湖南邵阳市武冈市2025-2026学年下学期期中考试试卷八年级数学

**基本信息** 以中国结、赵爽弦图等文化素材和摩托车赛事等时代情境为载体，融合几何直观、空间观念与推理能力，考查八年级数学核心知识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|三角形稳定性、中心对称图形等|第2题以摩托车LOGO考中心对称，体现时代性| |填空题|6/18|菱形周长、正八边形外角等|第11题结合中国结考菱形性质，渗透文化传承| |解答题|8/72|平行四边形、旋转与垂直平分线综合等|第24题通过旋转探究线段关系，梯度设计提升推理能力|

2026年上学期期中考试试卷 八年级数学 注意事项： 1.本试卷考试时量120分钟，满分120分； 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上： 3.请将答案填写在答题卡上，写在本试卷上无效，请勿折叠答题卡，答题卡上不 得使用涂改液、涂改胶和贴纸，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。 一、选择题（每小题只有一个正确选项，共10小题，每小题3分.) 1.下列图形中具有稳定性的是 A.三角形 B.正方形 C.五边形 D.平行四边形 2.在2026年3月世界超级摩托车锦标赛(WSBK)葡萄牙站的比赛中，张雪机车实现历 史性两连冠，这是中国品牌首次在该赛事夺冠，打破了欧美日的长期垄断。以下依次是 雅马哈、杜卡迪、宝马、张雪四种摩托车的LOGO,其中是中心对称图形的是 3.已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是 A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形 4.教室里3组2号位置可以用(3,2)表示，则(4,5)表示 A.2组3号 B.5组4号 C.4组5号 D.6组3号 5.在口ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,则口ABCD的周长是 A.30cm B.28cm C.14cm D.10cm 6.在平面直角坐标系中，点P(3,5)关于y轴对称的点的坐标是 A.(-3,5) B.(3,-5) C.(-3,-5) D(5,3) 7.在□ABCD中AC、BD相交于点O,下列条件中，不能判定这个四边形是菱形的是 A.AB=BC B.AC⊥BD C.BD平分∠ABC D.OA-OB 8.点P(-+1,2-6)在第二象限，则m的取值范围是 A.nK1 B.>1 C.>3 D.n<3 9.如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，BE=BC,连接CE, 若AB=6,AE=8,则CE的长为 A.2W10 B.10 C.4W2 D.22 10.“弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成一个大的正方形，汉末 数学家赵爽用“弦图”证明了勾股定理.如图，边长为5的大正方形ABCD是由四个全 等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成，连结AF并延长交CD于点M、交GH于 点N.若AH=GH,则以下说法正确的有()个 ①△AF≌△CGD.②AN=M③RM=Mc= ④HN=NG= 2 A.1 B.2 C.3 D.4 2026年上学期期中考试试卷八年级数学第1页共4页 二、填空题（共6小题，每小题3分.） 11.中国结不仅是一种装饰品，还是一种文化符号，寓意团圆、美满，彰显了中国智慧 和深厚的文化底蕴.如图，这是个菱形中国结，测得对角线AC=30cm,∠D=60°，则 菱形ABCD的周长是 cm. 楚河 汉界 帥 (第11题图) (第12题图) (第14题图) (第15题图) 12.景窗是中国古典园林中的借景手法之一.如图所示，这是一个正八边形景窗，隔墙的 水榭亭台、花草树木，构成层次丰富、意境绵延的精美画卷.那么正八边形的一个外角 是 13.四边形ABCD中，AD//BC,∠D=90°.如果再添加一个条件，使得四边形ABCD是 矩形，那么可以添加的条件是 一，（不再添加线或字母，写出一种情况即可） 14.如图，是一局象棋残局，己知表示棋子“炮”和“車”的点的坐标分别为(0,3)， (-3,1),则表示棋子“馬”的点的坐标 15.如图，跷跷板正中间的支撑杆垂直于地面，支撑杆高为40cm.当跷跷板一端与地面接 触时，另一端达到最高，则最高点距离地面的高度为 cm. 16.在平面直角坐标系中，对点P(x,y)进行如下规则的操作：横坐标乘以-1再减1， 纵坐标加1，得到点(-x-1,y+1).