精品解析：湖南省邵阳市武冈市2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷

2025年上学期期中考试试卷 八年级数学 注意事项： 1．本试卷考试时量120分钟，满分120分； 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 3．请将答案填写在答题卡上，写在本试卷上无效，请勿折叠答题卡，答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁． 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分．每小题只有一个正确答案） 1. 下列图案中，不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形，根据中心对称图形的定义进行判断即可．一个图形绕着某固定点旋转后能够与原来的图形重合，则称这个图形是中心对称图形，这个固定点叫做对称中心． 【详解】解：选项A、C、D中的三个图案，能找到一点，图形绕此点旋转后能够与原来的图形重合，故它们是中心对称图形； 选项B中的图案，不能找到一点，使图形绕此点旋转后能够与原来的图形重合，故不是中心对称图形； 故选：B． 2. 满足下列条件，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的判定及勾股定理的逆定理，依据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理以及直角三角形的性质，即可得到结论．掌握直角三角形的判定及勾股定理的逆定理是解题的关键． 【详解】解：A、由得符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形； B、由，及得，故不是直角三角形； C、由三角形三个角度数和是及解得，故是直角三角形． D、由得符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形； 故选：B． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 对角线相等四边形是平行四边形 B. 对角线互相平分且相等的四边形是菱形 C. 对角线互相垂直平分的四边形是矩形 D. 对角线相等的菱形是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形、菱形、正方形、平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键． 根据矩形、菱形、正方形、平行四边形的判定判断即可． 【详解】解：A、对角线平分的四边形是平行四边形，所以A选项错误； B、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，所以B选项错误； C、对角线互相垂直平分四边形是菱形，所以C选项错误； D、对角线相等的菱形是正方形，所以D选项正确． 故选：D． 4. 如图,平行四边形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,点 E,F 分别是线段 AO,BO 的中点,若 AC+BD=24 厘米,△OAB 的周长是 18 厘米,则 EF 为( ) A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用平行四边形的性质得出AO+BO的长，即可得出AB的长，再利用三角形中位线定理得出EF的长． 【详解】 解：∵平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O， ∴AO=CO，BO=DO， ∵AC+BD=24厘米， ∴AO+BO=12厘米， ∵△OAB周长是18厘米， ∴AB=6厘米， ∵点E，F分别是线段AO，BO的中点， ∴EF=AB=3cm． 故选A． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及三角形中位线定理，正确得出AB的长是解题关键． 5. 如图．在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点E处，且CE与AB交于F，那么S△ACF为(　　) A. 12 B. 15 C. 6 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFE≌△CFB，得BF=EF，设EF=x，则在Rt△AFE中，根据勾股定理求x，进而求出即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC，∠B=∠D=90°， 由折叠的性质可知，∠E=∠D=∠B=90°，AE=AD=BC， 又∵∠AFE=∠CFB， ∴△AFE≌△CFB（AAS）， ∴EF=BF， 设EF=x，则AF=8-x， 在Rt△AFE中，（8-x）2=x2+42， 解之得：x=3， ∴AF=AB-FB=8-3=5， ∴S△AFC= •AF•BC=10． 故选D． 【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质，全等三角形的性质与判定，矩形的性质，勾股定理的应用，利用已知设EF=x，根据直角三角形AFE中运用勾股定理求x是解题的关键． 6. 将一副三角板按如图所示方式叠放在一起，若，则阴影部分的面积是（ ）． A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 【答案】A 【解析】 【分析】因为和都为直角三角形，所以可以得出： ,所以,即为等腰直角三角形，又因为所以,阴影部分面积为：. 【详解】解：由题意得： 和都为直角三角形，且， ，且， 即为等腰直角三角形， ， ， 阴影部分面积为：； 故选A. 【点睛】本题考查的是平行线定理得判定和性质，以及在直角三角形中所对的直角边等于斜边的一半，根据题中条件进而求出面积. 7. 如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（ ） A. 10 B. 7 C. 5 D. 4 【答案】C 【解析】 【详解】如图，过点E作EF⊥BC交BC于点F，根据角平分线的性质可得DE＝EF＝2，所以△BCE的面积等于， 故选：C． 8. 如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P．若BC＝10，则PQ的长为( ) A. B. C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】首先判断△BAE、△CAD是等腰三角形，从而得出BA=BE，CA=CD，由△ABC的周长为26，及BC=10，可得DE=6，利用中位线定理可求出PQ． 【详解】解：∵BQ⊥AE，BQ平分∠ABE，BQ=BQ ∴ ∴AB=BE，AQ=QE 同理可证AC=CD，AP=PD ∵△ABC的周长为26， ∴AB+BC+AC=26， ∴AB+AC=16， ∴BE+CD=16， ∴BD+DE+CD=16 ∴BC+DE=6 ∴DE=6， 又∵Q、P分别是AE，AD的中点， ∴PQ是△ADE的中位线， ∴ 9. 如图，已知点是的边上一点，，且，交于点，下列四个判断中，不正确的是（ ） A. 四边形是平行四边形 B. 如果，那么四边形是矩形 C. 如果，那么四边形是菱形 D. 如果且，那么四边形是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了正方形，平行四边形，菱形，矩形的判定，熟练掌握正方形，平行四边形，菱形，矩形的判定定理是解决问题的关键． 对于选项A，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可对选项A进行判断； 对于选项B，根据一个角是直角的平行四边形是矩形可对选项B进行判断； 对于选项C，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可对选项C进行判断； 对于选项D，根据，四边形是平行四边形可判定四边形是矩形，但是根据不能判定，因此无法判定矩形是正方形，由此可对选项D进行判断，综上所述即可得出答案． 【详解】解：A、， ， ， 四边形是平行四边形，故选项A正确，不符合题意； B、四边形是平行四边形，， 平行四边形是矩形，故选项B正确，不符合题意； C、四边形是平行四边形，， 平行四边形是菱形，故选项C正确，不符合题意； D、， ， 平行四边形是矩形， 根据不能判定，因此无法判定矩形是正方形， 故选项D不正确，符合题意． 故选：D． 10. 1876年，美国总统Garfield用如图所示的两个全等的直角三角形证明了勾股定理，若图中，，，则下面结论错误的是( ) A. B. C. D. 是等腰直角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】由全等三角形的性质可得AB=EC=a，BE=CD=b，AE=DE，∠AEB=∠EDC，可求∠AED=90°，且AE=DE，即AE=DE=4，即可判断各个选项． 【详解】解：∵△ABE≌△ECD ∴AB=EC=a，BE=CD=b，AE=DE，∠AEB=∠EDC， ∵∠EDC+∠DEC=90° ∴∠AEB+∠DEC=90° ∴∠AED=90°，且AE=DE， ∴△ADE是等腰直角三角形，AE2+DE2=AD2=32， ∴AE=4=DE， ∴AB2+BE2=AE2， ∴a2+b2=16， 故A、B、D选项正确 ∵S△ADE=AE×DE=8 故C选项错误 故选C． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键． 二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共计24分） 11. 一个正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的边数是________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和和外角和综合，设这个正多边形的边数为n，则这个多边形的内角和为，再根据多边形外角和为，结合题意建立方程求解即可． 【详解】解：设这个正多边形的边数为n， 由题意得，， 解得， ∴这个正多边形的边数是6， 故答案为：6． 12. 如图，已知正方形的边长为5，点，分别在，上，，与相交于点，点为的中点，连接，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】利用三角形全等及正方形性质证得，再结合点H是的中点，利用直角三角形斜边上的中线性质求得的长度为解题的关键． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴, , 在和中， , ∴, ∴, 在中，， ∴， ∴， 在中， ， ∴， ∴由对顶角性质可得：, ∵在中，点H是的中点， ∴， ∵，，， ∴， ∴在中， ， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定、勾股定理、正方形以及直角三角形斜边中线，解题关键是熟练掌握相关定理． 13. 在中，，，，则斜边上的中线长是______． 【答案】4 【解析】 【分析】作出图形，然后根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半可得，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答． 【详解】解：如图，，， ， 斜边上的中线长． 故答案为：． 【点睛】本题考查了直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观． 14. 如图所示，以直角三角形ABC的三边向外作正方形，其面积分别为，且，则____ ． 【答案】12 【解析】 【分析】由正方形的面积公式可知，在Rt△ABC中，由勾股定理得，即，由此可求． 【详解】解：∵=4， ∴=4， ∵=8， ∴=8， ∴在Rt△ABC中，+=4+8=12=AB²， ∴=AB²=12． 故答案为12． 【点睛】本题考查了勾股定理及正方形面积公式的运用，解题关键是明确直角三角形的边长的平方即为相应的正方形的面积，难度一般． 15. 如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE，如果∠ADB=30°，则∠E=__________． 【答案】15°##15度 【解析】 【分析】连接AC，由矩形性质可得∠E=∠DAE、BD=AC=CE，知∠E=∠CAE，而∠ADB=∠CAD=30°，可得∠E度数． 【详解】解：连接AC， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BE，AC=BD，且∠ADB=∠CAD=30°， ∴∠E=∠DAE， 又∵BD=CE， ∴CE=CA， ∴∠E=∠CAE， ∵∠CAD=∠CAE+∠DAE， ∴∠E+∠E=30°，即∠E=15°， 故答案为：15°． 【点睛】本题主要考查矩形性质，熟练掌握矩形对角线相等且互相平分、对边平行是解题关键． 16. 如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为__________． 【答案】12 【解析】 【分析】根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出面积解答． 【详解】∵菱形的两条对角线的长分别为6和8， ∴菱形的面积=×6×8=24， ∵O是菱形两条对角线的交点， ∴阴影部分的面积=×24=12． 故答案是：12． 【点睛】本题考查了中心对称，菱形的性质，熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键． 17. 如图，是边长的等边三角形，动点同时从两点出发，分别在边上均速移动，它们的速度分别为，当点P到达点B时，两点停止运动，设点P的运动时间为，则当___s时，为直角三角形． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质的运用，30°角的直角三角形的性质的运用，利用分类讨论是解题的关键．先分别表示出的值，当和分别为直角时，由等边三角形的性质就可以求出结论． 【详解】是等边三角形， ， 当时，， ， ， ， 解得， 当时，， ， ， 解得， ， ， 故答案为：或． 18. 如图，在中，，点在线段上一动点，以为对角线的中，则的最小值是__________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理以及垂线段最短，此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短知，当时，线段取最小值，由三角形中位线定理求出，即可得出的最小值． 【详解】解：∵， 根据勾股定理得， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴当取最小值时，线段最短，即时最短， ∴是的中位线， ∴， ∴， 故答案为：3． 三、解答题（本题共8个小题，共计66分） 19. 如图，在中，，平分，交于点E．，． （1）求，，的度数； （2）求的周长． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，等角对等边，角平分线的定义等知识，掌握这些知识是解题的关键． （1）利用平行四边形的性质即可求解． （2）由平行四边形的性质得出，，，由平行线的性质得出，再根据角平分线的定义得出，等量代换可得出，再根据等角对等边可得出，进而可求出，最后根据平行四边形的周长公式计算即可． 【小问1详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴，； 【小问2详解】 解：∵四边形为平行四边形， ∴，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的周长为：． 20. 如图所示，是的平分线，，垂足为，，垂足为，且．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的性质和判定直角三角形全等的方法．求得是证明三角形全等前提，本题比较简单，属于基础题．根据已知提供的条件结合全等三角形的证明方法证明两直角三角形全等即可证明． 【详解】证明：∵是的平分线，， ∴． 又∵， ∴． ∴． 21. 如图所示，一根长2.5米的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，此时OB的距离为0.7米，设木棍的中点为P．若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行． （1）如果木棍的顶端A沿墙下滑0.4米，那么木棍的底端B向外移动多少距离？ （2）请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，并简述理由． 【答案】(1）0.8m；(2)不变. 【解析】 【分析】（1）在直角三角形ABC中，已知AB，BC根据勾股定理即可求AO的长度，根据AO=AC+OC即可求得OC的长度，在直角三角形CDO中，已知AB=CD，CO即可求得OD的长度，根据BD=OD-OB即可求得BD的长度． （2）木棍滑动的过程中，点P到点O的距离不会变化．根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半即可判断． 【详解】解：（1）在直角△ABC中，已知AB=2.5m，BO=0.7m， 则AO=m， ∵AO=AC+OC， ∴OC=2m， ∵直角三角形CDO中，AB=CD，且CD为斜边， ∴OD==1.5m， ∴BD=OD-OB=1.5m-0.7m=0.8m； （2）不变． 理由：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，因为斜边AB不变，所以斜边上的中线OP不变． ． 【点睛】考点：勾股定理的应用 22. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作交CB的延长线于点G． （1）求证：． （2）若，求证：四边形DEBF是菱形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质可知，．由E、F分别为边AB、， CD的中点可推出．即可利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形，证明四边形DEBF是平行四边形，即得出． （2）由，可推出，根据直角三角形斜边中线的性质，可推出，所以平行四边形DEBF是菱形． 【小问1详解】 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴，，， ∵E、F分别为边AB、CD的中点， ∴，． ∴四边形DEBF是平行四边形， ∴． 【小问2详解】 ∵，， ∴． 又∵F分别为边CD的中点， ∴． ∴平行四边形DEBF是菱形． 【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质，菱形的判定．熟练掌握特殊四边形的判定方法是解题的关键． 23. 如图，长方形纸片，，将长方形纸片折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为． （1）求证：． （2）若，求的度数． （3）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）的度数为 （3） 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质，可得，根据平行线的性质可得，由此可得，根据等角对等边即可求解； （2）根据，可求出的度数，根据（1）可得是等腰三角形，，根据等腰三角形的性质即可求解 ； （3）设，则，在中根据勾股定理即可求解． 【小问1详解】 证明：由折叠可得，， ∵， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 由（1）可得，是等腰三角形，， ∴， ∴的度数为． 【小问3详解】 解：设，则， 在中，即，解得，， ∴． 【点睛】本题主考查折叠的性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形与勾股定理的综合，掌握以上知识的综合运用是解题的关键． 24. 定义：如图1，点把线段分割成和，若以为边的三角形是一个直角三角形，则称点是线段的勾股分割点． 请解决下列问题： （1）已知点是线段勾股分割点，且．若，求的长； （2）如图2，若点、、、分别是、、、边上的中点，点是线段的勾股分割点，且，求证：点是线段的勾股分割点． 【答案】（1）； （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，弄清题中的新定义及勾股定理的性质是解答本题的关键． （1）由、为线段的勾股分割点，利用题中的新定义列出关系式，将与的长代入求出的长即可； （2）由、、、分别为各边中点，得到、、分别为中位线，利用中位线定理得到，再利用题中新定义列出关系式，即可得证． 【小问1详解】 解：∵点是线段的勾股分割点，且， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵点、、、分别是、、、边上的中点， ∴、、分别是、、的中位线， ∴， ∵点是线段的勾股分割点，且， ∴， ∴， ∴， ∴是线段的勾股分割点． 25. 如图，四边形是正方形，是边上一点，是的中点，平分． （1）判断与的数量关系，并说明理由； （2）求证：； （3）若，求的长． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）． 【解析】 【分析】（1）利用平行线的性质得出，再根据角平分线的性质即可解答； （2）过点作交于点，连接，利用HL证明，即可解答； （3）设，则，再利用勾股定理求出a即可解答． 【详解】（1）如图所示： 与的数量关系：， 理由如下： ， ∵平分， ， ． （2）如图所示： 过点作交于点，连接． ∵平分， ， 又是的中点，， ， 在和中， ， ， 又， ． （3）设，则， 在中，由勾股定理得： 解得：， ． 【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，勾股定理，角平分线的性质，平行线的性质，解题关键在于作辅助线． 26. 已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）．以AD为边做正方形ADEF，连接CF （1）如图1，当点D在线段BC上时．求证CF+CD=BC； （2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系； （3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变； ①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系； ②若正方形ADEF的边长为，对角线AE，DF相交于点O，连接OC．求OC的长度． 【答案】（1）证明见解析；（2）CF﹣CD=BC；（3）①CD﹣CF=BC；②2． 【解析】 【分析】（1）三角形ABC是等腰直角三角形，利用SAS即可证明△BAD≌△CAF，从而证得CF=BD，据此即可证得． （2）同（1）相同，利用SAS即可证得△BAD≌△CAF，从而证得BD=CF，即可得到CF﹣CD=BC． （3）①同（1）相同，利用SAS即可证得△BAD≌△CAF，从而证得BD=CF，即可得到CD﹣CB=CF． ②证明△BAD≌△CAF，△FCD是直角三角形，然后根据正方形的性质即可求得DF的长，则OC即可求得． 【详解】解：（1）∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°．∴AB=AC． ∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°． ∵∠BAD=90°﹣∠DAC，∠CAF=90°﹣∠DAC，∴∠BAD=∠CAF． ∵在△BAD和△CAF中， ∴△BAD≌△CAF（SAS）． ∴BD=CF． ∵BD+CD=BC， ∴CF+CD=BC． （2）CF-CD=BC； 理由：∵∠BAC=90°，∠ABC=45°， ∴∠ACB=∠ABC=45°， ∴AB=AC， ∵四边形ADEF是正方形， ∴AD=AF，∠DAF=90°， ∵∠BAD=90°-∠DAC，∠CAF=90°-∠DAC， ∴∠BAD=∠CAF， ∵在△BAD和△CAF中， ， ∴△BAD≌△CAF（SAS） ∴BD=CF ∴BC+CD=CF， ∴CF-CD=BC； （3）①∵∠BAC=90°，∠ABC=45°， ∴∠ACB=∠ABC=45°， ∴AB=AC， ∵四边形ADEF是正方形， ∴AD=AF，∠DAF=90°， ∵∠BAD=90°-∠BAF，∠CAF=90°-∠BAF， ∴∠BAD=∠CAF， ∵在△BAD和△CAF中， ， ∴△BAD≌△CAF（SAS）， ∴BD=CF， ∴CD-BC=CF， ②∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°．∴AB=AC． ∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°． ∵∠BAD=90°﹣∠BAF，∠CAF=90°﹣∠BAF，∴∠BAD=∠CAF． ∵在△BAD和△CAF中， ∴△BAD≌△CAF（SAS）．∴∠ACF=∠ABD． ∵∠ABC=45°，∴∠ABD=135°．∴∠ACF=∠ABD=135°．∴∠FCD=90°． ∴△FCD是直角三角形． ∵正方形ADEF的边长为且对角线AE、DF相交于点O， ∴DF=AD=4，O为DF中点． ∴OC=DF=2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年上学期期中考试试卷 八年级数学 注意事项： 1．本试卷考试时量120分钟，满分120分； 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 3．请将答案填写在答题卡上，写在本试卷上无效，请勿折叠答题卡，答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁． 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分．每小题只有一个正确答案） 1. 下列图案中，不是中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 满足下列条件的，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 对角线相等的四边形是平行四边形 B. 对角线互相平分且相等的四边形是菱形 C. 对角线互相垂直平分的四边形是矩形 D. 对角线相等的菱形是正方形 4. 如图,平行四边形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,点 E,F 分别是线段 AO,BO 的中点,若 AC+BD=24 厘米,△OAB 的周长是 18 厘米,则 EF 为( ) A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm 5. 如图．在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点E处，且CE与AB交于F，那么S△ACF为(　　) A. 12 B. 15 C. 6 D. 10 6. 将一副三角板按如图所示方式叠放在一起，若，则阴影部分的面积是（ ）． A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 7. 如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（ ） A. 10 B. 7 C. 5 D. 4 8. 如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P．若BC＝10，则PQ的长为( ) A. B. C. 3 D. 4 9. 如图，已知点是的边上一点，，且，交于点，下列四个判断中，不正确的是（ ） A. 四边形是平行四边形 B. 如果，那么四边形是矩形 C. 如果，那么四边形是菱形 D. 如果且，那么四边形是正方形 10. 1876年，美国总统Garfield用如图所示两个全等的直角三角形证明了勾股定理，若图中，，，则下面结论错误的是( ) A. B. C. D. 是等腰直角三角形 二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共计24分） 11. 一个正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的边数是________． 12. 如图，已知正方形的边长为5，点，分别在，上，，与相交于点，点为的中点，连接，则的长为________． 13. 在中，，，，则斜边上的中线长是______． 14. 如图所示，以直角三角形ABC的三边向外作正方形，其面积分别为，且，则____ ． 15. 如图，延长矩形ABCD边BC至点E，使CE=BD，连接AE，如果∠ADB=30°，则∠E=__________． 16. 如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为__________． 17. 如图，是边长的等边三角形，动点同时从两点出发，分别在边上均速移动，它们的速度分别为，当点P到达点B时，两点停止运动，设点P的运动时间为，则当___s时，为直角三角形． 18. 如图，在中，，点在线段上一动点，以为对角线的中，则的最小值是__________． 三、解答题（本题共8个小题，共计66分） 19. 如图，在中，，平分，交于点E．，． （1）求，，的度数； （2）求的周长． 20. 如图所示，是的平分线，，垂足为，，垂足为，且．求证：． 21. 如图所示，一根长2.5米的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，此时OB的距离为0.7米，设木棍的中点为P．若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行． （1）如果木棍的顶端A沿墙下滑0.4米，那么木棍的底端B向外移动多少距离？ （2）请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，并简述理由． 22. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作交CB的延长线于点G． （1）求证：． （2）若，求证：四边形DEBF是菱形． 23. 如图，长方形纸片，，将长方形纸片折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为． （1）求证：． （2）若，求的度数． （3）若，求的长． 24. 定义：如图1，点把线段分割成和，若以为边的三角形是一个直角三角形，则称点是线段的勾股分割点． 请解决下列问题： （1）已知点是线段的勾股分割点，且．若，求的长； （2）如图2，若点、、、分别是、、、边上中点，点是线段的勾股分割点，且，求证：点是线段的勾股分割点． 25. 如图，四边形是正方形，是边上一点，是的中点，平分． （1）判断与数量关系，并说明理由； （2）求证：； （3）若，求的长． 26. 已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）．以AD为边做正方形ADEF，连接CF （1）如图1，当点D在线段BC上时．求证CF+CD=BC； （2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系； （3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变； ①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系； ②若正方形ADEF的边长为，对角线AE，DF相交于点O，连接OC．求OC的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$