山东省郯城县第一中学2025-2026学年高二下学期素养测评（四）数学试题

2025—2026学年度高二下学期素养测评（四） 数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 3. 有3台车床加工同一型号的零件，第1，2，3台加工的次品率分别为，，，加工出来的零件混放在一起.已知第1，2，3台车床加工的零件个数分别占总数的，，，若从中任取一个零件，则这个零件是次品的概率为（ ） A. 0.036 B. 0.040 C. 0.042 D. 0.048 4. 已知随机变量，其正态分布曲线如图所示，则（ ） A. B. C. D. 5. 随机变量的分布列为 1 2 3 则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 6. 我们称各个数位上的数字之和为6的三位数为“吉祥数”，例如105和123，则所有的“吉祥数”共有（） A. 21个 B. 20个 C. 19个 D. 18个 7. 从数字1，2，3，4，5中任取三个不同数字组成无重复数字的三位数，记事件：“百位数字为奇数”，事件：“该数能被5整除”．则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法中正确的有（ ） A. 若样本数据的方差，则所有的都相等 B. 在做回归分析时，残差图中残差点均匀分布在横轴两侧，且分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越好 C. 以模型去拟合一组数据时，设，求得经验回归方程为，则的值分别是4和0.3 D. 利用变量的经验回归方程进行预测，当时，，当时，，则 10. 已知，且，则下列正确的有（ ） A. ab的最大值为 B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 的最大值为2 11. 已知函数，则下列说法正确的有（ ） A. 的图象关于点对称 B. 若有三个不同的零点，则的取值范围为 C. 的极大值点是 D. 当时，过原点且与曲线相切的直线恰有一条 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. “函数是奇函数”的充要条件是实数_____. 13. 函数的极值为____________． 14. 在的展开式中，第9项、第10项、第11项的二项式系数成等差数列，则的最小值为____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 某种机械设备随着使用年限的增加，它的使用功能逐渐减退，使用价值逐年减少，通常把它使用价值逐年减少的“量”换算成费用，称之为“失效费”．某种机械设备的使用年限（单位：年）与失效费（单位：万元）的统计数据如下表所示： 使用年限/年 2 4 5 6 8 失效费/万元 3 4 5 6 7 （1）根据上表数据，计算与的样本相关系数，并说明与的线性相关性的强弱；（已知：，则认为与高度线性相关）（的结果精确到0.0001） （2）求关于的经验回归方程，并估算该种机械设备使用10年的失效费． 附：样本的相关系数，经验回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为． 16. 已知函数，奇函数的定义域为，且当时，. （1）求函数的解析式； （2）若函数在上单调递减，求实数的取值范围； （3）若对任意，存在，使得，求实数的取值范围. 17. 为了有助于形成节能减排的社会共识，促进资源节约型、环境友好型社会的建设，某市拟建立“多用者多付费”的阶梯电价机制，要求约75的居民用电量在第一阶梯内，约20的居民用电量在第二阶梯内，约5的居民用电量在第三阶梯内．现从该市抽取了200户居民的月用电量（单位：kW·h）进行整理，并由此作出如图所示的频率分布直方图．根据用样本估计总体的思想确定阶梯电价的临界点，并且每户的用电单价与每户的月用电量的关系如表所示． 分档 每户月用电量（单位：kW·h） 用电单价（单位：元/kW·h） 第一阶梯 （含） 0.5 第二阶梯 （含） 0.55 第三阶梯 0.8 （1）求的值，并计算月用电量为350kW·h的家庭需缴纳的电费． （2）对这200户居民的月用电量和每户人口情况进一步整理，得到如表2的“22”列联表． 人口不少于5人 人口少于5人 合计 月用电量在第一阶梯 60 月用电量高于第一阶梯 40 合计 100 100 200 ①记人口不少于5人的家庭中月用电量高于第一阶梯的概率为，求的估计值； ②完成“22”列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为每户人口是否少于5人与户月用电量是否在第一阶梯有关联？ 附：，其中． 0.050 0.010 0.005 3.841 6.635 7.879 18. 为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，某学校开展了历史知识竞赛．决赛设置两类题型，每位选手先抽取两道类题，再抽取一道类题．类题答对一道得10分，类题答对一道得20分．已知选手甲答对类题的概率为，答对类题的概率为，且各题是否答对相互独立． （1）求甲恰好答对一道题的概率； （2）设为甲的总得分，求的分布列和数学期望； （3）若选手乙答对类题的概率为，答对类题的概率为，设为乙的总得分，比较和的大小． 19. 已知函数． （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）若函数有两个零点，求实数的取值范围． 2025—2026学年度高二下学期素养测评（四） 数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】0 【13题答案】 【答案】 （极小值为，无极大值） 【14题答案】 【答案】14 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） ，与高度线性相关 （2） 经验回归方程为 ，使用10年的失效费估算为8.5万元 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1），， （2）①②列联表 人口不少于5人 人口少于5人 合计 月用电量在第一阶梯 60 90 150 月用电量高于第一阶梯 40 10 50 合计 100 100 200 依据小概率值的独立性检验认为每户人口是否少于5人与户用电量是否在第一阶梯有关． 【18题答案】 【答案】（1） （2）X的分布列为：，，，，； （3） 【19题答案】 【答案】（1）. （2）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $