精品解析：2025年四川省绵阳市平武县二模数学试题

2025年四川省绵阳市平武县中考第二次模拟试卷 （九年级数学） （考试时间∶120分钟满分∶150分） 第I卷（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题只有一个选项符合题目要求） 1. 3的相反数是（ ） A. 3 B. C. D. 2. 下图所示的几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 据交通部门统计，某地区春节期间客运量达到170 000 000人次，将170 000 000用科学记数法表示应是（ ） A. B. C. D. 4. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A. B. C. D. 5. 一组数据3，4，6，8，x，7的众数是7，则另一组数据4，3，6，8，2，x的中位数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 如果将抛物线向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么所得的抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直径垂直于弦，垂足为E，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 6 8. 下列计算正确的是（ ） A. B. C D. 9. 已知二次函数（a ，b，c为常数）的图象如图所示，则一次函数与反比例函数 在同一平面直角坐标系内的大致图象是（ ） A. B. C D. 10. 如图，从A处观测铁塔顶部的仰角是 ，向前走50米到达B处，观测铁塔的顶部的仰角是，则铁塔的高度是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 11. 如图，在中，平分，平分，交于点G，，则等于（ ） A. B. C. D. 12. 如图，矩形中，，，为边上点，以为圆心，为半径作的一部分，其中点在边上，且与相切，延长至平分，平分，则长度是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 第II卷（非选择题，共114分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分将答案填写在答题卡相应的横线上） 13. 因式分解：a3－a=______． 14. 如图，已知，则 __________ 15. 已知关于x的方程有两个不等实数根，且，则m的值是__________ 16. 在一个口袋中有个完全相同的小球，把它们分别标号为、、、，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸出小球的标号和等于的概率是________． 17. 如图，矩形的顶点C在反比例函数的图象．上，反比例函数的图象与，分别交于点E，F，轴于点H，轴于点G，与相交于点M．有下列说法：①矩形的面积是1；②的面积是 ；③矩形与矩形的面积一定相等；④若的面积为，矩形的面积为，则必有．其中说法正确的是_________（填序号）． 18. 已知n是正整数，是一次函数图象上一系列点，其中，记．若（m是常数），则的值是_____ （用含 m和n的代数式表示）． 三、解答题（本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）计算∶ （2）先化简，再求值，其中 20. 某种子培育基地用A，B，C，D四种型号小麦种子共2000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验得知，C型号种子的发芽率为，根据实验数据绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图． （1）D型号种子的粒数是______； （2）请你将图2的统计图补充完整； （3）通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广． 21. 如图，在矩形中，，，反比例函数的图象与矩形两边，分别交于点E，F． （1）若E是的中点，求反比例函数的解析式； （2）若，将沿直线对折，点B落在x轴上的点D处，求点D的坐标． 22. 如图，正方形的边长为3，M为边上一点，，与交于点N，将沿翻折得到，延长与交于点D，与的延长线交于点E． （1）求证∶ ； （2）当时，求的长． 23. 为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元． （1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？ （2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？ （3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？ 24. 如图，为直径，为的弦，，延长至，且，的半径为6． （1）求证：直线与相切； （2）如图1，若，求阴影部分面积； （3）如图2，若，求的值． 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交点的坐标为，D为抛物线的顶点，抛物线的对称轴与x轴交于点C，线段上有一点E，过点E作，垂足为F，将绕点D顺时针旋转得到，且的延长线与x轴交于点B． （1）求抛物线的解析式及点D的坐标； （2）如图①，当点E恰好在上时，求与抛物线的交点H的坐标； （3）如图②，连接，试说明无论点E怎样变化都有． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年四川省绵阳市平武县中考第二次模拟试卷 （九年级数学） （考试时间∶120分钟满分∶150分） 第I卷（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题只有一个选项符合题目要求） 1. 3的相反数是（ ） A 3 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数． 根据相反数的定义作答即可； 【详解】解：3的相反数是， 故选：B． 2. 下图所示的几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了几何体的三视图的识别，仔细观察立体图形，准确识图是解题关键． 【详解】解：几何体的俯视图，中间是正方形，两侧是长方形， 故选：D． 3. 据交通部门统计，某地区春节期间客运量达到170 000 000人次，将170 000 000用科学记数法表示应是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可． 【详解】解：170000000； 故选C． 4. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】考点：中心对称图形；轴对称图形． 分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图的特点求解． 解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意． 故选B． 5. 一组数据3，4，6，8，x，7的众数是7，则另一组数据4，3，6，8，2，x的中位数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了众数，中位数，熟练掌握把一组数据从大到小（或从小到大）排列后位于正中间的一个数或两个数的平均数是中位数是解题的关键． 根据众数的意义可得，然后把另一组数据按照从小到大的顺序，再根据中位数的定义，即可求解． 【详解】解：∵数据3，4，6，8，x，7的众数是7， ∴， ∴另一组数据按照从小到大的顺序排列为：，位于正中间的数为 6和4， ∴中位数为：． 故选：C． 6. 如果将抛物线向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么所得的抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象的平移，根据平移规则：左加右减，上加下减，进行求解即可． 【详解】解：由题意，平移后的解析式为：； 故选A． 7. 如图，的直径垂直于弦，垂足为E，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了垂径定理以及三角函数，关键是根据含的直角三角形的性质得出．根据垂径定理和含的直角三角形的性质解答即可． 【详解】解：∵是的直径，垂直于弦， ， ∴， ， ， ， 故选：C． 8. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式的乘法，根据乘法公式，单项式乘以多项式，以及多项式乘以多项式的法则，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，计算正确，符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选A． 9. 已知二次函数（a ，b，c为常数）的图象如图所示，则一次函数与反比例函数 在同一平面直角坐标系内的大致图象是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象与系数之间的关系，一次函数与反比例函数图象的综合判断，先根据二次函数的图象判读的符号，进而判断出反比例函数与一次函数的图象所经过的象限，进行判断即可． 【详解】解：∵抛物线的开口向上，对称轴在轴的右侧，与轴交于负半轴， ∴， ∴， ∴一次函数的图象过二，三，四象限，反比例函数的图象过一，三象限； 故满足题意的只有选项B； 故选B． 10. 如图，从A处观测铁塔顶部的仰角是 ，向前走50米到达B处，观测铁塔的顶部的仰角是，则铁塔的高度是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的实际应用，设，分别解，求出的长，根据，列出方程进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：，，设， 在中，， 在中，， ∴， ∴， 故铁塔的高度是米； 故选D． 11. 如图，在中，平分，平分，交于点G，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，先证明，进而得到，证明，列出比例式进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴设，，则：， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选A． 12. 如图，矩形中，，，为边上点，以为圆心，为半径作的一部分，其中点在边上，且与相切，延长至平分，平分，则长度是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A 【解析】 【分析】过点F分别作的垂线，垂足为，连接，，由角平分线得到，由全等三角形的性质得到，而，则在中，由勾股定理得，设半径为，则，在中，由勾股定理得：，解得：，设，则，，同理可证明：，则，故，求出，最后对运用勾股定理即可． 【详解】解：过点F分别作的垂线，垂足为，连接， ∵平分，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵四边形为矩形， ∴， 由题意得：与相切，而与相切， ∴， ∴在中，由勾股定理得：， 则， 设半径为，则， ∴在中，由勾股定理得： ， 解得：， ∵， ∴四边形为矩形， ∵， ∴四边形为正方形， ∴设， 则，， 同理可证明：， ∴， ∴， 解得：， ∴，， ∴中，由勾股定理求得：， 故选：A． 