第一次操作得到的点记为P1,对点P1坐标继续进行一 次相同规则的操作，得到的点记为P2,对点P2再进行相同操作得到的点记为P3.·.以此 类推，第n次操作得到的点记为P.现有点(1,0)，对(1,0)进行2026次这样的操作 后得到的点P2026的坐标为 三、解答题（共8小题，17-22每小题8分，23-24每小题12分，共72分， 除填空外都要写出必要的解答过程.) 17.己知一个正n边形的内角和是它的外角和的2倍. (1)求n的值.(4分) (2)求这个正n边形每个内角的度数.(4分) 18.如图所示，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(-3,-4), B(-4,-1),C(-1,-2) 5 (1)请画出与△ABC关于x轴对称的△DEF(点A,B,C的 4 3 对应点分别为点D,E,F),并写出点D,E,F的坐标.(4分) (2)把△ABC先向右平移4个单位长度再向上平移一个单 3-2-1Q 1.2345 位长度得到△HMN(点A,B,C的对应点分别为点H,M,N) 画出△HMN,并写出点H,M,N的坐标.(4分) 2026年上学期期中考试试卷八年级数学第2页共4页 19.己知点A(a+2,a-4),请分别根据下列条件，求a的值和点A坐标. (1)点A在x轴上；(4分) (2)点A到y轴的距离等于2.(4分) 20.如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作OE⊥BC,垂足 为E,且BE=CE. (1)求证：四边形ABCD是矩形： (4分) (2)若OA=2V5,OE=2,求BC的长及四边形ABCD的面积. (4分) A D B E 21.数学课上，老师请同学们画出一个菱形. (1)小红的作法是： 如图①，先用直尺画线段AB,再以点A为圆心，AB长为半径画弧，在弧上取一点D, 连结AD,再分别以B、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点C,连结DC、BC, 则四边形ABCD是菱形，小红作菱形的依据是 ,(4分) (2)小刚的做法是：如图② ①作线段AC: D ②作线段AC的垂直平分线EF,交AC于点O; ③在EF上截取OB=OD: ④连结AB、BC、CD、DA. 请你证明小刚作的四边形ABCD是菱形.(4分) ② 22.如图，己知两个条件：①四边形ABCD是平行四边形，②P是AD上一点，且BP和 CP分别平分∠ABC和∠BCD. (1)根据条件①与②，你能得到什么结论？写出一个结论并证明这个结论.(4分) (2)若AB=5,BP=6,求PC的长.(4分) B 2026年上学期期中考试试卷八年级数学第3页共4页 23.阅读下面材料，完成相应的任务 类比三角形中位线，我们把连接四边形对边中点的线段叫做四边形的中位线 如图1，在四边形ABCD中，点M,N分别是AD,BC的中点，则MN就是四边形 ABCD的中位线.求四边形中位线的长度，可以通过找对角线中点，将其转化为三角 形中位线解决。 例：如图2，在四边形ABCD中，点E,F分别是AD,BC的中点，若AB6,CD=8, ∠ABD=30°，∠BDC=120°，求EF的长 解：取BD的中点P,连接PE,PF. 因为点E、F分别是AD,BC的中点， 所以PE/IAB,PE=AB=3,PF/CD, 图1 图2 PF=CD=4.(依据) … 任务：(1)将材料中的解题过程补充完整(4分) M (2)如图3，在四边形ABCD中，点E,F分别是AD,BC的 中点，AB=5,CDI2,EF=,延长BA,FE交于点M延长 D 2 CD交FM于点N.求证：∠BMF+∠CNF=90°.(4分) (3)对角线互相垂直的四边形叫垂美四边形。已知四边形ABCD 图3 是垂美四边形，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点，连接AC,BD,EG,FH, 若AC6,BD=8,则EG与H的关系是 EG 2+FH 2= 24.如图1，在△ABC中，延长边BC至点D,使CD=AB,己知点P是线段AC的垂直 平分线和线段BD的垂直平分线的交点，连接A、PB、PC、PD D D D 3 图1 图2 图3 (1)求证：∠ABP=∠CDP:(4分) (2)如图2，将线段CD绕点C逆时针旋转90°，若点D恰好与点P重合，试判断四 边形ABCP的形状，并说明理由；(4分) (3)如图3，将线段CD绕点C逆时针旋转，使点D落在线段PC上的点E处，连接 DE,AE,其中AE交PB于点F.若∠DCE=2∠CDP,AF=EF,BF=4,DE=5,则AF 的长为·(4分) 2026年上学期期中考试试卷八年级数学第4页共4页2026年上学期期中考试 (2)(4分) 八年级数学答题卡 一、 选择题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分） 题次 1 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 12 13 14. 15. 16. 19.(8分) 三、解答题（共8小题，17-22每小题8分，23-24每小题12分，共72分， (1)(4分) 除填空外都要写出必要的解答过程) 17.(8分) (1)(4分) (2)(4分) (2)(4分) 18.(8分) (1)(4分) 32 -2 3 5 2026年上学期期中考试八年级数学答题卡 20.(8分) (1)(4分) E (2)(4分) 21.(8分) (1)(4分) (2)(4分) D B ① ⊙ 第1页共2页 22.(8分) (1)(4分) P (2)(4分) 23.(12分) (1)(4分) AM D N C 图1 A E D B F C 图2 (2)(4分) M N D E B F C 图3 (3)(4分) 2026年上学期期中考试八年级数学答题卡第2页共2页 24.（12分) (1)(4分) 图1 D B 图2 (2)(4分) D B 图3 (3)(4分) 2026年上学期期中考试 八年级数学答题卡 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分，请用2B铅笔填涂 1 d 2 d 3 d 4 d 5 d 6 d 7 d 8 d 9 d 10 d 二、填空题（共6小题,每小题3分，共18分） 11．_____________________ 12．____________________ 13．_______________________ 14．_____________________ 15．____________________ 16．_______________________ 三、解答题（共8小题，17-22每小题8分，23-24每小题12分，共72分，除填空外都要写出必要的解答过程） 17.（8分） （1）（4分） （2）（4分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.（8分） （1）（4分） （2）（4分） 19.（8分） （1）（4分） （2）（4分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.（8分） （1）（4分） （2）（4分） 21.（8分） （1）（4分） （2）（4分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.（8分） （1）（4分） （2）（4分） · · 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（12分） （1）（4分） （2）（4分） （3）（4分）______________________________ ________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.（12分） （1）（4分） （2）（4分） （3）（4分）__________________ 学科网（北京）股份有限公司 $2026年上学期期中考试试卷 八年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（每小题只有一个正确选项，共10小题，每小题3分.) 1-5 ADACB 6-10 ADCAD 二、填空题（共6小题，每小题3分.) 11.120: 12.45: 13.AD=BC或者AB//CD或者∠A=90°或者∠B=90°： 14.（3,3)； 15.80:16.(1,2026) 三、解答题（共8小题，17-22每小题8分，23-24每小题12分，共72分， 除填空外都要写出必要的解答过程.) 17. (1)解：由题意得(n-2)·180=360×2 解得n=6 (4分) (2)180-360÷6=120 所以这个多边形的每个内角是120°. (4分) 18. (1)D、E、F的坐标分别是(-3,4)，(-4,1)，(-1,2) (2)H、M、N的坐标分别是(1，-3)，(0,0)，(3，-1) (写对一个坐标给1分，画对一个图形给1分) 19 (1)因为点A在x轴上，所以a4=0, 解得=4， 所以a+2=6 故A点的坐标是(6,0). (4分) (2)根据题意得，at2=2或者at2=-2, 解得a=0或者E-4, e0时，a4=-4,A点的坐标是(2，-4). e-4时，a4=-8,A点的坐标是(-2，-8) (4分) 20. (1)证明：，O是对角线AC上的中点，BE-CE, ∴.OE是△ABC的中位线， ∴.OEAB, 0 ,OE⊥BC, .AB⊥BC..∠B=90 四边形ABCD是平行四边形 E ∴.四边形ABCD是矩形 （4分) 2026年上学期期中考试试卷八年级数学参考答案及评分标准第1页共4页 (2)解：OE是△ABC的中位线，OA=23,OE=2, .'.AB=4,AC=4V3 .∠B=90° ..BC=VAC2-AB2 =4V2,..ABBC=16V2 ∴.四边形ABCD面积为16√2 (4分) 21.解： (1)四边相等的四边形是菱形； (4分) (2)证明：由作图知，EF平分AC, .∴.OAOC .OB-OD ∴.四边形ABCD是平行四边形， ,BD⊥AC ∴.四边形ABCD是菱形. (4分) 22.解： (1)(答案不唯一：1.∠BPC90°：2.AP=AB,DP=DC:3.AP=PD:4.AD=2AB;5.△ ABP、△DCP均为等腰三角形等，任选其一给予证明即可.) 下面给出两个结论及证明 结论：∠BPC=90 证明：因为四边形ABCD是平行四边形 所以AD∥BC 所以∠ABC+∠BCD=180°（两直线平行，同旁内角互补） 因为BP平分∠ABC,CP平分∠BCD 所以∠PBC-∠ABC,∠PCB=∠BCD 2 所以∠PBC+∠PCB=(∠ABC+∠BCD)=X180°=90° 所以∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB)=180°-90°=90° (4分) 结论：AP=PD 证明：因为四边形ABCD是平行四边形 所以AD∥BC,ABCD 因为BP平分∠ABC 所以∠ABP=∠PBC 又AD∥BC, 所以∠APB=∠PBC 所以∠ABP=∠APB AP=AB 同理可证：PDCD 因为ABCD 所以AP=PD 2026年上学期期中考试试卷八年级数学参考答案及评分标准第2页共4页 (2)因为四边形ABCD是平行四边形 所以AD//BC 所以∠APB=∠PBC=∠ABP 所以AP=AB=5,同理DP=DC=AB=5 所以ADBC=10 又因为∠BPC=90° (若第一问没有证明，此处必须证明) 所以PC=√BC2-PB2=V102-62=8 (4分) 23. (1)解：因为PE/AB,PF/CD 所以∠EPD=∠ABD=30°，∠DPF+∠BDC=180° 所以∠DPF=180°-120°60° 所以∠EPF=90· 所以EF-EP2+PF2V32+425 (4分) (2)证明：如图，连接BD,取BD的中点H,连接EH、FH, :点E,F分别是AD,BC的中点， HB/AB,HR/CD,EI-方AB号H-CD6 ∴.∠HEF=∠BME,∠HFE=∠CNF M ∴.∠BMF+∠CNF=∠HEF+∠HFE EF= 2 ∴.EH2+FH2EF2 ∴.∠EHF-90° ∴.∠HEF+∠HFE-90 .∠BF+∠CNF-90 (4分) (3)互相平分且相等(2分)50(2分) 24. (1)证明：点P是线段AC的垂直平分线和线段BD的垂直平分线的交点， ∴.PAPC,PB=PD .AB=CD .·△APB≌△PCD :∠ABP=∠CDP (4分) (2)解：四边形ABCP为正方形，证明如下： 图1 由旋转的性质可知PC=PD,∠PCD=90°， 所以∠CPD=∠CDP=45°，∠PCB=90°. 由(1)知AP-CP,PB=PD,∠ABP=∠CDP=45°，∠PAB=∠PCD=90° 所以∠PBD=∠PDB=45°， 所以∠ABD=90° 所以∠PAB=∠ABD=∠PCB=90° 2026年上学期期中考试试卷八年级数学参考答案及评分标准第3页共4页 所以四边形ABCP为矩形. 又因为AP=PC, 所以四边形ABCP为正方形 (4分) (3)AF-4 (4分) 解：连接CF, 设∠CDP=a,则∠PCD=2a,由(1)知∠ABP=∠CDP=a. 因为PB=PD, 所以∠PBD=∠PDB=a 所以∠ABD2a=∠PCD 所以ABCE, 因为CD=AB,CDCE, 所以ABCE, 所以四边形ABCE是平行四边形. 所以AE/BC,AE=BC 所以∠AFB=∠FBC=∠ABP 所以AB=AF=BF 所以EF=AF=AB=CD, 因为AE/BC, 所以四边形CDEF是平行四边形， 所以FC=DE=5,∠FCB=∠CDE,∠FCE=∠CED. 因为CECD, 所以∠CDE=∠CED, 所以∠FCB=∠PCE∠BCP, 因为∠FBC号∠ABC,∠ABC+∠BCP=I80°， 所以∠FCB+∠FBC=90°， 所以BFC90° 所以AE=BC=VBF2+FCZ=V41 所以AF=④ 2 2026年上学期期中考试试卷八年级数学参考答案及评分标准第4页共4页2026年上学期期中考试 八年级数学答题卡 姓名： 学校： 条形码粘贴处 班级： 准考证号 0 填涂 正确填涂 样例错误填涂 ☑☒日)马力 4 答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写 注 清楚，并认真核准条形码上的考生信息。 选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须使用 意 黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清晰。 事 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超 9 9 项 出区域书写的答案无效：在试题卷、草稿纸上 书写的答案无效。 (缺考考生标记，由监考员用2B铅笔填涂。 保持答题卡清洁，不折叠、不损坏。 一、 选择题（本题共10个小题， 每小题3分，共计30分，请用2B铅笔填涂 1 CAJ CB]CCJ CD] 5EA][B][C][D] 9 CAJCB]CC]CD] 2 CA]CB]CC3 CD] 6 CAJ CB]CCJ CD] 10[A][B][C][D] 3 CAJ CB]CCJ CDJ 7 CAJ CB]CCJCD] 4 CAJ CBJ CCJ CDJ 8EA][B][C][D] 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题（共8小题，17-22每小题8分，23-24每小题12分， 共72分，除填空外都要写出必要的解答过程) 17.(8分) (1)(4分) (2)(4分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) (1)(4分) 3 4-3-2-1 5 2345 (2)(4分) 19.(8分) (1)(4分) (2)(4分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) (1)(4分) B E (2)(4分) 21.(8分) (1)(4分) (2)(4分) ① ② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(8分) (1)(4分) D B (2)(4分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) AM D (1)(4分) B N C 图1 D、 F C 图2 (2)(4分) M D E B F C 图3 (3)(4分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) (1)(4分) 图1 B 图2 (2)(4分) E D B 图3 (3)(4分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2026年上学期期中考试 八年级数学答题卡 (2)(4分) 一、 选择题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分) 题次 1 2 8 9 10 答案 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 12 13. 14 15. 16. 19.(8分) 三、解答题（共8小题，17-22每小题8分，23-24每小题12分，共72分，除 (1)(4分) 填空外都要写出必要的解答过程) 17.(8分) (1)(4分) (2)(4分) (2)(4分) 18.(8分) (1)(4分) 3 2026年上学期期中考试八年级数学答题卡 20.(8分) (1)(4分) E (2)(4分) 21.(8分) (1)(4分)- (2)(4分) D D 第1页共2页 斗某中雠雠素丁由90？ (五)（乙） (马五)（乙） d (五)(I) (5)(I) (8)乙 (5L)'沉 (3)(4分) 24.(12分) AM D (1)(4分) 图1 B 图1 AE D C B 图2 F C (2)(4分) 图2 M N B A D 图3 E B F C 3 (3)(4分) 八年级数学答题卡第2页共2页 2026年上学期期中考试试卷 八年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（每小题只有一个正确选项，共10小题，每小题3分.） 1-5 ADACB 6-10 ADCAD 二、填空题（共6小题,每小题3分.） 11.120； 12.45； 13.AD=BC或者AB//CD或者∠A=90°或者∠B=90°; 14.（3，3）; 15.80; 16.（1，2026） 三、解答题（共8小题，17-22每小题8分，23-24每小题12分，共72分，除填空外都要写出必要的解答过程.） 17. （1）解：由题意得 （n-2）·180=360×2 解得n=6 （4分） （2）180-360÷6=120 所以这个多边形的每个内角是120°. （4分） 18. （1）D、E、F的坐标分别是（-3,4），（-4，1），（-1,2） （2）H、M、N的坐标分别是（1,-3），（0，0），（3,-1） （写对一个坐标给1分，画对一个图形给1分） 19. （1）因为点A在x轴上，所以a-4=0， 解得a=4， 所以a+2=6， 故A点的坐标是（6,0）． （4分） （2）根据题意得，a+2=2或者a+2=-2， 解得a= 0或者a= -4， a= 0时，a-4=-4，A点的坐标是（2，-4）． a=-4时，a-4=-8，A点的坐标是（-2，-8）． （4分） 20. （1）证明：∵O是对角线AC上的中点，BE=CE， ∴OE是△ABC的中位线， ∴OE//AB， ∵OE⊥BC， ∴AB⊥BC ∴∠B=90° ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是矩形． （4分） （2）解：∵OE是△ABC的中位线，OA =,OE =2， ∴AB=4，AC=， ∵∠B=90° ∴BC=， ∴AB∙BC=16 ∴四边形ABCD面积为16. （4分） 21.解： （1）四边相等的四边形是菱形； （4分） （2）证明：由作图知，EF平分AC， ∴OA=OC ∵OB=OD， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵BD⊥AC ∴四边形ABCD是菱形． （4分） 22.解： （1）（答案不唯一：1.∠BPC=90°；2.AP=AB,DP=DC；3.AP=PD；4.AD=2AB；5.△ABP、△DCP均为等腰三角形等，任选其一给予证明即可.） 下面给出两个结论及证明. 结论：∠BPC=90° 证明：因为四边形ABCD是平行四边形 所以 AD∥BC 所以 ∠ABC+∠BCD =180°（两直线平行，同旁内角互补） 因为BP平分∠ABC，CP平分∠BCD 所以∠PBC= ∠ABC,∠PCB= ∠BCD 所以∠PBC+∠PCB= （∠ABC+∠BCD）= ×180°=90° 所以∠BPC=180°−（∠PBC+∠PCB）=180°−90°=90° （4分） 结论：AP=PD 证明：因为四边形ABCD是平行四边形 所以AD∥BC, AB=CD 因为BP平分∠ABC 所以∠ABP=∠PBC 又 AD∥BC， 所以∠APB=∠PBC 所以∠ABP=∠APB AP=AB 同理可证：PD=CD 因为AB=CD 所以AP=PD （2）因为四边形ABCD是平行四边形 所以AD//BC 所以∠APB=∠PBC=∠ABP 所以AP=AB=5，同理DP=DC=AB=5 所以AD=BC=10 又因为∠BPC=90° （若第一问没有证明，此处必须证明） 所以PC= （4分） 23. （1）解：因为PE//AB,PF//CD 所以∠EPD=∠ABD=30°，∠DPF+∠BDC=180° 所以∠DPF=180°-120°=60° 所以∠EPF=90° 所以EF===5 （4分） （2）证明：如图，连接BD，取BD的中点H，连接EH、FH， 点E，F分别是AD，BC的中点， ∴HE//MB,HF//CD,EH= AB=,FH=CD=6 ∴∠HEF=∠BMF,∠HFE=∠CNF ∴∠BMF +∠CNF=∠HEF +∠HFE EF= ∴EH 2+FH 2=EF 2 ∴∠EHF=90° ∴∠HEF +∠HFE=90° ∴∠BMF +∠CNF=90° （4分） （3）互相平分且相等（2分） 50 （2分） 24. （1）证明：点P是线段AC的垂直平分线和线段BD的垂直平分线的交点， ∴PA=PC,PB=PD ∵AB=CD ∴△APB≌△PCD ∴∠ABP=∠CDP. （4分） （2）解：四边形ABCP为正方形，证明如下： 由旋转的性质可知PC=PD，∠PCD =90°， 所以∠CPD=∠CDP=45°,∠PCB=90°． 由（1）知AP=CP,PB=PD，∠ABP=∠CDP=45°,∠PAB=∠PCD=90°， 所以∠PBD=∠PDB=45°， 所以∠ABD=90° 所以∠PAB=∠ABD=∠PCB=90° 所以四边形ABCP为矩形． 又因为AP=PC， 所以四边形ABCP为正方形. （4分） （3）AF= （4分） 解：连接CF， 设∠CDP=α，则∠PCD=2α，由（1）知∠ABP=∠CDP=α． 因为PB=PD， 所以∠PBD=∠PDB=α 所以∠ABD=2α=∠PCD 所以AB//CE， 因为CD=AB,CD=CE， 所以AB=CE， 所以四边形ABCE是平行四边形. 所以AE//BC，AE=BC 所以∠AFB=∠FBC=∠ABP 所以AB=AF=EF 所以EF=AF=AB=CD． 因为AE//BC， 所以四边形CDEF是平行四边形， 所以FC=DE=5，∠FCB=∠CDE,∠FCE=∠CED． 因为CE=CD， 所以∠CDE=∠CED， 所以∠FCB=∠FCE=∠BCP, 因为∠FBC=∠ABC，∠ABC+∠BCP=180°， 所以∠FCB+∠FBC=90°， 所以∠BFC=90° 所以AE=BC== 所以AF=． 2026年上学期期中考试试卷 八年级数学参考答案及评分标准 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上学期期中考试试卷 八年级数学 注意事项： 1．本试卷考试时量120分钟，满分120分； 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 3．请将答案填写在答题卡上，写在本试卷上无效，请勿折叠答题卡，答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。 一、选择题（每小题只有一个正确选项，共10小题，每小题3分.） 1.下列图形中具有稳定性的是 A．三角形 B．正方形 C．五边形 D．平行四边形 2.在2026年3月世界超级摩托车锦标赛（WSBK）葡萄牙站的比赛中,张雪机车实现历史性两连冠，这是中国品牌首次在该赛事夺冠，打破了欧美日的长期垄断。以下依次是雅马哈、杜卡迪、宝马、张雪四种摩托车的LOGO，其中是中心对称图形的是 A． B． C． D． 3.已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是 A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 4.教室里3组2号位置可以用（3,2）表示，则（4,5）表示 A．2组3号 B．5组4号 C．4组5号 D．6组3号 5.在▱ABCD中，AB=6cm,BC=8cm，则▱ABCD的周长是 A．30cm B．28cm C．14cm D．10cm 6.在平面直角坐标系中，点P（3,5）关于y轴对称的点的坐标是 A．（-3,5） B．（3,-5） C．（-3,-5） D（5,3） 7.在□ABCD中AC、BD相交于点O，下列条件中，不能判定这个四边形是菱形的是 A．AB=BC B．AC⊥BD C．BD平分∠ABC D．OA=OB 8.点P（-m+1，2m-6）在第二象限，则m的取值范围是 A.m<1 B.m>1 C.m>3 D.m<3 9.如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，BE=BC，连接CE，若AB=6，AE=8，则CE的长为 A． B．10 C． D． 10.“弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成一个大的正方形，汉末数学家赵爽用“弦图”证明了勾股定理.如图，边长为5的大正方形ABCD是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成，连结AF并延长交CD于点M、交GH于点N．若AH =GH，则以下说法正确的有（ ）个． ①△AEF≌△CGD. ②AN = NF ③FM = MC = ④HN = NG = A.1 B. 2 C.3 D.4 二、填空题（共6小题,每小题3分.） 11.中国结不仅是一种装饰品，还是一种文化符号，寓意团圆、美满，彰显了中国智慧和深厚的文化底蕴.如图，这是个菱形中国结，测得对角线AC =30cm，∠D =60°，则菱形ABCD的周长是 cm. （第11题图） （第12题图） （第14题图） （第15题图） 12.景窗是中国古典园林中的借景手法之一.如图所示，这是一个正八边形景窗，隔墙的水榭亭台、花草树木，构成层次丰富、意境绵延的精美画卷.那么正八边形的一个外角是 °. 13.四边形ABCD中，AD//BC，∠D=90°.如果再添加一个条件，使得四边形ABCD是矩形，那么可以添加的条件是________．（不再添加线或字母，写出一种情况即可） · 14.如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“炮”和“車”的点的坐标分别为（0,3），（-3,1），则表示棋子“馬”的点的坐标 ． 15.如图，跷跷板正中间的支撑杆垂直于地面,支撑杆高为40cm.当跷跷板一端与地面接触时，另一端达到最高，则最高点距离地面的高度为__________cm． 16．在平面直角坐标系中，对点P（x,y）进行如下规则的操作：横坐标乘以-1再减1，纵坐标加1,得到点（-x-1,y+1）.第一次操作得到的点记为P1,对点P1坐标继续进行一次相同规则的操作，得到的点记为P2，对点P2再进行相同操作得到的点记为P3...以此类推，第n次操作得到的点记为Pn.现有点（1,0），对（1,0）进行2026次这样的操作后得到的点P2026的坐标为 . 三、解答题（共8小题，17-22每小题8分，23-24每小题12分，共72分，除填空外都要写出必要的解答过程.） 17.已知一个正n边形的内角和是它的外角和的倍． （1）求n的值.（4分） （2）求这个正n边形每个内角的度数．（4分） 18.如图所示，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（ -3，-4 ）, B（-4,-1 ）,C（-1，-2） （1）请画出与△ABC关于x轴对称的△DEF（点A,B,C的 对应点分别为点D,E,F）,并写出点D,E,F的坐标. （4分） （2）把△ABC先向右平移4个单位长度再向上平移一个单 位长度得到△HMN（点A,B,C的对应点分别为点H,M,N）， 画出△HMN，并写出点H,M,N的坐标. （4分） 19.已知点A（a+2,a-4），请分别根据下列条件，求a的值和点A坐标. （1）点A在x轴上； （4分） （2）点A到y轴的距离等于2． （4分） 20.如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作OE⊥BC，垂足为E，且BE = CE． （1）求证：四边形ABCD是矩形； （4分） （2）若OA =,OE =，求BC的长及四边形ABCD的面积． （4分） 21．数学课上，老师请同学们画出一个菱形． （1）小红的作法是： 如图①，先用直尺画线段AB，再以点为圆心，AB长为半径画弧，在弧上取一点D，连结AD，再分别以B、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点C，连结DC、BC，则四边形ABCD是菱形，小红作菱形的依据是 ．（4分） （2）小刚的做法是：如图② ①作线段AC； ②作线段AC的垂直平分线EF，交AC于点； ③在EF上截取OB＝OD； ④连结AB、BC、CD、DA． 请你证明小刚作的四边形ABCD是菱形．（4分） 22.如图，已知两个条件：①四边形ABCD是平行四边形，②P是AD上一点，且BP和CP分别平分∠ABC和∠BCD. （1）根据条件①与②，你能得到什么结论？写出一个结论并证明这个结论.（4分） （2）若AB =5，BP =6，求PC的长.（4分） 23．阅读下面材料，完成相应的任务． 类比三角形中位线，我们把连接四边形对边中点的线段叫做四边形的中位线． 如图1，在四边形ABCD中，点M，N分别是AD，BC的中点，则MN就是四边形ABCD的中位线．求四边形中位线的长度，可以通过找对角线中点，将其转化为三角形中位线解决． 例：如图2，在四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点．若AB=6，CD=8，∠ABD=30°，∠BDC=120°，求EF的长． 解：取BD的中点P，连接PE，PF． 因为点E、F分别是AD，BC的中点， 所以PE//AB，PE = ，PF//CD，PF= ．（依据） …… 任务：（1）将材料中的解题过程补充完整（4分） （2）如图3，在四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点，AB=5，CD=12，EF=，延长BA，FE交于点M，延长CD交FM于点N．求证：∠BMF+∠CNF=90°. （4分） （3）对角线互相垂直的四边形叫垂美四边形。已知四边形ABCD是垂美四边形，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点，连接AC，BD，EG,FH，若AC=6，BD=8,则EG与FH的关系是 ， EG 2+FH 2= 24.如图1，在△ABC中，延长边BC至点D，使CD=AB，已知点P是线段AC的垂直平分线和线段BD的垂直平分线的交点，连接PA、PB、PC、PD. （1）求证：∠ABP=∠CDP； （4分） （2）如图2，将线段CD绕点C逆时针旋转90°，若点D恰好与点P重合，试判断四边形ABCP的形状，并说明理由； （4分） （3）如图3，将线段CD绕点C逆时针旋转，使点D落在线段PC上的点E处，连接DE，AE，其中AE交PB于点F．若∠DCE=2∠CDP，AF =EF,BF =4，DE =5，则AF的长为_____.（4分） 2026年上学期期中考试试卷 八年级数学 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $