精品解析：2026年四川省绵阳市平武县二模数学试题

初中2023级中考适应性检测试题卷 数 学 本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，答题卡共6页．满分150分，考试时间120分钟． 注意事项∶ 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡上，并 认真核对条形码上的姓名、考号． 2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦 干净后再选涂其它答案∶非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出 答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．考试结束后将答题卡收回． 第I卷 （选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每个小题给出的四个选项中只有 项是符合要求的） 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】先化简各选项的数，再根据实数大小比较规则判断即可，用到的规则是：正数大于0，0大于负数，两个负数比较，绝对值大的数更小． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， 又∵正数大于0和一切负数，0大于一切负数， ∴， ∴最小的数是． 2. 如图1是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，拿走一个正方体后（如图2）不变的是（ ） A. 只有主视图 B. 左视图和俯视图 C. 主视图和俯视图 D. 主视图和左视图 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了几何体的三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键．对比几何体变化前后的三视图即可判断． 【详解】解：拿走一个正方体后，主视图和左视图没有变化，俯视图由四个正方形变为三个正方形． 故选：D． 3. 据统计我国每年浪费的粮食约吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极地加入“光盘行动”中来．用科学记数法表示是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是科学记数法—表示较大的数，把一个大于的数写成科学记数法的形式时，将小数点放到左边第一个不为的数位后作为，把整数位数减作为，从而确定它的科学记数法形式，熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】解：， 故选：B． 4. 下列计算正确的是（）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别运用幂的乘方、同底数幂乘法、平方差公式、完全平方公式计算各选项，即可判断出正确结果． 【详解】对于选项A：，故A错误． 对于选项B：，故B错误． 对于选项C：根据平方差公式，令，， ，故C正确． 对于选项D：，故D错误． 5. 如图，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出，由三角形外角的性质得到． 由平行线的性质推出，由三角形外角的性质得到，而，即可求出． 【详解】解：∵， ， ， ， ， ， ， ， 故选：C． 6. 已知点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，先根据抛物线解析式确定二次函数的抛物线的开口方向和对称轴，然后再根据点与对称轴越近、对应的函数值越大解答即可． 【详解】解：∵抛物线， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线， ∵三点为，，， ∴与对称轴的距离分别为， ∴， ∴． 故选：A． 7. 某初中校有七、八、九三个年级．学期初，校医随机调查了的七年级学生的身高，并计算出这些学生的平均身高为米．下列估计最合理的是（ ） A. 该校学生的平均身高约为米 B. 该校七年级学生的平均身高约为米 C. 该校七年级女生的平均身高约为米 D. 该校七年级男生的平均身高约为米 【答案】B 【解析】 【分析】根据样本估计总体进行判断即可． 【详解】解：由的七年级学生的身高的平均身高为米，可估计该校七年级学生的平均身高约为米最合理， 故选：B． 【点睛】本题考查了了由样本估计总体．解题的关键在于对知识的熟练掌握． 8. 对于一次函数给出下列结论：；时图象经过一、二四象限；时图象与坐标轴围成的三角形的面积等于；不论为何值，其图象一点经过一个定点．其中，结论正确的有（ ）个 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象与性质，由一次函数图象与性质逐项验证即可得到答案，熟记一次函数图象与性质是解决问题的关键． 【详解】解：∵一次函数 ∴，故正确； 当时，， ∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，故正确； 当时，一次函数化为， 当时，当时， ∴与轴交点为；与轴交点为；则图象与坐标轴围成三角形的面积为，故错误； 当时，， ∴论为何值，其图象一点经过一个定点，故正确。 故选：． 9. 根据物理学规律，如果把一个小球从地面以的速度竖直上抛，那么小球经过离地面的高度（单位：）为．根据该规律，下列对方程的两根与的解释正确的是（ ） A. 小球经过约离地面的高度为 B. 小球离地面的高度为时，经过约 C. 小球经过约离地面的高度为，并将继续上升 D. 小球两次到达离地面的高度为的位置，其时间间隔约为 【答案】D 【解析】 【分析】根据小球经过离地面的高度（单位：）为逐项进行判断． 【详解】解：A．小球经过约离地面的高度为，故选项错误，不符合题意； B．小球离地面的高度为时，经过约或，故选项错误，不符合题意； C．小球经过约离地面的高度为，并将继续下降，故选项错误，不符合题意； D．小球两次到达离地面的高度为的位置，其时间间隔约为，故选项正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查了用关系式表示函数，读懂题意是解题的关键． 10. 如图，菱形的对角线相交于点，，点，分别是边，的中点，连接，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据菱形的性质得到，，，，，根据等边对等角得到，证明四边形是平行四边形，得到，根据三角函数得到，即可求出的值． 【详解】解：∵菱形， ∴，，，，， ∴ ∵点，分别是边，的中点， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵，， ∴， 即， ∴． 11. 如图1为亮度可调节的台灯，在电压一定的情况下，该台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图2所示，则下列说法正确的是（ ） A. I随R的增大而增大 B. 当时， C. I与R的函数表达式是 D. 当时，I的取值范围是 【答案】D 【解析】 【分析】由待定系数法求出反比例函数的解析式，根据反比例函数的性质，对各选项进行分析判断即可． 【详解】解：由图可知，随的增大而减小， ∴A选项不正确，不符合题意； 设， ∵图象经过点， ∴， ∴， ∴与的函数表达式是， ∴C选项不正确，不符合题意； 把代入，可得 解得， ∴B选项不符合题意； ∵， ∴当时，，当时，， 又∵随的增大而减小， ∴当时，I的取值范围是, ∴D选项正确，符合题意． 12. 如图1，在矩形中，，E是边上的一个动点，，交于点F，设，，图2是点E从点B运动到点C的过程中，y关于x的函数图象，则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数图象，确定当时，，即有，再证明，即可作答． 【详解】解：根据函数图象有：当时，， 此时：， ∵， ∴， ∴， ∵矩形中，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 第Ⅱ卷 非选择题（114分） 二．填空题（每小题4分，共24分） 13. 已知为实数，且，则的值为_________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件以及已知字母的值求式子的值，正确掌握相关性质是解题的关键．先由，得出，，再代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 分解因式：=______． 【答案】x（x+2）（x﹣2） 【解析】 【分析】先提取公因式，再根据平方差公式分解因式即可． 【详解】解： = =x（x+2）（x﹣2）． 故答案为：x（x+2）（x﹣2）． 【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，掌握a2-b2=（a+b）（a-b）是解题的关键． 15. 如图，在中，，点D是的中点，，则的最大值为______． 【答案】 【解析】 【分析】在中，，点D是的中点，得出，又，得出点A在以为弦，圆周角的圆上，如图，构造，其中，，如图，当点三点共线时，取得最大值，证明，根据勾股定理即可求解． 【详解】解：∵在中，，点D是的中点，， ∴， 又， ∴点A在以为弦，圆周角的圆上， 如图，构造，其中，， 则，故圆心在的垂直平分线上， 如图，当点三点共线时，取得最大值， 此时，， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】该题考查了几何中的最值问题，定角对定边轨迹为圆，涉及勾股定理，等腰三角形的性质和判定，圆周角定理等知识点，根据题意构造符合条件的圆，确定出点A的轨迹是解题的关键． 16. 随着电动汽车充电基础设施日趋完善，便捷的出行方式让越来越多的人青睐电动汽车．已知某品牌电动汽车从电量开始快充时，累计充电时间与汽车仪表盘显示的电量的关系可用二次函数近似刻画，而电动汽车行驶过程中汽车仪表盘显示的可行驶里程与电量的关系如下表所示． 汽车仪表盘显示的电量 … 汽车仪表盘显示的可行驶里程 … 若王老师驾驶电动汽车前往某地，途经某一充电站，到达该充电站时汽车仪表盘显示的电量为，此时到目的地的路程还有．若王老师计划在该充电站一次性充电一段时间，在其他地方不再充电，且他到达目的地时汽车仪表盘显示的电量恰好为，则充电时间为________． 【答案】## 【解析】 【分析】由表可知，每行驶千米，需要的电量，根据题意可得，电量需充到，根据累计充电时间与汽车仪表盘显示的电量的关系，即可求解． 【详解】解：由表可知，每行驶千米，需要的电量， 根据题意可得，电量需充到， 在中， 当时，， 当时，， ∴充电时间为． 17. 中华优秀传统文化是中华民族的根和魂．某学校组织开展中华优秀传统文化成果展示活动，小慧同学制作了一把扇形纸扇．如图，，，纸扇完全打开后，外侧两竹条（竹条宽度忽略不计）的夹角，现需在扇面一侧绘制山水画，则山水画所在纸面的面积为_______． 【答案】 【解析】 【分析】用大扇形面积减去小扇形面积即可得山水画所在纸面的面积． 【详解】解：，， ∴山水画所在纸面的面积为． 18. 如图，在中，，，，将边沿翻折，使点落在边上的点处；再将边沿翻折，使点落在的延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于点、．则线段的长为 _______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据翻折的性质可知，根据勾股定理得，再根据等角对等边得，然后利用三角形的面积即可求解． 【详解】解：根据两次翻折可知：，，， ∵，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 三．解答题（共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算和化简求值： （1）； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1） （2）化简结果为，值为 【解析】 【分析】（1）分别计算负整数指数幂、特殊角三角函数值、零指数幂、二次根式、绝对值，再合并同类项得到结果． （2）先对括号内的分式通分计算，将除法转化为乘法约分化简，再代入a的值计算即可.． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 当时，原式． 20. 快递业为农产品走进全国千家万户提供了极大便利，不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．草莓种植户小刘经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作．为此，小刘收集了10家草莓种植户对两家公司的相关评价，并整理如下： a．配送速度得分（满分10分）： 甲：6，6，7，7，8，8，9，9，9，10． 乙：6，7，7，8，8，8，8，9，9，10． 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：甲公司配送速度得分的平均数为7.9分、中位数为8分、众数为9分：乙公司配送速度得分的平均数为__________、中位数为__________、众数为__________． （2）甲公司服务质量得分的方差为1，请计算乙公司服务质量得分的方差，并由此判定哪家公司的得分更稳定； （3）小刘又收集了10家草莓种植户对两家公司的相关评价，并与第一次收集的10家草莓种植户对两家公司的相关评价一起整理、分析，得出如下配送速度和服务质量得分统计表． 配送速度得分 服务质量得分 甲 8 7.2 乙 8.2 6.8 鉴于生鲜产品对配送速度要求会更高，小刘将两项得分按的比例确定最终得分，并以此为依据选择公司，请问小刘会选择哪家快递公司？ 【答案】（1）8分，8分，8分 （2），甲公司的得分更稳定 （3）小刘会选择甲快递公司 【解析】 【分析】（1）根据平均数，中位数和众数的计算公式进行求解即可； （2）根据方差的计算公式进行计算，再比较大小即可； （3）求出加权平均数，进行比较即可． 【小问1详解】 解：平均数为（分）； 将数据排序后第5个和第6个数据均为8，故中位数为8分； 出现次数最多的数据是8，故众数为8分； 【小问2详解】 解：由图可知，乙公司服务质量得分的平均数为， 故 ∵甲公司服务质量得分的方差为1，， ∴甲公司的得分更稳定； 【小问3详解】 解：由题意，甲最终得分为（分）； 乙最终得分为（分）， ∵， ∴小刘会选择甲快递公司． 21. 为培养学生的阅读能力，深圳市某校八年级购进《朝花夕拾》和《西游记》两种书籍，分别花费了14000元和7000元，已知《朝花夕拾》的订购单价是《西游记》的订购单价的1.4倍.并且订购的《朝花夕拾》的数量比《西游记》的数量多300本． （1）求该校八年级订购的两种书籍的单价分别是多少元； （2）该校八年级计划再订购这两种书籍共100本作为备用，其中《朝花夕拾》订购数量不低于30本，且两种书总费用不超过1200元，请求出再订购这两种书籍的最低总费用的方案及最低费用为多少元？ 【答案】（1）《西游记》的单价是10元，《朝花夕拾》的单价是14元； （2）订购《朝花夕拾》30本，订购《西游记》70本时，最低总费用为1120元． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式． （1）设《西游记》的订购单价是元，则《朝花夕拾》的订购单价是元，利用数量总价单价，结合用14000元订购的《朝花夕拾》的数量比用7000元订购的《西游记》的数量多300本，可列出关于的分式方程，解之经检验后，可得出《西游记》的订购单价，再将其代入中，即可求出《朝花夕拾》的订购单价； （2）设再次订购本《朝花夕拾》，则再次订购本《西游记》，根据“《朝花夕拾》订购数量不低于30本，且两种书总费用不超过1200元”，可列出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，设该校八年级再次订购这两种书籍共花费为元，利用总价单价数量，可得出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题． 【小问1详解】 解：设《西游记》的订购单价是元，则《朝花夕拾》的订购单价是元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， （元． 答：《朝花夕拾》的订购单价是14元，《西游记》的订购单价是10元； 【小问2详解】 设再次订购本《朝花夕拾》，则再次订购本《西游记》， 根据题意得：， 解得：． 设该校八年级再次订购这两种书籍共花费为元，则， 即， ， 随的增大而增大， 当时，取得最小值，最小值为（元，此时（本． 答：当再次订购30本《朝花夕拾》，70本《西游记》时，总费用最低，最低费用为1120元． 22. 如图，在正方形中，点是对角线上一点，的延长线交于点，交的延长线于点，连接． （1）求证：； （2）求证：； （3）若，，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质得到，，证明，根据全等三角形的性质即可得证； （2）根据正方形的性质得到，，，证明，根据相似三角形的性质即可得证； （3）根据正方形的性质证明，可得，设，则，得到，再证明，根据相似三角形的性质可得，代入数据求解即可． 【小问1详解】 证明：∵是正方形的对角线， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵四边形是正方形， ∴，，， ∴， ∴， ∴，即， ∴； 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，，， ∴， ∴，， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的长为． 【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，注意运用数形结合的思想方法．掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．也考查了二次根式的混合运算． 23. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求的面积； （3）直接写出不等式的解集． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式． （1）根据待定系数法求出两个函数解析式即可； （2）求出点坐标得到线段长，根据代入数据计算即可； （3）根据两个函数图象的位置及交点坐标，可直接写出不等式的解集． 【小问1详解】 解：一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点， ， ，， 反比例函数解析式为：， ，在一次函数的图象上， ，解得， 一次函数解析式为：． 【小问2详解】 解：在一次函数中，令，则， ， ； 【小问3详解】 解：根据两个函数图象的位置及交点坐标，可直接写出不等式的解集为：或． 24. 如图，在中，，，，以边上一点O为圆心，为半径的经过点B，点P为弧的中点． （1）求的半径； （2）连接，求的值． 【答案】（1）的半径为； （2）． 【解析】 【分析】（1）连接交于点，由垂径定理、含的直角三角形特征推得且，再结合含的直角三角形特征、勾股定理得到，求解即可得到半径； （2）连接、，由圆周角定理推得，解直角三角形求出，由即可得解． 【小问1详解】 解：连接交于点， 点为弧的中点， ∴平分， 且， ，，， ， ， ，， ，， 即， ， 的半径为． 【小问2详解】 解：连接、， ，，， ， ， ， ∴， ， ． 25. 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，，对称轴是，点在对称轴上运动． （1）求抛物线的解析式； （2）是否存在一点，使得为直角？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）将线段绕着点逆时针方向旋转后得到线段，当点与恰有一点落在抛物线上时，求点的坐标． 【答案】（1） （2）存在，或 （3），，， 【解析】 【分析】（1）由题意得出，．结合轴对称的性质得出，再利用待定系数法求解即可； （2）由勾股定理得出．设中点为，则，连接．设点，则．当时，点，，三点在以为圆心，为直径的圆上，由圆周角定理得出此时为直角，由直角三角形的性质得出，即，解方程即可得解； （3）设点．则点逆时针方向旋转后的坐标为，点逆时针方向旋转后的坐标为，再分两种情况：当在抛物线上时，当在抛物线上时，分别求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，． ∵对称轴， ∴． 设抛物线解析式为 由题意得， 解得， ∴抛物线解析式为． 【小问2详解】 解：存在， ∵，， ∴． 设中点为，则，连接． 设点，则． 当时，点，，三点在以为圆心，为直径的圆上， 此时，为直角，，则， ∴， 化简得， 解得，． ∴的坐标为或时，为直角． 【小问3详解】 解：设点． 则点逆时针方向旋转后的坐标为，点逆时针方向旋转后的坐标为， 当在抛物线上时，， 化简得， 解得，． ∴时，，时，． 经检验，此时点不在抛物线上． 当在抛物线上时，， 化简得， 解得，． ∴当时，，当时，． 经检验，此时点不在抛物线上． 综上，满足题意的点的坐标为，，，． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、圆周角定理、直角三角形的性质、坐标与图形—旋转变换、勾股定理等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初中2023级中考适应性检测试题卷 数 学 本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，答题卡共6页．满分150分，考试时间120分钟． 注意事项∶ 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡上，并 认真核对条形码上的姓名、考号． 2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦 干净后再选涂其它答案∶非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出 答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．考试结束后将答题卡收回． 第I卷 （选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每个小题给出的四个选项中只有 项是符合要求的） 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 如图1是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，拿走一个正方体后（如图2）不变的是（ ） A. 只有主视图 B. 左视图和俯视图 C. 主视图和俯视图 D. 主视图和左视图 3. 据统计我国每年浪费的粮食约吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极地加入“光盘行动”中来．用科学记数法表示是（　　） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（）． A. B. C. D. 5. 如图，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 已知点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 某初中校有七、八、九三个年级．学期初，校医随机调查了的七年级学生的身高，并计算出这些学生的平均身高为米．下列估计最合理的是（ ） A. 该校学生的平均身高约为米 B. 该校七年级学生的平均身高约为米 C. 该校七年级女生的平均身高约为米 D. 该校七年级男生的平均身高约为米 8. 对于一次函数给出下列结论：；时图象经过一、二四象限；时图象与坐标轴围成的三角形的面积等于；不论为何值，其图象一点经过一个定点．其中，结论正确的有（ ）个 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 9. 根据物理学规律，如果把一个小球从地面以的速度竖直上抛，那么小球经过离地面的高度（单位：）为．根据该规律，下列对方程的两根与的解释正确的是（ ） A. 小球经过约离地面的高度为 B. 小球离地面的高度为时，经过约 C. 小球经过约离地面的高度为，并将继续上升 D. 小球两次到达离地面的高度为的位置，其时间间隔约为 10. 如图，菱形的对角线相交于点，，点，分别是边，的中点，连接，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 11. 如图1为亮度可调节的台灯，在电压一定的情况下，该台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图2所示，则下列说法正确的是（ ） A. I随R的增大而增大 B. 当时， C. I与R的函数表达式是 D. 当时，I的取值范围是 12. 如图1，在矩形中，，E是边上的一个动点，，交于点F，设，，图2是点E从点B运动到点C的过程中，y关于x的函数图象，则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 第Ⅱ卷 非选择题（114分） 二．填空题（每小题4分，共24分） 13. 已知为实数，且，则的值为_________． 14. 分解因式：=______． 15. 如图，在中，，点D是的中点，，则的最大值为______． 16. 随着电动汽车充电基础设施日趋完善，便捷的出行方式让越来越多的人青睐电动汽车．已知某品牌电动汽车从电量开始快充时，累计充电时间与汽车仪表盘显示的电量的关系可用二次函数近似刻画，而电动汽车行驶过程中汽车仪表盘显示的可行驶里程与电量的关系如下表所示． 汽车仪表盘显示的电量 … 汽车仪表盘显示的可行驶里程 … 若王老师驾驶电动汽车前往某地，途经某一充电站，到达该充电站时汽车仪表盘显示的电量为，此时到目的地的路程还有．若王老师计划在该充电站一次性充电一段时间，在其他地方不再充电，且他到达目的地时汽车仪表盘显示的电量恰好为，则充电时间为________． 17. 中华优秀传统文化是中华民族的根和魂．某学校组织开展中华优秀传统文化成果展示活动，小慧同学制作了一把扇形纸扇．如图，，，纸扇完全打开后，外侧两竹条（竹条宽度忽略不计）的夹角，现需在扇面一侧绘制山水画，则山水画所在纸面的面积为_______． 18. 如图，在中，，，，将边沿翻折，使点落在边上的点处；再将边沿翻折，使点落在的延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于点、．则线段的长为 _______． 三．解答题（共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算和化简求值： （1）； （2）先化简，再求值：，其中． 20. 快递业为农产品走进全国千家万户提供了极大便利，不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．草莓种植户小刘经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作．为此，小刘收集了10家草莓种植户对两家公司的相关评价，并整理如下： a．配送速度得分（满分10分）： 甲：6，6，7，7，8，8，9，9，9，10． 乙：6，7，7，8，8，8，8，9，9，10． 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：甲公司配送速度得分的平均数为7.9分、中位数为8分、众数为9分：乙公司配送速度得分的平均数为__________、中位数为__________、众数为__________． （2）甲公司服务质量得分的方差为1，请计算乙公司服务质量得分的方差，并由此判定哪家公司的得分更稳定； （3）小刘又收集了10家草莓种植户对两家公司的相关评价，并与第一次收集的10家草莓种植户对两家公司的相关评价一起整理、分析，得出如下配送速度和服务质量得分统计表． 配送速度得分 服务质量得分 甲 8 7.2 乙 8.2 6.8 鉴于生鲜产品对配送速度要求会更高，小刘将两项得分按的比例确定最终得分，并以此为依据选择公司，请问小刘会选择哪家快递公司？ 21. 为培养学生的阅读能力，深圳市某校八年级购进《朝花夕拾》和《西游记》两种书籍，分别花费了14000元和7000元，已知《朝花夕拾》的订购单价是《西游记》的订购单价的1.4倍.并且订购的《朝花夕拾》的数量比《西游记》的数量多300本． （1）求该校八年级订购的两种书籍的单价分别是多少元； （2）该校八年级计划再订购这两种书籍共100本作为备用，其中《朝花夕拾》订购数量不低于30本，且两种书总费用不超过1200元，请求出再订购这两种书籍的最低总费用的方案及最低费用为多少元？ 22. 如图，在正方形中，点是对角线上一点，的延长线交于点，交的延长线于点，连接． （1）求证：； （2）求证：； （3）若，，求的长． 23. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求的面积； （3）直接写出不等式的解集． 24. 如图，在中，，，，以边上一点O为圆心，为半径的经过点B，点P为弧的中点． （1）求的半径； （2）连接，求的值． 25. 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，，对称轴是，点在对称轴上运动． （1）求抛物线的解析式； （2）是否存在一点，使得为直角？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）将线段绕着点逆时针方向旋转后得到线段，当点与恰有一点落在抛物线上时，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $