称图形的是( : ·: O D 2. 若二次根式√2026-x有意义，则x的取值范围是（ A.x≠2026 B.x≥2026 C.x≤2026 D.x>-2026 3.在方差计算公式s2= 2026[x1-25)2+(x2-25)2+(3-25)2+…+(x2026-25)2]中，数据2026和 1 : 25分别表示( A.该组数据的个数和方差 B.该组数据的个数和平均数 .: C.该组数据的方差和个数 D.该组数据的平均数和个数 ) : 4.若x=3+V2026,则代数式x2-6r+8的值为( : A.2026 B.2023 C.2024 D.2025 : 5.如图，CE是□ABCD的高，若∠BCE=40°，则∠A的度数为() : D B A.25° B.30 C.40° D.50° 6.某商场对一款书包进行降价促销，原价每个49元，连续两次降价后每个36元，且两次降价的百分率相 : 试题第1页（共8页） .: : ©学科网·学易金卷做树装：限是鲁禁 同.设每次降价的百分率为x,则可列方程为() A.49(1-x)2=36 B.49(1+x)2=36 C.49(1+2x)=36 D.49(1-2x)=36 7.关于x的一元二次方程x2--2=0的根的情况是() A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 8.如图，在矩形OABC中，点B的坐标是(-2,4)，则AC的长是() Q A.2V5 B.3V3 C.V26 D.5 9.如图，在□ABCD中，∠D=5∠CAB,在AC上取点P,使PC=BC,连接BP,过点P作EF⊥CD交 AB,CD分别于点E,F.己知BE=2,AE=x,BP=y,当x,y发生变化时，下列代数式值不变的是() A.x+v B.x-V C.xy D.xty2 10.如图，点E和点F分别是正方形ABCD边BC和CD上的两个动点，在运动过程中始终保持∠EAF= 45，已东知正方形ABCD的边长是3，下列结论中：①BB+DF=BR,②当BB=1时，DF=2:⑧B+DF ≤3：④AG的长度随E、F的运动而变化.其中正确的有() B E A.①④ B.②③ C.①②③ D.①②③④ 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.牛顿曾说：“反证法是数学家最精良的武器之一”，用反证法证明命题“在三角形的三个内角中，至少 试题第2页（共8页） 可学科网·学易金卷做将卷：限美是鲁普 有两个锐角”第一步应假设 12.某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），则下列说法错误的 是 .(填序号) ①三个班级中，甲班分数的方差最小：②三个班级中，乙班分数的波动最大：③丙班得分低于80的学 生人数多于得分高于80的学生人数；④若每班有42个学生，则三个班级的第11名中，丙班的分数最 高. 分数 100 90 % 70 60 50 乙丙 13.己知关于x的方程x2-2x=3有实数根，则m的取值范围是 14.图1为中式传统建筑中的一种窗格，其外窗框为正八边形，图2正八边形ABCDEFGH为其外窗框的 示意图，连接AC,BD,AC与BD交于点M,∠AMB= 图1 图2 15.如图，在△ABC中，∠C=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE,延长CB分别与AE, DB交于M,N两点，连接AN.则MN 的值为 AN B D 16.如图，已知P是线段AB上的动点（P不与点A,B重合)，AB=6,分别以AP,PB为边在线段AB的 同侧作等边△AEP和等边△PFB,连接EF,设EF的中点为G:连接PG,当动点P从点A运动到点B 时，则PG的最小值是 试题第3页（共8页） O : B 三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分)计算题 1m-a+层 (2)(W6-V3)(6+V3)+(1+V2)2. 兵 涨 18.(8分)解方程： (1)x2-3x=0: (2)x+4x+1=0. 样 游 19.(8分)如图，在7×8网格中，每个小正方形边长为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为 S 格点，A,B,C均为格点，请按要求仅用一把无刻度的直尺作图，画图过程用虚线表示，画图结果用实 O : 线表示 (1)在图1中，画平行四边形BACD: (2)在图2中，画△ABC的中线AE; (3)在图3中，画△ABC的角平分线BF: E脚 (4)在图4中，在AB边上取点M,使∠ACM=45° y y A 世 ..0 B C B C 9 C 图1 图2 图3 图4 试题第4页（共8页） : : 20.(8分)跳绳是一项有效的有氧运动，因其便捷被学校广泛选为促进学生体质健康的运动项目，某校八 年级400名学生在“跳绳提升”训练前后各参加了一次规则相同的测试，测试成绩为整数，满分10分.两 次测试结果显示所有学生成绩都不低于6分，现用抽样调查的方式从中抽取了50名学生训练前后的测 试成绩，并绘制出了如下统计图表. 平均数 中位数 众数 方差 斯 训练前 7.6 7 a 1.84 训练后 8.8 10 1.76 根据以上信息，解答下列问题： (1)a= ,b= (2)补全条形统计图： (3)如图③是李华绘制的训练前跳绳成绩的箱线图，请将训练后跳绳成绩的箱线图补充完整： % (4)请根据(3)所绘制的箱线图，分析训练前后的成绩变化 抽取的学生训练前跳绳成绩统计图 抽取的学生训练后跳绳成绩统计图 人数 14 12 10分 10 6分 0% 40% 舒 86 7分 4 10% 9分 8分 2 10% 30% 0 910分数1分 图① 图② 分数/分 :O 10 9 m50 8 7 m75 6 m25 训练前 训练后 图③ 试题第5页（共8页） 可学科网·学易金卷德概装：限爱是鲁普 21.(8分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,AB=CD,过点A作AE⊥BC,交CB的延长线于点E, 连接DB,BD平分∠ABC (1)求证：四边形ABCD是菱形； (2)过点D作DF⊥AB于点F,延长DF交AE于点G.若AD=4,∠BAE=30°，求四边形AECD 的面积. E 22.(10分)定义：如果关于x的一元二次方程2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根，且其中一个根比另一 个根大1，则称这样的方程为“邻根方程”. (1)下列方程是“邻根方程”的是 (填序号). ①r2+x=6:②r2+3x+2=0:®x-5=0:④r2-5x=-6. (2)若方程x+2x-什1=0是“邻根方程”，x1,x2是方程的两根，求： ①请求出k的值. ②求方程的两个根， 试题第6页（共8页） 可学科网·学易金卷做将卷：限美是鲁恭 23.(10分)某连锁超市销售一种进价为40元/千克的水果，销售时该水果销售单价不低于进价且不高于 70元，经过市场调研发现，日销售量y(千克)与售价x(元)满足如图所示的一次函数关系。 (1)根据上述信息，求出y与x之间的函数关系式（不需要写出x的范围）： (2)超市要想每天获得2100元的销售利润，售价应定为多少元？ (3)当每日购进这种水果的总进价不超过3840元时，通过计算说明每天能否获得2500元的销售利润？ y(千克) 160 120… O 5060 (元) 试题第7页（共8页） 24.(12分)综合与探究. : 【问题背景】 : (1)数学活动课上，老师提出了一个问题：如图1，点E为□ABCD的边AD上一点，连接BE,CE, 请探究△BCE的面积与口ABCD面积的关系？“领航”学习小组在数学活动中发现：口ABCD的面积等 于△BCE面积的2倍.请你写出完整的解答过程. 【尝试应用】 兵 (2)如图2，长方形ABCD中，点E为BC边上一点，点F为CD右侧一点，∠AEF=∠EFD=90°， 若AD=10,AE=15,EF=8,求AB的长. 米 【深入思考】 (3)如图3，口ABCD中，点E为BC边上一点，点F为CD边上一点，连接DE,BF交于点G,连接 AG,若BF=DE,证明：AG平分∠BGD, 江 D 样 游 G B EC E 图1 图2 图3 S 世 ..0 试题第8页（共8页）@学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：浙教版2024八年级下册全册。 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.下列是四款A1工具的标识，其中是中心对称图形的是() D 2.若二次根式√2026-x有意义，则x的取值范围是() A.x≠2026 B.x≥2026 C.x≤2026 D.x>-2026 1 3.在方差计算公式s2=2026[(0:-25)2+(2-25)2+(x3-25)2+…+c2026-25)2]中，数据2026和 25分别表示() A.该组数据的个数和方差 B.该组数据的个数和平均数 C.该组数据的方差和个数 D.该组数据的平均数和个数 4.若x=3+√2026，则代数式x2-6x+8的值为（) A.2026 B.2023 C.2024 D.2025 5.如图，CE是□ABCD的高，若∠BCE=40°，则∠A的度数为() A B A.25° B.30° C.40° D.50° 6.某商场对一款书包进行降价促销，原价每个49元，连续两次降价后每个36元，且两次降价的百分率相 1/8 耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 同.设每次降价的百分率为x,则可列方程为() A.49(1-x)2=36 B.49(1+x)2=36 C.49(1+2x)=36 D.49(1-2x)=36 7.关于x的一元二次方程x2-m-2=0的根的情况是() A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 8.如图，在矩形OABC中，点B的坐标是(-2,4)，则AC的长是() A.25 B.3V3 C.V26 D.5 9.如图，在□ABCD中，∠D=5∠CAB,在AC上取点P,使PC=BC,连接BP,过点P作EF⊥CD交 AB,CD分别于点E,F.已知BE=2,AE=x,BP=y,当x,y发生变化时，下列代数式值不变的是() D F A.xty B.x-v C.xy D.xty 10.如图，点E和点F分别是正方形ABCD边BC和CD上的两个动点，在运动过程中始终保持∠EAF=45°， 己知正方形ABCD的边长是3，下列结论中：①BE+DF=BP:②当BB=1时，DF=多：③BB+DF≤3： ④AG的长度随E、F的运动而变化.其中正确的有() G E A.①④ B.②③ C.①②③ D.①②③④ 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分) 11.牛顿曾说：“反证法是数学家最精良的武器之一”，用反证法证明命题“在三角形的三个内角中，至少 有两个锐角”第一步应假设 2/8 耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 12.某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），则下列说法错误的 是 (填序号) ①三个班级中，甲班分数的方差最小；②三个班级中，乙班分数的波动最大；③丙班得分低于80的学生 人数多于得分高于80的学生人数：④若每班有42个学生，则三个班级的第11名中，丙班的分数最高. 分数 100 80 70 60 50 甲乙丙 13.已知关于x的方程x2-2x=3有实数根，则m的取值范围是 14.图1为中式传统建筑中的一种窗格，其外窗框为正八边形，图2正八边形ABCDEFGH为其外窗框的示 意图，连接AC,BD,AC与BD交于点M,∠AMB= 图1 图2 15.如图，在△ABC中，∠C=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE,延长CB分别与AE, DB交于MN两点，连接AN.则MN 的值为 AN B 16.如图，已知P是线段AB上的动点(P不与点A,B重合)，AB=6,分别以AP,PB为边在线段AB的 同侧作等边△AEP和等边△PFB,连接EF,设EF的中点为G;连接PG,当动点P从点A运动到点B 时，则PG的最小值是 3/8 耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分)计算题， (1)-V3+5 (2)(6-V3)(W6+V3)+(1+V2)2. 18.(8分)解方程： (1)x2-3x=0: (2)x2+4x+1=0. 19.(8分)如图，在7×8网格中，每个小正方形边长为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格 点，A,B,C均为格点，请按要求仅用一把无刻度的直尺作图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线 表示. (1)在图1中，画平行四边形BACD: (2)在图2中，画△ABC的中线AE: (3)在图3中，画△ABC的角平分线BF; (4)在图4中，在AB边上取点M,使∠ACM=45°· A A B C B B C B 图1 图2 图3 图4 4/8 耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 20.(8分)跳绳是一项有效的有氧运动，因其便捷被学校广泛选为促进学生体质健康的运动项目，某校八 年级400名学生在“跳绳提升”训练前后各参加了一次规则相同的测试，测试成绩为整数，满分10分.两 次测试结果显示所有学生成绩都不低于6分，现用抽样调查的方式从中抽取了50名学生训练前后的测试 成绩，并绘制出了如下统计图表， 平均数 中位数 众数 方差 训练前 7.6 1 1.84 训练后 8.8 6 10 1.76 根据以上信息，解答下列问题： (1)a= ,b= (2)补全条形统计图： (3)如图③是李华绘制的训练前跳绳成绩的箱线图，请将训练后跳绳成绩的箱线图补充完整： (4)请根据(3)所绘制的箱线图，分析训练前后的成绩变化. 抽取的学生训练前跳绳成绩统计图 抽取的学生训练后跳绳成绩统计图 个人数 12 10分 10 6 8 10% 40% 6 7分 10% 9分 8分 2 10% 30% 0 10 芬数1分 图① 图② 分数/分 9 m50 8 7 m75 6 1m25 训练前 训练后 图③ 5/8 耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 21.(8分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,AB=CD,过点A作AE⊥BC,交CB的延长线于点E, 连接DB,BD平分∠ABC (1)求证：四边形ABCD是菱形； (2)过点D作DF⊥AB于点F,延长DF交AE于点G.若AD=4,∠BAE=30°，求四边形AECD的 面积. A D E B 22.(10分)定义：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根，且其中一个根比另一 个根大1，则称这样的方程为“邻根方程” (1)下列方程是“邻根方程”的是 (填序号). ①x2+x=6:②r2+3x+2=0:③x2-9=0:④r2.5x=6. (2)若方程x2+2x-k+1=0是“邻根方程”，x1,x2是方程的两根，求： ①请求出k的值. ②求方程的两个根。 6/8 耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 23.（10分)某连锁超市销售一种进价为40元/千克的水果，销售时该水果销售单价不低于进价且不高于70 元，经过市场调研发现，日销售量y(千克)与售价x（元)满足如图所示的一次函数关系. (1)根据上述信息，求出y与x之间的函数关系式（不需要写出x的范围）： (2)超市要想每天获得2100元的销售利润，售价应定为多少元？ (3)当每日购进这种水果的总进价不超过3840元时，通过计算说明每天能否获得2500元的销售利润？ y(千克) 160 120 O 5060 x元) 7/8 09学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 24.(12分)综合与探究. 【问题背景】 (1)数学活动课上，老师提出了一个问题：如图1，点 E 为 $$\parallelogram A B C D$$ 的边AD上一点，连接BE，CE， 请探究 △BCE 的面积与 $$\parallelogram A B C D$$ 面积的关系?“领航”学习小组在数学活动中发现： $$\parallelogram A B C D$$ 的面积等 于 △BCE 面积的2倍.请你写出完整的解答过程. 【尝试应用】 (2)如图2，长方形 ABCD 中，点E为BC边上一点，点F为CD右侧一点， $$\angle A E F = \angle E F D = 9 0 ^ { \circ } ，$$ 若 AD=10，AE=15，EF=8， ，求AB的长. 【深入思考】 (3)如图 3，◻ABCD 中，点E为BC边上一点，点F为CD边上一点，连接DE，BF交于点G，连接 AG 若 BF=DE， 证明： AG 平分 ∠BGD. A D A D AE D F >F G B C B EC B E C 图1 图2 8/8 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.（3分）________ _______ 12.（3分）________________ 13.（3分）________________ 14.（3分）________________ 15.（3分）________________ 16.（3分）________________ 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算题． （1）； （2）． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18. （8分）解方程： （1）x2﹣3x＝0； （2）x2+4x+1＝0． 19. （8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20. （8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21. （8分） 22.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版2024八年级下册全册。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（3分）下列是四款AI工具的标识，其中是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据中心对称图形的定义进行判定． 【解答】解：A、选项图形不是中心对称图形，不符合题意； B、选项图形是中心对称图形，符合题意； C、选项图形不是中心对称图形，不符合题意； D、选项图形不是中心对称图形，不符合题意． 故选：B． 【点评】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的定义是关键． 2．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≠2026 B．x≥2026 C．x≤2026 D．x＞﹣2026 【分析】根据二次根式被开方数为非负数，列不等式求解即可． 【解答】解：由题意得，2026﹣x≥0， 解得x≤2026． 故选：C． 【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键． 3．（3分）在方差计算公式中，数据2026和25分别表示（　　） A．该组数据的个数和方差 B．该组数据的个数和平均数 C．该组数据的方差和个数 D．该组数据的平均数和个数 【分析】根据方差的定义可得答案． 【解答】解：方差计算公式中，数据2026和25分别表该组数据的个数和平均数． 故选：B． 【点评】本题考查方差，掌握方差公式是解答本题的关键． 4．（3分）若，则代数式x2﹣6x+8的值为（　　） A．2026 B．2023 C．2024 D．2025 【分析】本题通过配方简化所求代数式，再代入x的值计算，利用完全平方公式避免复杂的展开计算，属于初中整式化简求值的常规题型． 【解答】解：∵， ∴， ∴x2﹣6x+8 ＝（x2﹣6x+9）﹣1 ＝（x﹣3）2﹣1 ＝（）2﹣1 ＝2026﹣1 ＝2025． 故选：D． 【点评】本题考查的是二次根式的化简求值，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键． 5．（3分）如图，CE是▱ABCD的高，若∠BCE＝40°，则∠A的度数为（　　） A．25° B．30° C．40° D．50° 【分析】由直角三角形的性质求出∠CBE＝50°，由平行线的性质推出∠A＝∠CBE＝50°． 【解答】解：∵CE是▱ABCD的高， ∴∠CEB＝90°， ∵∠BCE＝40°， ∴∠CBE＝90°﹣40°＝50°， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠A＝∠CBE＝50°． 故选：D． 【点评】本题考查平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对边平行． 6．（3分）某商场对一款书包进行降价促销，原价每个49元，连续两次降价后每个36元，且两次降价的百分率相同．设每次降价的百分率为x，则可列方程为（　　） A．49（1- x）2＝36 B．49（1+x）2＝36 C．49（1+2x）＝36 D．49（1﹣2x）＝36 【分析】根据“降价后价格＝降价前价格×（1﹣降价百分率）”，依次推导两次降价后的价格，再结合最终价格列出方程． 【解答】解：根据题意可列方程为：49（1﹣x）2＝36． 故选：A． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，理解题意是关键． 7．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣ax﹣2＝0的根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 【分析】先求出Δ的值，进而可得出结论． 【解答】解：关于x的一元二次方程x2﹣ax﹣2＝0中， ∵a＝1，b＝﹣a，c＝﹣2， ∴Δ＝（﹣a）2﹣4×1×（﹣2）＝a2+8＞0， ∴方程有两个不相等的实数根， 故选：B． 【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当Δ＜0时，方程无实数根是解题的关键． 8．（3分）如图，在矩形OABC中，点B的坐标是（﹣2，4），则AC的长是（　　） A． B． C． D．5 【分析】连接OB，根据两点间的距离公式求出OB，进而根据矩形的对角线相等即可求解． 【解答】解：连接OB，如图： ∵B（﹣2，4）， ∴， ∵四边形OABC是矩形， ∴AC＝OB， ∴AC＝2， 故选：A． 【点评】本题考查矩形的性质，两点间的距离公式，解题的关键是掌握以上知识点． 9．（3分）如图，在▱ABCD中，∠D＝5∠CAB，在AC上取点P，使PC＝BC，连接BP，过点P作EF⊥CD交AB，CD分别于点E，F．已知BE＝2，AE＝x，BP＝y，当x，y发生变化时，下列代数式值不变的是（　　） A．x+y B．x﹣y C．xy D．x2+y2 【分析】设∠CAB＝α，再依次求出∠ABC＝∠D＝5α，∠CPB＝∠CBP＝3α，∠PBA＝2α，由此想到在AE上取QE＝BE＝2，连接PQ，推出QA＝QP＝BP＝y，进而可利用线段间的和差关系解决问题． 【解答】解：设∠CAB＝α，则∠D＝5∠CAB＝5α， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ABC＝∠D＝5α，AB∥CD， 在△ABC中，∠ACB＝180°﹣∠CAB﹣∠ABC＝180°﹣α﹣5α＝180°﹣6α， ∵PC＝BC， ∴∠CPB＝∠CBP3α， ∴∠PBA＝∠ABC﹣∠CBP＝5α﹣3α＝2α， 如图，在AE上取QE＝BE＝2，连接PQ， ∵EF⊥CD，AB∥CD， ∴EF⊥AB， ∴EF是QB的垂直平分线， ∴PQ＝PB， ∴∠PQB＝∠PBQ＝2α， ∴∠QPA＝∠PQB﹣∠CAB＝2α﹣α＝α， ∴∠QPA＝∠CAB＝α， ∴AQ＝QP＝BP＝y， ∵AE＝x， ∴AE﹣AQ＝QE＝2，即x﹣y＝2， ∴x，y发生变化时，x﹣y不变． 故选：B． 【点评】本题考查平行四边形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，等腰三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，能够发现∠PBA是∠CAB的2倍，从而作出辅助线PQ是解题的关键． 10．（3分）如图，点E和点F分别是正方形ABCD边BC和CD上的两个动点，在运动过程中始终保持∠EAF＝45°，已知正方形ABCD的边长是3，下列结论中：①BE+DF＝EF；②当BE＝1时，；③BE+DF≤3；④AG的长度随E、F的运动而变化．其中正确的有（　　） A．①④ B．②③ C．①②③ D．①②③④ 【分析】利用旋转构造全等三角形证明BE+DF＝EF；设未知数利用勾股定理计算DF的长；通过代数变形判断BE+DF的范围；利用角平分线的性质判断AG的长度是否为定值． 【解答】解：①如图，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH，即△ADF≌△ABH， ∴∠BAH＝∠DAF，AH＝AF，BH＝DF， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAD＝90°， ∵∠EAF＝45°， ∴∠BAE+∠DAF＝90°﹣∠EAF＝45°， ∴∠BAE+∠BAH＝45°，即∠EAH＝45°， ∴∠EAH＝∠EAF， 在△EAH和△EAF中， ， ∴△EAH≌△EAF（SAS）， ∴EH＝EF， ∵EH＝BE+BH，BH＝DF， ∴BE+DF＝EF， 故结论①正确，符合题意； ②设DF＝x，则BH＝DF＝x， ∵BE+DF＝EF，BE＝1， ∴EF＝x+1， ∵正方形ABCD的边长是3， ∴EC＝3﹣1＝2，CF＝3﹣x， 在Rt△ECF中，由勾股定理得：EF2＝EC2+CF2， ∴（x+1）2＝22+（3﹣x）2， 解得：， ∴， 故结论②正确，符合题意； ③设BE＝a，DF＝b，则EC＝3﹣a，CF＝3﹣b， ∵BE+DF＝EF， ∴EF＝a+b， 在Rt△ECF中，由勾股定理得：EF2＝EC2+CF2， ∴（a+b）2＝（3﹣a）2+（3﹣b）2， 整理，得：ab＝9﹣3a﹣3b， ∴， ∵a≥0，b≥0， ∴， ∴， ∴BE+DF≤3， 故结论③正确，符合题意； ④∵△EAH≌△EAF， ∴∠AEH＝∠AEF，即EA平分∠BEF， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABC＝90°， ∵AG⊥EF， ∴AG＝AB＝3， 故结论④不正确，不符合题意， 综上所述，正确的结论有①②③， 故选：C． 【点评】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，旋转的性质，勾股定理，角平分线的性质，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质． 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（3分）牛顿曾说：“反证法是数学家最精良的武器之一”，用反证法证明命题“在三角形的三个内角中，至少有两个锐角”第一步应假设　 　 ． 【分析】反证法的第一步是假设原命题的结论不成立，只需对原命题的结论进行否定即可得到假设内容． 【解答】解：用反证法证明命题“在三角形的三个内角中，至少有两个锐角”时， 第一步应假设原命题的结论不成立，即假设在三角形的三个内角中，最多有一个锐角， 故答案为：在三角形的三个内角中，最多有一个锐角． 【点评】本题主要考查了反证法，三角形内角和定理，掌握其相关知识点是解题的关键． 12．（3分）某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），则下列说法错误的是　 　 ．（填序号） ①三个班级中，甲班分数的方差最小；②三个班级中，乙班分数的波动最大；③丙班得分低于80的学生人数多于得分高于80的学生人数；④若每班有42个学生，则三个班级的第11名中，丙班的分数最高． 【分析】根据箱线图的信息解答即可． 【解答】解：箱线图的箱体越窄、数据分布越集中，方差越小．甲班的箱线图最紧凑，所以方差最小，①正确；乙班的箱线图的 whisker（须）最长，数据分布最分散，波动最大，②正确； 丙班的中位数（箱体中间的线）大于80，说明有一半以上的学生得分≥80，所以得分低于80的人数少于得分高于80的人数，③错误； 每班42人，第11名是从高到低数的第11个，属于上四分位数（前25%），丙班的上四分位数（箱体的上沿）最高，所以丙班的第11名分数最高，④正确． 故答案为：③． 【点评】本题考查了箱线图，熟练掌握定义是解题的关键． 13．（3分）已知关于x的方程mx2﹣2x＝3有实数根，则m的取值范围是　 ． 【分析】因为关于x的方程mx2﹣2x＝3有实数根，当m＝0时，方程为一元一次方程，有实数根；当m≠0时，方程是一元二次方程，根据一元二次方程根的判别式，可得4+12m≥0，解不等式即可得到m的取值范围． 【解答】解：当m＝0时， 方程为﹣2x＝3， 解得：， 方程有一个实数根； 当m≠0时， 整理可得：mx2﹣2x﹣3＝0， Δ＝（﹣2）2﹣4×（﹣3）m＝4+12m≥0， 解得：； 综上所述，当时，方程有实数根． 故答案为：． 【点评】本题考查了根的判别式，熟练掌握该知识点是关键． 14．（3分）图1为中式传统建筑中的一种窗格，其外窗框为正八边形，图2正八边形ABCDEFGH为其外窗框的示意图，连接AC，BD，AC与BD交于点M，∠AMB＝　 　 °． 【分析】分别求出等腰三角形ABC和等腰三角形BCD的底角，再通过∠BCM的内角和求出∠BMC，最后利用邻补角关系求得∠AMB的度数． 【解答】解：由题意可得： ∴， ∵AB＝BC， ∴△ABC为等腰三角形， ∴， ∵BC＝CD， ∴△BCD为等腰三角形， ∴， ∵AC与BD交于点M， ∴∠MCB＝∠BCA＝22.5°，∠MBC＝∠CBD＝22.5°， ∴∠BMC＝180°﹣∠MCB﹣∠MBC＝180°﹣22.5°﹣22.5°＝135°， ∴∠AMB＝180°﹣∠BMC＝180°﹣135°＝45°． 故答案为：45． 【点评】本题考查多边形的内角和外角，正确进行计算是解题关键． 15．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE，延长CB分别与AE，DE交于M，N两点，连接AN．则的值为　 ． 【分析】作AH⊥CM，再根据旋转的性质可得AC＝AE，∠C＝30°＝∠E，∠CAE＝90°，然后根据直角三角形的性质得，接下来设AM＝2，则CM＝4，根据勾股定理得，进而得出，再根据直角三角形的性质得，即可求出，接下来根据勾股定理得CH＝3，可得，最后根据勾股定理求出，则此题可解． 【解答】解：如图，在△ABC中，∠C＝30°，过点A作AH⊥CM，交CM于点H， ∵将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE， ∴AC＝AE，∠C＝30°＝∠E，∠CAE＝90°． 在Rt△ACM中，∠C＝30°， ∴． 设AM＝2，则CM＝4， 由勾股定理，得：， ∴， ∴． 在△EMN中，∠ENM＝180°﹣30°﹣60°＝90°， ∴． 在Rt△ACH中，， ∴， 由勾股定理，得：， ∴HM＝CM﹣CH＝4﹣3＝1， ∴， 在直角三角形AHN中，由勾股定理，得：， ∴． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了旋转的性质，直角三角形的性质，勾股定理，解答本题的关键是旋转的性质． 16．（3分）如图，已知P是线段AB上的动点（P不与点A，B重合），AB＝6，分别以AP，PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连接EF，设EF的中点为G；连接PG，当动点P从点A运动到点B时，则PG的最小值是　 ． 【分析】分别延长AE、BF交于点H，易证四边形EPFH为平行四边形，得出G为PH中点，则G的运行轨迹△HAB的中位线MN，得出MN∥AB，从而求得PG＜AM且PG大于等于MN与AB间垂线段的长，进而可以解决问题． 【解答】解：如图，分别延长AE、BF交于点H， ∵∠A＝∠FPB＝60°， ∴AH∥PF， ∵∠B＝∠EPA＝60°， ∴BH∥PE， ∴四边形EPFH为平行四边形， ∴EF与HP互相平分， ∵G为EF的中点， ∴G正好为PH中点，即在P的运动过程中，G始终为PH的中点，所以G的运行轨迹为△HAB的中位线MN， ∴MN∥AB，PG＜AM， ∵当P在AB中点时，PH⊥AB， ∴当P在AB中点时，PG的值最小， ∵△AEP和△PFB是等边三角形， ∴∠A＝∠B＝60°， ∴△AHB是等边三角形， ∴AH＝AB＝6， ∴当P在AB中点时，PH＝3， ∴PGPH， ∴PG的最小值是， 故答案为：． 【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，三角形中位线定理及等边三角形的性质，解答本题的关键是作辅助线，找到点G移动的规律，判断出其运动路径，综合性较强． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算题． （1）； （2）． 【分析】（1）先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）先算平方差公式和完全平方公式，再算加减即可． 【解答】解：（1）原式； （2）原式 ． 【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键． 18．（8分）解方程： （1）x2﹣3x＝0； （2）x2+4x+1＝0． 【分析】（1）利用因式分解法解方程； （2）利用配方法解方程． 【解答】解：（1）x2﹣3x＝0， x（x﹣3）＝0， ∴x＝0或x﹣3＝0， ∴x1＝0，x2＝3． （2）x2+4x+1＝0， x2+4x＝﹣1， x2+4x+4＝﹣1+4， ∴（x+2）2＝3 ∴x+2， ∴x12，x22． 【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 19．（8分）如图，在7×8网格中，每个小正方形边长为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，A，B，C均为格点，请按要求仅用一把无刻度的直尺作图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示． （1）在图1中，画平行四边形BACD； （2）在图2中，画△ABC的中线AE； （3）在图3中，画△ABC的角平分线BF； （4）在图4中，在AB边上取点M，使∠ACM＝45°． 【分析】（1）根据平行四边形的定义画出图形； （2）利用网格特征作出BC的中点E，连接AE即可； （3）利用网格特征作出AC的中点F，连接BF即可（等腰三角形三线合一）； （4）构造等腰直角三角形ACJ，CJ交AB于点M，点M即为所求． 【解答】解：（1）如图1中，四边形BACD即为所求； （2）如图2中，线段AE即为所求； （3）如图3中，线段BF即为所求； （4）如图4中，点M即为所求． 【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，三角形的角平分线，中线和高，平行四边形的判定和性质，解题的关键是掌握相关知识解决问题． 20．（8分）跳绳是一项有效的有氧运动，因其便捷被学校广泛选为促进学生体质健康的运动项目，某校八年级400名学生在“跳绳提升”训练前后各参加了一次规则相同的测试，测试成绩为整数，满分10分．两次测试结果显示所有学生成绩都不低于6分，现用抽样调查的方式从中抽取了50名学生训练前后的测试成绩，并绘制出了如下统计图表． 平均数 中位数 众数 方差 训练前 7.6 7 a 1.84 训练后 8.8 b 10 1.76 根据以上信息，解答下列问题： （1）a＝　 　 ，b＝　 　 ； （2）补全条形统计图； （3）如图③是李华绘制的训练前跳绳成绩的箱线图，请将训练后跳绳成绩的箱线图补充完整； （4）请根据（3）所绘制的箱线图，分析训练前后的成绩变化． 【分析】（1）根据众数和中位数的定义解答即可求解； （2）求出训练前跳绳成绩8分的学生人数，进而即可补全条形统计图； （3）根据训练后的测试成绩画出图形即可； （4）根据箱线图作出分析即可； 【解答】解：（1）由条形统计图得，训练前跳绳成绩8分的学生人数为50﹣14﹣12﹣8﹣6＝10名， ∵14＞12＞10＞8＞6， ∴训练前众数a＝6， 由扇形统计图可知，训练后中位数b＝9， 故答案为：6，9； （2）由（1）知，训练前跳绳成绩8分的学生人数为10名， ∴补全条形统计图如下： （3）根据训练后的测试成绩画出图形：如下： （4）请根据（3）所绘制的箱线图，分析：训练前箱线图的箱体相对较宽，说明训练前数据的离散程度较大，即学生成绩之间的差异较大；训练后箱线图的箱体相对较窄，表明训练后学生成绩的离散程度变小，成绩更为集中；训练后中位数对应的位置较高，训练前中位数对应的位置较低，说明训练后成绩的整体水平提高了． 【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图，众数和中位数，箱线图，熟练掌握知识点是解题的关键． 21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，过点A作AE⊥BC，交CB的延长线于点E，连接DB，BD平分∠ABC． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）过点D作DF⊥AB于点F，延长DF交AE于点G．若AD＝4，∠BAE＝30°，求四边形AECD的面积． 【分析】（1）由已知可得四边形ABCD是平行四边形，∠ABD＝∠CDB，等量代换，可得∠CDB＝∠CBD，可得CD＝CB，即可证得结论； （2）由菱形的性质，得出AD＝AB＝4，根据含30°角的直角三角形的性质得出EB，进而利用勾股定理得出AE，利用梯形的面积解答即可． 【解答】（1）证明：∵AB∥CD，AB＝CD， ∴四边形ABCD是平行四边形，∠ABD＝∠CDB， ∵∠ABD＝∠CBD， ∴∠CDB＝∠CBD， ∴CD＝CB， ∴四边形ABCD是菱形． （2）解：由（1）可知，四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD＝4，AD∥BC， ∵AE⊥BC， ∴AE⊥AD， ∵∠BAE＝30°， ∴EBAB＝2， ∴AE， ∴四边形AECD的面积． 【点评】本题考查平行线的性质，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，等角对等边，勾股定理，三角形的高相关的计算． 22．（10分）定义：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，则称这样的方程为“邻根方程”． （1）下列方程是“邻根方程”的是 　 　 （填序号）． ①x2+x＝6；②x2+3x+2＝0；③x2；④x2﹣5x＝﹣6． （2）若方程x2+2x﹣k+1＝0是“邻根方程”，x1，x2是方程的两根，求： ①请求出k的值． ②求方程的两个根． 【分析】（1）分别求得①②③中两个方程的根，再根据“邻根方程”的定义判断即可； （2）①利用根与系数的关系和“邻根方程”的定义列出关于k的方程求解即可； ②利用x1﹣x2＝1，x1+x2＝﹣2即可求得x1、x2． 【解答】解：（1）①解方程x2+x＝6得x1＝2，x2＝﹣3， ∵x1﹣x2＝2﹣（﹣3）＝5， ∴方程x2+x＝6不是“邻根方程”； ②解方程x2+3x+2＝0得x1＝﹣1，x2＝﹣2， ∵x1﹣x2＝﹣1﹣（﹣2）＝1， ∴方程x2+3x+2＝0是“邻根方程”； ③解方程x2得x1＝x2， ∵x1﹣x20， ∴方程x2不是“邻根方程”； ④解方程x2﹣5x＝﹣6得x1＝3，x2＝2， ∵x1﹣x2＝3﹣2＝1， ∴方程x2﹣5x＝﹣6是“邻根方程”． 故答案为：②④． （2）①∵方程x2+2x﹣k+1＝0是“邻根方程”，x1、x2是方程的两根， ∴x1+x2＝﹣2，x1x2＝﹣k+1，x1﹣x2＝1， ∵（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2， ∴12＝（﹣2）2﹣4（﹣k+1）， 解得k； ②∵方程x2+2x﹣k+1＝0是“邻根方程”，x1、x2是方程的两根， ∴x1﹣x2＝1，x1+x2＝﹣2， 解得x1，x2． 【点评】本题考查了解一元二次方程、一元二次方程根与系数的关系，理解“邻根方程”的定义是解此题的关键． 23．（10分）某连锁超市销售一种进价为40元/千克的水果，销售时该水果销售单价不低于进价且不高于70元，经过市场调研发现，日销售量y（千克）与售价x（元）满足如图所示的一次函数关系． （1）根据上述信息，求出y与x之间的函数关系式（不需要写出x的范围）； （2）超市要想每天获得2100元的销售利润，售价应定为多少元？ （3）当每日购进这种水果的总进价不超过3840元时，通过计算说明每天能否获得2500元的销售利润？ 【分析】（1）根据题意可知，y是x的一次函数，利用待定系数法求解析式即可； （2）设售价应定为x元，根据题意可得（﹣4x+360）（x﹣40）＝2100，解方程舍去不符合题意的解即可； （3）设最大利润为w元，根据题意可得w＝（﹣4x+360）（x﹣40）＝﹣4（x﹣65）2+2500，整理后利用二次函数的性质求解即可． 【解答】解：（1）设函数解析式为y＝kx+b（k≠0）， 根据题意列二元一次方程组可得：， 解得， ∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣4x+360； （2）设售价应定为x元， 根据题意列一元二次方程可得：（﹣4x+360）（x﹣40）＝2100， 解得x1＝75（不符合题意，舍去），x2＝55， ∴售价应定为55元； （3）不能，理由如下： 设日销售利润为w元，根据题意可得： w＝（﹣4x+360）（x﹣40）＝﹣4x2+520x﹣14400＝﹣4（x﹣65）2+2500， ∵总进价不超过3840元，3840÷40＝96，即日销售量不超过96千克， 根据题意列式得，﹣4x+360≤96， 解得x≥66， ﹣4＜0，抛物线开口向下， ∴当x＝65时，w最大为2500元， ∴总进价不超过3840元时，不能获得2500元的销售利润． 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解一元二次方程，一次函数的应用，关键是根据题意找到关系式． 24．（12分）综合与探究． 【问题背景】 （1）数学活动课上，老师提出了一个问题：如图1，点E为▱ABCD的边AD上一点，连接BE，CE，请探究△BCE的面积与▱ABCD面积的关系？“领航”学习小组在数学活动中发现：▱ABCD的面积等于△BCE面积的2倍．请你写出完整的解答过程． 【尝试应用】 （2）如图2，长方形ABCD中，点E为BC边上一点，点F为CD右侧一点，∠AEF＝∠EFD＝90°，若AD＝10，AE＝15，EF＝8，求AB的长． 【深入思考】 （3）如图3，▱ABCD中，点E为BC边上一点，点F为CD边上一点，连接DE，BF交于点G，连接AG，若BF＝DE，证明：AG平分∠BGD． 【分析】（1）过点E作EF⊥BC于点F，根据题意得到S▱ABCD＝BC•EF，进而求解即可； （2）过点D作DG⊥AE，连接DE，首先证明出四边形DGEF是矩形，得到DG＝EF＝8，然后利用勾股定理求出，设BE＝x，则EC＝BC﹣BE＝10﹣x，然后利用AE2﹣BE2＝DE2﹣EC2列方程求解即可． （3）连接AE，AF，过点A作AM⊥BF于M，作AN⊥DE于N，得到S△ABF＝S△ADE，得到AM＝AN，进而求解即可； 【解答】解：（1）如图，过点E作EF⊥BC于点F， ∴S▱ABCD＝BC•EF，， ∴S▱ABCD＝2S△BCE； （2）如图，过点D作DG⊥AE于点G，连接DE， ∵∠AEF＝∠EFD＝90°， ∴四边形DGEF是矩形． ∴DG＝EF＝8． ∵AD＝10，DG⊥AE， ∴AG6， ∴GE＝AE﹣AG＝9． ∴DE2＝DG2+GE2＝82+92＝145． ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B＝∠BCD＝90°，AB＝CD，BC＝AD＝10， 设BE＝x，则EC＝BC﹣BE＝10﹣x， ∴AB2＝CD2． ∴AE2﹣BE2＝DE2﹣EC2． ∴152﹣x2＝145﹣（10﹣x）2． ∴x＝9， ∴BE＝9， ∴AB12； （3）如图，连接AE，AF，过点A作AM⊥BF于点M，作AN⊥DE于点N， 由（1）知S▱ABCD＝2S△ABF＝2S△ADE， ∴S△ABF＝S△ADE，即BF•AMDE•AN， ∵BF＝DE， ∴AN＝AM， ∴点A在∠BGD的平分线上，即AG平分∠BGD． 【点评】此题是四边形的综合题，考查了矩形的性质，平行四边形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是添加辅助线构造平行四边形． 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版2024八年级下册全册。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列是四款AI工具的标识，其中是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．若二次根式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≠2026 B．x≥2026 C．x≤2026 D．x＞﹣2026 3．在方差计算公式中，数据2026和25分别表示（　　） A．该组数据的个数和方差 B．该组数据的个数和平均数 C．该组数据的方差和个数 D．该组数据的平均数和个数 4．若，则代数式x2﹣6x+8的值为（　　） A．2026 B．2023 C．2024 D．2025 5．如图，CE是▱ABCD的高，若∠BCE＝40°，则∠A的度数为（　　） A．25° B．30° C．40° D．50° 6．某商场对一款书包进行降价促销，原价每个49元，连续两次降价后每个36元，且两次降价的百分率相同．设每次降价的百分率为x，则可列方程为（　　） A．49（1- x）2＝36 B．49（1+x）2＝36 C．49（1+2x）＝36 D．49（1﹣2x）＝36 7．关于x的一元二次方程x2﹣ax﹣2＝0的根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 8．如图，在矩形OABC中，点B的坐标是（﹣2，4），则AC的长是（　　） A． B． C． D．5 9．如图，在▱ABCD中，∠D＝5∠CAB，在AC上取点P，使PC＝BC，连接BP，过点P作EF⊥CD交AB，CD分别于点E，F．已知BE＝2，AE＝x，BP＝y，当x，y发生变化时，下列代数式值不变的是（　　） A．x+y B．x﹣y C．xy D．x2+y2 10．如图，点E和点F分别是正方形ABCD边BC和CD上的两个动点，在运动过程中始终保持∠EAF＝45°，已知正方形ABCD的边长是3，下列结论中：①BE+DF＝EF；②当BE＝1时，；③BE+DF≤3；④AG的长度随E、F的运动而变化．其中正确的有（　　） A．①④ B．②③ C．①②③ D．①②③④ 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．牛顿曾说：“反证法是数学家最精良的武器之一”，用反证法证明命题“在三角形的三个内角中，至少有两个锐角”第一步应假设　 　 ． 12．某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），则下列说法错误的是　 　 ．（填序号） ①三个班级中，甲班分数的方差最小；②三个班级中，乙班分数的波动最大；③丙班得分低于80的学生人数多于得分高于80的学生人数；④若每班有42个学生，则三个班级的第11名中，丙班的分数最高． 13．已知关于x的方程mx2﹣2x＝3有实数根，则m的取值范围是　 　 ． 14．图1为中式传统建筑中的一种窗格，其外窗框为正八边形，图2正八边形ABCDEFGH为其外窗框的示意图，连接AC，BD，AC与BD交于点M，∠AMB＝　 　 °． 15．如图，在△ABC中，∠C＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE，延长CB分别与AE，DE交于M，N两点，连接AN．则的值为　 　 ． 16．如图，已知P是线段AB上的动点（P不与点A，B重合），AB＝6，分别以AP，PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连接EF，设EF的中点为G；连接PG，当动点P从点A运动到点B时，则PG的最小值是　 　 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算题． （1）； （2）． 18．（8分）解方程： （1）x2﹣3x＝0； （2）x2+4x+1＝0． 19．（8分）如图，在7×8网格中，每个小正方形边长为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，A，B，C均为格点，请按要求仅用一把无刻度的直尺作图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示． （1）在图1中，画平行四边形BACD； （2）在图2中，画△ABC的中线AE； （3）在图3中，画△ABC的角平分线BF； （4）在图4中，在AB边上取点M，使∠ACM＝45°． 20．（8分）跳绳是一项有效的有氧运动，因其便捷被学校广泛选为促进学生体质健康的运动项目，某校八年级400名学生在“跳绳提升”训练前后各参加了一次规则相同的测试，测试成绩为整数，满分10分．两次测试结果显示所有学生成绩都不低于6分，现用抽样调查的方式从中抽取了50名学生训练前后的测试成绩，并绘制出了如下统计图表． 平均数 中位数 众数 方差 训练前 7.6 7 a 1.84 训练后 8.8 b 10 1.76 根据以上信息，解答下列问题： （1）a＝　 　 ，b＝　 　 ； （2）补全条形统计图； （3）如图③是李华绘制的训练前跳绳成绩的箱线图，请将训练后跳绳成绩的箱线图补充完整； （4）请根据（3）所绘制的箱线图，分析训练前后的成绩变化． 21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，过点A作AE⊥BC，交CB的延长线于点E，连接DB，BD平分∠ABC． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）过点D作DF⊥AB于点F，延长DF交AE于点G．若AD＝4，∠BAE＝30°，求四边形AECD的面积． 22．（10分）定义：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，则称这样的方程为“邻根方程”． （1）下列方程是“邻根方程”的是 　 　 （填序号）． ①x2+x＝6；②x2+3x+2＝0；③x2；④x2﹣5x＝﹣6． （2）若方程x2+2x﹣k+1＝0是“邻根方程”，x1，x2是方程的两根，求： ①请求出k的值． ②求方程的两个根． 23．（10分）某连锁超市销售一种进价为40元/千克的水果，销售时该水果销售单价不低于进价且不高于70元，经过市场调研发现，日销售量y（千克）与售价x（元）满足如图所示的一次函数关系． （1）根据上述信息，求出y与x之间的函数关系式（不需要写出x的范围）； （2）超市要想每天获得2100元的销售利润，售价应定为多少元？ （3）当每日购进这种水果的总进价不超过3840元时，通过计算说明每天能否获得2500元的销售利润？ 24．（12分）综合与探究． 【问题背景】 （1）数学活动课上，老师提出了一个问题：如图1，点E为▱ABCD的边AD上一点，连接BE，CE，请探究△BCE的面积与▱ABCD面积的关系？“领航”学习小组在数学活动中发现：▱ABCD的面积等于△BCE面积的2倍．请你写出完整的解答过程． 【尝试应用】 （2）如图2，长方形ABCD中，点E为BC边上一点，点F为CD右侧一点，∠AEF＝∠EFD＝90°，若AD＝10，AE＝15，EF＝8，求AB的长． 【深入思考】 （3）如图3，▱ABCD中，点E为BC边上一点，点F为CD边上一点，连接DE，BF交于点G，连接AG，若BF＝DE，证明：AG平分∠BGD． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C B D D A B A B C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．在三角形的三个内角中，最多有一个锐角 12．③ 13． 14． 15． 16． 三、解答题：本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分） 【解答】解：（1）原式； ………………………………4分 （2）原式 ． ………………………………8分 18．（8分） 【解答】解：（1）x2﹣3x＝0， x（x﹣3）＝0， ∴x＝0或x﹣3＝0， ∴x1＝0，x2＝3． ………………………………4分 （2）x2+4x+1＝0， x2+4x＝﹣1， x2+4x+4＝﹣1+4， ∴（x+2）2＝3 ∴x+2， ∴x12，x22． ………………………………8分 19．（8分） 【解答】解：（1）如图1中，四边形BACD即为所求； ………………………………2分 （2）如图2中，线段AE即为所求； ………………………………4分 （3）如图3中，线段BF即为所求； ………………………………6分 （4）如图4中，点M即为所求． ………………………………8分 20．（8分） 【解答】解：（1）由条形统计图得，训练前跳绳成绩8分的学生人数为50﹣14﹣12﹣8﹣6＝10名， ∵14＞12＞10＞8＞6， ∴训练前众数a＝6， 由扇形统计图可知，训练后中位数b＝9， 故答案为：6，9； ………………………………………………2分 （2）由（1）知，训练前跳绳成绩8分的学生人数为10名， ∴补全条形统计图如下： ………………………………………………4分 （3）根据训练后的测试成绩画出图形：如下： ………………………6分 （4）请根据（3）所绘制的箱线图，分析：训练前箱线图的箱体相对较宽，说明训练前数据的离散程度较大，即学生成绩之间的差异较大；训练后箱线图的箱体相对较窄，表明训练后学生成绩的离散程度变小，成绩更为集中；训练后中位数对应的位置较高，训练前中位数对应的位置较低，说明训练后成绩的整体水平提高了． ………………………………………………8分 21．（8分） 【解答】（1）证明：∵AB∥CD，AB＝CD， ∴四边形ABCD是平行四边形，∠ABD＝∠CDB， ∵∠ABD＝∠CBD， ∴∠CDB＝∠CBD， ∴CD＝CB， ∴四边形ABCD是菱形． ………………………………………………4分 （2）解：由（1）可知，四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD＝4，AD∥BC， ∵AE⊥BC， ∴AE⊥AD， ∵∠BAE＝30°， ∴EBAB＝2， ∴AE， ∴四边形AECD的面积． ………………………8分 22．（10分） 【解答】解：（1）①解方程x2+x＝6得x1＝2，x2＝﹣3， ∵x1﹣x2＝2﹣（﹣3）＝5， ∴方程x2+x＝6不是“邻根方程”； ②解方程x2+3x+2＝0得x1＝﹣1，x2＝﹣2， ∵x1﹣x2＝﹣1﹣（﹣2）＝1， ∴方程x2+3x+2＝0是“邻根方程”； ③解方程x2得x1＝x2， ∵x1﹣x20， ∴方程x2不是“邻根方程”； ④解方程x2﹣5x＝﹣6得x1＝3，x2＝2， ∵x1﹣x2＝3﹣2＝1， ∴方程x2﹣5x＝﹣6是“邻根方程”． 故答案为：②④． ………………………………………………4分 （2）①∵方程x2+2x﹣k+1＝0是“邻根方程”，x1、x2是方程的两根， ∴x1+x2＝﹣2，x1x2＝﹣k+1，x1﹣x2＝1， ∵（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2， ∴12＝（﹣2）2﹣4（﹣k+1）， 解得k； ………………………………………………7分 ②∵方程x2+2x﹣k+1＝0是“邻根方程”，x1、x2是方程的两根， ∴x1﹣x2＝1，x1+x2＝﹣2， 解得x1，x2． ………………………………………………10分 23．（10分） 【解答】解：（1）设函数解析式为y＝kx+b（k≠0）， 根据题意列二元一次方程组可得：， 解得， ∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣4x+360； ………………………………………………3分 （2）设售价应定为x元， 根据题意列一元二次方程可得：（﹣4x+360）（x﹣40）＝2100， 解得x1＝75（不符合题意，舍去），x2＝55， ∴售价应定为55元； ………………………………………………6分 （3）不能，理由如下： 设日销售利润为w元，根据题意可得： w＝（﹣4x+360）（x﹣40）＝﹣4x2+520x﹣14400＝﹣4（x﹣65）2+2500， ∵总进价不超过3840元，3840÷40＝96，即日销售量不超过96千克， 根据题意列式得，﹣4x+360≤96， 解得x≥66， ﹣4＜0，抛物线开口向下， ∴当x＝65时，w最大为2500元， ∴总进价不超过3840元时，不能获得2500元的销售利润． ………………………………10分 24．（12分） 【解答】解：（1）如图，过点E作EF⊥BC于点F， ∴S▱ABCD＝BC•EF，， ∴S▱ABCD＝2S△BCE； ………………………………………………3分 （2）如图，过点D作DG⊥AE于点G，连接DE， ∵∠AEF＝∠EFD＝90°， ∴四边形DGEF是矩形． ∴DG＝EF＝8． ∵AD＝10，DG⊥AE， ∴AG6， ∴GE＝AE﹣AG＝9． ∴DE2＝DG2+GE2＝82+92＝145． ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B＝∠BCD＝90°，AB＝CD，BC＝AD＝10， 设BE＝x，则EC＝BC﹣BE＝10﹣x， ∴AB2＝CD2． ∴AE2﹣BE2＝DE2﹣EC2． ∴152﹣x2＝145﹣（10﹣x）2． ∴x＝9， ∴BE＝9， ∴AB12； ………………………………………………8分 （3）如图，连接AE，AF，过点A作AM⊥BF于点M，作AN⊥DE于点N， 由（1）知S▱ABCD＝2S△ABF＝2S△ADE， ∴S△ABF＝S△ADE，即BF•AMDE•AN， ∵BF＝DE， ∴AN＝AM， ∴点A在∠BGD的平分线上，即AG平分∠BGD． ………………………………………………12分 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 姓名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[][][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1HA][B][C][D] 5.[A][B][Cc][D] 9.A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][CJ[D] 4.AJ[B][C][D] 8.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 12. 12. 14 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分)计算题， )匝-g+层 (2)(6-3)(6+)+(1+V2)2. 18.(8分)解方程： (1)x2-3x=0: (2)x2+4x+1=0. 19.(8分) B C B B B C 图1 图2 图3 图4 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 抽取的学生训练前跳绳成绩统计图 抽取的学生训练后跳绳成绩统计图 个人数 1 12 1 10分 6分 40% 0% 86420 7分 % 9分 8分 10% 30% 6 8910 芬数/分 图① 图② 分数/分 10 9 m50 8 7 m75 6 m25 训练前 训练后 图③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) A D G E B C 22.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) ◆y(千克) 160 120 5060 (元) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) D AE G B 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版2024八年级下册全册。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列是四款AI工具的标识，其中是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．若二次根式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≠2026 B．x≥2026 C．x≤2026 D．x＞﹣2026 3．在方差计算公式中，数据2026和25分别表示（　　） A．该组数据的个数和方差 B．该组数据的个数和平均数 C．该组数据的方差和个数 D．该组数据的平均数和个数 4．若，则代数式x2﹣6x+8的值为（　　） A．2026 B．2023 C．2024 D．2025 5．如图，CE是▱ABCD的高，若∠BCE＝40°，则∠A的度数为（　　） A．25° B．30° C．40° D．50° 6．某商场对一款书包进行降价促销，原价每个49元，连续两次降价后每个36元，且两次降价的百分率相同．设每次降价的百分率为x，则可列方程为（　　） A．49（1- x）2＝36 B．49（1+x）2＝36 C．49（1+2x）＝36 D．49（1﹣2x）＝36 7．关于x的一元二次方程x2﹣ax﹣2＝0的根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 8．如图，在矩形OABC中，点B的坐标是（﹣2，4），则AC的长是（　　） A． B． C． D．5 9．如图，在▱ABCD中，∠D＝5∠CAB，在AC上取点P，使PC＝BC，连接BP，过点P作EF⊥CD交AB，CD分别于点E，F．已知BE＝2，AE＝x，BP＝y，当x，y发生变化时，下列代数式值不变的是（　　） A．x+y B．x﹣y C．xy D．x2+y2 10．如图，点E和点F分别是正方形ABCD边BC和CD上的两个动点，在运动过程中始终保持∠EAF＝45°，已知正方形ABCD的边长是3，下列结论中：①BE+DF＝EF；②当BE＝1时，；③BE+DF≤3；④AG的长度随E、F的运动而变化．其中正确的有（　　） A．①④ B．②③ C．①②③ D．①②③④ 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．牛顿曾说：“反证法是数学家最精良的武器之一”，用反证法证明命题“在三角形的三个内角中，至少有两个锐角”第一步应假设　 　 ． 12．某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），则下列说法错误的是　 　 ．（填序号） ①三个班级中，甲班分数的方差最小；②三个班级中，乙班分数的波动最大；③丙班得分低于80的学生人数多于得分高于80的学生人数；④若每班有42个学生，则三个班级的第11名中，丙班的分数最高． 13．已知关于x的方程mx2﹣2x＝3有实数根，则m的取值范围是　 　 ． 14．图1为中式传统建筑中的一种窗格，其外窗框为正八边形，图2正八边形ABCDEFGH为其外窗框的示意图，连接AC，BD，AC与BD交于点M，∠AMB＝　 　 °． 15．如图，在△ABC中，∠C＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE，延长CB分别与AE，DE交于M，N两点，连接AN．则的值为　 　 ． 16．如图，已知P是线段AB上的动点（P不与点A，B重合），AB＝6，分别以AP，PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连接EF，设EF的中点为G；连接PG，当动点P从点A运动到点B时，则PG的最小值是　 　 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算题． （1）； （2）． 18．（8分）解方程： （1）x2﹣3x＝0； （2）x2+4x+1＝0． 19．（8分）如图，在7×8网格中，每个小正方形边长为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，A，B，C均为格点，请按要求仅用一把无刻度的直尺作图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示． （1）在图1中，画平行四边形BACD； （2）在图2中，画△ABC的中线AE； （3）在图3中，画△ABC的角平分线BF； （4）在图4中，在AB边上取点M，使∠ACM＝45°． 20．（8分）跳绳是一项有效的有氧运动，因其便捷被学校广泛选为促进学生体质健康的运动项目，某校八年级400名学生在“跳绳提升”训练前后各参加了一次规则相同的测试，测试成绩为整数，满分10分．两次测试结果显示所有学生成绩都不低于6分，现用抽样调查的方式从中抽取了50名学生训练前后的测试成绩，并绘制出了如下统计图表． 平均数 中位数 众数 方差 训练前 7.6 7 a 1.84 训练后 8.8 b 10 1.76 根据以上信息，解答下列问题： （1）a＝　 　 ，b＝　 　 ； （2）补全条形统计图； （3）如图③是李华绘制的训练前跳绳成绩的箱线图，请将训练后跳绳成绩的箱线图补充完整； （4）请根据（3）所绘制的箱线图，分析训练前后的成绩变化． 21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，过点A作AE⊥BC，交CB的延长线于点E，连接DB，BD平分∠ABC． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）过点D作DF⊥AB于点F，延长DF交AE于点G．若AD＝4，∠BAE＝30°，求四边形AECD的面积． 22．（10分）定义：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，则称这样的方程为“邻根方程”． （1）下列方程是“邻根方程”的是 　 　 （填序号）． ①x2+x＝6；②x2+3x+2＝0；③x2；④x2﹣5x＝﹣6． （2）若方程x2+2x﹣k+1＝0是“邻根方程”，x1，x2是方程的两根，求： ①请求出k的值． ②求方程的两个根． 23．（10分）某连锁超市销售一种进价为40元/千克的水果，销售时该水果销售单价不低于进价且不高于70元，经过市场调研发现，日销售量y（千克）与售价x（元）满足如图所示的一次函数关系． （1）根据上述信息，求出y与x之间的函数关系式（不需要写出x的范围）； （2）超市要想每天获得2100元的销售利润，售价应定为多少元？ （3）当每日购进这种水果的总进价不超过3840元时，通过计算说明每天能否获得2500元的销售利润？ 24．（12分）综合与探究． 【问题背景】 （1）数学活动课上，老师提出了一个问题：如图1，点E为▱ABCD的边AD上一点，连接BE，CE，请探究△BCE的面积与▱ABCD面积的关系？“领航”学习小组在数学活动中发现：▱ABCD的面积等于△BCE面积的2倍．请你写出完整的解答过程． 【尝试应用】 （2）如图2，长方形ABCD中，点E为BC边上一点，点F为CD右侧一点，∠AEF＝∠EFD＝90°，若AD＝10，AE＝15，EF＝8，求AB的长． 【深入思考】 （3）如图3，▱ABCD中，点E为BC边上一点，点F为CD边上一点，连接DE，BF交于点G，连接AG，若BF＝DE，证明：AG平分∠BGD． 7 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $