山东威海市乳山市银滩高级中学2025-2026学年高二6月测试数学试题

高二数学答案 选择题：BACAD CAB9.ABD10.ABD11.AC 7f02-2m-4=2=4+2,k>0), △=16+16a=16(a+1), 当a≤-1时，二次函数y=-2am2-4x+2开口向上，且△=16+16a=16(a+1)≤0， 此时y=-2a2-4x+2≥0，即f(x)≥0恒成立， 所以f(x)在(0，+∞)上单调递增，此时f(x)不存在极大值，故a≤-1不满足题意； 当1a0，0-2amx2-0=-1a-1a0 当0<<l+ya+或r>1-aF时f>0,当l+a币x<山a-时，f侧<0 <x< a 上单调 递减， 所以f(x)在下=-1+va+1时，取极大值，故-1<a<0满足题意： d 当a-0时，=4xt2=0-x5 0x时，f)>0,当x>5时，fw3 所以f0 上单调递增，在 上单调递减， 所以f()在r=时，取极大值，故a=0符合题意： 当a>0时，=2x-4r+2-0>=1+ya中或5=1-a(合去)， 当0<x<1+vaF时，f闭>0：当-1+ya时，f<0: a a 所以f(x)在0，+a+ 上单调递增，在 -1+va+1,t 上单调递减， 所以f(x)在x=-1+Va+1时，取极大值，故a>0满足题意： 综上所述，实数a的取值范围为(-1，+o). 故选：A 10.【详解】对于A,因为f(x)=（x+2)(x-1)2=(x+2)(x2-2x+1)=x3-3x+2, 所以f(x)=3x2-3,令f(x)=3x2-3=0,则x=±1， 当x<-1时，∫(x)>0,函数f(x)单调递增： 当-1<x<1时，f(x)<0,函数f(x)单调递减： 当x>1时，f'(x)>0,函数f(x)单调递增： 所以当x=-1时，f(x)有极大值，极大值为f(-1)=(-1)°-3×(-1)+2=4，故A正确： 对于B,因为f(x)=x-3x+2,所以x∈R,f(x)+f(-x)=x3-3x+2+(-x)°-3(-x)+2=4, 故B正确： 对于C,由A得，f(x)的单调递增区间为(-0，-1)，(1，+o),故C错误： 对于D,当0<x<1时，-1<2x-1<1,由A知，f(2x-1)单调递减， 所以f(1)<f(2x-1)<f(-1),即0<f(2x-1)<4,故D正确，故选：ABD 填空题：12901313 125 0,10414.0<a< 14.函数f(x)=ae-lnx-1的定义域是(0，+oo), Inx+1 令f(x)=ae-nx-1=0,得a= 令g=+叭8e=10- xe* 令h(x)=1-xlnx-x(x>0),h(x)=-(nx+l)-1=-nx-2, 令以()=0解智一是 所以h()在区间 0局司)四>0h(国单运瑞 在区间 （怎+o上()<0，)单润造减 n=1+>0,0=0, e e 当0<x<是时，hx<m=-2nx+1<-1, 所以x(nx+1)<0,所以h(x)=1-xnx-x=1-x(lnx+1)>0, 所以当0<x<1时，h(x)>0,即g(x)>0,g(x)单调递增： 当x>1时，h(x)<0,即g(x)<0,g(x)单调递减. 0-日当x>1时h0=a0,8日o 所，要彼a-h+有两个解，则0<a<1 e 1 故答案为：0<a< e 15.【小问1详解】 CC4-4 由题意知，PA)==5,P(B)=C品2-3，PAn)=CC C品 Ci。 15 因为P(A-P(B)=5≠P(1nB),所以A与B不独立. 【小问2详解】 X的取值范围是{2,3,4,5,6}， P(X=2)= Ci=2 15 P(X=3)= Cca 4 C 15 P(X=4)=3' PX=)=9 从而X的分布列为 X 2 3 4 5 6 2 1-3 1-5 800=2品3 4 +4× 53659 16.(1)已知f(x)是定义在R上的奇函数，则f(0)=0, 若x<0,则-x>0,则f(-x)=(-x)2-2(-x)=x2+2x, 又f(x)为奇函数，则f(x)=-f(-x)=-x2-2x, 综合可得，f(x)= -x2-2x,x<0 1x-2.xx≥0 (2)当x∈[1,2]时，g(x)=f(x)+2x-2ax+1=x2-2ax+1, 则函数g(x)开口向上，且对称轴的方程为x=a, ①当a≤1时，函数g(x)在区间1,2]单调递增， 故当x=2时，函数g(x)取得最小值，最小值是h(a)=g(1)=2-2a, ②当1<a<2时，函数g(x)在[1，a单调递减，在[a,2]单调递增， 故当x=a时，函数g(x)取最小值，最小值是h(a=g(a)=-a+l, ③当a≥2时，函数g(x)在区间[1,2]单调递减， 故当x=2时，函数g(x)取得最小值，最小值是h(a)=g(2)=5-4a, y 2-2a,a≤1 ·函数g(x)的最小值h(a)= -a2+1,1<a<2. 5-4a,a≥2 17.【小问1详解】 法一：由题意知，术=4，=6，三-可=28， 可存6.空40-列 49 28 =1.75,所以a=y-b.x=6-1.75×4=-1, 《 因此所求回归直线方程为y=1.75x-1. 法二：由题意知，=4，少=6，∑x=140, ∑xy-7x列 可得b= 217-7×4×6_49-1.75, 发 140-7×4228 所以a=y-bx=6-1.75×4=-1,因此所求回归直线方程为y=1.75x-1. 【小问2详解】 由题意知，=分0-》-，=0150， 法一：由二项式系数的性质可得当k=25时，C最大，即P有最大值. c( 50 法二： 22 50! (51-k)(k-1D 当k≤25时，>1，可得P.>P1,即B<p<P<<Ps, PtH 当k>25时，<l,可得卫<P1即P<P<P<<P5 P-1 可得当k=25时，P.有最大值， 18.【小问1详解】 设切点为(，f(》,f(x)=1-ae, 所以切线方程为y-+ae0=q-ae)(x-x), 因为直线y=-x-2是曲线y=f(x)的切线， 所以1-ae0=-1,即ae=2,化简切线方程得y=-x+2x-2, 所以2x-2=-2,解得x,=0,所以a=2 【小问2详解】 f'(x)=1-ae, 当a≤0时，f'(x)>0, 所以f(x)在(-0，+0)上单调递增， 当a>0时，令f'(x)>0,解得x<-1na, 所以f(x)在(-oo,-na)上单调递增， 令f'(x)<0,解得x>-na, 所以f(x)在(-lna,+o)上单调递减， 综上可知，当a≤0时，f(x)在(-0，+o)上单调递增， 当a>0时，f(x)在(-o,-na)上单调递增，在(-ha,+o)上单调递减. 【小问3详解】 由题意知，g(x)=e(x-2e+1), 令h(x)=x-2e+1, 由(1)知，h(x)在(-o,-n2)上单调递增，在(-1n2,十o)上单调递减， 所以h(x)≤h(-ln2)=-ln2<0,可得g'(x)<0, 所以g(x)在(-0，+∞)上单调递减， 因为m+n>0, 所以，n中至少有一个大于0（否则若m≤0，n≤0，有m+n≤0+n≤0，这与m+n>0矛盾）， 不妨设m>0,n>-m, 所以8(m<8(-m), 所以8(m)+8(m)<8(m)+8(-1mD, 令p(m)=g(m)+g(-m)+2=mem-e2m-"-1 +2 em e2m _me(e2m-1)-(e2m-1月 (em-1(me-e2m+1_(e2m-1(g(m)+1) e2m e 因为m>0,所以8(m<8(0)=-1,即8()+1<0，又e2m-1>0, 所以p(m)<0,即8(m+8(-)+2<0, 可得8(m)+8(-m<-2, 所以8(m0+8(m<-2. 19. 【小问1详解】 因为0.25+a+0.5=1,解得a=0.25, 所以H(X)=-(0.251og20.25+0.251og0.25+0.51og0.5)= 3 【小问2详解】 由题意知，乃+P2=1, 所以H(X)=-乃log2h-p2log2p2=-hlog2h-1-乃)log21-p), f(x)=-xlog2x-(1-x)l0g2 (1-x),0<x<1, 1-x f(x)-log2(-x)-log2x=log,x 令f>0,可得1e:0.所以1>1，解得0<< 所以f(x)在(（0，)上单调递增， 令f"(x)<0,可得log2 <0,所以1<1，解得<x<1, 所以了x)在（兮》上单调递减， 1 因此当=2时，代)取得最大值1， 1 即当B=P,2时，(0的最大值为1 【小问3详解】 i0四宫g+heg+） =空aaea*.)o.(p+) 因为log2(P:+P,mH)>log2B,所以hlog2P+PmH)>Plog2P, 所以2A103,(Q+A)>2A1g3A, 同理因为log2(B+Pm)>log2Pm, 所以Pm 10g2D+PmH)>p log2PmH, 所以∑P 1og2(B+Pm)>∑P l0g2Pmt, 所以空Ale,g+n.+空D.s,+p)》2Albg:B+2m1,p 所以H(Y)<H(X)高二数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1.已知函数f(x)的导函数为f"(x),且f(x)=x+2xf)-lnx,则f"(1)=() A.-3 B.-2 C.-1 D.0 2.对四组数据进行统计，获得以下散点图，将四组数据对应的相关系数进行比较，则() O相关系数为子 相关系数为，x 0 相关系数为 0 相关系数为主 A.1<<3<4 B.乃<1<3<4 C.1<<14<3 D.3<i<4< 的展开式中，常数项为() A.2 B.4 C.6 D.12 4己知随机变量X~N②，4)，设随机变量y=X,之，则() A.Y~N(0,1) B.Y~N(2,1) C.Y~N2,) D.Y~N(0,4) (a+2)x+a,x> 5.己知f(x)= 在R上满足)-)>0，则实数a的取值范围为（) -2ax2+x,x≤1 X1-X3 A.(og B c D. 6.甲、乙两所学校从6个研学基地中各自选择3个进行研学活动，则这两所学校选择的研学基地中恰好 有2个相同的选法共有() A.60种 B.90种 C.180种 D.240种 7.若函数f(x)=2nx-ax2-4x存在极大值，则实数a的取值范围为() A.（-1,+o) B.（-1,0) C.(0,+o) D.（-o,1) 第1页 &已知函数f(x)=e-,记a=fW5),b=f5),c=f),则() A.a<b<c B.b<a<c C.b<c<a D.c<b<a 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 9.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f()+f(y),当x>0时，f(x)>0,f(2)=4,则 () A.f(5)=10B.f(x)为奇函数C.f(x)在R上单调递减D.当x<-1时，f(x)-2>f(2x) 10.已知函数f(x)=(x+2)x-1)2,则() A.f(x)的极大值为4 B.对x∈R,f(x)+f(-x)=4 C.f(x)的单调递增区间为(-1,1) D.当0<x<1时，0<f(2x-1)<4 11设随机事件A,B,P(A)>0,P(B)>0,则() A.若A与B独立，且P(A)=0.5,P(B)=0.4,则P(AUB)=0.8 B.若A与B互斥，且P(A)=0.5,P(B)=0.4,则P(AUB)=0.2 C.若P(AB)=P(AB),则A与B独立 D.若P(AB)=P(BA,则A与B互斥 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.在(x+ 的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为32，则r的系数为 13.甲、乙两人进行投篮比赛，每次投篮若一方投中且另一方未投中，则投中的一方获胜，否则本次平 局.己知每次投篮甲、乙投中的概率分别为2和2，且每次投篮甲、乙投中与香互不影响，各次投篮也 53 互不影响，则3次投篮甲至少获胜2次的概率为 14.若函数f(x)=a-lnx-1有两个零点，则实数a的取值范围为 共2页 四、解答题：本题共5小题，共77分 15.某校开设了科学、人文、艺体三类校本选修课程，每类课程开设的课程门数与学分设定如下表： 科学类 人文类 艺体类 课程门数 3 3 4 每门课程学分 3 2 1 学校要求学生从这10门课程中选修2门，假设学生选修每门课程的机会均等 (1)记事件A为学生甲选修的2门课程中有且仅有1门是科学类课程”，事件B为学生甲选修的2门 课程的总学分为4分”，试判断A与B是否独立： (2)设学生甲选修的2门课程的总学分为X,求X的分布列和数学期望. 16.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x2-2x. (1)求函数f(x)在R上的解析式： (2)若函数g(x)=f(x)+2x-2m+1,x∈[1,2]，记函数8(x)的最小值h(a),求h(a)的解析式： 17.近年来，为响应节能减排号召，国家相关部门重点扶持新能源汽车的发展，以纯电动汽车为主力的 新能源汽车逐渐成为中国汽车的新名片.据统计，2017年至2023年全国新能源汽车保有量（百万辆）如 下 年份 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 年份代码x 1 2 4 5 6 7 保有量y 1.9 2.8 4.1 4.4 5.7 106 12.5 并计算得， 豆-x-到=49.】 %=217 第2页 (1)根据上表数据，求出y关于x的回归直线方程： (2)根据往年的汽车销售数据可知今年汽车保有量的增量为3.5百万辆，设新能源汽车保有量的年增 量的估计值与今年汽车保有量的增量的比为P,用P作为今年购车的客户购买新能源汽车概率的估计值， 记某汽车销售公司今年50位客户中，恰有k位购买新能源汽车的概率为卫，求k为何值时，卫有最大 值. ∑g-g-习∑y-版 附： b- i=1 -a=y-bx 2 6 ∑x2- i= 18.设函数f(x)=x-e. (1)若直线y=-x-2是曲线y=f(x)的切线，求实数a的值： (2)讨论f(x)的单调性； (3)当a=1时，记函数g(x)=ef(x),若m+n>0,证明：8m+8)<-2. 19.信息熵是信息论中的一个重要概念，用来刻画一些随机事件的不确定程度.设随机变量X所有可能 的取值为1,2，，n,且P(X=i)=A>0=1,2,,),定义X的信息熵H(X)=-∑B,log2卫，. i1 (1)若随机变量X的分布列如下表所示.求H(X)的值： X 2 3 0.25 0.5 (2)若n=2,求H(X)的最大值及对应的P,P的值： (3)（3)若n=2,随机变量Y所有可能的取值为1,2，，m,P(Y=)=h+pm(i=1,2,,m, 试判断H(X)与H(Y)的大小关系 /共2页