【点睛】本题考查了切线长定理，全等三角形判定与性质，角平分线的性质定理，勾股定理，矩形的判定与性质，难度较大，正确添加辅助线是解题的关键． 第II卷（非选择题，共114分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分将答案填写在答题卡相应的横线上） 13. 因式分解：a3－a=______． 【答案】a（a－1）（a + 1） 【解析】 【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 【详解】解：a3-a =a（a2-1） =a（a+1）（a-1） 故答案为：a（a－1）（a + 1）． 【点睛】本题考查了提公因式法和公式法，熟练掌握公式是解题的关键． 14. 如图，已知，则 __________ 【答案】##30度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形的内角和定理，对顶角相等，根据平行线的性质，求出的度数，三角形的内角和定理，求出的度数，再根据对顶角相等，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴； 故答案为：． 15. 已知关于x方程有两个不等实数根，且，则m的值是__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． 先根据根与系数的关系得到，再根据完全平方公式变形得到关于的一元一次方程求解即可． 【详解】解：∵方程有两个实数根为， ， ， ， ， ， 故答案为：． 16. 在一个口袋中有个完全相同的小球，把它们分别标号为、、、，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸出小球的标号和等于的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意画树状图，由树状图求得所有等可能的结果和两次摸出小球的标号和等于6的情况，再利用概率公式求解即可. 【详解】根据题意画树状图得： ∵共有16种等可能的结果，有3种情况符合条件， ∴两次摸出小球的标号和等于6的概率是. 故答案为. 【点睛】本题考点：画树状图求概率. 17. 如图，矩形的顶点C在反比例函数的图象．上，反比例函数的图象与，分别交于点E，F，轴于点H，轴于点G，与相交于点M．有下列说法：①矩形的面积是1；②的面积是 ；③矩形与矩形的面积一定相等；④若的面积为，矩形的面积为，则必有．其中说法正确的是_________（填序号）． 【答案】②③ 【解析】 【分析】该题考查了反比例函数与几何综合，以及反比例函数值的几何意义，解题的关键是数形结合． 根据题意设，则，从而得出，再根据图象解答判断即可． 【详解】解：根据题意设， 则， ∴， ∴矩形的面积，故①错误； 的面积 ，故②正确； ∵反比例函数的图象与，分别交于点E，F， ∴， ∴， 即矩形与矩形的面积相等，故③正确； ∵的面积， 矩形的面积， ∴，故④错误； 故答案为：②③． 18. 已知n是正整数，是一次函数图象上的一系列点，其中，记．若（m是常数），则的值是_____ （用含 m和n的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象上的点，根据一次函数图象上的点的横纵坐标，满足一次函数的解析式，结合，求出的值，再根据列式计算即可． 【详解】解：∵， ∴当时，， ∴， ∴， ∴， ∴ ； 故答案为：． 三、解答题（本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）计算∶ （2）先化简，再求值，其中 【答案】（1）2，（2） 【解析】 【分析】（1）根据零指数幂公式，负整数指数幂公式，特殊角的三角函数计算，二次根式的性质解答即可． （2）根据分式的乘除混合运算计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ， 当时， ． 【点睛】本题考查了零指数幂公式，负整数指数幂公式，特殊角的三角函数计算，二次根式的性质，分式的乘除混合运算，熟练掌握公式和运算法则是解题的关键． 20. 某种子培育基地用A，B，C，D四种型号的小麦种子共2000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验得知，C型号种子的发芽率为，根据实验数据绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图． （1）D型号种子的粒数是______； （2）请你将图2的统计图补充完整； （3）通过计算说明，应选哪一个型号种子进行推广． 【答案】（1）500 （2）见解析 （3）应选C型号的种子进行推广，见解析 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的知识． （1）读图可知：型号种子占，即有粒； （2）型号种子有粒，其发芽率为，故型号种子的发芽数是粒，据此可补全统计图； （3）分别求出另外三种种子的发芽率，比较这四种种子的发芽率，选发芽率最高的推广． 【小问1详解】 分析扇形图可知：型号种子占的比例为：，即型号种子有粒， 故答案为：500； 【小问2详解】 型号种子有粒，其发芽率为，故型号种子的发芽数是粒，据此可补全统计图，如图； 【小问3详解】 型号发芽率为， 型号发芽率为， 型号发芽率为， 已知型号发芽率为，比较可知型号的种子发芽率最高； 故应选型号的种子进行推广． 21. 如图，在矩形中，，，反比例函数的图象与矩形两边，分别交于点E，F． （1）若E是的中点，求反比例函数的解析式； （2）若，将沿直线对折，点B落在x轴上的点D处，求点D的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】该题考查反比例函数的几何综合题，还涉及了勾股定理，解题的关键是理解题意． （1）根据点坐标求出的值，即可得出反比例函数解析式； （2）过点做轴于点，若，则点，得出，根据翻折可得，根据勾股定理求出，即可求解． 【小问1详解】 解：矩形中，是中点， ， ∵点在双曲线上， ， ； 【小问2详解】 解：过点做轴于点， 若，则反比例函数为， ∴点， ∴， 根据翻折可得， ， ∴， 即． 22. 如图，正方形的边长为3，M为边上一点，，与交于点N，将沿翻折得到，延长与交于点D，与的延长线交于点E． （1）求证∶ ； （2）当时，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（１）设于点G，则，由正方形性质可得，，得，即得； （2）连接，由（1）知，证明，得，设，由，得，解得，即得． 【小问1详解】 证明：设于点G， 则， ∴， ∵正方形中，， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：连接， 由（1）知，， ∵正方形的边长为3， ∴， 由折叠知，，, ∴， ∵， ∴， ∴， 设， 则， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴． 【点睛】本题考查了正方形翻折．熟练掌握正方形性质，翻折性质，全等三角形判定和性质，勾股定理，是解题的关键． 23. 为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元． （1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？ （2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？ （3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元（2）共有4种进货方案（3）当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元 【解析】 【详解】解：（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元， 根据题意得方程组得：， 解方程组得：， ∴购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元； （2）设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有（100﹣x）个， ∴， 解得：50≤x≤53， ∵x 为正整数， ∴共有4种进货方案； （3）因为B种纪念品利润较高，故B种数量越多总利润越高， 因此选择购A种50件，B种50件． 总利润=50×20+50×30=2500（元） ∴当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元． 24. 如图，为直径，为的弦，，延长至，且，的半径为6． （1）求证：直线与相切； （2）如图1，若，求阴影部分面积； （3）如图2，若，求的值． 【答案】（1）见详解 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查圆的综合题型，切线的判定，平行线的判定与性质，勾股定理，垂径定理，矩形的判定与性质． （1）根据切线的判定可得结论； （2）过点作于，连接，先证明四边形为矩形，得出，再求出，最后由即可得出； （3）过点作于，过点作于，则四边形为矩形，设,则，根据勾股定理用含的式子表达出，再根据求出即可． 【小问1详解】 证明：, 为的半径 直线与相切； 【小问2详解】 如图，过点作于，连接， 四边形为矩形 是等边三角形 ，， ； 【小问3详解】 如图，过点作于，过点作于，则四边形为矩形， 设，则 解得（舍去）或 ． 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交点的坐标为，D为抛物线的顶点，抛物线的对称轴与x轴交于点C，线段上有一点E，过点E作，垂足为F，将绕点D顺时针旋转得到，且的延长线与x轴交于点B． （1）求抛物线的解析式及点D的坐标； （2）如图①，当点E恰好在上时，求与抛物线的交点H的坐标； （3）如图②，连接，试说明无论点E怎样变化都有． 【答案】（1）， （2） （3）见解析 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式，再将解析式化为顶点式，即可求出点D的坐标； （2）利用二次函数的性质求出的坐标，利用旋转的性质得到，，推出，进而证出，求出点的坐标，利用待定系数法求出直线的解析式，再联立抛物线和直线的解析式，即可求出点H的坐标； （3）由（2）得，，推出四点共圆，再利用同弧所对的圆周角相等即可解答． 【小问1详解】 解：代入和到，得， 解得：， 抛物线的解析式为， ， 抛物线的顶点的坐标为， 综上所述，抛物线的解析式为，点的坐标为． 【小问2详解】 解：由（1）得，， ，， 令，则， 解得：，， ， ， ， ， 由旋转的性质得，，， ， ， 又， ， ， ，， ， ， 又， ， ，即， 解得：， ， 设直线的解析式为， 代入和得，， 解得：， 直线的解析式为， 联立， 解得：或， 与抛物线的交点H的坐标为． 【小问3详解】 解：由（2）得，， 四点共圆，记圆心为，且是的直径， 和在中所对的弧相同， ． 【点睛】本题考查了二次函数与几何综合、旋转的性质、待定系数法求函数解析式、相似三角形的性质与判定、求抛物线与轴的交点、圆周角定理，熟练掌握相关知识点，运用数形结合的思想解决问题是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$